通海县第七中学八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象说课稿北师大版.pdf

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1、 1 一次函数的图象说课稿 尊敬的各位领导、各位老师：你们好！今天我说的课是北师大版数学八年级上册第四章第 3 节一次函数的图象第一课时。下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。一、教材分析 本节课的内容是一次函数的图象。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据数学新课程标准的要求，结合

2、以上分析从而确定教学目标。二、学生分析 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。三、教学目标 1知识目标：（1）了解一次函数图象的意义。（2）会画一次函数的图象。（3）会求一次函数的图象与坐标轴的交点。（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。2能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关函数问题。3情感目标：（1）在动手操

3、作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。四教学重、难点：重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图象上，图象上的点的坐标满足一次函数表达式。五、教法与学法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学 2 生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采

4、用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。在教学中要特别重视学法的指导。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。六、教学用具：多媒体、直尺、三角板 七、教学设计：1、由提问复习，引入新课函数的图象的画法与性质.2、引出函数图象的概念：把一个函数的自变量 x 与对应的函数

5、 y 的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图象。3、活动一：作出一次函数 y=2x+1 的图象。（1）、列表：(2)、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。(3)、连线：把这些点一次连接起来。4、题问：观察所作的图象，发现了什么？这是引导学生从感性上认识一次函数的图象:是一条直线。但这不能马上定论：一次函数的图象是一条直线，而应予以证明。这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。从图象的完备性和纯粹性两个角度给予证明：坐标满足一次函数表达式的点都在直线上；图象上的点的坐标都满足函数表达式。设计环

6、节分别是：让学生随意取一个满足函数表达式 y=2x 的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上；让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式 y=2x+1。我觉得这个证明、分析过程正是培养学生严密的数学思维、一丝不苟的探究精神的最好载体，不宜一带而过或忽略。例 1 在直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y=-3x+2。问题 1：y=-3x+2.函数图象是什么图形？问题 2：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？问题 3：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？5、点评学生的回

7、答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图象时，只要 3 找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。6、练习设计：(1)、下列哪些点在一次函数 y=2x-3 的图象上?(2，3)，(2，1)，(0，3)，(3，0）.（2）、作出下列一次函数的图象：y=4x-2,y=-x+2 7、课堂小结：通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、做一次函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。（2）、一次函数的图象是一条直线。八、板书设计：4.3 一次函数的图象 1、什么是一次函数？什么是正比例函数?2、作出一次函数 y=2x+1 的图象。3、一次函数的图象是一条直线。4、做一次函数图象的一

8、般步骤：列表、描点、连线。5、函数图象的概念：把一个函数的自变量 x 与对应的函数 y 的值分别作为点的横坐标。最后，希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见，谢谢！4 检测内容：第 18 章 平行四边形 得分_ 卷后分_ 评价_ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A125，则BCE(B)A 55 B 35 C 25 D30,第 1 题图),第 2 题图),第 3 题图),第 4 题图)2如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为(C)A6 B9 C12 D15 3如图，在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点

9、O，则与ABO面积相等的三角形(ABO除外)有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是(B)AACBD BAB180 CABAD DAC 5如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是(D)A4 B4.5 C5 D5.5 6如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是(D)AHGFGHE BGHEHEF CHEFEFG DHGFHEF,第 6 题图),第 7 题图),第 9 题图),第 10 题图)7如图，在ABCD中，AD2AB，

10、CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为(B)A4 B3 C.52 D2 8(2018呼和浩特)顺次连结平面上 A，B，C，D 四点得到一个四边形，从ABCD；BCAD；AC；BD 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有(C)A5 种 B4 种 C3 种 D1 种 9(贵阳中考)如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结CE，若CED的周长为 6，则ABCD的周长为(B)A6 B12 C18 D24 5 10如图，l1l2，BECF，BAl1于点A，DCl2于点C，下面的四个结论：ABDC；BECF；SA

11、BESDCF；SABCDSBCFE，其中正确的个数是(A)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11(2018泰州)如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若 AD6，ACBD16，则BOC 的周长为_14_,第 11 题图),第 12 题图),第 13 题图),第 14 题图)12(武汉中考)如图，在ABCD中，D100，DAB的平分线AE交DC于点E，连结BE.若AEAB，则EBC的度数为_30_ 13(牡丹江中考)如图，点E，F分别放在ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行

12、四边形，你所添加的条件是_AFCE_ 14如图所示，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_24_cm_ 15如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_ 2_ 三、解答题(共 75 分)16(8 分)(2018孝感)如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 ABDE，ACDF，BECF，连结 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形 证明：ABDE，ACDF，BDEF，AC

13、BF.BECF，BECECFCE，BCEF.在ABC 和DEF 中，BDEF，BCEF，ACBF，ABCDEF(ASA)，ABDE.又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形 17(9 分)如图，在ABC中，ABAC，点P为BC上任意一点，PEAC，PFAB分别交AB，AC于点E，F，请你猜想线段PE，PF，AB之间有什么数量关系？并说明理由 6 解：PEPFAB.PEAC，PFAB，四边形 AEPF 是平行四边形，PFAE，又ABAC，BC.而 PEAC，BPEC，BPEB，故 PEBE，PEPFBEAEAB 18(9 分)如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于点E，ABC的平分线

14、BG交CE于点F，交AD于点G.求证：AEDG.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，GBCBGA，BCECED.又BG 平分ABC，CE 平分BCD，ABGGBC，BCEECD，ABGBGA，ECDCED，ABAG，CDDE，AGDE，AGEGDEEG，即 AEDG 19(9 分)如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形 (1)证明：ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABCD，BC，BECF，ABEDCF(2)ABEDCF，AEDF，AEBCFD，又AEBAEF180

15、，CFDDFE180，AEFDFE，AEDF.四边形 AFDE 为平行四边形 7 20(9 分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F.(1)求证：DOEBOF；(2)若AB4，BC5，OE1.5，求四边形EFCD的周长 解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，OBOD，ADBC，ODEOBF.又DOEBOF，DOEBOF.(2)12 21(10 分)已知ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，EFB60，DCEF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BFEF，求证：AEAD.证明：(1)ABC 是等边三角形，B6

16、0，EFB60，EFDC，又DCEF，四边形 EFCD 是平行四边形(2)连结 BE，BFEF，EFB60，EFB 是等边三角形，EBEF，EBF60，DCEF，EBDC，ABC 是等边三角形，ACB60，ABAC，EBFACB，AEBADC，AEAD 22(10 分)如图，ABCD中，AD3 cm，CD1 cm，B45，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为 3 cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为 1 cm/s，连结并延长QP交BA的延长线于点M.设运动时间为t(s)(0t1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？解：由题意得 AP3t，PD33t，四边形 AQDM

17、 是平行四边形，PAPD，即 3t 8 33t，解得 t12.答：当 t12时，四边形 AQDM 是平行四边形 23(11 分)已知任意四边形ABCD，且线段AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点分别是E，F，G，H，P，Q.(1)若四边形ABCD如图，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”)甲：顺次连结EF，FG，GH，HE一定得到平行四边形；()乙：顺次连结EQ，QG，GP，PE一定得到平行四边形()(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断(3)若四边形ABCD如图，请你判断(1)中的两个结论是否成立？解：(1)甲()乙()(2)证明(1)中对甲的判断，连结

18、 EF，FG，GH，HE，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EFAC，EF12AC，同理 HGAC，HG12AC，EF 綊 HG，四边形 EFGH 是平行四边形(3)类似于(1)，甲、乙两个结论都成立 9 数学活动 用全等形设计图案 一、导学 1.导入课题：在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案)，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题用全等形设计图案.2.学习目标：（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).3.学习重、难点：重点：能

19、从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.难点：学会用全等形设计图案.4.自学指导：(1)学习内容：教材第 53 页.(2)学习时间：10 分钟.(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.(4)学习参考提纲：观察并回答教材活动 1 提出的问题.教材图 1 的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？是轴对称图形，两个图案都有 4 条对称轴 如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.完成活动 2 中的活动任务.二、自学 学生结合自学参考提纲进行学习活动.三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.（2）差异指导：关注学

20、生观察与归纳的正确性，并加以引导.2.生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.10 四、强化 1.教材图 1、图 2 的设计原理：全等形的轴对称设计.2.图案设计的多样性.3.筝形的有关性质.五、评价 1.学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果)及不足等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等

21、图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.一、基础巩固（第 1 题 20 分，第 2 题 40 分，共 60 分）1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有 4 个全等的三角形，5 个全等的正方形.2.右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.二、综合应用（每小题 10 分，共 20 分）3.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.4.请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案.11 三、拓展延伸（20 分）5.如图，AB=AE，BC=DE，B

22、=E，请你用测量、折纸等方法猜想 AC 与 AD，BD 与 CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.解：猜想：AC=AD,BD=CE.证明：连接 AC、AD、BD、CE.在ABC 和AED 中，AB=AE,ABC=AED,BC=ED,ABCAED(SAS).AC=AD.ACD=ADC,ACB+ACD=ADE+ADC,即BCD=EDC.在BCD 和EDC 中.BC=ED,BCD=EDC,CD=DC,BCDEDC(SAS)BD=CE.数学活动 用全等形设计图案 一、导学 1.导入课题：在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案)，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课

23、题用全等形设计图案.2.学习目标：（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).3.学习重、难点：12 重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.难点：学会用全等形设计图案.4.自学指导：(1)学习内容：教材第 53 页.(2)学习时间：10 分钟.(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.(4)学习参考提纲：观察并回答教材活动 1 提出的问题.教材图 1 的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？是轴对称图形，两个图案都有 4 条对称轴 如图

24、，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.完成活动 2 中的活动任务.二、自学 学生结合自学参考提纲进行学习活动.三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.2.生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.四、强化 1.教材图 1、图 2 的设计原理：全等形的轴对称设计.2.图案设计的多样性.3.筝形的有关性质.五、评价 1.学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果)及不足

25、等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形 13 入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.一、基础巩固（第 1 题 20 分，第 2 题 40 分，共 60 分）1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有 4 个全等的三角形，5 个全等的正方形.2.右图中还有哪些全等形，试在图中标上

26、字母，并把全等形写出来.二、综合应用（每小题 10 分，共 20 分）3.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.4.请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案.三、拓展延伸（20 分）5.如图，AB=AE，BC=DE，B=E，请你用测量、折纸等方法猜想 AC 与 AD，BD 与 CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.解：猜想：AC=AD,BD=CE.证明：连接 AC、AD、BD、CE.在ABC 和AED 中，AB=AE,ABC=AED,BC=ED,14 ABCAED(SAS).AC=AD.ACD=ADC,ACB+ACD=ADE+ADC,即BCD=EDC.在BCD 和EDC 中.BC=ED,BCD=EDC,CD=DC,BCDEDC(SAS)BD=CE.