青岛版(五四制)数学五年级图形与几何总复习教案.pdf

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1、青岛版（五四制）数学五年级图形与几何总复习教案 第 1课时 教学目标：(1)掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；(2)掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；(3)能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学；(4)通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。教学重难点：整理完善知识结构，形成知识网络；教学过程：一、揭示课题：谈话：同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？（师一一贴出6个图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）

2、谈话：我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？（特征、周长、面积）板书：特点、周长、面积 谈话：这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整理和复习。（板书：平面图形的整理与复习）【设计意图】：导入开门见山，直奔主题，通过学生回顾的过程，引导学生了解复习与整理平面图形有关知识应从哪些方面入手，老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情况，适时调整复习进程。二、复习整理：1、回顾整理平面图形的有关知识 谈话：你们想用什么方法进行整理？（表格、大括号、知识树）谈话：这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾整理。（师巡视，指导方法）学生展示整理的

3、结果。（要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式）（3）展示不同的整理方法（4）评价这些整理方法【设计意图】：这部分的教学主要对学生进行整理方法的指导，通过让学生展示整理结果，引导学生将平面图形从概念、特点、周长、面积计算等方面进行全面回顾，帮助学生整理完善知识结构，形成知识网络。2、平面内两直线位置关系的整理 谈话：刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理，这样做有助于我们形成知识网络，了解知识之间的联系与区别。（指板书）这些图形是平面内由线段围成的图形，说到线段你还能想到什么？(直线、射线、角)谈话：直线、射线和线段之间有什么区别和联系？请你在纸上任意画出两条直线

4、。想一想你画的这两条直线是怎样的位置关系？学生独立思考后全班交流。谈话：为了更好地研究知识间的联系，我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾整理。3、回顾整理立体图形的有关知识（1）让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识（2）汇报展示（3）学生之间互相评价，对整理方法进行分析【设计意图】：通过让学生展示多种形式的整理方式，帮助学生进一步梳理学过的知识的同时，使学生掌握形式多样的复习方法。三、巩固练习：1、火眼金睛（1）一条射线长3厘米。（）（2）小明画了一条5厘米长的直线。（）（3）小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。（）（4）半径是2米的圆，周长

5、和面积相等。（）（5）两端都在圆上的线段中，直径最长。（）（6）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）2、P106 T4 3、P106 T7 4、P107 T8 5、P107 T9【设计意图】：通过多种形式的练习，既加强了学生对平面图形和立体图形有关知识的理解，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？教学反思：第 2 课时 教学目标 1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从

6、中学会整理知识，领悟学习方法。3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学过程：一、创设情景，激趣导入 师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。板书课件：平面图形的面积 师：什么叫做面积呢？学生回答。【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各种基本平面图形的

7、形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。二、自主梳理，引导建构（一）回忆公式，夯实基础 师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在相应的图形上。学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便于学生更好地完成后面的学习任务。（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个）1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示）板书：测量法 思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为

8、什么？2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？（底长 高宽）圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。）问：长方形的长等于（），宽等于（）。这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？板书：割补法 3.三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？板书：拼凑法 师小结：根据已学图形面积计算公式可以

9、的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。（三）巩固练习 学生独立完成106页第5题，然后交流一下自己的发现。（四）构建网络，形成体系 1.合作拼图 师：在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因

10、吗？请问同学们分组讨论这6种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上，并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。2.交流小结 展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。【设计意图】让学生自己动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了“转化”等数学方法。只有这样使数学知识条理化，系统化，“理”清知识，学生才容易记忆。三、走进生活，解决问题 1、学生独立完成107页第8题，完成后小组订正。教师巡视指导。2、张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖。你

11、能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方砖呢？四、总结 今天你有什么收获？师：生活中处处有数学，我们要从小学好数学、用好数学。课后反思：第 3课时 教学目标 1、让学生在现实情境中再现梳理旧知，在解决实际问题过程中进一步掌握四种立体图形的体积公式及推导过程。2、让学生独立地经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程培养学生主动整理知识的意识，注重让学生学会自己复习的方法。3、促进认知策略发展，提高解决问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣。教学重难点 通过制作鱼缸，复习解决问题的策略与方法，体会“立体-平面-立体”的知识运用过程。教学过程 一、创设情境，再现知识 师：同学

12、们，小鱼要换新家了，你们能帮它选一选吗？（出示各种鱼缸）学生自由选择鱼缸 【设计意图】为了激发学生的复习兴趣，引导学生在熟悉情境中复习，所以本课以“为小鱼选择合适的家”为主线，创设了“鱼缸”这一现实情境，将体积的相关知识都融入这个情境之中，把数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理，在解决问题过程中进行知识网络的建构，达到综合运用，整体提高的目的。师：看到这个鱼缸，你想到了那些数学知识？师适时贴出四种立体图形。师：今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题）【设计意图】开门见山引入课题，学生目标明确，直接找到切入点。二、梳理归网，主体内化 1、回

13、顾梳理 师：还记得这些立体图形体积公式的推导过程吗？在小组内互相说一说推导过程，找一找他们之间有什么联系？并把你们发现的写在下面的横线上。课件出示：温馨提示：（1）交流这四个立体图形体积公式的推导过程；（2）观察前三个立体图形的体积公式，你发现了什么？并把你的发现写在下面的横线上；（3）汇报时可以小组选代表汇报，也可以小组四人一起汇报。生交流，师巡视 师：哪个小组愿意带领大家一起汇报推导过程及发现。可以派一名代表上来交流，也可以发挥集体的力量一起上来，每人说一种图形。同学们，咱们还有任务，边听边在脑海中再现这个过程，听完后，请用手势进行判断。一会儿，咱们评评哪位表述的最清楚？我说明白了吗？请学

14、生上台汇报。针对学生的表述教师进行有针对性的评价。【设计意图】小组合作，寻找发现，引导学生找出这些零散知识之间的联系。复习课的目的是查漏补缺，由学生自主回忆知识，教师可以很好的洞察学生知识结构中的断点和薄弱环节。这样可以做到有的放矢，事半功倍。师：看得出来。咱们同学的基础知识掌握的真是扎实，评一评，哪位同学或哪组表述的最清楚？学生阐述自己的观点。根据学生的评论进行奖励。师：我们来看温馨提示二，你有什么新的发现？生：他们的体积都可以用底面积乘高计算。师：你的眼睛真亮。这些立体图形本身有什么特点？生：上下两个底面都是完全一样的面。师：你也有一双敏锐的眼睛，其实，具有这样特点的图形还有许多，（课件出

15、示）三棱柱、四、五，根据刚才的发现推测，他们的体积怎样计算？师：你们和科学家一样聪明。所有棱柱体的体积都可以用底面积乘高计算。今天咱们只是初步了解，进入中学后会具体学习。【设计意图】从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习德、巩固、迁移与运用几个阶段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。由三个立体图形的特点拓展到所有棱柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计算方法，迁移到棱柱体的体积计算方法。以本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野。2、引导建构 师：请同学们看黑板，立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了，结合刚才的过程，想想，你们以后在复习的时候可以怎么办？师：结合学生的整理进

16、行梳理。可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行进行整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识。【设计意图】引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。3、综合应用，掌握策略。1、师：同学们，假如你是生产商，怎样选择下面的材料制作一个鱼缸？有几种方案？温馨提示：（1）仔细观察你手中的图片，选择合适的图片制作鱼缸。（2）小组内交流解决方案及各自的思考过程。2、学生小组内进行，教师巡视。3、小组内汇报：说说你们是怎样制作的？结合学生的汇报，概括出学生经历的“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程。4、

17、同学们，通过这道题，你体会到解决此类问题的一般方法是什么？【设计意图】教师要勇敢的退，让学生先说话，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。引导学生体验“立体-平面-立体”的知识应用过程。三、实际应用，整体提高 1.开放题 棱长之和是36厘米 提问：看到这个信息，你能提出什么数学问题？学生自由提问题、自主解决。师：出示圆柱体鱼缸。将正方体鱼缸注满水，倒入圆柱体中，请你算出圆柱体内水的高度。2.趣味探索：这是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶里

18、的饮料是多少毫升？如图【设计意图】这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。因此，在练习题的设计上特意选择了有针对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。四、拓展延伸 谈话：这节课你们有什么收获？师：我也有很大的收获，认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子，同学们，做个有心人，你会收获更大。【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的信心，为探究学习提供更为广阔的空间。课后反思：第 4课时 教学目标：1.通过复习使学生进一

19、步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。教学重难点：整理完善知识结构，形成知识网络。综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。教学过程：一、揭示课题：师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。【设计意

20、图】导入开门见山，直奔主题，通过学生回顾的过程，引导学生了解复习与整理平面图形有关知识应从哪些方面入手，老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情况，适时调整复习进程 二、回忆整理，再现旧知 1.欣赏图案：(出示课件)小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。!”(显示四个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案，依次从小到大排成一排。)讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念?(同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动)反馈交流：(教师根据

21、学生回答演示动态课件)生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的 生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的 生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形 生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的 教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转 提问：誰能说说轴对称图形的特征?【设计意图】：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的

22、变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。三、综合运用，巩固深化 1、教科书第110页第一个红点（课件出示）你能按下面的要求画出图形吗？（1）引导学生独立的按要求画图（2）全班交流，说一说你是怎样画出来的？（3）重点介绍怎样绕 A 点旋转的。2、欣赏板报花边图案 师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗?(出示课件)学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。反馈交流：(教师根据学生回答演示动态课件)生1：他利用了平移的知识

23、，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边 生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案 生3：旋转的每一组三角形是轴对称图形 生4：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的 小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中【设计意图】：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生

24、通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。四、巩固提高，拓展思维 1、补充练习（1）学生独立完成，教师巡视指导，全班交流汇报 小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条 2、补充练习（2）要求：先独立想一想.(教师巡视、指导。)反馈：教师利用多媒体课件进行反馈 3.拼一拼 要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法【设计意图】：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使

25、一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟 五、小小设计家 师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。【设计意图】：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙 六、评价总结 师：通过今天的复习你有什么收获呢?如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中 七、布置作业 请你运用图形与变换的知识设计一个图案。教学反思：