高考数学模拟试题4理含解析试题.pdf

《高考数学模拟试题4理含解析试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟试题4理含解析试题.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、卜人入州八九几市潮王学校 2021 年实验高考数学模拟试卷理科 4 一、选择题：本大题一一共 12 个小题，每一小题 5 分，一共 60 分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1i 为虚数单位，复数 z 满足 z1+i=i，那么复数 z 所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2U=x|y=，M=y|y=2x，x1，那么UM=A1，2 B 0，+C2，+D 0，1 3“x0，使 a+xb是“ab成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4sin=，那么 cos2=A B C D 5执行如下列图的程序框

2、图，那么输出的结果 S=A B C D 6在区间0，1上随机取两个实数 m，n，那么关于 x 的一元二次方程 x22x+2n=0 有实数根的概率为 A B C D 7等差数列an的前 n 项和为 Sn，假设=，那么以下结论中正确的选项是 A=2 B=C=D=8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A B C D 9某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是 A3 B4 C5 D6 10不等式组，所表示的平面区域为 D，假设直线 y=ax2 与平面区域 D 有公一共点，那么实数 a 的取值范围为 A2，2 B，

3、+C，22，+D，11给出以下四个结论：服从正态分布 N0，2，且 P22=0.6，那么 P2=0.2；x01，+，xx010，那么p：x，1，x2x10；直线 l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，那么 l1l2的充要条件是=3；设回归直线方程为=2x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位 其中正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4 12函数 fx=|lnx|1，gx=x2+2x+3，用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 hx=minfx，gx，那么函数 hx的零点个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题一一共 4 小题.每一小题 5 分，一

4、共 20 分.13，假设，那么等于 14 2x+49的展开式中，不含 x 的各项系数之和为 15过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，假设|AB|=10，那么 AB 的中点 P 到 y 轴的间隔等于 16如图，棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 上，三条棱 AB，AC，AD 都在平面 的同侧，假设顶点 B，C 到平面 的间隔分别为 1，那么顶点 D 到平面 的间隔是 三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤 17设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，假设满足 a+b2c 1求角 C 的最大值；2当角 C

5、 取最大值时，己知 a=b=，点 P 为ABC 外接圆圆弧上点，假设，求 xy的最大值 18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的病症，针对中园的学生在运动中骨折事故频发的现状，老师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，组织了一个由学生构成的兴趣小组，结合检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取 50 名同学常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20，对这 50 名同学进展骨质检测，检测情况如表：单位：人 有骨质疏松病症 无骨质疏松病症 总计 常喝碳酸饮料的同学 22 8 30 不常喝碳酸饮料的同学 8 12 20 总计 30 20 50 1能否据此

6、判断有 9%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？2现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松病症的 8 名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松病症情况进展全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX 附表及公式 Pk2k k k2=19如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M 分别是线段 BC，CC1，AB 的中点，AA1=2AB=4 1求证：DE平面 A1MC；2在线段 AA1上是否存在一点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为？假设存在，求出 AP 的长；假设不存在，请说明理由 20 椭圆 E：中，a=b，且椭圆 E 上任一点到点的最小间隔为 1求椭

7、圆 E 的 HY 方程；2如图 4，过点 Q1，1作两条倾斜角互补的直线 l1，l2l1，l2不重合分别交椭圆 E 于点 A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|21函数 fx=alnx+1+x2x，其中 a 为非零实数 讨论 fx的单调性；假设 y=fx有两个极值点，且，求证：参考数据：ln20.693 修 4-4：坐标系与参数方程 一共 1 小题，总分值是 10 分 22圆 O 和圆 C 的极坐标方程分别为=2 和=4sin，点 P 为圆 O 上任意一点 1假设射线 OP 交圆 C 于点 Q，且其方程为=，求|PQ|得长；2D2，假设圆 O 和圆 C 的交点为 A，B，求证：|

8、PA|2+|PB|2+|PD|2为定值 选修 4-5：不等式选讲 23假设 a0，b0 且 2ab=a+2b+3 1求 a+2b 的最小值；2是否存在 a，b 使得 a2+4b2=17？并说明理由 2021 年实验高考数学模拟试卷理科 4 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题一一共 12 个小题，每一小题 5 分，一共 60 分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1i 为虚数单位，复数 z 满足 z1+i=i，那么复数 z 所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法那么、几何

9、意义即可得出【解答】解：z1+i=i，z1+i 1i=i1i，z=，那么复数 z 所对应的点在第一象限 应选：A 2U=x|y=，M=y|y=2x，x1，那么UM=A1，2 B 0，+C2，+D 0，1【考点】1F：补集及其运算【分析】分别求出关于U，M 的范围，从而求出 M 的补集即可【解答】解：U=x|y=x|x1，M=y|y=2x，x1=y|y2，那么UM=1，2，应选：A 3“x0，使 a+xb是“ab成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“x0，使 a+xb与“ab成立等价，即可判断出

10、关系【解答】解：“x0，使 a+xb“ab，“x0，使 a+xb是“ab成立的充要条件 应选：C 4sin=，那么 cos2=A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得 cos2，整体利用诱导公式可得 cos2=cos2，代值可得【解答】解：sin=，cos2=12sin2=，cos2=cos2=cos2=应选：A 5执行如下列图的程序框图，那么输出的结果 S=A B C D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=+的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作

11、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值 而 S=+=1+1=应选：B 6在区间0，1上随机取两个实数 m，n，那么关于 x 的一元二次方程 x22x+2n=0 有实数根的概率为 A B C D【考点】CF：几何概型【分析】此题考察的知识点是几何概型的意义，关键是要找出m，n对应图形的面积，及满足条件“关于 x 的一元二次方程 x22x+2n=0 有实根的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进展求解【解答】解：要使方程有实根，只需满足=4m8n0，即 m2n，又 m，n 是从区间0，1上随机取两个数，那么满足条件的 m，n，如下列图，关于 x 的一元二次

12、方程 x22x+2n=0 有实数根的概率为，应选 B 7等差数列an的前 n 项和为 Sn，假设=，那么以下结论中正确的选项是 A=2 B=C=D=【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3=2，解方程可得【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且=，=2，由等差数列的求和公式和性质可得：=3=2，=应选：C 8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A B C D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求

13、出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由中的茎叶图得，甲的平均成绩为88+89+90+91+92=90；设污损的数字为 x，那么乙的平均成绩为83+83+87+99+90+，当 x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当 x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 1=应选：D 9某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是 A3 B4 C5 D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，根据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为

14、四棱锥，其中底面是上底为 2，下底为 4，高为 2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；应选 B 10不等式组，所表示的平面区域为 D，假设直线 y=ax2 与平面区域 D 有公一共点，那么实数 a 的取值范围为 A2，2 B，+C，22，+D，【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义建立不等式关系进展求解即可【解答】解：画出可行域如图阴影局部所示，直线 y=ax2 恒过点 A0，2，那么直线与区域 D 有公一共点时满足 akAB或者 akAC 而，那么 a2 或者 a2，应选：C 11给出以下四个结论：服从正态分布 N0，2，且 P22=0.

15、6，那么 P2=0.2；x01，+，xx010，那么p：x，1，x2x10；直线 l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，那么 l1l2的充要条件是=3；设回归直线方程为=2x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位 其中正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4【分析】根据正态分布的性质进展判断，根据直线垂直的等价条件进展判断 根据回归直线的性质进展判断【解答】解：假设 服从正态分布 N0，2，且 P22=0.6，那么 P2=0.2，故正确，x01，+，xx010，那么p：x1，+，x2x10；故错误 当 b0 时，两直线的斜率分别为，由=1，即 a=3b，当 b=0，a

16、=0 时，两直线分别为 l1：3y1=0，l2：x+1=0，满足 l1l2，故 l1l2的充要条件是错误，故错误，设回归直线方程为=2x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均减少个单位故错误，故正确是，应选：A 12函数 fx=|lnx|1，gx=x2+2x+3，用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 hx=minfx，gx，那么函数 hx的零点个数为 A1 B2 C3 D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据 minm，n的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进展求解即可【解答】解：作出函数 fx和 gx的图象如图，两个图象的下面局部图象，由 gx=x2+2x+3=

17、0，得 x=1，或者 x=3，由 fx=|lnx|1=0，得 x=e 或者 x=，ge0，当 x0 时，函数 hx的零点个数为 3 个，应选：C 二、填空题：本大题一一共 4 小题.每一小题 5 分，一共 20 分.13，假设，那么等于 5【考点】93：向量的模【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为 0；利用向量的数量积公式列出方程求出 m，再根据向量模的定义即可求出【解答】解：=2，1，=3，m，=1，1m，=2+1m=0，解得，m=1，+=5，0，|+|=5，故答案为：5 14 2x+49的展开式中，不含 x 的各项系数之和为1【考点】DC：二项式定理的应用【分析】先将问题转化为二项展开

18、式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【解答】解：2x+49的展开式中，不含 x 的各项系数之和，即49的各项系数之和 令 y=1，可得49的各项系数之和为19=1，故答案为：1 15过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，假设|AB|=10，那么 AB 的中点 P 到 y 轴的间隔等于4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如下列图：由 PF 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 PF，那么 PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线y2=4x 焦点 E1，0，准线为 l：x=1，由于 AB 的中点为 P，过 A

19、、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF 交纵轴于点 H，如下列图：那么由 PF 为直角梯形的中位线知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4 16如图，棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 上，三条棱 AB，AC，AD 都在平面 的同侧，假设顶点 B，C 到平面 的间隔分别为 1，那么顶点 D 到平面 的间隔是【考点】MK：点、线、面间的间隔计算【分析】此题的条件正规，但位置不正规牵涉到的知识虽然只有线面间隔和线面角，但难于下手出路何在？在正方体的 8 个顶点中，有关系的只有 4 个其他顶点可不予理睬 这 4 点组成直角四面体，这就是此题的根所以最终归结为：直角四

20、面体的 3 个顶点 A，B，C 到平面 M 的间隔依次为 0，1，求顶点 D 到平面 M 的间隔【解答】解：如图，连结 BC、CD、BD，那么四面体 ABCD 为直角四面体作平面 M 的法线 AH，再作，BB1平面 M 于 B1，CC1平面 M 于 C1，DD1平面 M 于 D1 连结 AB1，AC1，AD1，令 AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=+，+=1 令BAB1=，CAC1=，DAD1=，可得 sin2+sin2+sin2=1，设 DD1=m，BB1=1，CC1=，=1 解得 m=即所求点 D 到平面 的间隔为 故答案为：三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演

21、算步骤 17设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，假设满足 a+b2c 1求角 C 的最大值；2当角 C 取最大值时，己知 a=b=，点 P 为ABC 外接圆圆弧上点，假设，求 xy的最大值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】1由余弦定理可以得到，而由 a+b2c 即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角 C 的最大值为；2时便可得出ABC 为等边三角形，从而可求得外接圆半径为 1，并可求得，从而对两边平方便可得到 x2+y2=xy+12xy，这样便可得出 xy 的最大值【解答】解：1在

22、ABC 中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当 a=b 时取“=；即；角 C 的最大值为；2当角 C 取最大值时，；ABC 为等边三角形；O 为ABC 的中心，如下列图，D 为边 AB 的中点，连接 OD，那么：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为 1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当 x=y 时取“=；xy1；xy 的最大值为 1 18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的病症，针对中园的学生在运动中骨折事故频发的现状，老师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，组织了一个由学生构成的兴趣小组，

23、结合检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取 50 名同学常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20，对这 50 名同学进展骨质检测，检测情况如表：单位：人 有骨质疏松病症 无骨质疏松病症 总计 常喝碳酸饮料的同学 22 8 30 不常喝碳酸饮料的同学 8 12 20 总计 30 20 50 1能否据此判断有 9%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？2现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松病症的 8 名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松病症情况进展全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX 附表及公式 Pk2k k k2=【考点】BO：HY 性检验

24、的应用；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】1根据列联表中的数据，计算 K2的值，即可得到结论；2X 可能取值为 0，1，2，求出相应的概率，可得 X 的分布列及数学期望 EX 【解答】解：1由表中数据得 K2的观测值 所以根据统计有 9%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关 2由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松病症的 8 名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 X 可能取值为 0，1，2，X 的分布列为：X 0 1 2 P X 的分布列为：19如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M 分别是线段 BC，CC1，

25、AB 的中点，AA1=2AB=4 1求证：DE平面 A1MC；2在线段 AA1上是否存在一点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为？假设存在，求出 AP 的长；假设不存在，请说明理由【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的断定【分析】1连接 AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点，连接 OM，OE，MD，推导出四边形 MDEO 为平行四边形，从而 DEMO由此能证明 DE平面 A1MC 2以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，过 D 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建系，利用向量法能求出存在点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为，此时 PA=1【解答】

26、证明：1如图，连接 AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点，由题意可知 O 为 AC1的中点，连接 OM，OE，MD，MD，OE 分别为ABC，ACC1中的 AC 边上的中位线，四边形 MDEO 为平行四边形，DEMO 又DE平面 A1MC，MO 平面 A1MC，DE平面 A1MC 解：2以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，过 D 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建系，设 PA=a，那么 D0，0，0，B0，1，0，那么，设平面 PBC 的法向量为，那么解得 同理，设平面 BCA1的法向量为，那么解得 如图易得所求二面角为锐角，设为，那么，解得 a=1 或者舍，所以存在点

27、P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为，此时 PA=1 20 椭圆 E：中，a=b，且椭圆 E 上任一点到点的最小间隔为 1求椭圆 E 的 HY 方程；2如图 4，过点 Q1，1作两条倾斜角互补的直线 l1，l2l1，l2不重合分别交椭圆 E 于点 A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的 HY 方程【分析】1设 Mx，y为椭圆 E 上任一点，由，椭圆 E 的方程可化为，通过求解椭圆 E 上任一点到点的最小间隔为即可求出椭圆的方程 2直线 l1，l2不重合，那么直线 l1，l2的斜率均存在，设直线 l1：y=kx1+1，点 Ax1，y

28、1，Cx2，y2 直线 l2：y=kx1+1联立消去 y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|QC|=|QB|QD|【解答】1解：设 Mx，y为椭圆 E 上任一点，由，那么椭圆 E 的方程可化为，从而 由于 ab1，那么当 x=1 时，故椭圆 E 的 HY 方程为 2证明：由于直线 l1，l2不重合，那么直线 l1，l2的斜率均存在，设直线 l1：y=kx1+1，点 Ax1，y1，Cx2，y2 易知直线l2：y=kx1+1.，由得1+2k2x2+4k1kx+21k24=0，由韦达定理有：，那么；同理可得，从而有|QA|QC|=|QB|QD|21函数 fx=alnx+1+x2x，其中 a 为

29、非零实数 讨论 fx的单调性；假设 y=fx有两个极值点，且，求证：参考数据：ln20.693【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数 fx的单调性；确定+=0，=a1.构造函数，确定其单调性，即可证明结论【解答】解：当 a10 时，即 a1 时，fx0，fx在1，+上单调递增；当 0a1 时，由 fx=0 得，故 fx在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当 a0 时，由 fx=0 得，fx在上单调递减，在上单调递增 证明：由I知，0a1，且，所以+=0，=a1 由 0a1 得，01 构造函数，设 hx=2x2+

30、1lnx+12x+x2，x0，1，那么，因为 0 x1，所以，hx0，故 hx在0，1上单调递增，所以 hxh0=0，即 gx0，所以 gx在0，1上单调递增，所以，故 修 4-4：坐标系与参数方程 一共 1 小题，总分值是 10 分 22圆 O 和圆 C 的极坐标方程分别为=2 和=4sin，点 P 为圆 O 上任意一点 1假设射线 OP 交圆 C 于点 Q，且其方程为=，求|PQ|得长；2D2，假设圆 O 和圆 C 的交点为 A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】1=代入=4sin，可得=2，即可求出|PQ|；2求出 A，B，D 的

31、直角坐标，利用两点间的间隔公式，即可得出结论【解答】1解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；2证明：由题意，A，1，B，1，D0，2，设 Px，y，那么|PA|2+|PB|2+|PD|2=x+2+y12+x2+y12+x2+y+22=3x2+y2+12=24，为定值 选修 4-5：不等式选讲 23假设 a0，b0 且 2ab=a+2b+3 1求 a+2b 的最小值；2是否存在 a，b 使得 a2+4b2=17？并说明理由【考点】7G：根本不等式在最值问题中的应用【分析】1利用条件用 b 表示的 a，化简所求表达式，利用根本不等式求解最值即可 2利用根本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在 a，b 即可【解 答】解：1 由 条 件 知a 2b 1 =2b+3 0，所 以2 当且仅当 2b1=2，即，a=3 时取等，所以 a+2b 的最小值为 6 2因为，当且仅当，a=3 时取等，所以 a2+4b218，故不存在 a，b 使得 a2+4b2=17