苏教版中考全真模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf

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1、苏教版数学中考综合模拟检测试题 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 一选择题(共 8 小题)1.的相反数是()A.B.5 C.15 D.15 2.下列运算正确的是()A.2a+3b5ab B.(a+b)2a2+b2 C.a2a3a6 D.5a2a3a 3.0.000182 用科学记数法表示应为()A 0.182103 B.1.82104 C.1.82105 D.18.2104 4.已知 ab，则下列式子中错误的是()A.a+2b+2 B.4a4b C.ab D.4a34b3 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得()A k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0

2、D.k0，b0 6.如图，直线 a，b被直线 c 所截，ab，若245，则1等于()A.125 B.130 C.135 D.145 7.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm 8.若函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是()A.1b且0b B.1b C.01b D.1b 二填空题(共 8 小题)9.4 的平方根是 10.分解因式：3x2-6x+3=_ 11.若关于 x、y的二元一次方程 3xay=1 有一个解是32xy，则 a=_ 12.已知 B 是线段

3、AD上一点，C是线段 AD的中点，若 AD10，BC3，则 AB_ 13.如图，ACD是ABC的外角，CE 平分ACD,若A=60，B=40，则ECD 等于_ 14.点 P(2，-5)关于x轴对称的点的坐标为 _ 15.已知反比例函数 y3nx图象，在同一象限内，y随 x的增大而增大，则 n 的取值范围是_ 16.如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第个图案中白色正方形的个数为_个 三解答题(共 8 小题)17.(1)计算：12+2020011()2+38;(2)化简222(1)xxx 18.解方程：(1)123123xx;(2)2x2x10 19.(1)解

4、方程：214111xxx(2)解不等式组29513(1)xxxx ，并把它的解集在数轴上表示出来 20.如图，ABC中，AB=AC，点 E，F在边 BC上，BE=CF，点 D 在 AF的延长线上，AD=AC，(1)求证：ABEACF;(2)若BAE=30，则ADC=21.小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案?商品名 单价(元)数量(个)金额(元)签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9 圆规 3

5、.5 1 合计 8 28 22.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示 (1)根据图象信息，当 t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟;(2)图中点 A的坐标为 ;(3)求线段 AB 所直线的函数表达式;(4)在整个过程中，何时两人相距 400 米?23.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于点，与轴交于点(5,0)B，若OBAB，且152OABS.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点为 x轴上一点，

6、ABP是等腰三角形，求点坐标.24.如图所示，二次函数 yk(x1)2+2图象与一次函数 ykxk+2的图象交于 A、B 两点，点 B在点 A的右侧，直线 AB分别与 x、y轴交于 C、D两点，其中 k0(1)求 A、B 两点的横坐标;(2)若OAB是以 OA为腰的等腰三角形，求 k的值;(3)二次函数图象的对称轴与 x轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2BEC，若存在，求出 k 的值;若不存在，说明理由 答案与解析 一选择题(共 8 小题)1.的相反数是()A.B.5 C.15 D.15【答案】B【解析】分析】根据相反数的定义即可【详解】解：的相反数是 5，故选：B【点睛】本题考查了

7、相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 2.下列运算正确的是()A.2a+3b5ab B.(a+b)2a2+b2 C.a2a3a6 D.5a2a3a【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误;B、(a+b)2a2+2ab+b2，故此选项错误;C、a2a3a5，故此选项错误;D、5a2a3a，正确 故选：D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.0.000182 用科学记数法表示

8、应为()A.0.182103 B.1.82104 C.1.82105 D.18.2104【答案】B【解析】【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.0001821.82104 故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中1|10a，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.已知 ab，则下列式子中错误的是()A.a+2b+2 B.4a4b C.ab D.4a34b3【答案】C【解析】【分析】

9、利用不等式的基本性质判断即可【详解】解：ab，a+2b+2，4a4b，ab，4a34b3，故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 5.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得()A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0【答案】A【解析】【详解】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限，k0，又该直线与 y轴交于正半轴，b0 k0，b0 故选 A 6.如图，直线 a，b被直线 c 所截，ab，若245，则1等于()A.125 B.130 C.135 D.145【答案】C【解析】【分析】根据两直线

10、平行，同位角相等可得32，再根据邻补角的定义解答【详解】解：如图，ab，245，3245，11803135，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 7.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm【答

11、案】B【解析】分析：结合”三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论 详解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误;B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确;C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误;D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误;故选 B 点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可 8.若函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围

12、是()A.1b且0b B.1b C.01b D.1b【答案】A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与 x轴有 2个交点，与 y轴有一个交点 解：函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，2(2)40b ，且0b，解得，b1且 b0.故选 A.二填空题(共 8 小题)9.4 的平方根是 【答案】2【解析】试题分析：2(2)4，4 的平方根是2故答案为2 考点：平方根 10.分解因式：3x2-6x+3=_【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】22236332131xxxxx.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法

13、和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11.若关于 x、y的二元一次方程 3xay=1 有一个解是32xy，则 a=_【答案】4【解析】分析：把 x 与 y的值代入方程计算即可求出 a 的值 详解：把32xy代入方程得：92a=1，解得：a=4，故答案为 4 点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12.已知 B 是线段 AD上一点，C是线段 AD的中点，若 AD10，BC3，则 AB_【答案】2 或 8【解析】【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点 B

14、在中点 C 的左侧时，ABACBC;当点 B在中点 C 的右侧时，ABAC+BC【详解】解：如图，C是线段 AD的中点，ACCD12AD5，当点 B 在中点 C的左侧时，ABACBC2 当点 B在中点 C 的右侧时，ABAC+BC8 AB2 或 8【点睛】本题考查线段中点的有关计算注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算 13.如图，ACD是ABC的外角，CE 平分ACD,若A=60，B=40，则ECD 等于_ 【答案】50【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD

15、=12ACD=50，故答案为：50【点睛】本题考查角平分线定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键 14.点 P(2，-5)关于x轴对称的点的坐标为 _ 【答案】(2，5)【解析】试题分析：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此 P(3，-5)关于 X 轴对称的点的坐标为(3，5)考点：轴对称 15.已知反比例函数 y3nx的图象，在同一象限内，y随 x的增大而增大，则 n的取值范围是_【答案】n3【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质得出30n，进而得出答案【详解】解：反比例函数 y3nx的图象，在同一象限内，y 随 x 的增大而增大，n+30，解

16、得：n3 故答案为：n3【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键 16.如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第个图案中白色正方形的个数为_个 【答案】53n【解析】【详解】解：第一个图中白色正方形的个数为：3 3 1;第二个图中白色正方形的个数为：3 5 2;第三个图中白色正方形的个数为：3 7 3;当其为第 n 个时，白色正方形个数为：3(21)53nnn 故答案为53n【点睛】本题考查规律型问题 三解答题(共 8 小题)17.(1)计算：12+2020011()2+38;(2)化简222(1)xxx【答案】(1)0;(2

17、)1x【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子【详解】(1)12+2020011()2+38 1+12+2 0;(2)222(1)xxx 222xxxx 222xxxx 1x【点睛】本题考查分式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 18.解方程：(1)123123xx;(2)2x2x10【答案】(1)x79;(2)：x11，212x 【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得;(2)利用公式法求解可得【详解】解：(1)两边同时乘以 6 得：3(x

18、+1)62(23x)去括号得：3x+3646x 移项得：3x+6x43+6 化简得：9x7 系数化为 1 得：x79;(2)a2，b1，c1，(1)242(1)9，191344x，方程的解为：x11，212x 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19.(1)解方程：214111xxx(2)解不等式组29513(1)xxxx ，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】(1)原方程无解;(2)x2，见解析【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

19、解得到的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：(1)去分母，得：(x+1)24(x21)，去括号，得：x2+2x+14x21，移项，得：x2+2xx2411，化简，得：2x2，系数化为 1，得：x1，检验，知：x1 时，分母为 0，原方程无意义，所以，x1 是原方程的增根，所以，原方程无解;(2)解不等式 2x9x得：x3，解不等式 5x13(x+1)得：x2，画数轴得：所以，原不等式组的解集为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法，以及一元一次不

20、等式组的解法是解本题的关键 20.如图，ABC中，AB=AC，点 E，F在边 BC上，BE=CF，点 D 在 AF的延长线上，AD=AC，(1)求证：ABEACF;(2)若BAE=30，则ADC=【答案】(1)证明见解析;(2)75【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得B=ACF，然后利用 SAS证明ABEACF即可;(2)根据ABEACF，可得CAF=BAE=30，再根据 AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得ADC的度数.【详解】(1)AB=AC，B=ACF，在ABE 和ACF中，ABACBACFBECF，ABEACF(SAS);(2)ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，

21、AD=AC，ADC=ACD，ADC=280013=75，故答案为 75【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.21.小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案?商品名 单价(元)数量(个)金额(元)签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9 圆规 35 1 合计 8 28 【答案】(1)小丽购买自动铅笔 1 支，记号笔 2 支;(2)共 3 种方案

22、：1 本软皮笔记本与 7 支记号笔;2 本软皮笔记本与 4 支记号笔;3 本软皮笔记本与 1 支记号笔【解析】【分析】(1)利用总的购买数量为 8，进而得出等式，再利用总金额为 28 元得出等式组成方程组求出答案;(2)根据题意设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据共花费 15 元得出等式92m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解【详解】解：(1)设小丽购买自动铅笔 x 支，记号笔 y 支，根据题意可得：822 11.5428693.5xyxy，解得：12xy，答：小丽购买自动铅笔 1 支，记号笔 2 支;(2)设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据题意可得：

23、92m+1.5n=15，m，n 为正整数，17mn 或24mn或31mn，答：共 3 种方案：1 本软皮笔记本与 7 支记号笔;2 本软皮笔记本与 4 支记号笔;3 本软皮笔记本与 1 支记号笔 22.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示 (1)根据图象信息，当 t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟;(2)图中点 A的坐标为 ;(3)求线段 AB 所直线的函数表达式;(4)在整个过程中，何时两人相距 400 米?【答案】(1

24、)24，40，60;(2)(40，1600);(3)线段 AB 所表示的函数表达式为 y40 x;(4)在整个过程中，第20 分钟和 28 分钟时两人相距 400 米【解析】【分析】(1)根据图象信息，当24t 分钟时甲乙两人相遇，甲 60分钟行驶 2400米，根据速度路程时间可得甲的速度，进而求出乙的速度;(2)求出乙从图书馆回学校的时间即点的横坐标;(3)运用待定系数法求解即可;(4)分相遇前后两种情况解答即可【详解】解：(1)根据图象信息，当 t24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 24006040(米/分钟)甲、乙两人的速度和为 240024100米/分钟，乙的速度为 1004060(米

25、/分钟)故答案为：24，40，60;(2)乙从图书馆回学校的时间为 24006040(分钟)，40401600，A点的坐标为(40，1600)故答案：(40，1600);(3)设线段 AB 所表示的函数表达式为 ykx+b，A(40，1600)，B(60，2400)，401600602400kbkb，解得400kb，线段 AB所表示的函数表达式为 y40 x;(4)两种情况：迎面：(2400400)10020(分钟)，走过：(2400+400)10028(分钟)，在整个过程中，第 20 分钟和 28分钟时两人相距 400 米【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法

26、确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 23.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于点，与轴交于点(5,0)B，若OBAB，且152OABS.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点为 x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点的坐标.【答案】(l)27yx，31544yx;(2)1(0,0)P、2(10,0)P，3(13,0)P，465,08P【解析】【分析】(1)根据152OABS可计算出 A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出 A 点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)根据题意可得有三种情况，一种是 AB为底，

27、一种是 AB为腰，以 A为顶点，一种是 AB为腰，以 B为顶点.【详解】(l)过点作ADx轴于点 152OABS 11155222OB ADAD 3AD (5,0)B5ABOB 在Rt ABD中，2222534BDABAD 9OD(9,3)A myx经过点 39m 27m 反比例函数表达式为27yx ykxb经过点，点 9350kbkb解得34154kb 一次函数表达式为31544yx (2)本题分三种情况 当以AB为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为1(0,0)P、2(10,0)P 当以AB为腰，且以点为顶角顶点时，点关于AD的对称点即为所求的点3(13,0)P 当以AB为底时，作线段AB

28、的中垂线交轴于点4P，交AB于点，则点4P即为所求 由(1)得，150,4C 在RtOBC中，22221525544BCOCOB 4coscosABPOBC 4BEOBBPBC4552254BP4258BP 42565588OP 465,08P【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分 AB 为腰和底，为腰又要分顶点是 A 还是 B.24.如图所示，二次函数 yk(x1)2+2的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交于 A、B两点，点 B在点 A的右侧，直线 AB 分别与 x、y轴交于 C、D两点，其中 k0(1)求 A、B 两点的横坐标;(2)若

29、OAB是以 OA为腰的等腰三角形，求 k的值;(3)二次函数图象的对称轴与 x轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2BEC，若存在，求出 k 的值;若不存在，说明理由 【答案】(1)1，2;(2)1或2 或3;(3)存，3 或473 【解析】【分析】(1)将二次函数与一次函数联立得：k(x1)2+2kxk+2，然后求解进一步得出答案即可;(2)分两种情况：OA=AB;OA=OB，据此分类讨论即可;(3)分两种情况：当点 B在 x轴上方时;当点 B在 x轴下方时，据此分类讨论即可.【详解】解：(1)将二次函数与一次函数联立得：k(x1)2+2kxk+2，解得：x1或 2，故点 A、B的坐标

30、横坐标分别为 1和 2;(2)OA2215，当 OAAB时，即：1+k25，解得：k2(舍去 2);当 OAOB时，4+(k+2)25，解得：k1或3;故 k的值为：1或2或3;(3)存在，理由：当点 B 在 x轴上方时，过点 B作 BHAE 于点 H，将AHB的图形放大见右侧图形，过点 A作HAB的角平分线交 BH于点 M，过点 M作 MNAB于点 N，过点 B作 BKx轴于点 K，图中：点 A(1，2)、点 B(2，k+2)，则 AHk，HB1，设：HMmMN，则 BM1m，则 ANAHk，AB21k，NBABAN，由勾股定理得：MB2NB2+MN2，即：(1m)2m2+(21k+k)2，解得：mk2k21k，在AHM中，tanHMAHmkk+21k tanBECBKEKk+2，解得：k3，此时 k+20，则2k0，故：舍去正值，故 k3;当点 B 在 x轴下方时，同理可得：tanHMAHmkk+21k tanBECBKEK-(k+2)，解得：k473 或473，此时 k+20，k2，故舍去473，故 k的值为：3或473 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.