高中数学第四章指数函数与对数函数之对数函数(精讲)(必修第一册)(学生版).pdf

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1、 4.4 对数函数 思维导图 考点一 对数函数的概念辨析【例 1-1】(2019全国高一)下列函数表达式中，是对数函数的有()log 2xy；logayx aR；8logyx；lnyx；log2xyx；42logyx；2log1yx.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【例 1-2】(2020宝鸡市渭滨中学高一期中)若函数()lo1gaf xx(0,1)aa的图像过点(7,3)，则a的值为()A2 B2 C22 D12 常见考法 【举一反三】1(2020全国高一课时练习)下列函数为对数函数的是()Aylogax1(a0 且 a1)Byloga(2x)(a0 且 a1)Cylog(a1)x(

2、a1 且 a2)Dy2logax(a0 且 a1)2下列函数是对数函数的是()A3log(1)yx B ylog2ax (a0,a1)Clnyx D2 ylogax(a0,a1)3下列函数，是对数函数的是 Ay=lg10 x By=log3x2 Cy=lnx Dy=log13(x1)4(2020全国高一课时练习)对数函数的图象过点 M(16,4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x By14log x Cy12log x Dylog2x 考点二 单调性(区间)【例 2】(1)(2020辽宁锦州高二期末)函数 2223fxlogxx的单调减区间是()A3,1 B1,C1,1 D1,3(2)

3、(2019四川省新津中学高一月考)已知()log(32)af xax在1,2上是增函数，则实数a的取值范围是判断一个函数是对数函数的方法 ()A(0,1)B30,2 C30,4 D3 3,4 2 【举一反三】1(2019小店山西大附中高一期中)函数213log(32)yxx的单调递减区间为()A2,B3,2 C,1 D3,2 2函数 y=12logx是 A区间(，0)上的增函数 B区间(，0)上的减函数 C区间(0，+)上的增函数 D区间(0，+)上的减函数 3(2020全国)已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是()A(2,)B2,)C(5,)D5,)考

4、点三 定义域和值域【例 3】(1)(2020永昌县第四中学高二期末(文)函数1()ln(-1)-2f xxx的定义域为()A1,2 B1,C2,D 1,22,函数单调性的判断方法，一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减，对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求.(2)(2019新疆兵团第二师华山中学高二月考(文)函数212log617yxx的值域是().AR B,3 C8,D3,【举一反三】1(2020沭阳县修远中学高二期末)函数 22log2fxxx的定义域为()A0,2 B0,2 C2,D2,2(2020湖南高新技术

5、产业园区衡阳市一中高三月考)已知函数()f x的定义域是 1,1，则函数(21)()ln(1)fxg xx的定义域是_.3(2019北)若函数22,1,()log,1,xxf xxx 则函数()f x的值域是()A(,2)B(,2 C0,)D(,0)(0,2)考点四 比较大小【例 4】(2020全国高一课时练习)比较下列各组数中两个值的大小(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且 a1)具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数

6、大于零且不为1；（4）正切函数tanyx中，2xkkZ；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.【举一反三】1(2020辽源市田家炳高级中学校高二期末(文)已知2log 0.3a，1.30.3b，1.32c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cbca Dbac 2(2020哈尔滨市第十二中学校高二期末(文)已知0.2log2a，20.2b，0.23c，则()Aabc Bacb Ccab Dbca 3(2020贵州铜仁伟才学校高二期末(文)若30.6a，3log 0.2b，0.63c，则()Acab Bacb Ccba Dbca 考点五 解不等式【例 5】(2020

7、内蒙古集宁一中高二期末(文)不等式0.25log(1)1x 的解集是_.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性 1若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较 2若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 3若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较 4若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较 【举一反三】1(2020安徽马鞍山)已知函数(2)f x是定义域为R的偶函数，()f x在(2,)上单调递减，则不等式(ln)(1)0fxf的解集是()A(0,1)(3

8、,)B(1，3)C3(0,)(,)ee D3(,)e e 2(2020湖北)已知函数 fx是定义在R上的奇函数，当,0 x 时，22f xxx，若实数m满足2log3fm，则m的取值范围是()A0,2 B1,22 C0,8 D1,88 3(2019山东省实验中学高三月考)已知函数 logag xx(a0 且a1)的图像过点(9，2)(1)求函数 g x的解析式；(2)解不等式315gxgx 考点六 定点【例 6】(2020山东省枣庄市第十六中学高一期中)函数 log3af xxx的图象恒过定点A，(其中0a 且1a)，则A的坐标为_.【举一反三】1.(2020云南省玉溪第一中学高一期中)函数l

9、og(32)2ayx的图象必过定点()A(1,2)B(2,2)C(2,3)D2,23 2(2019重庆高一月考)函数()log(1)1af xx(0a，且1a)的图象恒过点()A(1,1)B(2,1)C(1,2)D(2,2)考点七 图像【例 7】(2020哈尔滨市第十二中学校高二期末(文)函数log()ayx(0a 且1a)与函数xya(0a 且1a)在同一直角坐标系内的图象可能是()A B C D 【举一反三】1(2020山东滨州高二期末)函数 ln1f xx的图象大致是()A B 函数ylogax(a0 且a1)的底数变化对图象位置的影响 观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1

10、 的右侧，a1 时，a越大，图象向右越靠近x轴，0a1 时a越小，图象向右越靠近x轴(2)左右比较：比较图象与y1 的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大 C D 2(2020全国高一课时练习)函数 y2log4(1x)的图象大致是 A B C D 3.如图，若 C1，C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象，则()A0ab1 B0ba1 Cab1 Dba1 考点八 对数函数综合运用【例 8】(2020甘肃省会宁县第四中学高二期末(文)已知函数 22log3log3f xxx(1)求(1)f的值；(2)求函数()f x的定义域(3)判断函数()f x的奇偶性，并证明.【举一反三】1(2020湖南桃江高二期末)已知函数()log(1)(0 xaf xaa且1)a.(1)求()f x的定义域；(2)解关于x的不等式()(1)f xf.2(2020山东省枣庄市第十六中学高一期中)已知函数121()log21axf xx，a 常数.(1)若2a ，求证()f x为奇函数，并指出()f x的单调区间；(2)若对于3 5,2 2x，不等式1221log(21)log(21)4xxmx恒成立，求实数 m 的取值范围.