高中数学人教版选修23第一章习题课1排列与组合.pdf

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1、 习题课(一)课时目标1.理解排列、组合的概念，加深公式的理解应用.2.利用排列、组合解决一些简单的实际问题 1排列数公式(用阶乘表示)：Amn_；组合数公式：Cmn_.2全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列 在排列数公式中，当 mn 时，即有 Annn(n1)(n2)321，Ann称为 n 的阶乘 3组合数的性质：(1)Cmn_；(2)Cmn1_.一、选择题 1将 4 本不同的书分配给 3 个学生，每人至少 1 本，不同的分配方法的总数为()AC14C13A33 BC24A33 CC14C13A22 DA13A34 2从 6 名男生和 2 名女生中选出

2、3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有()A30 种 B36 种 C42 种 D60 种 3 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的 6 个专题中选修 2 个专题，这样高中阶段就可获得 16 个学分，则一位同学的不同选课方案种数为()A30 B15 C20 D25 4 将 9 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有()A8 种 B10 种 C12 种 D16 种 52010 年广州亚运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选

3、派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36 种 B12 种 C18 种 D48 种 二、填空题 64 名男生和 6 名女生组成至少有 1 名男生参加的三人社会实践活动小组，则有_种不同的组成方法 7式子 Cm210C17m10_.86 人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有_种不同的去法 三、解答题 9化简：(1)11！22！33！1010！；(2)12！23！34！n1n！.10(1)解方程：Cx2x16C5x516；(2)解不等式：Cm4mCm6m1C6m1.能力提升

4、 11求证：1Amn1nAmn11nmAm1n.12由 1、2、3、4、5 五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第 2 项是 12354，直到末项(第 120 项)是 54321.问：(1)43251 是第几项？(2)第 93 项是怎样的一个五位数？1要理解记忆排列数、组合数公式，并能利用公式证明，求解一些等式、不等式 2 对排列、组合的实际问题，要先分析问题的实质，根据特殊要求进行分类，根据事件发生过程进行分步，注意元素的顺序问题 习题课(一)答案 知识梳理 1.n！nm！n！m！nm！3Cnmn Cm1nCmn 作业设计 1B 由题意，一定有 1 人分得两本

5、书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给 3 个人，所以一共有 C24A33种分法 2B 利用间接法共有 C38C36562036(种)3B 4B 首先分别在 1、2、3 号箱子里放入 1、2、3 个小球，然后把余下的 3 个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的 3 个小球放入其中的一个箱子里，有 3 种放法；第二类，将剩下的 3 个小球放入其中的 2 个箱子里，有 A23种放法；第三类，将剩下的 3 个小球分别放入 3 个箱子里，有 1 种放法所以一共有 10 种放法 5A 分两类：若小张或小赵入选，则有选法 C12C12A3324(种)；若小张、小赵都入选，则有选

6、法 A22A2312(种)，共有选法 36 种 6100 解析 方法一 小组构成有三种情形：3 男，2 男 1 女，1 男 2 女，分别有 C34，C24C16，C14C26，所以，一共有 C34C24C16C14C26100(种)方法 方法二 利用间接法，共有 C310C36100(种)711 解析 由 10m2，1017m，得 7m8.当 m7 时，Cm210C17m1011；当 m8 时，Cm210C17m1011.863 解析 方法一 去的人数有 1,2,3,4,5,6 共六类情况，则共有 C16C26C36C46C56C6663(种)方法二 6 个人每人都有“去”和“不去”两种状态，

7、要去掉一种都不去的情形，则共有 222222163(种)9解 由(n1)！(n1)n！nn！n！，得(n1)！n！nn！.故(1)11！22！33！1010!(2！1！)(3！2！)(11！10！)11！1！.(2)原式1！12！12！13！13！14！1n1！1n！11n！.10解(1)Cx2x16C5x516，x2x5x5 或 x2x5x516，解得 x1 或 x5，解得 x3 或 x7.经检验可知，原方程的解是 x1 或 x3.(2)原不等式可化为 C4mC5m1C6m1，即 C4mC6m，m！4！m4！m！6！m6！，30(m4)(m5)，即 m29m100，1m10.又m7 且 mN

8、*，m7 或 8 或 9.11证明 1Amn1nAmn1nm！n！nm1！nn1！nm1！nm1n！nm1！nm1nmn！nm nm1！n！nm1n！nmnm1！1nmAm1n.12解(1)由题意知，共有五位数 A55120(个)比 43251 大的数有下列几类：万位数是 5 的有 A4424(个)；万位数是 4，千位数是 5 的有 A336(个)；万位数是 4，千位数是 3，百位数是 5 的有 A222(个)；比 43251 大的的数共有 A44A33A2232(个)，43251 是第 1203288(项)(2)从(1)知万位数是 5 的有 A4424(个)，万位数是 4，千位数是 5 的有 A336(个)但比第 93 项大的数有 1209327(个)，第 93 项即倒数第 28 项，而万位数是 4，千位数是 5 的 6 个数是 45321、45312、45231、45213、45132、45123，由此可见第 93 项是 45213.