高中数学选修2-1单元测试同步试卷[全套][人教A版].pdf

《高中数学选修2-1单元测试同步试卷[全套][人教A版].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1单元测试同步试卷[全套][人教A版].pdf（95页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学选修 2-1 单元测试同步试卷全套 第一章 常用逻辑用语测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、以下命题中是真命题的是 “假设 x2y20，那么 x，y 不全为零的否命题 “正多边形都相似的逆命题“假设 m0，那么 x2xm=0 有实根的逆否命题“假设 x123是有理数，那么 x 是无理数的逆否命题 A、B、C、D、3、“a1 或 b2是“ab3的 A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 4、

2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，那么甲是丁的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、函数 fxx|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b20 6、“12m 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 7、假设abcd和abef都是真命题,其逆命题都是假命题，那么cd是ef的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

3、 8、在以下结论中，正确的选项是 qp 为真是qp 为真的充分不必要条件；qp 为假是qp 为真的充分不必要条件；qp 为真是 p为假的必要不充分条件；p为真是qp 为假的必要不充分条件 A.B.C.D.9、以下命题中:、假设 m0，那么方程 x2xm0 有实根；、假设 x1,y1,那么 x+y2 的逆命题；、对任意的 xx|-2x4,|x-2|0 是一元二次方程 ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有 10、设集合0,02,nyxyxBmyxyxARyRxyxu，那么点 P 2，3BCAu的充要条件是 11、假设把命题“AB看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是_，其

4、中构成它的两个简单命题分别是_。12、写出以下命题的否认：1所有自然数的平方是正数 2任何实数 x 都是方程 5x-120 的根 3对于任意实数 x，存在实数 y，使 xy0 4有些质数是奇数 13、命题:P“假设,0ac那么二次方程02cbxax没有实根.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.14、p:2311x,q:001222mmxx,假设p是q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。150ab,求证1ba的充要条件是02233baabba 16、12c0，设 p：函数xyc在 R 上单调递减；q：不等式2xxc1 的解集为 R，如果“p或 q为真，且

5、“p 且 q为假，求 c 的取值范围。新人教 A 版高二数学同步测试12-1 第一章 说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120分钟 一、选择题在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题 5 分，共 50 分 1函数 fx=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da2+b2=0 2“至多有三个的否认为 A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个 3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里；银盒上写有

6、命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里p、q、r 中有且只有一个是真命题，那么肖像在 A金盒里 B银盒里 C铅盒里 D在哪个盒子里不能确定 4不等式04)2(2)2(2xaxa 对于Rx恒成立，那么a的取值范围是 A)2,2(B2,2(C2,(D)2,(5“a 和 b 都不是偶数的否认形式是 Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 至多有一个是偶数 Ca 是偶数，b 不是偶数 Da 和 b 都是偶数 6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可

7、能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福 7假设命题“p 或 q为真，“非 p为真，那么 Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假 8条件 p：1x，1y，条件 q：2 yx，1xy，那么条件 p 是条件 q 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 92x25x30 的一个必要不充分条件是 A21x3 B21x0 C3x21 D1x6 10设原命题：假设 a+b2，那么 a,b 中至少有一个不小于 1那么原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题

8、与逆命题均为假命题 二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6 分，共 24 分 11以下命题中_为真命题“AB=A成立的必要条件是“A B；“假设 x2+y2=0，那么 x，y 全为 0的否命题；“全等三角形是相似三角形的逆命题；“圆内接四边形对角互补的逆否命题 12假设 p：“平行四边形一定是菱形，那么“非 p为_ _ 13p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，那么 s 是 q 的 条件，r 是q 的 条件，p 是 s 的 条件 14设 p、q 是两个命题，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么非 p 是非 q 的 条件 三、解答题：解容许写出文字

9、说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 12 分分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 1矩形的对角线相等且互相平分；2正偶数不是质数 16 12 分写出由下述各命题构成的“p 或 q，“p 且 q，“非 p形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 1p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除；2p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；17 12 分给定两个命题,P：对任意实数x都有012 axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 18

10、 12 分p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 1s 是 q 的什么条件？2r 是 q 的什么条件？3p 是 q 的什么条件？19 14 分设 0a,b,c1，求证：1ab，1bc，1ca 不同时大于41 20 14 分求证：关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是 a2且|b|4.参考答案 一、1D；解析：假设 a2+b2=0，即 a=b=0 时，fx=x|x+0|+0=x|x|=fx a2+b2=0 是 f x 为奇函数的充分条件.又假设 f x 为奇函数即 f x=x|x+a|+b=x|x+a|

11、+b，那么必有 a=b=0，即 a2+b2=0，a2+b2=0 是 fx为奇函数的必要条件.2B；提示：这是一个含有量词的命题的否认 3B；此题考查复合命题及真值表解析：p=非 r，p 与 r 一真一假，而 p、q、r 中有且只有一个真命题，q 必为假命题，非 q：“肖像在这个盒子里为真命题，即：肖像在银盒里评述：此题考查充要条件的根本知识，难点在于周期概念的准确把握.4B；解析：注意二次项系数为零也可以 5A；解析：对“a 和 b 都不是偶数的否认为“a 和 b 不都不是偶数，等价于“a 和 b 中至少有一个是偶数 6D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否

12、命题 7B；解析：由“非 p为真可得 p 为假，假设同时“p 或 q为真，那么可得 q 必须为真 8 A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得qp，但1.0,100yx满足 q：2 yx，1xy，但不满足 q，应选项为 B 9D；解析：由 2x25x30，解得21x3，记为 P，那么PA，B P，B 是 P 的充分非必要条件，CP，C 既不是 P 的充分条件，也不是 P 的必要条件，DP，P D，D 是 P 的必要不充分条件 10 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，那么 a+b=1.52，逆命题为假 二、11；解析：此题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件 AB=AAB 但不能

13、得出 A B，不正确；否命题为：“假设 x2+y20，那么 x，y 不全为 0，是真命题；逆命题为：“假设两个三角形是相似三角形，那么这两个三角形全等，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题 12平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：此题考查复合命题“非 p的形式，p：“平行四边形一定是菱形是假命题，这里“一定是的否认是用“一定不是还是“不一定是？假设为“平行四边形一定不是菱形仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p为“平行四边形不一定是菱形，是一个真命题 第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规那么变化即可 13必要，充分，

14、必要 提示：画出箭头图 14必要不充分 三、15此题考查四种命题间的关系 解：1逆命题：假设一个四边形的对角线相等且互相平分，那么它是矩形假命题 否命题：假设一个四边形不是矩形，那么它的对角线不相等或不互相平分假命题 逆否命题：假设一个四边形的对角线不相等或不互相平分，那么它不是矩形真命题 2逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数假命题 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数假命题 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数假命题 16解：1根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被 2 或能被 3 整除.p 且 q：连续的三个整数的乘

15、积能被 2 且能被 3 整除.非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被 2 整除.连续的三整数中有一个或两个是偶数，而有一个是 3 的倍数，p 真，q 真，p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非 p 为假.2根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.p 假 q 假，p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非 p 为真.17解：对任意实数x都有012 axax恒成立000aa或 40a；关于x的

16、方程02axx有实数根41041aa；如果 P 正确，且 Q 不正 确，有44141,40aaa且；如 果Q正 确，且P不 正 确，有041,40aaaa且或所以实数a的取值范围为4,410,18此题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言表达符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定 解：p、q、r、s 的关系如下图，由图可知 答案：1s 是 q 的充要条件 2r 是 q 的充要条件 3p 是 q 的必要条件 19证明：用反证法，假设21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba，+得：23212121)1()1()1(23accbbaaccb

17、ba，左右矛盾，故假设不成立，1ab,1bc，1ca 不同时大于41.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否认.先证明条件的充分性：方程有实数根 ,2202020)2)(2(0)2()2(,08484444)(2)2)(2(,0844424)()2()2(,44242,0)(4,44221212121212121212122xxxxxxxxabxxxxxxaxxxxbababababa而、知“a2 且|b|4“方程有实数根，且两根均小于 2.再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0,x2=1，那么方程的两根均小于 2，而 a=212，“方程的两根小于 2“a2 且|b

18、|4.综上，a2 且|b|4 是方程有实数根且两根均小于 2 的充分但不必要条件.评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，那么必需保证推理的充要性.新人教 A 版高二数学同步测试12-1 第一章 说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120分钟 一、选择题在每题给出的四个选项中，只有一项

19、为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题 5 分，共 50 分 1函数 fx=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da2+b2=0 2“至多有三个的否认为 A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个 3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里p、q、r 中有且只有一个是真命题，那么肖像在 A金盒里 B银盒里 C铅盒里 D在哪个盒子里不能确定 4不等式04)2(2)2(2xaxa 对于Rx恒成立，那么a的取值范围是

20、 A)2,2(B2,2(C2,(D)2,(5“a 和 b 都不是偶数的否认形式是 Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 至多有一个是偶数 Ca 是偶数，b 不是偶数 Da 和 b 都是偶数 6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福 7假设命题“p 或 q为真，“非 p为真，那么 Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假 8条件 p：1x，1y，条件 q：2 yx，1xy，那么条件 p

21、 是条件 q 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 92x25x30 的一个必要不充分条件是 A21x3 B21x0 C3x21 D1x6 10设原命题：假设 a+b2，那么 a,b 中至少有一个不小于 1那么原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6 分，共 24 分 11以下命题中_为真命题“AB=A成立的必要条件是“A B；“假设 x2+y2=0，那么 x，y 全为 0的否命题；“全等三角形是相似三角形的逆命题；“圆内

22、接四边形对角互补的逆否命题 12假设 p：“平行四边形一定是菱形，那么“非 p为_ _ 13p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，那么 s 是 q 的 条件，r 是q 的 条件，p 是 s 的 条件 14设 p、q 是两个命题，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么非 p 是非 q 的 条件 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 12 分分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 1矩形的对角线相等且互相平分；2正偶数不是质数 16 12 分写出由下述各命题构成的“p 或 q，“p 且 q，“非 p形式的

23、复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 1p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除；2p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；17 12 分给定两个命题,P：对任意实数x都有012 axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 18 12 分p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 1s 是 q 的什么条件？2r 是 q 的什么条件？3p 是 q 的什么条件？19 14 分设 0a,b,c1，求证：1ab，1bc，1ca 不

24、同时大于41 20 14 分求证：关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是 a2且|b|4.参考答案 一、1D；解析：假设 a2+b2=0，即 a=b=0 时，fx=x|x+0|+0=x|x|=fx a2+b2=0 是 f x 为奇函数的充分条件.又假设 f x 为奇函数即 f x=x|x+a|+b=x|x+a|+b，那么必有 a=b=0，即 a2+b2=0，a2+b2=0 是 fx为奇函数的必要条件.2B；提示：这是一个含有量词的命题的否认 3B；此题考查复合命题及真值表解析：p=非 r，p 与 r 一真一假，而 p、q、r 中有且只有一个真命

25、题，q 必为假命题，非 q：“肖像在这个盒子里为真命题，即：肖像在银盒里评述：此题考查充要条件的根本知识，难点在于周期概念的准确把握.4B；解析：注意二次项系数为零也可以 5A；解析：对“a 和 b 都不是偶数的否认为“a 和 b 不都不是偶数，等价于“a 和 b 中至少有一个是偶数 6D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题 7B；解析：由“非 p为真可得 p 为假，假设同时“p 或 q为真，那么可得 q 必须为真 8 A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得qp，但1.0,100yx满足 q：2 yx，1xy，但不满足 q，应选项为 B 9D；解析：由

26、 2x25x30，解得21x3，记为 P，那么PA，B P，B 是 P 的充分非必要条件，CP，C 既不是 P 的充分条件，也不是 P 的必要条件，DP，P D，D 是 P 的必要不充分条件 10 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，那么 a+b=1.52，逆命题为假 二、11；解析：此题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件 AB=AAB 但不能得出 A B，不正确；否命题为：“假设 x2+y20，那么 x，y 不全为 0，是真命题；逆命题为：“假设两个三角形是相似三角形，那么这两个三角形全等，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题 12平行四

27、边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：此题考查复合命题“非 p的形式，p：“平行四边形一定是菱形是假命题，这里“一定是的否认是用“一定不是还是“不一定是？假设为“平行四边形一定不是菱形仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p为“平行四边形不一定是菱形，是一个真命题 第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规那么变化即可 13必要，充分，必要 提示：画出箭头图 14必要不充分 三、15此题考查四种命题间的关系 解：1逆命题：假设一个四边形的对角线相等且互相平分，那么它是矩形假命题 否命题：假设一个四边形不是矩形，那么它的对角线不相等或不互相平分假命题 逆否命题：假设一个四

28、边形的对角线不相等或不互相平分，那么它不是矩形真命题 2逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数假命题 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数假命题 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数假命题 16解：1根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被 2 或能被 3 整除.p 且 q：连续的三个整数的乘积能被 2 且能被 3 整除.非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被 2 整除.连续的三整数中有一个或两个是偶数，而有一个是 3 的倍数，p 真，q 真，p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非 p 为假.2根据真值表，只能用逻辑联结词联

29、结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.p 假 q 假，p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非 p 为真.17解：对任意实数x都有012 axax恒成立000aa或 40a；关于x的方程02axx有实数根41041aa；如果 P 正确，且 Q 不正 确，有44141,40aaa且；如 果Q正 确，且P不 正 确，有041,40aaaa且或所以实数a的取值范围为4,410,18此题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这

30、类问题，将语言表达符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定 解：p、q、r、s 的关系如下图，由图可知 答案：1s 是 q 的充要条件 2r 是 q 的充要条件 3p 是 q 的必要条件 19证明：用反证法，假设21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba，+得：23212121)1()1()1(23accbbaaccbba，左右矛盾，故假设不成立，1ab,1bc，1ca 不同时大于41.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否认.先证明条件的充分性：方程有实数根 ,2202020)2)(2(0)2()2(,08484444)(2)2)(2(,

31、0844424)()2()2(,44242,0)(4,44221212121212121212122xxxxxxxxabxxxxxxaxxxxbababababa而、知“a2 且|b|4“方程有实数根，且两根均小于 2.再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0,x2=1，那么方程的两根均小于 2，而 a=212，“方程的两根小于 2“a2 且|b|4.综上，a2 且|b|4 是方程有实数根且两根均小于 2 的充分但不必要条件.评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明

32、题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，那么必需保证推理的充要性.第一章 常用逻辑用语 同步测试 共 100 分 一选择题每题 7 分 1以下语句中，是命题的个数是()|x+2|5Z R 0N A.1 B.2 C.3 D.4 2假设命题 p:0 是偶数，命题 q:2 是 3 的约数.那么以下命题中为真的是()A.p 且 q B.p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q 3一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题

33、的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 4假设命题“pq为假，且“p为假，那么 A p或q为假 B q假 C q真 D 不能判断q的真假 5a0,b0 的一个必要条件为()A.a+b0 C.ba1 D.ba1 二用“充分、必要、充要填空每题 6 分 6、是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题/:q，那么qp是的 条件 7.p 是 q 的充分不必要条件，r 是 q 的必要不充分条件，那么 p 是 r 的_条件 8“0ab是“0a的_条件 9pq为真命题是pq为真命题的_条件；三解答题13+14+14 10 写出以下命题的“p命题：1正方形的四边相等 2

34、平方和为0的两个实数都为0 3假设ABC是锐角三角形，那么ABC的任何一个内角是锐角 4假设0abc，那么,a b c中至少有一个为0 11p:b=0,q:函数1)(2bxaxxf是偶函数.命题“假设 p，那么 q是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？12设 p:,32qx8x，那么 P 是q什么条件？B 组题共 100 分 一选择题每题 7 分 1.有以下四个命题：“假设0 xy,那么,x y互为相反数的逆命题；“全等三角形的面积相等的否命题；“假设1q ,那么220 xxq有实根的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等逆命题；其中真命题为 A B C D 2 设集合|2

35、,|3Mx xPx x,那么“xM,或xP是“xMP的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3“12m 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4以下命题中正确的选项是 “假设 x2y20，那么 x，y 不全为零的否命题;“等腰三角形都相似的逆命题;“假设 m0，那么方程 x2xm=0 有实根的逆否命题;“假设 x123是有理数，那么 x 是无理数的逆否命题 A.B.C.D.5.在集合x|mx0122 x的元素中，有且仅有一

36、个元素是负数的充要条件 A.m1 B.m0 或 m=1 C.m1 D.m0或 m=1 二填空：每题 6 分 6命题：“假设a b都是偶数，那么ba 不是偶数逆否命题是 7命题:px R，sin1x，那么p是_ 8写出 x4 的一个必要不充分条件_.9以下四个命题Rx,012 xx Qx,31212 xx是有理数.R,，使sinsin)sin(Zyx,，使1023yx 所有真命题的序号是_.三解答题13+14+14 10a，b，c 都是实数，证明 ac0 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件.111:123xp；)0(012:22mmxxq 假设p是q的必要非

37、充分条件，求实数m的取值范围 12以下三个方程：22224430,(1)0,220 xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围 C 组题共 50 分 1假设,a bR,使1ab成立的一个充分不必要条件是 A 1ab B 1a C 0.5,0.5ab且 D 1b 2假设关于x的方程22(1)260 xaxa有一正一负两实数根，那么实数a的取值范围_ 3.设0,1a b c.求证：(1),(1),(1)a bb cc a不同时大于41 4命题:p方程210 xmx 有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10 xmx 无实数根 假设“p或q为真命题，求m的取值范围 参

38、考答案 A 组题共 100 分 一选择题：1C 2B 3C 4B 5A 二填空：6必要 7充分 8充分 9必要 三解答题：10解：1存在一个正方形的四边不相等；2平方和为0的两个实数不都为0；3假设ABC是锐角三角形，那么ABC的某个内角不是锐角 4假设0abc，那么,a b c中都不为0；11“假设 p，那么 q的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 是 q 的充要条件.12解：p:A=x-5 x 1，q：B=x8x ，A 是 B 的真子集.p 是q的充分不必要条件.B 组题共 100 分 一选择题：1C 2A 3A 4B 5D 二填空：6假设ba 是偶数，那么a b不都是偶数。7x R，使

39、sin1x 8 x0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，假设线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，那么qp11等于 A2a B a21 C4a D a4 二、填空题本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分 11抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，假设 AB 的长为 43，那么焦点到 AB 的距离为 12抛物线 y=2x2的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P 是抛物线 y 2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，那么这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q 的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，那

40、么抛物线方程为 三、解答题本大题共 6 小题，共 76 分 15动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C：1)3(22 yx外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程(12分)16抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M3，m到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值 12 分 17动直线 y=a，与抛物线xy212相交于 A 点，动点 B 的坐标是)3,0(a，求线段 AB 中点 M 的轨迹的方程(12 分)18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽 4 米，高 2 米，载货后船露出水面上的局部高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少

41、米时，小船开始不能通航？(12分)19如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等假设AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程(14 分)20抛物线)0(22ppxy过动点 Ma，0且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点 A、B，pAB2|求a的取值范围；假设线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 N，求NABRt面积的最大值(14 分)参考答案 一选择题本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

42、 9 10 答案 A D A B C B A C C C 二填空题本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分 112 124kx 13 1，0 14xy542 三、解答题本大题共6 题，共 76 分 15 12 分解析：设动圆圆心为 Mx，y，半径为 r，那么由题意可得 M 到 C0，-3的距离与到直线 y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C0，-3为焦点，以 y=3 为准线的一条抛物线，其方程为yx122 16(12 分)解析：设抛物线方程为)0(22ppyx，那么焦点F0,2p，由题意可得 5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，故所求的抛物线

43、方程为yx82，62的值为m 17 12 分解析：设 M 的坐标为x，y，A22a，a，又 B)3,0(a得 ayax22 消去a，得轨迹方程为42yx，即xy42 18 12 分解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为)0(22ppyx，由题意可知，B4，-5在抛物线上，所以6.1p，得yx2.32，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为 AA，那么 A Ay,2，由Ay2.322得45Ay，又知船面露出水面上局部高为 075 米，所以75.0Ayh=2 米 19(14 分)解析：如图建立坐标系，以 l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点由题意可知

44、：曲线 C是以点 N 为焦点，以 l2为准线的抛物线的一段，其中 A、B 分别为 C 的端点 设曲线段 C 的方程为)0,(),0(22yxxxppxyBA，其中BAxx,分别为 A、B 的横坐标，MNp 所以，)0,2(),0,2(pNpM 由17AM，3AN得 172)2(2AApxpx 92)2(2AApxpx OxyAAB 联立解得pxA4将其代入式并由 p0 解得14Axp，或22Axp 因为AMN 为锐角三角形，所以Axp2，故舍去22Axp p=4，1Ax 由点 B 在曲线段 C 上，得42pBNxB综上得曲线段C 的方程为)0,41(82yxxy 20(14 分)解析：直线l的

45、方程为axy，将pxyaxy22代入，得 0)(222axpax 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，那么.),(2,04)(42212122axxpaxxapa 又axyaxy2211,，221221)()(|yyxxAB 4)(221221xxxx)2(8app 0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80 解得 42pap 设AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，令坐标为),(33yx，那么由中点坐标公式，得 paxxx2213，paxaxyyy2)()(221213 22222)0()(|ppapaQM 又 MNQ为等腰直角三角形，pQMQN

46、2|，|21QNABSNAB|22ABp pp 222 22p 即NAB面积最大值为22p 新课标高二数学同步测试21 第三章 3.1 说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120分钟 一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题 5 分，共 50 分 1在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，假设BA1=a，11DA=b，AA1=c.那么以下向量中与MB1相等的向 量 是 Acba2121 Bcba2121 Ccba2121 Dcba21

47、21 2在以下条件中，使 M 与 A、B、C 一定共面的是 AOCOBOAOM 2 BOCOBOAOM213151 CMCMBMA0 DOCOBOAOM0 3 平行六面体ABCDABC D中，AB=4，AD=3，5AA，090BAD，060BAADAA，那么AC等于 A85 B85 C5 2 D50 4与向量(1,3,2)a 平行的一个向量的坐标是 A 31，1，1 B 1，3，2 C 21，23，1 D 2，3，22 5A1，2，6，B1，2，6O 为坐标原点，那么向量,OAOB与的夹角是 A0 B2 C D32 6空间四边形 ABCD 中，cOC，bOB，aOA，点 M 在 OA 上，且

48、OM=2MA，N 为 BC 中点，那么MN=Acba213221 Bcba212132 Ccba212121 Dcba213232 7设A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足000ADAB，ADAC，ACAB，那么图 BCD 是 A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定 8空间四边形 OABC 中，OB=OC，AOB=AOC=600，那么 cosBC，OA=A21 B22 C21 D0 9A1，1，1、B2，2，2、C3，2，4，那么ABC 的面积为 A3 B32 C6 D26 10),2(),1,1(ttbttta，那么|ba 的最小值为 A55 B555 C553 D511

49、二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6 分，共 24 分 11假设)1,3,2(a，)3,1,2(b，那么ba,为邻边的平行四边形的面积为 12空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别是对边 OA、BC 的中点，点 G 在线段 MN上，且GNMG2，现用基组OCOBOA,表示向量OG，有OG=xOCzOByOA，那么x、y、z 的值分别为 13点 A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，那么ABC 的形状是 14向量)0,3,2(a，)3,0,(kb，假设ba,成 1200的角，那么 k=三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15

50、12 分如图，正方体ABCDA B C D的棱长为 a，M 为BD的中点，点 N 在AC上，且|3|A NNC，试求MN 的长 16 12 分如图在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC的中点，点 A 的坐标是21,23，0，点 D 在平面 yOz 上，且BDC=90，DCB=30.1求向量OD的坐标；2设向量AD和BC的夹角为，求 cos的值 17 12 分假设四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直 ONMDCBACBADzyx图 18 12 分四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形，AB=2，1，4，AD=4，2，0，AP=1，2，1.1求