沪教版2023年初三数学教案.doc

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1、 沪教版2023初三数学教案 图形的旋转 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开头，经受观看，产生概念，应用概念解决一些实际问题. 3.旋转的根本性质. 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点 旋转的根本性质. 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如下图的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知ABC和直线l，请你画出ABC关于l的对称图形ABC. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)教师点评

2、并总结： (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质. (3)什么叫轴对称图形? 二、探究新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?答复是确定的，下面我们就来讨论. 1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度. 2.再看我自制的似乎风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(教师点评略) 3.

3、第1，2两题有什么共同特点呢? 共同特点是假如我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以围着某一固定点转动肯定的角度. 像这样，把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 假如图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1如图，假如把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置? 解：(1)旋转中心是O，AOE，BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A

4、和点B分别移动到点E和点F的位置. 自主探究： 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板. (分组争论)依据图答复下面问题(一组推举一人上台说明) 1.线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系? 2.AOA，BOB，COC有什么关系? 3.ABC与ABC的外形和大小有什么关系? 教师点评：1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心的距离相等. 2.AOA=BOB=COC，我

5、们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.ABC和ABC外形一样和大小相等，即全等. 综合以上的试验操作得出： (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 例2如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，依据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如下图. 解：(1)连接CD; (2)以CB为一边作B

6、CE，使得BCE=ACD; (3)在射线CE上截取CB=CB，则B即为所求的B的对应点; (4)连接DB，则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形. 三、课堂小结 (学生总结，教师点评) 本节课应把握： 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用. 四、作业布置 教材第6263页习题4，5，6. 沪教版2023初三数学教案2 配方法的根本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问题. 通过复习可直接化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面

7、两种形式的一元二次方程的解题步骤. 重点 讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤. 难点 将不行直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 一、复习引入 (学生活动)请同学们解以下方程： (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7 教师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=p或mx+n=p(p0). 如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗? 二、探究新知 列出下面问题的方程并答复： (1)

8、列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢? (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢? 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少? (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征. (2)不能. 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项x2+6x=16 两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=5即x

9、+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2=-8 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1用配方法解以下关于x的方程： (1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0 分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上. 解：略. 三、稳固练习 教材第9页练习1，2.(1)(2). 四、课堂小结 本节课应把握： 左边不含有x的完全

10、平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程. 五、作业布置 沪教版2023初三数学教案3 一、教学目标 1. 通过观看、猜测、比拟、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经受利用三角函数学问解决实际 问题的过程，促进观看、分析、归纳、沟通等力量的进展。 3.感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发学生连续学习 的奇怪 心，培育学生与他人合作沟通的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会常常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数学问。在上节课中已

11、经学习了30， 45，60角的三角函数值，可以进展一些特定状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象规律思维为主要进展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的阅历材料和操作活动来理解抽象的规律关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开头使用

12、计算器，对计算器的操作比拟熟识。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30，45，60角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课的学问和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙 上，假如梯子与地面的夹角为60，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：依据题意，求出数值。 2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60吗? 不是，可以消失各种角度，60只是一种特别现象。 图1(二)创设情境引入课题 1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A=16 ，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段

13、代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可以求出BC? 在RtABC中，BC=ABsin 16，所以BC=200sin 16。 你知道sin 16是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展现下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16的值。按键挨次显示结果sin 16sin16=sin 16=0275 637 355 学生活动：按表中所列挨次求出sin 16的值。 你能求出cos 42，tan 85和sin 723825的值吗? 学生活动：类比求si

14、n 16的方法，通过猜测、争论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)： 按键挨次显示结果cos 42cos42 =cos 42=0743 144 825tan 85tan85=tan 85=11430 052 3sin 723825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 723825 0954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一开头的问题。 生：BC=200sin 165212(m)。 说明：利用学生的学习兴趣，稳固用计算器求三角函数值的操作方法。 (三)想一想 师：在本节一开头的问题中，当缆车连续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达

15、点D的行驶路线与 水平面的夹角为=42，由此你还能计算什么? 学生活动：(1)可以求出其次次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)相互补充并在这个过程中加深对三角函数的熟悉。 (四)随堂练习 1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高(结果准确到0.1 m)。 2.如图2，DAB=56，CAB=50，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果准确到0.01 m)。 图2图3 (五)检测 如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中远眺大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求大厦的高度(

16、结果准确到01 m)。 说明：在学生练习的同时，教师要巡察指导，观看学生的学习状况，并针对学生的困难赐予准时的指导。 (六)小结 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 (七)作业 1.用计算器求以下各式的值： (1)tan 32;(2)cos 2453;(3)sin 6211;(4)tan 393939。 图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50的方向，求河宽(结果准确到1 m)。 五、教学反思 1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实

17、际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分熟悉到三角函数学问在现实世界中有着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过积极参加课堂，提高了分析问题和解决问题的力量，并 且在意志力、自信念和理性精神 等方面得到了良好的进展。 2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合和帮忙者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮忙学生取得了胜利。 沪教版2023初三数学教案4 教学目标 【学问与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 观看、比拟、合作、沟通、探究. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析，探究并把握反比例函数的图象

18、的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能敏捷应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢? 【教学说明】在回忆与沟通中，进一步熟悉函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思索探究，猎取新知 探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. (1)列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右匀称，对称地取值. (2)描

19、点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. (3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象. 思索： (1)观看上图，y轴右边的各点，当横坐标x渐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有一样的规律? (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思索以下问题： (1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限? (2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是

20、如何变化的? 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采纳多种方式进展自主探究活动： (1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进展自主探究其图象; (2)可以通过探究函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象. 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在其次、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图

21、象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的比照感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征. 【归纳结论】反比例函数y=(k0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限;当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k0)的图象关于x轴或y轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步把握画函数图象的步骤.观看函数图象，把握反比例函数的性质. 沪教版2023初三数学教案5 教学目标 1、知道解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 3、引导学生

22、体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：把握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、推断以下说法是否正确 (1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1(); (2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0(); (3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(); (4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()， 若(x+3)(x-6)

23、=1，则x+3=或x-6=2()。 答案：(1)，。(2)，。(3)，。(4)，。 2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=; 若x2=2，则x=。 答案：平方根，2，。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路吗? 引导学生思索得出结论：解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)

24、探究新知 让学生对上述问题绽开争论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题 展现课本P.7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的根本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元

25、一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 留意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程; (2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k0，当k0时，方程无实数解。 (五)应用新知 课本P.8，练习。 (六)课堂小结 1、解一元二次方程的根本思路是什么? 2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?根本步骤是什么? 3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程? (七)思索与拓展 不解方程，你能说出以下方程根的状况吗? (1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。 答案：(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种状况。 布置作业