突破2023年高考数学题型之精解2022年数学高考真题(全国通用)专题07导数中的问题(含详解).pdf

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1、专题 07 导数中的问题【高考真题】1(2022新高考)曲线 yln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_，_ 2(2022新高考)若曲线 y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围是_ 3(2022全国乙文)函数 f(x)cosx(x1)sinx1 在区间0，2的最小值、最大值分别为()A2，2 B32，2 C2，22 D32，22 4(2022新高考)已知函数 f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点 Bf(x)有三个零点 C点(0，1)是曲线 yf(x)的对称中心 D直线 y2x 是曲线 yf(x)的切线 5(2022新高考)已知函数 f(x)sin(2x)(00 且 a

2、1)的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a的取值范围是_ 7(2022新高考)已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为 36，且 3l 3 3，则该正四棱锥体积的取值范围是()A18，814 B274，814 C274，643 D18，27 【知识总结】1导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为 yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线 yf(x)上；在切线上 2利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤 求函数 f(x)的定义域；求导函数 f(x)；由 f(x)

3、0 的解集确定函数 f(x)的单调递增区间，由 f(x)0(或 f(x)0)在该区间上存在解集；若已知 f(x)在区间 I 上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先求出 f(x)的单调区间，则 I 是其单调区间的子集 3利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域；解方程 f(x)0；判断 f(x)在方程 f(x)0 的根 x0附近两侧的符号变化：若左正右负，则 x0为极大值点；若左负右正，则 x0为极小值点；若不变号，则 x0不是极值点(2)求函数 f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤 求函数 yf(x)在区间(a，b)内的极值；比较函数 yf(x)的各极值与

4、端点处的函数值 f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值【同类问题】题型一 曲线的切线方程 1(2021全国甲)曲线 y2x1x2在点(1，3)处的切线方程为_ 2(2020全国)函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x1 3(2018全国)设函数 f(x)x3(a1)x2ax若 f(x)为奇函数，则曲线 yf(x)在点(0，0)处的切线方程 为()Ay2x Byx Cy2x Dyx 4(2020全国)曲线 yln xx1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_ 5(2019全国)曲线 y2sin

5、 xcos x 在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210 C2xy210 Dxy10 6(2021新高考)若过点(a，b)可以作曲线 yex的两条切线，则()Aeba Beab C0aeb D0b0)的切线，恰有 2 条，则实数 a 的取值范围是_ 题型二 曲线的公切线方程 11(2020全国)若直线 l 与曲线 y x和圆 x2y215都相切，则 l 的方程为()Ay2x1 By2x12 Cy12x1 Dy12x12 12已知 f(x)ex(e 为自然对数的底数)，g(x)lnx2，直线 l 是 f(x)与 g(x)的公切线，则直线 l 的方程 为 13若直线 l 与曲线 y

6、ex及 y14x2都相切，则直线 l 的方程为_ 14曲线 C1：yln xx 与曲线 C2：yx2有_条公切线 15已知曲线 yxlnx 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a 16(2016课标全国)若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yex的切线，则 b_ 17若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b_ 18已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax(aR)，直线 l 与 f(x)的图象相切于点 A(1，0)，若直线 l 与 g(x)的图 象也相切，则 a 等于()A0 B1 C3 D1 或 3

7、 19若曲线 C1：yax2(a0)与曲线 C2：yex存在公共切线，则 a 的取值范围为_ 20已知曲线 f(x)lnx1 与 g(x)x2xa 有公共切线，则实数 a 的取值范围为 题型三 函数的性质 21设函数 f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数 f(x)的单调递减区间为()A0，12 B12，1 C(1，)D(0，)22已知定义在区间(0，)上的函数 f(x)x2cosx，则 f(x)的单调递增区间为 23函数 f(x)2|sinx|cos2x 在2，2上的单调递增区间为()A2，6和0，6 B6，0和6，2 C2，6和6，2 D6，6 24设函数 f(x)2xlnx，则()

8、Ax12为 f(x)的极大值点 Bx12为 f(x)的极小值点 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 25已知函数 f(x)2ef(e)lnxxe，则 f(x)的极大值点为()A1e B1 Ce D2e 26若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则 f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1 27设 f(x)为函数 f(x)的导函数，已知 x2f(x)xf(x)lnx，f(1)12，则下列结论不正确的是()Axf(x)在(0，)上单调递增 Bxf(x)在(0，)上单调递减 Cxf(x)在(0，)上有极大值12 Dxf(x)在(0，)上有极小

9、值12 28(多选)已知函数 f(x)x2x1ex，则下列结论正确的是()A函数 f(x)存在两个不同的零点 B函数 f(x)既存在极大值又存在极小值 C当e0,解得 a0，a 的取值范围是(，4)(0，)，故答案为(，4)(0，)3(2022全国乙文)函数 f(x)cosx(x1)sinx1 在区间0，2的最小值、最大值分别为()A2，2 B32，2 C2，22 D32，22 3 答案 D 解析 f(x)sinxsinx(x1)cosx(x1)cosx，所以 f(x)在区间(0，2)和(32，2)上 f(x)0，即 f(x)单调递增；在区间(2，32)上 f(x)0，即 f(x)单调递减，又

10、 f(0)f(2)2，f(2)22，f(32)(321)132，所以 f(x)在区间0，2上的最小值为32，最大值为22故选 D 4(2022新高考)已知函数 f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点 Bf(x)有三个零点 C点(0，1)是曲线 yf(x)的对称中心 D直线 y2x 是曲线 yf(x)的切线 4答案 AC 解析 由题，f(x)3x21，令 f(x)0 得 x33或 x33，令 f(x)0 得33x33，所以 f(x)在(33，33)上单调递减，在(，33)，(33，)上单调递增，所以 x33是极值点，故 A 正确；因 f(33)12 390，f(33)12 390，f(2

11、)50，所以，函数 f(x)在(，33)上有一个零点，当 x33时，f(x)f(33)0，即函数 f(x)在(33，)上无零点，综上所述，函数 f(x)有一个零点，故 B 错误；令 h(x)x3x，该函数的定义域为 R，h(x)(x)3(x)x3xh(x)，则 h(x)是奇函数，(0，0)是 h(x)的对称中心，将 h(x)的图象向上移动一个单位得到 f(x)的图象，所以点(0，1)是曲线 yf(x)的对称中心，故 C 正确；令 f(x)3x212，可得 x1，又 f(1)f(1)1，当切点为(1，1)时，切线方程为 y2x1，当切点为(1，1)时，切线方程为 y2x3，故 D 错误故选AC

12、5(2022新高考)已知函数 f(x)sin(2x)(0)的图像关于点(23，0)中心对称，则()Af(x)在区间(0，512)单调递减 Bf(x)在区间12，1112有两个极值点 C直线 x76是曲线 yf(x)的对称轴 D直线 y32x 是曲线 yf(x)的切线 5答案 AD 解析 由题意得，f(23)sin(43)0，所以43k，kZ，即 43k，kZ，又 00 且 a1)的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a的取值范围是_ 6答案(1e，1)解析 f(x)2lna ax2ex，因为 x1，x2分别是函数 f(x)2axex2的极小值点和极大值 点，所以函数 f(x)在(，x1)和(x

13、2，)上递减，在(x1，x2)上递增，所以当 x(，x1)和(x2，)时，f(x)0，当 x(x1，x2)时，f(x)0，若 a1 时，当 x0 时，2lna ax0，2ex0，则此时，f(x)0，与前面矛盾，故 a1 不符合题意，若 0a1 时，则方程 2lna ax2ex0 的两个根为 x1，x2，即方程 lna axex 的两个根为 x1，x2，即函数 ylna ax与函数 yex 的图象有两个不同的交点，0a1，函数 yax的图象是单调递减的指数函数，又lna0，ylna ax的图象由指数函数 yax向下关于 x 轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原

14、来的|lna|倍得到，如图所示：设过原点且与函数 yg(x)的图象相切的直线的切点为(x0，lna ax0)，则切线的斜率为 g(x)ln2a ax0，故切线方程为 ylna ax0ln2a ax0(xx0)，则有lna ax0 x0 ln2a ax0，解得 x01 lna，则切线的斜率为122lnlnelnaa aa，因为函数ylna ax与函数yex的图象有两个不同的交点，所以e ln2ae，解得1eae，又 0a1，所以1ea0 的解集确定函数 f(x)的单调递增区间，由 f(x)0(或 f(x)0)在该区间上存在解集；若已知 f(x)在区间 I 上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先

15、求出 f(x)的单调区间，则 I 是其单调区间的子集 3利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域；解方程 f(x)0；判断 f(x)在方程 f(x)0 的根 x0附近两侧的符号变化：若左正右负，则 x0为极大值点；若左负右正，则 x0为极小值点；若不变号，则 x0不是极值点(2)求函数 f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤 求函数 yf(x)在区间(a，b)内的极值；比较函数 yf(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值【同类问题】题型一 曲线的切线方程 1(2021全国甲)曲线 y2x1x2在点(1，

16、3)处的切线方程为_ 1答案 5xy20 解析 y2x1x22(x2)(2x1)(x2)25(x2)2，所以 y|x15(12)25，所 以切线方程为 y35(x1)，即 5xy20 2(2020全国)函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x1 2答案 B 解析 f(1)121，切点坐标为(1，1)，f(x)4x36x2，所以切线的斜率为 kf(1)4136122，切线方程为 y12(x1)，即 y2x1 3(2018全国)设函数 f(x)x3(a1)x2ax若 f(x)为奇函数，则曲线 yf(x)在点(0，0)处的切线方程

17、 为()Ay2x Byx Cy2x Dyx3答案 D 解析 法一 因为函数 f(x)x3(a1)x2ax 为奇函数，所以 f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以 2(a1)x20因为 xR，所以 a1，所以 f(x)x3x，所以 f(x)3x21，所以 f(0)1，所以曲线 yf(x)在点(0，0)处的切线方程为 yx故选 D 法二 因为函数 f(x)x3(a1)x2ax 为奇函数，所以 f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得 a1，此时 f(x)x3x(经检验，f(x)为奇函数)，所以 f(x)3x21，所以 f(0)1，所以曲线 yf

18、(x)在点(0，0)处的切线方程为 yx故选 D 法三 易知 f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为 f(x)为奇函数，所以函数 g(x)x2(a1)xa 为偶函数，所以 a10，解得 a1，所以 f(x)x3x，所以 f(x)3x21，所以 f(0)1，所以曲线 yf(x)在点(0，0)处的切线方程为 yx故选 D 4(2020全国)曲线 yln xx1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_ 4答案 2xy0 解析 设切点坐标为(x0，y0)，因为 yln xx1，所以 y1x1，所以切线的斜率 为1x012，解得 x01所以 y0ln 1112，即切点坐标为(1，2)，

19、所以切线方程为 y22(x1)，即 2xy0 5(2019全国)曲线 y2sin xcos x 在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210 C2xy210 Dxy10 5答案 C 解析 设 yf(x)2sin xcos x，则 f(x)2cos xsin x，f()2，曲线在点(，1)处的切线方程为 y(1)2(x)，即 2xy210故选 C 6(2021新高考)若过点(a，b)可以作曲线 yex的两条切线，则()Aeba Beab C0aeb D0bea 6答案 D 解析 根据 yex图象特征，yex是下凸函数，又过点(a，b)可以作曲线 yex的两条切线，则点(a，b)在曲线

20、 yex的下方且在 x 轴的上方，得 0b0)的切线，恰有 2 条，则实数 a 的取值范围是_ 10答案(1，)解析 由 yaex，若切点为(x0，0exa)，则切线方程的斜率 k0|x xy0exa0，切线方程为 y0exa(xx01)，又 P(1，e)在切线上，0exa(2x0)e，即ea0ex(2x0)有两个不同的解，令(x)ex(2x)，(x)(1x)ex，当 x(，1)时，(x)0；当 x(1，)时，(x)0，(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，(x)max(1)e，又 x时，(x)0；x时，(x)，0ea1，即实数 a 的取值范围是(1，)题型二 曲线的公切线方程 1

21、1(2020全国)若直线 l 与曲线 y x和圆 x2y215都相切，则 l 的方程为()Ay2x1 By2x12 Cy12x1 Dy12x12 11答案 D 解析 易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程 ykxb，则|b|k2155 设直线 l 与曲线 y x的切点坐标为(x0，x0)(x00)，则 y|xx012x012k，x0kx0b，由可得 b12x0，将 b12x0，k12x012代入得 x01 或 x015(舍去)，所以 kb12，故直线 l 的方程y12x12 12已知 f(x)ex(e 为自然对数的底数)，g(x)lnx2，直线 l 是 f(x)与 g(x)的公切线，则直

22、线 l 的方程 为 12 答案 yex 或 yx1 解析 设 l 与 f(x)ex的切点为(x1，y1)，则 y11ex，f(x)ex，f(x1)1ex，切点为(x1，1ex)，切线斜率 k1ex，切线方程为 y1ex1ex(xx1)，即 y1exx11exx1ex，同理设 l 与 g(x)ln x2 的切点为(x2，y2)，y2ln x22，g(x)1x，g(x2)1x2，切点为(x2，ln x22)，切线斜率 k1x2，切线方程为 y(ln x22)1x2(xx2)，即 y1x2xln x21，由题意知，与相同，111122121ee,eeln1,xxxxxxxx把代入有11exx1exx

23、11，即(1x1)(1ex1)0，解得 x11 或 x10，当 x11 时，切线方程为 yex；当 x10 时，切线方程为 yx1，综上，直线l 的方程为 yex 或 yx1 13若直线 l 与曲线 yex及 y14x2都相切，则直线 l 的方程为_ 13答案 yx1 解析 设直线 l 与曲线 yex的切点为(x0，0 xe)，直线 l 与曲线 y14x2的切点为 x1，x214，因为 yex在点(x0，0 xe)处的切线的斜率为 y|xx00 xe，yx24在点x1，x214处的切线的斜率为 y|xx1x2|xx1x12，则直线 l 的方程可表示为 y0 xexx0e0 xe0 xe或 y1

24、2x1x14x21，所以 0 xex12，x00 xe0 xex214，所以0 xe1x0，解得 x00，所以直线 l 的方程为 yx1 14曲线 C1：yln xx 与曲线 C2：yx2有_条公切线 14 答案 1 解析 由 yln xx 得 y1x1，设点(x1，ln x1x1)是曲线 C1上任一点，曲线 C1在点(x1，ln x1x1)处的切线方程为 y(ln x1x1)1x11(xx1)，即 y1x11 xln x11同理可得曲线 C2在点(x2，x22)处的切线方程为 yx222x2(xx2)，即 y2x2xx22依题意知两切线重合，1x112x2，ln x11x22，消去 x2得1

25、x212x14ln x130，令 f(x)1x22x4ln x3(x0)，则 f(x)2x32x24x4x22x2x32(2x1)(x1)x3，当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)0，f(x)只有一个零点即方程只有一个解，故曲线 C1与 C2只有 1 条公切线 15已知曲线 yxlnx 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a 15答案 8 解析 方法一 因为 yxln x，所以 y11x，y|x12所以曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线方程为 y12(x1)，即 y2x1因为 y2x1 与

26、曲线 yax2(a2)x1 相切，所以a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行)由 y2x1，yax2(a2)x1，消去 y，得 ax2ax20由 a28a0，解得 a8 方法二 同方法一得切线方程为 y2x1 设 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切于点(x0，ax20(a2)x01)因为 y2ax(a2)，所以0|xxy2ax0(a2)由 2ax0(a2)2，ax20(a2)x012x01，解得 x012，a8.16(2016课标全国)若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yex的切线，则 b_16答案 0 或 1 解析 设直线 ykxb 与曲线 yl

27、n x2 的切点为(x1，y1)，与曲线 yex的切点为(x2，y2)，yln x2 的导数为 y1x，yex的导数为 yex，可得 kex21x1 又由 ky2y1x2x1ex2ln x12x2x1，消去x2，可得(1ln x1)(x11)0，则x11e或x11，则直线ykxb与曲线yln x2的切点为1e，1或(1,2)，与曲线 yex的切点为(1，e)或(0，1)，所以 ke111ee 或 k12011，则切线方程为 yex或 yx1，可得 b0 或 1 17若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b_ 17答案 1ln 2 解析 ylnx2 的

28、切线为 y1x1xlnx11(设切点横坐标为 x1)yln(x1)的切线为 y1x21xln(x21)x2x21(设切点横坐标为 x2)1x11x21，lnx11ln(x21)x2x21，解得 x112，x212，blnx111ln2 18已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax(aR)，直线 l 与 f(x)的图象相切于点 A(1，0)，若直线 l 与 g(x)的图 象也相切，则 a 等于()A0 B1 C3 D1 或 3 18答案 D 解析 由 f(x)xln x 求导得 f(x)1ln x，则 f(1)1ln 11，于是得函数 f(x)在点 A(1，0)处的切线 l 的方程为 yx

29、1，因为直线 l 与 g(x)的图象也相切，则方程组 yx1，gxx2ax，有唯一解，即关于 x 的一元二次方程 x2(a1)x10 有两个相等的实数根，因此(a1)240，解得 a1 或 a3，所以 a1 或 a3 19若曲线 C1：yax2(a0)与曲线 C2：yex存在公共切线，则 a 的取值范围为_ 19答案 e24，解析 由 yax2(a0)，得 y2ax，由 yex，得 yex，曲线 C1：yax2(a0)与曲 线 C2：yex存在公共切线，设公切线与曲线 C1切于点(x1，ax21)，与曲线 C2切于点(x2，2ex)，则 2ax1222121ee,xxaxxx可得 2x2x12

30、，a1121e2xx，记 f(x)12e2xx，则 f(x)122e(2)4xxx，当 x(0，2)时，f(x)0，f(x)单调递增当 x2 时，f(x)mine24a 的取值范围是e24，20已知曲线 f(x)lnx1 与 g(x)x2xa 有公共切线，则实数 a 的取值范围为 20 答案 8 解析 设切线与 f(x)lnx1 相切于点 P(x0，lnx01)，f(x0)1x0，切线方程为 y(lnx01)1x0(xx0)，即 y1x0 xlnx0，联立 y1x0 xln x0，yx2xa，得 x211x0 xalnx00，11x024(alnx0)0，即1x202x014a4lnx00，即

31、 4a1x202x014lnx0有解，令(x)1x22x14lnx(x0)，(x)2x32x24x4x22x2x32(2x1)(x1)x3，当 x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，(x)min(1)4，又 x时，(x)，故(x)的值域为4，)，所以 4a4，即 a1，故实数 a 的取值范围是1，)题型三 函数的性质 21设函数 f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数 f(x)的单调递减区间为()A0，12 B12，1 C(1，)D(0，)21答案 B 解析 由题意可得 f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)ln x2(x2x)1x2x2

32、(4x 2)ln x由 f(x)0 可得(4x2)ln x0，所以4x20，ln x0或4x20，ln x0，解得12x1，故函数 f(x)的单调递减区间为12，1，选 B 22已知定义在区间(0，)上的函数 f(x)x2cosx，则 f(x)的单调递增区间为 22答案 0，6，56，解析 f(x)12sin x，x(0，)令 f(x)0，得 x6或 x56，当 0 x0，当6x56时，f(x)0，当56x0，f(x)在0，6和56，上单调递增，在6，56上单调递减 23函数 f(x)2|sinx|cos2x 在2，2上的单调递增区间为()A2，6和0，6 B6，0和6，2 C2，6和6，2

33、D6，6 23答案 A 解析 由题意，因为 f(x)2|sin(x)|cos(2x)2|sinx|cos2xf(x)，所以 f(x)为偶函 数，当 0 x2时，f(x)2sinxcos2x，则 f(x)2cosx2sin2x，令 f(x)0，得 sinx12，所以 0 x6，由f(x)为偶函数，可得当6x0 时，f(x)单调递减，则在2，6上单调递增，故选 A 24设函数 f(x)2xlnx，则()Ax12为 f(x)的极大值点 Bx12为 f(x)的极小值点 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 24答案 D 解析 f(x)2x21xx2x2(x0)，当 0 x2

34、时，f(x)0，当 x2 时，f(x)0，所以 x 2 为 f(x)的极小值点 25已知函数 f(x)2ef(e)lnxxe，则 f(x)的极大值点为()A1e B1 Ce D2e 25答案 D 解析 f(x)2ef(e)x1e，故 f(e)1e，故 f(x)2lnxxe，令 f(x)2x1e0，解得 0 x2e，令 f(x)2e，故 f(x)在(0，2e)上递增，在(2e，)上递减，x2e 时，f(x)取得极大值 2ln 2，则 f(x)的极大值点为 2e 26若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则 f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1 26答案 A 解析

35、 f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1x2 是 f(x)的极 值点，f(2)0，即(42a4a1)e30，得 a1f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1由 f(x)0，得 x2 或 x1；由 f(x)0，得2x1f(x)在(，2)上单调递增，在(2，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)的极小值点为 1，f(x)的极小值为 f(1)1 27设 f(x)为函数 f(x)的导函数，已知 x2f(x)xf(x)lnx，f(1)12，则下列结论不正确的是()Axf(x)在(0，)上单调递增 Bxf(x)在(0，)上单调递减 Cxf(x)在(0，)

36、上有极大值12 Dxf(x)在(0，)上有极小值12 27 答案 ABC 解析 由 x2f(x)xf(x)ln x 得 x0，则 xf(x)f(x)ln xx，即xf(x)ln xx，设 g(x)xf(x)，即 g(x)ln xx，由 g(x)0 得 x1，由 g(x)0 得 0 x1，即 xf(x)在(1，)上单调递增，在(0，1)上单调递减，即当 x1 时，函数 g(x)xf(x)取得极小值 g(1)f(1)12故选 ABC 28(多选)已知函数 f(x)x2x1ex，则下列结论正确的是()A函数 f(x)存在两个不同的零点 B函数 f(x)既存在极大值又存在极小值 C当ek0 时，方程

37、f(x)k 有且只有两个实根 D若 xt，)时，f(x)max5e2，则 t 的最小值为 2 28答案 ABC 解析 由 f(x)0，得 x2x10，x1 52，故 A 正确f(x)x2x2ex(x1)(x2)ex，当 x(，1)(2，)时，f(x)0，f(x)在(，1)，(2，)上单调递减，在(1，2)上单调递增，f(1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，故 B 正确又 f(1)e，f(2)5e2，且当 x时，f(x)，x时，f(x)0，f(x)的图象如图所示，由图知 C 正确，D 不正确 29已知函数 f(x)2sinxsin2x，则 f(x)的最小值是_ 29答案 3 32 解析

38、f(x)的最小正周期 T2，求 f(x)的最小值相当于求 f(x)在0，2上的最小 值 f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)4cos2x2cosx22(2cosx1)(cosx1)令 f(x)0，解得 cosx12或 cosx1，x0，2由 cosx1，得 x；由 cosx12，得 x53 或 x3函数的最值只能在导数值为 0 的点或区间端点处取到，f()2sinsin20，f 32sin3sin233 32，f 53 3 32，f(0)0，f(2)0，f(x)的最小值为3 32 30(多选)设函数 f(x)xe|x|e|x|，则下列选项正确的是()Af(x)为奇函数

39、Bf(x)的图象关于点(0，1)对称 Cf(x)的最大值为1e1 Df(x)的最小值为1e1 30答案 BCD 解析 f(x)xe|x|1，不满足 f(x)f(x)，故 A 项错误；令 g(x)xe|x|，则 g(x)xe|x|xe|x|g(x)，所以 g(x)为奇函数，则 f(x)关于点(0，1)对称，B 项正确；设 f(x)xe|x|1 的最大值为 M，则 g(x)的最大值为 M1，设 f(x)xe|x|1 的最小值为 N，则 g(x)的最小值为 N1，当 x0 时，g(x)xex，所以 g(x)1xex，当 0 x1 时，g(x)0，当 x1 时，g(x)0，所以当 0 x1 时，g(x)单调递增，当 x1 时，g(x)单调递减，所以 g(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 g(1)1e，由于 g(x)为奇函数，所以 g(x)在 x1 处取得最小值，最小值为 g(1)1e，所以 f(x)的最大值为 M1e1，最小值为 N1e1，故 C、D 项正确故选 B、C、D