2013年四川省成都市中考数学试题.docx

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1、四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）（2013成都）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数分析：根据相反数的定义求解即可解答：解：2的相反数为：2故选B点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）（2013成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案解答：解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆故选C点评：本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图

2、是从上往下看得到的视图3（3分）（2013成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围解答：解：分式有意义，x10，解得：x1故选A点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零4（3分）（2013成都）如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D5考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长解答：解：B=C，AB=AC=5故选D点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底

3、边上的两底角相等5（3分）（2013成都）下列运算正确的是（）A（3）=1B58=3C23=6D（2013）0=0考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可解答：解：A、（3）=1，运算错误，故本选项错误；B、58=3，运算正确，故本选项正确；C、23=，运算错误，故本选项错误；D、（2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选B点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键6（3分）（2013成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将

4、13万用科学记数法表示应为（）A1.3105B13104C0.13105D0.13106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将13万用科学记数法表示为1.3105故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）（2013成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，

5、若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D4考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2故选B点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（3分）（2013成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+3By=Cy=2xDy=2x2+x7考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标

6、特征分析：将（0，0）代入各选项进行判断即可解答：解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=7，不经过原点，故本选项错误；故选C点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般9（3分）（2013成都）一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式分析：先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况解答：解：=b24ac=1241（2）=9，

7、90，原方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根10（3分）（2013成都）如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100考点：圆周角定理分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案解答：解：由题意得，BOC=2A=100故选D点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）（2

8、013成都）不等式2x13的解集是x2考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题分析：移项后合并同类项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案解答：解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x2点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键12（4分）（2013成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元考点：众数；条形统计图分

9、析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断解答：解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元故答案为：10点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义13（4分）（2013成都）如图，B=30，若ABCD，CB平分ACD，则ACD=60度考点：平行线的性质分析：根据ABCD，可得BCD=B=30，然后根据CB平分ACD，可得ACD=2BCD=60解答：解：ABCD，B=30，BCD=B=30，CB平分ACD，ACD=2BCD=60故答案为：60点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解

10、题的关键14（4分）（2013成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为100米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在RtABC中，由BAC=30，AB=200米，即可得出BC的长度解答：解：由题意得，BCA=90，BAC=30，AB=200米，故可得BC=AB=100米故答案为：100点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30角的直角三角形的性质三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（2013成都）（1）计算：（2）解方程组：考点：解二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别进行

11、平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案（2）+可得出x的值，将x的值代入可得y的值，继而得出方程组的解解答：解：（1）原式=4+22=4；（2），+可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入可得：y=1，故方程组的解为点评：本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错16（6分）（2013成都）化简考点：分式的混合运算分析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可解答：解：原式=a（a1）=a点评：本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数17（8分）（2013成都）如

12、图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）ABC如图所示；（2）由图可知，AC=2，所以，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18（8分）（2013成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活

13、，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80s9035yCs80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法分析

14、：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率解答：解：（1）x+35+11=50，x=4，或x=500.08=4；y=0.7，或y=10.080.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，

15、恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）（2013成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A

16、点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小解答：解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握20（10分）（2013成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=

17、BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据同角的余角相等求出1=E，再利用“角角边”证明ABD和CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（2）（i）过点Q作QFBC于F，根据BFQ和BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根据A

18、DP和FBQ相似可得=，然后整理得到（APBF）（5AP）=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出DQ的中点的路径为BDQ的中位线MN求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长解答：（1）证明：BDBE，1+2=18090=90，C=90，2+E=18090=90，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QFBC于F，则BFQBCE，=，即=，QF=BF，BDBE，ADP+FPQ=18090=90，FPQ+PQF=

19、18090=90，ADP=FPQ，又A=PFQ=90，ADPFBQ，=，即=，5APAP2+APBF=3BF，整理得，（APBF）（AP5）=0，点P与A，B两点不重合，AP5，AP=BF，由ADPFBQ得，=，=；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是BDQ的中位线MN由（2）（i）可知，QF=AP当点P运动至AC中点时，AP=4，QF=BF=QF=4在RtBFQ中，根据勾股定理得：BQ=MN=BQ=线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件1=E是解题的关键，（2）（i）根据两次三角形相似求出AP

20、=BF是解题的关键，（ii）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21（4分）（2013成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案解答：解：点（3，5）在直线y=ax+b上，5=3a+b，b5=3a，则=故答案为：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式22（4分）（2013成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本

21、位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为考点：概率公式专题：新定义分析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解解答：解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）=故答案为：点评：本题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键23（4分）（2013成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0考

22、点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解3718684分析：根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数解答：解：不等式组的解为：at，不等式组恰有3个整数解，2a1联立方程组，得：x2ax3a2=0，=a2+3a+2=（a+）2=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（2，0）和（1，0），对称轴为直线a=，其图象如下图所示：由图象可见：当a=1时，=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当2a1时，=0，此时一元二次方程无

23、实数根，即一次函数与反比例函数没有交点交点的个数为：1或0故答案为：1或0点评：本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度多个知识点的综合运用，是解决本题的关键24（4分）（2013成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x22交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，4），连接PA，PB有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PBBO）的值随k的增大而增大；当k=时，BP2=BOBA；PAB面积的最小值为其中正确的是（写出所有正确说法的序号）考点：二次函数综合题分析：首先得到两个基本结论：（I）

24、设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=6；（II）直线PA、PB关于y轴对称利用以上结论，解决本题：（1）说法错误如答图1，设点A关于y轴的对称点为A，若结论成立，则可以证明POAPBO，得到AOP=PBO而AOP是PBO的外角，AOPPBO，由此产生矛盾，故说法错误；（2）说法错误如答图2，可求得（PA+AO）（PBBO）=16为定值，故错误；（3）说法正确联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证等式BP2=BOBA成立，故正确；（4）说法正确由根与系数关系得到：SPAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确解答：解：设

25、A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0联立y=x22与y=kx得：x22=kx，即x23kx6=0，m+n=3k，mn=6设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=4，y=（）x4令y=0，得x=，直线PA与x轴的交点坐标为（，0）同理可得，直线PB的解析式为y=（）x4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）+=0，直线PA、PA与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PA关于y轴对称（1）说法错误理由如下：如答图1所示，PA、PB关于y轴对称，点A关于y轴的对称点A落在PB上连接OA，则OA=OA，POA=POA假设结论：PO2=PAPB成立，

26、即PO2=PAPB，又BOP=BOP，POAPBO，POA=PBO，AOP=PBO而AOP是PBO的外角，AOPPBO，矛盾，说法错误（2）说法错误理由如下：易知：=，OB=OA由对称可知，PO为APB的角平分线，PB=PA（PA+AO）（PBBO）=（PA+AO）PA（OA）=（PA+AO）（PAOA）=（PA2AO2）如答图2所示，过点A作ADy轴于点D，则OD=km，PD=4+kmPA2AO2=（PD2+AD2）（OD2+AD2）=PD2OD2=（4+km）2（km）2=8km+16，m+n=3k，k=（m+n），PA2AO2=8（m+n）m+16=m2+mn+16=m2+（6）+16=

27、m2（PA+AO）（PBBO）=（PA2AO2）=m2=mn=（6）=16即：（PA+AO）（PBBO）为定值，所以说法错误（3）说法正确理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，1），BP2=12，BOBA=26=12，BP2=BOBA，故说法正确（4）说法正确理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OP（m）+OPn=OP（nm）=2（nm）=2=2，当k=0时，PAB面积有最小值，最小值为=故说法正确综上所述，正确的说法是：故答案为：点评：本题是代数几何综合题，难度很大解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB的对称性是判定说法的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法、的关键

28、依据正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用25（4分）（2013成都）如图，A，B，C为O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，点B与B重合，连接EB，EC，EA设EB=b，EC=c，EA=p现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b（参考数据：，）考点：圆的综合题分析：如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则ABC与CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以ABCCED，得到；

29、其次，证明ACDBCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cosb将n=4，n=12代入，即可求得答案解答：解：如解答图所示，连接AB、AC、BC由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，AB=BC，ACB=（度）在等腰ABC中，过顶点B作BNAC于点N，则AC=2CN=2BCcosACB=2cosBC，=2cos连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CDABC=CED，ABC与CED为顶角相等的两个等腰三角形，ABCCED，ACB=DCEACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE在ACD与BCE中，ACD=BCE，ACDBCE，DA=E

30、B=2cosEBEA=ED+DA=EC+2cosEB由折叠性质可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=ECp=c+2cosb当n=4时，p=c+2cos45b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15b=c+b故答案为：c+b，c+b点评：本题是几何综合题，难度很大解决本题，需要综合运用圆、相似三角形、等腰三角形、三角函数、折叠性质等多个知识点，对几何综合能力要求很高本题解答过程中，求得p的通项公式：p=c+2cosb，这样的结果更具普遍性；也可以按照题中要求，对于4等分或12等分的情况分别求解四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26（8分）（2013成都）某物体从P

31、点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前n（3n7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和根据以上信息，完成下列问题：（1）当3n7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0t3和3n7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间考点：一次函数的应用分析：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；（2）由路程=速度时间，就可以

32、表示出物体在0t3和3n7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前n（3n7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t值解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：v=2t4；（2）由题意，得S=，P点运动到Q点的路程为：23+（2+10）（73）=30，30=21，32+（t3）（2+2t4）2=21，解得：t1=2（舍去），t2=6该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的

33、运用，解答时求出P点运动到Q点的路程是解答本题的关键27（10分）（2013成都）如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积考点：圆的综合题分析：（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tanADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30，PDH=60，连接

34、BE，则DBE=90，DE=2r=50，可得BD=DEcos30=；（3）由（2）易得HC=（4k），又由PD2=PAPC，可得方程：（8k）2=（43）k4k+（254k），解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积解答：解：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE=90，E+ADE=90，PDA=ABD=E，PDA+ADE=90，即PDDO，PD与圆O相切于点D；（2）tanADB=可设AH=3k，则DH=4k，PA=AH，PA=（43）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30，PDH=60，PDDO，BDE=90PDH

35、=30，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，BD=DEcos30=；（3）由（2）知，BH=4k，HC=（4k），又PD2=PAPC，（8k）2=（43）k4k+（254k），解得：k=43，AC=3k+（254k）=24+7，S四边形ABCD=BDAC=25（24+7）=900+点评：此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用28（12分）（2013成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，

36、3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础若MPQ为等腰直角三角形，则可分

37、为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x5）与抛物线的交点，即为所求之M点；当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x3）与抛物线的交点，即为所求之M点ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由分析可知，当B、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段BF的长度解答：解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B（4，1）两点，解得：b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y=x2+2

38、x1（2）i）A（0，1），C（4，3），直线AC的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QEy轴，则PE=m（m2）=2，QE=（m1）（m3）=2PQ=AP0若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=

39、如答图1，过点B作直线l1AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l1的解析式为：y=x+b1，B（4，1），1=4+b1，解得b1=5，直线l1的解析式为：y=x5解方程组，得：，M1（4，1），M2（2，7）当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b1=3，直线l

40、2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（1+，2+），M4（1，2）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）ii）存在最大值理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2，取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为（0，3），BQ=BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四边形PQFN为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BPFB=当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为=点评：本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大