高二年级数学必修四课件《弧度制的定义》.pdf

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1、 1 高二年级数学必修四课件：弧度制的定义 进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。下面本文库为您推荐高二年级数学必修四课件：弧度制的定义。【教案一】教学准备 教学目标 一、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理

2、解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.教学重难点 重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互

3、化换算；弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.2 教学工具 投影仪等 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约 250 公里，但也有人回答约160 英里，请问那一种回答是正确的（已知 1 英里=1.6 公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.二、讲解新课 1.角度制规定：将一个圆周分

4、成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.弧度制是什么呢 1 弧度是什么意思一周是多少弧度半周呢直角等于多少弧度弧度制与角度制之间如何换算请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1，或 1 弧度，或1（单位可以省略不写）.（师生共同活动）探究:如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数

5、是一个负数，零角的弧度数是 0，角的正负主要由角的旋转方向来决定.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.四、课堂小结 度数与弧度数的换算也可借助计算器中学数学用表进行；在具体运 3 算时，弧度二字和单位符号rad可以省略如：3 表示 3radsinp 表示 prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。五、作业布置 作业：习题 1.1A 组第 7，8，9

6、 题.课后小结 度数与弧度数的换算也可借助计算器中学数学用表进行；在具体运算时，弧度二字和单位符号rad可以省略如：3 表示 3radsinp 表示 prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。课后习题 作业：习题 1.1A 组第 7，8，9 题.板书 【教案二】教学准备 教学目标 熟练掌握三角函数式的求值 教学重难点 熟练掌握三角函数式的求值 教学过程 【知识点精讲】三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用，掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为:（1）给角求值：给出非特殊角求式子的值。仔细

7、观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）给值求值：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）给值求角：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）给式求值：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将 4 已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【例题选讲】课堂小结】三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用，掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为:

8、（1）给角求值：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）给值求值：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）给值求角：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）给式求值：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【教案三】教学准备 教学目标 1、知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（

9、2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让 5 学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学重难点 重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解，以及简

10、单的应用。教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表，实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。（板书课题）【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期

11、现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢教师引导学生自主学习课本P3-P4的相关内容，并思考回答下列问题：如何理解散点图 图 1-1 中横坐标和纵坐标分别表示什么 如何理解图1-1 中的H/m和t/h 6 对于周期函数的定义，你的理解是怎样 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为 0 的常数 T；x 必须是定义域内的任意值；f（x+T）=f（x）。（板书：二、周期函数的概念）3.展示投影练习:（1）已知函数 f（x）满足对定义域内的任意 x，均存在非零常数 T，使得 f（x

12、+T）=f（x）。求 f（x+2T），f（x+3T）略解：f（x+2T）=f（x+T）+T=f（x+T）=f（x）f（x+3T）=f（x+2T）+T=f（x+2T）=f（x）本题小结，由学生完成，总结出周期函数的周期有无数个，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。（2）已知函数 f（x）是 R 上的周期为 5 的周期函数，且 f（1）=20 xx，求f（11）略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20 xx （3）已知奇函数 f（x）是 R 上的函数，且 f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）略解：f（8）=f（2+23）=f（2）=f（-1

13、+3）=f（-1）=-f（1）=-2 【巩固深化，发展思维】1.请同学们先自主学习课本 P4 倒数第五行-P5 倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2.例题讲评 例 1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y 是时间 t 的函数吗如果是，这个函数 y=f（t）是不是周期函数 例 2.图 1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 是时间 t 的函数，y=g（t）。根据钟摆的知识，容易说明 g（t+T）=g（t），其中 T 为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数 y=g（t）是周期函数。若以钟摆 7 偏离铅垂线 MN 的角θ的度数为变量，根据物理

14、知识，摆心 A 到铅垂线 MN的距离 y 也是θ的周期函数。例 3.图 1-5（见课本）是水车的示意图，水车上 A 点到水面的距离 y 是时间t 的函数。假设水车 5min 转一圈，那么 y 的值每经过 5min 就会重复出现，因此，该函数是周期函数。3.小组课堂作业 （1）课本 P6 的思考与交流 （2）（回答）今天是星期三那么 7k（k∈Z）天后的那一天是星期几 7k（k∈Z）天前的那一天是星期几 100 天后的那一天是星期几 五、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到的主要数学思想方法有那些 （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样你的体会是什么 六、布置作业 1.作业：习题 1.1 第 1，2，3 题.2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.课后小结 归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到的主要数学思想方法有那些 （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样你的体会是什么 课后习题 作业 1.作业：习题 1.1 第 1，2，3 题.2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.板书 略 8