2016年天津市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1计算（2）5的结果等于（）A7B3C3D72sin60的值等于（）ABCD3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD42016年5月24日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A0.612107B6.12106C61.2105D6121045如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7计算的结果为（）A1BxCD8方程x2+x12=0的两个根为（）Ax

2、1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=39实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0bB0abCb0aD0ba10如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE11若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y312已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x

3、的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（2a）3的结果等于14计算（+）（）的结果等于15不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是16若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）17如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于18如图

4、，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点（）AE的长等于；（）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）三、综合题：本大题共7小题，共66分19解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（

5、）图1中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21在O中，AB为直径，C为O上一点（）如图1过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB=27，求P的大小；（）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB=10，求P的大小22小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin

6、370.60，cos370.80，tan370.75，取1.41423公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由24在平面直角坐标系中，O

7、为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为（）如图，若=90，求AA的长；（）如图，若=120，求点O的坐标；（）在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25已知抛物线C：y=x22x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQ=OQ求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标2016年天津市中考数学试卷参考答

8、案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1计算（2）5的结果等于（）A7B3C3D7【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：（2）5=（2）+（5）=（2+5）=7，故选：A2sin60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答】解：sin60=故选：C3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形

9、的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：B42016年5月24日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A0.612107B6.12106C61.2105D612104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整

10、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：6120000=6.12106，故选：B5如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选A6估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值

11、范围【解答】解：，的值在4和5之间故选：C7计算的结果为（）A1BxCD【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解【解答】解：=1故选A8方程x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将x2+x12分解因式成（x+4）（x3），解x+4=0或x3=0即可得出结论【解答】解：x2+x12=（x+4）（x3）=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选D9实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正

12、确的是（）Aa0bB0abCb0aD0ba【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】根据数轴得出a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，ab，b0，a0，b0a，故选C10如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折

13、叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，结论正确的是D选项故选D11若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案【解答】解：点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故选：D12已知二次函数y=（

14、xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【考点】二次函数的最值【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当

15、x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（2a）3的结果等于8a3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解：（2a）3=8a3故答案为：8a314计算（+）（）的结果等于2【考点】二次根式的混合运算【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式=（）2（）2=53=2，故答案为：215不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球

16、的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：16若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是1（写出一个即可）【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0的b值即可【解答】解：一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，k0，b0故答案为

17、：117如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于【考点】正方形的性质【分析】根据辅助线的性质得到ABD=CBD=45，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出BEF与BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，BEF=AEF=90，BMN=QMN=90，BEF与BMN是等腰直角三角形，FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=

18、MQ，MN=BD=AB，=，故答案为：18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点（）AE的长等于；（）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求【解答】解：（）AE=；

19、故答案为：；（）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求三、综合题：本大题共7小题，共66分19解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x4；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x4【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（I）解不等式，得x4故答案为：x4；（II）解不等式，得x2故答案为：

20、x2（III）把不等式和的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：故答案为：2x420在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否

21、进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15%30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（）观察条形统计图得：=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60（）能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛21在O中，AB为直径，C为O上一点（）如图1过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB=27，求P的大小；（）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC

22、并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB=10，求P的大小【考点】切线的性质【分析】（）连接OC，首先根据切线的性质得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（）根据E为AC的中点得到ODAC，从而求得AOE=90EAO=80，然后利用圆周角定理求得ACD=AOD=40，最后利用三角形的外角的性质求解即可【解答】解：（）如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；（）E为AC的中点，ODAC，即AEO=90，在RtAOE

23、中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=AOD=40，ACD是ACP的一个外角，P=ACDA=4010=3022小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.414【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂

24、足为D，在RtACD中，tanA=tan45=1，CD=AD，sinA=sin45=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37=0.75，BD=；sinB=sin37=0.60，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD1.41427=38.17838.2，CB=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m23公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格表

25、一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台13531545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台1503030x+240表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元12002800400x租用乙种货车的费用/元1400280280x+2240（）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（）由（）中的数据和公司有330台机器需要一次

26、性运送到某地，可以解答本题【解答】解：（）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：457=315（台），则乙车87=1辆，运送的机器数量为：301=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45x=45x（台），则乙车（8x）辆，运送的机器数量为：30（8x）=30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：4003=1200（元），则租用乙种货车83=5辆，租用乙种货车的费用为：2805=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400x=400x（元），则租用乙种货车（8x）辆，租用乙种货车的费用为：280（8x）=280x+224

27、0（元），故答案为：表一：315，45x，30，30x+240；表二：1200，400x，1400，280x+2240；（）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（280x+2240）=120x+2240，又45x+（30x+240）330，解得x6，1200，在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆24在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕

28、点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为（）如图，若=90，求AA的长；（）如图，若=120，求点O的坐标；（）在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题【分析】（1）如图，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA，ABA=90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；（2）作OHy轴于H，如图，利用旋转的性质得BO=BO=3，OBO=120，则HBO=60，再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和OH

29、的长，然后利用坐标的表示方法写出O点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP，则OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，易得OP+BP=OC，利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=x3，从而得到P（，0），则OP=OP=，作PDOH于D，然后确定DPO=30后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出PD和DO的长，从而可得到P点的坐标【解答】解：（1）如图，点A（4，0），点B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角

30、形，AA=BA=5；（2）作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH=BO=，OH=BH=，OH=OB+BH=3+=，O点的坐标为（，）；（3）ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，则OP+BP=OP+PC=OC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C（0，3），设直线OC的解析式为y=kx+b，把O（，），C（0，3）代入得，解得，直线OC的解析式为y=x3，当

31、y=0时， x3=0，解得x=，则P（，0），OP=，OP=OP=，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，P点的坐标为（，）25已知抛物线C：y=x22x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQ=OQ求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）设出Q（0，m），表示出

32、QH，根据FQ=OQ，用勾股定理建立方程求出m，即可根据AF=AN，用勾股定理，（x1）2+（y）2=（x22x+）+y2y=y2，求出AF=y，再求出直线QF的解析式，即可【解答】解：（）y=x22x+1=（x1）2顶点P（1，0），当x=0时，y=1，Q（0，1），（）设抛物线C的解析式为y=x22x+m，Q（0，m）其中m1，OQ=m，F（1，），过F作FHOQ，如图：FH=1，QH=m，在RtFQH中，FQ2=（m）2+1=m2m+，FQ=OQ，m2m+=m2，m=，抛物线C的解析式为y=x22x+，设点A（x0，y0），则y0=x022x0+，过点A作x轴的垂线，与直线QF相交于点N，则可设N（x0，n），AN=y0n，其中y0n，连接FP，F（1，），P（1，0），FPx轴，FPAN，ANF=PFN，连接PK，则直线QF是线段PK的垂直平分线，FP=FK，有PFN=AFN，ANF=AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x01）2+（y0）2，（x01）2+（y0）2=（x2x0+）+yy0=y，AF=y0，y0=y0n，n=0，N（x0，0），设直线QF的解析式为y=kx+b，则，解得，y=x+，由点N在直线QF上，得，0=x0+，x0=，将x0=代入y0=x2x0+，y0=，A（，）2016年8月10日