河北省2023年中考数学试题真题(答案+解析).docx

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1、河北省 2023 年中考数学试卷一、单项选择题A. 𝑎B. 𝑏C. 𝑐D. 𝑑1.2023河北如图，四条线段 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 ， 𝑑 中的一条与挡板另一侧的线段 𝑚 在同始终线上，请借助直尺推断该线段是 A. 𝑎 + 𝑏 与 𝑏 + 𝑎B. 3𝑎 与 𝑎 + 𝑎 + 𝑎C. 𝑎3 与 𝑎 &

2、#119886; 𝑎D. 3(𝑎 + 𝑏) 与 3𝑎 + 𝑏2.2023河北不肯定相等的一组是 A. B. 𝑏 ，则肯定有 4𝑎 4𝑏 ，“ ”中应填的符号是 A. 3 2 + 1B. 3 + 2 1C. 3 + 2 + 1D. 3 2 14.2023河北与 32 22 12 结果一样的是 5.2023河北能与 (3 6) 相加得 0 的是 A. 3 645B. 6 + 354C. 6 + 354D. 3 + 64545A. 𝐴 代表B. Ү

3、61; 代表C. 𝐶 代表D. 𝐵 代表6.2023河北一个骰子相对两面的点数之和为7，它的开放图如图，以下推断正确的选项是 7.2023河北如图 1， 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ， 𝐴𝐵𝐶 为锐角要在对角线 𝐵𝐷 上找点 𝑁 ，𝑀 ，使四边形 𝐴𝑁𝐶𝑀 为平行

4、四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案 A. 甲、乙、丙都是C. 只有甲、丙才是B. 只有甲、乙才是D. 只有乙、丙才是图 28.2023河北图 1 是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一局部液体后如图2 所示，此时液面A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm𝐴𝐵 = A. -100B. -1442C. 144.2D. -0.014429.2023河北假设 33 取 1.442，计算 33 333 9833 的结果是 10.2023河北如图，点 𝑂 为正六边形 𝐴𝐵𝐶&#

5、119863;𝐸𝐹 对角线 𝐹𝐷 上一点， 𝑆𝐴𝐹𝑂 = 8 ， 𝑆𝐶𝐷𝑂 = 2 ，则A. 20B. 30C. 40D. 随点 𝑂 位置而变化𝑆正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 的值是 11.2023河北如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 w

6、886;1 ， 𝑎2 ，𝑎3 ， 𝑎4 ， 𝑎5 ，则以下正确的选项是 A. 𝑎3 0B. |𝑎1| = |𝑎4|C. 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 = 0D. 𝑎2 + 𝑎5 012.2023河北如图，直线 𝑙 ， 𝑚 相交于点 𝑂 𝑃 为这两直线外一点，且 𝑂𝑃

7、; = 2.8 假设点 𝑃 关A. 0B. 5C. 6D. 7于直线 𝑙 ， 𝑚 的对称点分别是点 𝑃1 ， 𝑃2 ，则 𝑃1 ， 𝑃2 之间的距离可能是 13.2023河北定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ：如图， 𝐴𝐶𝐷 是 𝐴𝐵𝐶 的外角求证： 𝐴𝐶𝐷 = 𝐴 + 𝐵 以下说法正确的选项

8、是 A. 证法 1 还需证明其他外形的三角形，该定理的证明才完整B. 证法 1 用严谨的推理证明白该定理C. 证法 2 用特别到一般法证明白该定理D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进展验证，就能证明该定理A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红14.2023河北小明调查了本班每位同学最宠爱的颜色，并绘制了不完整的扇形图1 及条形图 2柱的高度从高到低排列条形图不留神被撕了一块，图2 中 “ ”应填的颜色是 15.2023河北由 (1𝑐 1) 值的正负可以比较 𝐴 = 1𝑐与 1 的大小，以下正确的选项是 2𝑐2A. 当 ⻔

9、8; = 2 时， 𝐴 = 122𝑐2B. 当 𝑐 = 0 时， 𝐴 12C. 当 𝑐 12D. 当 𝑐 0 时， 𝐴 0) 到某一位置时， 𝐵𝐶 ， 𝐶𝐷 将会跟随消灭到相应的位置1论证 如图 1，当 𝐴𝐷/𝐵𝐶 时，设 𝐴𝐵 与 𝐶𝐷 交于点 𝑂 ，求证： 𝐴

10、𝑂 = 10 ；（2） 觉察当旋转角 𝛼 = 60 时， 𝐴𝐷𝐶 的度数可能是多少？（3） 尝试 取线段 𝐶𝐷 的中点 𝑀 ，当点 𝑀 与点 𝐵 距离最大时，求点 𝑀 到 𝐴𝐵 的距离；（4） 拓展 如图 2，设点 𝐷 与 𝐵 的距离为 𝑑 ，假设 𝐵𝐶𝐷 的平分线所在直线交 𝐴

11、𝐵 于点 𝑃 ，直接写出 𝐵𝑃 的长用含 𝑑 的式子表示；当点 𝐶 在 𝐴𝐵 下方，且 𝐴𝐷 与 𝐶𝐷 垂直时，直接写出 𝛼 的余弦值答案解析局部一、单项选择题1. 【答案】 A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m 与挡板的交点为A，a、b、c、d 与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结 AB、AC、AD、AE，依据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直

12、尺可确定线段a 与m 在同始终线上， 故答案为：A【分析】将A 点，与B，C，D,E 点分别作直线。线段m 在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确定一条直线。2. 【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A. 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 ，A 不符合题意；B. 𝑎 + 𝑎 + 𝑎=3𝑎 ，B 不符合题意；C. 𝑎 𝑎 𝑎=𝑎3 ，C

13、不符合题意；D. 3(𝑎 + 𝑏) = 3𝑎 + 3𝑏 3𝑎 + 𝑏 ，D 符合题意， 故答案为：D【分析】A、依据加法的交换律进展推断即可；B、利用合并同类项计算 a+a+a=3a，然后推断即可；C、利用同底数幂的乘法求出 aaa 的值，然后推断即可； D、利用去括号求出 3a+b=3a+3b，然后推断即可.3. 【答案】 B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：将不等式 𝑎 𝑏 两边同乘以-4，不等号的方向转变得 4𝑎 4𝑏 ，

14、 “ ”中应填的符号是“ 0 ，不符合题意； 故答案为：C【分析】先算出-6 与 6 两点间线段的长度为 12，再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。12. 【答案】 B【考点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接 𝑂𝑃1, 𝑃𝑃1, 𝑂𝑃2, 𝑃𝑃2, 𝑃1𝑃2 ，如图，𝑃1是 P 关于直线l 的对称点， 直线l 是 𝑃𝑃

15、;1的垂直平分线，𝑂𝑃1= 𝑂𝑃 = 2.8𝑃2是 P 关于直线m 的对称点， 直线m 是 𝑃𝑃2的垂直平分线，𝑂𝑃2= 𝑂𝑃 = 2.8当 𝑃1, 𝑂, 𝑃2 不在同一条直线上时， 𝑂𝑃1 𝑂𝑃2 𝑃1𝑃2 𝑂𝑃1 + 𝑂

16、9875;2即 0 𝑃1𝑃2 5.6当 𝑃1, 𝑂, 𝑃2 在同一条直线上时， 𝑃1𝑃2 = 𝑂𝑃1 + 𝑂𝑃2 = 5.6故答案为：B【分析】由对称得 OP1=OP=OP2=2.8 。再依据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。解题关键：娴熟把握对称性和三角形三边的关系。13. 【答案】 B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：A. 证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分状况

17、争论，故A 不符合题意；B. 证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分状况争论，B 符合题意；C. 证法 2 用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特别到一般法证明白该定理缺少理论证明过程，C 不符合题意；D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进展验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证明，D 不符合题意故答案为：B.【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进展分析解答。14. 【答案】 D【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：同学最宠爱的颜色最少的是蓝色，有5 人，占 10%，510%=50人， 宠爱红色的人数为 5028%=14人，宠爱红

18、色和蓝色一共有 14+5=19人，宠爱剩余两种颜色的人数为 50-19=31人，其中一种颜色的宠爱人数为16 人，另一种为 15 人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14 人，“ ”应填的颜色是红色；故答案为：D【分析】依据图形分析蓝色是 5，所占的百分比是 10%。可得总数人 50。进而求得红 14，最终的 15.从而可得答案。某一局部数量除以其对应的百分比=总数。某一局部数量=总数其对应的百分比。解题关键： 熟读统计图表示的数量关系。15. 【答案】 C【考点】分式的值，分式的加减法【解析】【解答】解：1𝑐 12𝑐2𝑐，=4 2&#

19、119888;当 𝑐 = 2 时， 2𝑐 = 0 ， 𝐴 无意义，故A 不符合题意；当 𝑐 = 0 时，𝑐= 0 ， 𝐴 = 1 4 2𝑐2，故B 不符合题意；当 𝑐 0 ， 𝐴 1，故C 符合题意；4 2𝑐2当 2 𝑐 0 时， 故答案为：C𝑐4 2𝑐 0 ， 𝐴 12；当 𝑐 0 ， 𝐴 1 4 2𝑐2，故 D 不符合题意

20、；【分析】先计算 1𝑐 1 =𝑐， 然后逐项依据c 的值推断 (1𝑐 1)的正负，从而推断A 与1的大小.16. 【答案】 D2𝑐24 2𝑐2𝑐22【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题【解析】【解答】解：、如下图 MN 是 AB 的垂直平分线，EF 是 AP 的垂直平分线， MN 和 EF 都经过圆心O，线段 MN 和 EF 是O 的直径 OM=ON，OE=OF 四边形 MENF 是平行四边形 线段 MN 是O 的直径， MEN=90 平行四边形 MENF 是矩形 结论符合题意；、如图 2，当点

21、P 在直线 MN 左侧且 AP=AB 时， AP=AB，𝐴𝐵 = 𝐴𝑃 MNAB，EFAP，𝐴𝐸 = 1 𝐴𝑃， 𝐴𝑁 = 1 𝐴𝐵22𝐴𝐸 = 𝐴𝑁2𝐴𝑂𝐸=𝐴𝑂𝑁= 1 𝐴𝑂𝐵=20⻒

22、4;𝑂𝑁 = 40 𝑀𝑂𝐹=𝐸𝑂𝑁 = 40 扇形 OFM 与扇形 OAB 的半径、圆心角度数都分别相等，𝑆= 𝑆扇形𝑂𝐹𝑀扇形𝑂𝐴𝐵如图 3，当点P 在直线 MN 右侧且 BP=AB 时，同理可证： 𝑆= 𝑆扇形𝐹𝑂𝑀扇形𝐴𝑂&#

23、119861; 结论不符合题意 故答案为：D【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形是矩形。解题关键娴熟把握五种根本作图，属于常考题型。二、填空题17.【答案】 1𝑎2 + 𝑏224【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：1 甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为 𝑎, 𝑏 取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 𝑎2 + 𝑏2 ； 故答案为： 𝑎2 + 𝑏2 2要用这三种纸片严密拼接成一个大正方形

24、，先取甲纸片1 块，再取乙纸片 4 块，则它们的面积和为𝑎2 + 4𝑏2 ，假设再加上 4𝑎𝑏 刚好是 4 个丙，则 𝑎2 + 4𝑏2 + 4𝑎𝑏 = (𝑎 + 2𝑏)2 ，则刚好能组成边长为𝑎 + 2𝑏 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4 块 故答案为：4【分析】𝑎2 + 4𝑏2 + 4𝑎𝑏 = (𝑎 + 2w

25、887;)2， 把握完全平方式是解题的关键。18.【答案】 削减；10【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解： A+ B=50+60=110， ACB=180-110=70， DCE=70，如图，连接 CF 并延长， DFM= D+ DCF=20+ DCF， EFM= E+ ECF=30+ ECF， EFD= DFM+ EFM=20+ DCF+30+ ECF=50+ DCE=50+70=120，要使 EFD=110，则 EFD 削减了 10， 假设只调整 D 的大小，由 EFD= DFM+ EFM= D+ DCF+ E+ ECF= D+ E+ ECD= D+30+70= D+100，

26、因此应将 D 削减 10 度； 故答案为：削减；10【分析】三角形内角和是 180 度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。三、解答题19.【答案】 1(4,15)24【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象猎取信息并解决问题【解析】【解答】1依据题意，得 𝑦 = 60 = 15𝑥𝑥 = 4𝑥 0𝑥 = 4 是 60 = 15 的解𝑥 当 𝑎 = 15 时， 𝑙 与 𝑚 的交点坐标为： (4,15)故答案为： (4,15) ；2当

27、 𝑎 = 1.2 时，得 𝑦 = 60 = 1.2𝑥𝑥 = 50𝑥 0𝑥 = 50 是 60 = 1.2 的解𝑥𝑙 与 𝑚 的交点坐标为： (50, 1.2) 1视窗可视范围就由 15 𝑥 15 及 10 𝑦 10 ，且 10 1.2 1015𝑘 103𝑘 = 4同理，当 𝑎 = 1.5 时，得 𝑥 = 4015𝑘 8 3𝑘

28、= 3 要能看到 𝑚 在 A 和 𝐵 之间的一整段图象𝑘 = 4故答案为：4【分析】依据题意可求出A-50，1.2，B-40，-1.5,-15k-50 从得出k 的整数值.20.【答案】 1𝑄 = 4𝑚 + 10𝑛2 𝑚 = 5 104, 𝑛 = 3 103 𝑄 = 4 5 104 + 10 3 103= 20 104 + 3 104 = 23 104 = 2.3 105所以 𝑄 = 2.3 105 【考点】列式表示数量关系，科学记数法

29、表示确定值较大的数【解析】【分析】1由 Q=甲种书的费用+乙种书的费用，列式即可；2由于 𝑚 = 5 104, 𝑛 = 3 103， 直接将其代入1中代数式中，求解即可.21.【答案】 1解： 101 𝑥 = 2𝑥 ，解得： 𝑥 = 1013，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不符合题意2 A 品牌球有 𝑥 个，B 品牌球比A 品牌球至少多 28 个，101 𝑥 𝑥 28 ，解得： 𝑥 36.5 ， x 是整数， x 的最大值为 36， A 品牌

30、球最多有 36 个【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】1求出嘉嘉所列方程的解，由于x 值不为整数，即可得出淇淇的说法不符合题意式，求出解集，再求出最大整数解即可.A 品牌球有𝑥 个，则B 品牌球101-x个，依据𝐵品牌球比品牌球至少多 28 个，列出不等2 设𝐴22. 【答案】 1解：嘉淇走到十字道口 𝐴 一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口 𝐴向北走的概率为 1 ；32补全树状图如下图：嘉淇经过两个十字道口后共有 9 种可能，向西的概率为：3 = 1；向

31、南的概率为 2；向北的概率为 2 ；9399向东的概率为 29；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完的大事，留意概率=所求状况数与总状况数之比。23. 【答案】 1解：设线段 OA 所在直线的函数解析式为: = 𝑘1𝑠(𝑘1 0) 2 号机从原点 𝑂 处沿 45 仰角爬升 = 𝑠又 1 号机飞到A 点正上方的时候，飞行时间 𝑡 = 43min2

32、2 号机的飞行速度为： 𝑣= 4243= 32 km/min（2） 设线段 BC 所在直线的函数表达式为： = 𝑘2𝑠+𝑏(𝑘2 0) 2 号机水平飞行时间为 1min,同时 1 号机的水平飞行为 1min,点 B 的横坐标为： 4+3=7 ；点B 的纵坐标为：4，即 𝐵(7,4) ,将 𝐵(7,4) , 𝐶(10,3) 代入 = 𝑘2𝑠+𝑏(𝑘2 0) 中，得： 7𝑘2 + 𝑏 = 4 10𝑘2 + 𝑏 = 3𝑘2 = 1解得： 𝑏 = 19 33 = 1 𝑠 + 1933令 = 0,解得： 𝑠 = 19 2 号机的着陆点坐标为 (19,0)3当点在 𝑂𝐴 时，要保证 𝑃𝑄 3，则： 𝑡1 𝑡 = 53