小学二年级奥数17个专题.pdf

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1、 小学二年级奥数教材 一、比谁眼力好 王牌例题 1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路导航】图、是完全一样的两个图形重叠一小局部。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第 4 组图形及其他的不同。疯狂操练 1 1、下面一组图形，其中有一个是不一样的，你能找出来吗？2、找出及其他图形不同的那组图。1 2 3 4 3、你能把及其他不同的找出来吗？王牌例题 2 根据规律接着画。【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个根本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以

2、图中空格里应该画。疯狂操练 2 1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？处该怎么填？2、按顺序仔细观察，在“？处填图。？3、接着画。王牌例题 3 在方框里填上适当的字母。A B C B C A C A 【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填 B。疯狂操练 3 1、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。王牌例题 4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4 份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影局部在左上角，第

3、二幅图阴影局部在左下角，第三幅图阴影局部在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影局部应该转到右上角。所以第四个方框里应填。疯狂操练 4 1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。2、接下去该怎样画？3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题 5 接着应该怎样画？请画在空格里。【思路导航】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察、这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：疯狂操练 5 1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？二、火

4、眼金睛 王牌例题 1 观察以下图的变化，想一想第 4 幅图应画上怎样的图形？【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。如“是按“上左下的顺序变化的。因此第四幅图中“位置应向右为“。“的位置按“右上左的顺序变化的，因此第四幅中“的位置应向下为“。正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“在第四幅中应在上面，“应在下面。第 4 幅图应该这样画 疯狂操练 1 1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，空白处应填什么图？3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？王牌例题 2 把 A、B 两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？A B 1 2 3 4【思路导航】左边的 A 图

5、中，左上角有两个横着的点，B 图中左下角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横着的点。因此把左边 A、B 的两个图形重叠后，变成下边的图2。疯狂操练 2 把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。王牌例题 3 将 A、B 两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用 A作标准，找 B 图在它上面的相应位置，由此可以推断出 A、B 重叠后应该成为图3 疯狂操练 3 1、将以下图 A、B 左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？2、A、B 两个图形，重

6、叠后，可以组成下面哪个图形 王牌例题4 下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？在编号上打“【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由此可以推断，只有图4 的花纹较适宜。所以应该补上图4才完整。疯狂操练 4 下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？王牌例题 5 在空格里画出适当的图形。【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在

7、小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。空格里的图应该是 疯狂操练 5 1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？3、根据规律，推断出问号处是什么图形？三、按规律填数 王牌例题 1 按规律填数。115，5，12，5，9，5，25，9，10，8，15，7，【思路导航】1第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数12 减去 3 是第五个数 9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是 93=6，第八个数还是 5。2第一个数 5 加上 5 的和

8、是第三个数 10，第三个数 10 加上 5的和是第五个数 15，第二个数 9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应是 155=20，第八个数应是 71=6，即 20 和 6。疯狂操练 1 按规律填数。125，4，20，4，15，4，2 ，7，34，7，36，7，38 ，5，4，9，6，13，8 316，3，8，9，4，40，16，20，8，10，4，王牌例题 2 仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，【思路导航】这里第一个数加上得第二个数01=1，第二个数乘 2 得第三个数 12=2，第三个数加上 1 得第四个数 21=3，第四个数乘

9、 2 得第五个数 32=6，即根据加 1，乘；加 1，乘 2的规律，可以确定括号内应填 72=14，141=15，即 14，15 这两个数。疯狂操练 2 仔细观察，找规律填数。11，2，4，5，10，23，6，5，10，9，33，6，12，430，15，14，7，6，52，3，4，3，4，5，4，5，6，王牌例题 3 在空格中填上适宜的数。【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4 开场依次加 2，加 3，加 4 得到，这样最后一个数就是 135=18。下排的数是从 5 开场依次加 4，加 6，加 8 得到，这样下排最后一个数就是 2310=33，所以空格中应填

10、 4 5 6 9 9 112 18 33 疯狂操练 3 1在空格里填上适当的数。1 8 15 22 1 3 9 27 2在空格里填上恰当的数。3 12 6 4 16 8 5 20 6 12 3根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4 16 6 18 2 8 3 4按规律填图。王牌例题 4 在空格中填入适宜的数。1 2 3 2 4 6 3 9 4 8 13 18 12 24 16 23 30【思路导航】每组有三个数，第一组中 818=132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 1630=232，所以中间一组 1224=，中应填 18。也可以横着看，第

11、一排中有 84=12，124=16，即后面数比前面数大 4，第三排中 186=24，246=30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是 135=18，185=23，所以空格中应填 18。疯狂操练 4 按规律填空。1 2 3 9 2 4 13 3 4 36 5 7 6 8 12 20 10 8 16 8 20 61 3 40 7 160 5 60 20 232 4 200 8 760 90 8 450 6 30 王牌例题 5 10，1，4，9，36 22，4，32，64 31，3，7，31【思路导航】1在这些数中，仔细观察可以发现，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根据这一

12、规律，中间正好少了，44=16，55=25。所以括号里填 16 和 25。2在这些数中，通过观察：22=4，322=64，试一试用前一个数乘，42=8，82=16，162=32，正好都能满足前一个数乘2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。3在这一列数中，3=121，1=321，后一个数是否等于前一个数乘 2 加 1，再试 721=15，1521=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数21，括号里应填 15。疯狂操练 5 4，9，16，49 81，49，36，1，2，4，8，四、比一比分一分一 王牌例题 1 以下哪条线最长？哪条线最短？1 2 3 【思路导航】从方格图中可以看出1有

13、 7 段，2有 9 段，3有 10 段，因此第3条线最长，第1条线最短。疯狂操练 1 1以下图中哪条线最长？哪条线最短？1 2 3 2欢欢和乐乐同时以一样的速度出发，谁先走到学校？学校 欢欢 乐乐 3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠 白猫 花猫 王牌例题 2 以下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？兴仁 石港 金沙【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是 5 竖段，3 斜段；石港到金沙是 5 竖段，3 斜段，2 横段，石港到金沙多 2 横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。疯狂操练 2 1从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城 石桥镇

14、 2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜 白兔黑兔 3如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以一样的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局 小梅 妈妈 王牌例题 3 一张长方形纸，怎样折剩下了 3 个角、4 个角、5 个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？【思路导航】过两个顶点对折，就剩下 3 个角，如图1；过一个顶点折一次，就剩下 4 个角，如图2；去 去 去 1 2 3 不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成 5 个角了，如图 3；1剩 3 个角，过两个顶点对折；2剩 4 个角，过一个顶点折一次；3剩 5 个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练 3 1一张

15、正方形纸，剪去一个角，剩下 1 个角，2 个角，6 个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下 3 个、4 个、5 个角吗？王牌例题 4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是 42=8段中去掉了三处相连的 3 段，从而得到 5 段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成 5 段。疯狂操练 4 1活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22 根彩带，先对折，再对折，从中间剪开

16、，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？王牌例题 5 A、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路导航】现在 A、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从 A 点向小河 C 画一条垂线 AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线 OA，就相当于把 A 村“搬到直线的另一侧。我们再将 A 点及 B 点用直线连接起来，这条直线及 C 的交点，图中P 处，就是桥应该建的地方。如下图。答：桥应设在 P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练 5

17、1 A、B 两村在公路 l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？2小明在 A 点，他怎样走到公路 l 才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。A B C O P A B A l A l 3小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？小敏 小强 公路 五、简单一笔画 王牌例题 1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】请小朋友仔细观察以下各图中的点它们分别及几条线相连。及一条线相连的点有：及两条线相连的点有：P

18、25 及三条线相连的点有：及四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。疯狂操练 1 随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题 2 以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？1 2 3【思路导航】图1中有二个单数点，图2中有 0 个单数点，都能一笔画成；图3中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成及它包含的单数点有关，有 0 个或 2 个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。疯狂操练 2 以下图形能一笔画成吗？为什么？王牌例题

19、3 以下图 图 1 能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？1 2 2图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图1没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图2。疯狂操练 3 判断以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。1 2 3 4 5 6 王牌例题 4 以下图图 1能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？1 2【思路导航】此图共有 9 个点，其中 5

20、个点是双数点，4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目把单数点的个数减少到 0 或 2，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图 1 中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图 2。疯狂操练 4 将以下图改成一笔画。王牌例题 5 以下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从 A、B 出发，以一样的速度走遍所有的主干道，最后到达 C，问谁能最先到达 C？【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达 C，而且两CB乙 A甲 人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，

21、谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C 为单数点，这就是说甲可以从 A 点出发，不重复走所有的主干道，最后到达 C；而 B点是双数点，从 B 点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达 C。疯狂操练 5 1邮递员叔叔向 11 个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3以下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有方法吗？邮递员叔叔

22、六、趣味数学一 王牌例题 1 盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不一样的球？【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8 个都是同一种颜色的球，则再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不一样的球。疯狂操练 1 1小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各 6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3在 367 个七岁小朋友中，至少有几

23、个小朋友是同月同日生的？王牌例题 2 一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃5 棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。疯狂操练 2 11 个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？24 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？35 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 1

24、00 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？王牌例题 3 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过 30 小时太阳会出来吗？【思路导航】晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上 11 点3024125=23，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30 小时太阳不会出来。疯狂操练 3 112 点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36小时，太阳会出来吗？请你帮李四判断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？小明说：“今天晴，再过 30 小时要连续下雨两天两夜。请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今天是 15 号，早上雨

25、还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过 72 小时天会晴，则 17 号是晴还是雨？请你帮兰兰答复。王牌例题 4 甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是 2 颗，则每堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，410 颗，因为 246810=30颗。五堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，10 颗。疯狂操练 4 1雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2有 48 个同学

26、参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6，参加三项体育活动的各有多少人？310 块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块糖？王牌例题 5 兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路导航】兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，则其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第二堆中放 2 根萝卜，在第三堆中放 3 根萝卜，这样第四堆可放 12123=6根萝卜。列式如下：12123=6根 答：最多的一堆中有 6 根萝卜。疯狂操练 5 1小猫要把 8

27、 条鱼分成数量不相等的 3 堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？3如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形 王牌例题 1 数一数，以下图中共有多少条线段？【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为 1 条根本线段，图中有 AB、BC、CD、DE 4 条，由两条根本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3 条，由三条根本线段组成的线段有 AD、BD 2 条，由四条根本线段组成的线段有：AE 1 条，因此，图中共有线段：4321=10条。由此可见：一条大线段上的根本

28、线段总条数之间的关系是：线段总条数是从 1 开场的一串自然数之和，其中最大的自然数等于根本线段条数。列式如下：4321=10条 答：此图共有 10 条线段。疯狂操练 1 1数一数，以下图中共有多少条线段？2观察以下图，数一数图中共有多少条线段？A B C D E A B C D E F 3上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠 6 个站，汽车公司要准备几种车票？王牌例题 2 数出下面图形有多少条线段？【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成 A-B；B-E；E-F；H-G 这四个局部。每一局部用例 1 的方法数一数，A-B 只有一条线段；B-E 有 321=6条线段；

29、E-F 有 1 条线段；H-G 有 21=3条线段。因此这幅图共有 1613=11条线段。列式如下：1123112=11条 答：此图共有 11 条线段。疯狂操练 2 1数一数，以下图共有多少条线段？A B C D E F G H 2观察以下图，数一数图中共有多少条线段？3小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了 5 个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？王牌例题 3 数一数，以下图中共有多少个三角形？【思路导航】先数上层，有三角形 321=6个，再数两层合起来的大三角形，有 321=6个，所以

30、一共有 62=12个三角形。此图共有 12 个三角形。疯狂操练 3 数一数，以下各图中有多少个三角形。1 2 3 个 个 个 4 5 个 个 王牌例题 4 数一数以下图中共有多少个正方形。1 2【思路导航】图1中，由一个根本正方形组成的正方形有 10 个，由四个根本正方形组成的正方形有 4 个，所以图 1 中共有 104=14个。图2中，一个根本正方形组成的正方形有 9 个，由四个根本正方形有 4 个，由 9 个根本正方形组成的正方形有 1 个，所以图 2中共有正方形 941=14个。图1中共有 14 个正方形。图2中共有 14 个正方形。疯狂操练 4 数数以下各图形中有个几个正方形。1、2、

31、3、4、王牌例题 5 以下图中有多少个小方块？【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有 2 块，中间一层在明处的有 1 块，被上层遮住的有 2 块，共 3 块；下层在明处有 3 块，被中间层遮住的有 3 块，共 6 块。三层一共有 236=11块。列式如下：233=11块 答：此图共有 11 块小方块。疯狂操练 5 数数下面数中各有多少个小方块？1、2、个 个 3、4、个 个 第八讲 连一连 剪一剪 王牌例题 1 一根绳子长 8 米，把它剪成 2 米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路导航】18 米长的绳子，剪成每段 2 米长，要求可以剪多少段，就是求 8 里面有几个 2，82=4段，可以

32、剪 4 段。2要求剪几次，可以用线段图分析：实心表示剪 2 米 8 米 从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有 2 段，因此剪的次数比剪的段数少 1。即剪的次数=段数1。列式如下：82=4段 41=3次 答：可以剪 4 段，要剪 3 次。疯狂操练 1 1 一根木料长 10 米，木工把它锯成 2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根 25 厘米长的铁丝，把它剪成 5 厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根 6 米长的电线，剪了 2 次，平均每段长多少米？王牌例题 2 一根 8 米长的绳子，剪了 3 次，平均每段长多少米？【思路导航】8 米长的绳子，剪了 3 次，应该剪成了 4

33、段。求平均每段长多少米，也就是把 8 平均分成 4 份，求每份是多少。84=2 米，因此平均每段长 2 米。列式如下：31=4段 84=2米 答：平均每段长 2 米。疯狂操练 2 1一根 9 米长的绳子，剪了 2 次，平均每段长多少米？2一根 12 分米长的铁丝，剪了 3 次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了 2 次后，平均每段长 5 厘米。这根绳子原来长多少厘米？王牌例题 3 一根绳子被剪了 4 次后，平均每段长 4 厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了 4 次，应该剪成了 5 段。由于平均每段长 4 厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求 5 个 4是多

34、少。所以这根绳子长 441=20厘米 41=5段 45=厘米 答：这根绳子原来总长 20 厘米。疯狂操练 3 1一根绳子被剪了 3 次后，平均每段长 8 厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪 5 次后，平均每段长 6 米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的绳子重叠，被剪 3 次后，平均每段长 2 米，你知道这两根绳子总长多少米吗？王牌例题 4 小明家住七楼，他从底楼走到二楼用 1 分钟，则他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，则从底楼到七楼应该为 71=6层楼梯。走一层楼梯用分钟，则走 6 层就用 6 分钟。列式如下：71=6层 16=6分钟 答：他从底楼

35、走到七楼用 6 分钟。疯狂操练 4 1张亮家住四楼，他从底楼到二楼需 2 分钟，则他从底楼到四楼需要几分钟？2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需 30 秒，则他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用 2 分钟，则她从底楼到七楼要几分钟？王牌例题 5 荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯 20 级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 51=4层楼梯。由于每层楼梯 20 级，因此住在五楼，其实是求 4 个 20是多少，是 204=80级台阶。列式如下：51=4层 204=80级 答：荣荣走 80 级楼梯才能走到

36、自己的那一层。疯狂操练 5 1小冬住在大厦 11 层，他数了 10 层到 11 层有 21 级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的 2 倍。你说对吗？为什么？3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走 40 级台阶，则他从一楼到六楼要走多少级台阶？第九讲 间隔趣谈一 王牌例题 1 把一根粗细均匀的木料锯成 6 段，每锯一次需要 3 分钟，一共要多少分钟？【思路导航】如下图：实心代表锯 由图知道，木料被锯成 6 段，其实只锯了 5 次，即 61=5次。每锯一次要 3 分钟，要求一共需要多少分钟，就是求 3 个 5 是多

37、少，因此，一共要用 35=15分钟。列式如下：61=5次 35=15分钟 答：一共需要 15 分钟。疯狂操练 1 1把一根粗细均匀的木料锯成 5 段，每锯一次要 5 分钟。一共要多少分钟？2把一根 15 米长的钢管锯成 5 段，每锯一次用 6 分钟，一共需要几分钟？320 厘米长的铁丝，剪成 4 厘米长的小段，每剪一次用 2 分钟，一共需要几分钟？王牌例题 2 把一根木头锯成 6 段，共用 30 分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成 6 段，根据段数比次数多 1，可知一共锯了61次，即 5 次。锯 5 次用 30 分钟，每次要用 305=6分钟。列式如下：61=5次 305=6分

38、钟 答：每锯一次要用 6 分钟。疯狂操练 2 1 把一根木头锯成 5 段，一共用了 28 分钟，每锯一次要用多少分钟？28 米长的铁丝剪成 2 米长的几段，共用了 12 分钟，每剪一次用几分钟？33 根木料，每根锯成 3 段，一共用了 18 分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题 3 时钟 6 点敲 6 下，10 秒钟敲完，敲 12 下需要几秒？【思路导航】由敲 6 下，可以得出 6 下中有 5 个间隔，5 个间隔用了10 秒钟敲完，由此可见每个间隔用了 1061=2秒；敲 12下，12 下之间有 11 个间隔，每个间隔用 2 秒，所以一共用了 2 121=22 秒。列式如下：1061=2秒 21

39、21=22秒 答：敲 12 下需要 22 秒。疯狂操练 3 1时钟敲 5 下，用 8 秒钟，敲 10 下用几秒？2时钟 12 秒钟敲 7 下，敲 10 下需要几秒钟？3时钟 3 点钟敲 3 下需 4 秒钟，则 11 点钟敲 11 下需几秒钟？王牌例题 4 一根木材，锯成 5 段用了 8 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12 段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成 5 段，实际上是锯了 51=4次。锯成 12 段，实际是锯了 121=11次。这样，就可以把原题转化为：锯 4 次木头需要 8 分钟，锯 11 次需要多少分钟：锯一次需要：8 51=2分钟；锯十一次需要 2121=

40、22分钟，所以锯成 12 段需要 22 分钟。列式如下：851=2分钟 2121=22分钟 答：锯成 12 段需要 22 分钟。疯狂操练 4 1把一根木头锯成 4 段需要 6 分钟，如果要锯成 13 段，需要多少分钟？2把一根木头锯成 3 段需要 8 分钟，如果要锯成 8 段，需要多少分钟？3一根木材，10 分钟把它锯成了 6 段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12 段，需要多少分钟？王牌例题 5 一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18 分钟可锯成多少段？【思路导航】一根木料锯成 4 段，锯了 41=3次。锯 4 段用了 6分钟，也就是锯 3 次用了 6

41、 分钟，因此每锯一次用 63=2分钟，18 分钟应该锯了 182=9次，锯 9 次一共锯成 91=10段，所以 18 分钟可以把木料锯成 10 段。列式如下：641=2分钟 182=9次 91=10段 答：18 分钟可锯成 10 段。疯狂操练 5 1一根木料锯成 3 段用了 6 分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12 分钟可锯成多少段？2一根木料 8 分钟锯成了 3 段，12 分钟把这根木料锯成了几段？3工人师傅 15 分钟把一根木头锯成了 4 段，如果他锯了 30 分钟，则这根木头被锯成了几段？第十讲 趣味数学二 王牌例题 1 25 个人过一条河，只有一条船，每次只能坐 5 个人，至少

42、要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐 5 个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有 51=4人上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有 5 人上岸。前面 20 人必须渡 204=5次，加上最后一次，一共要渡 6 次。列式如下：255511=2041=51=6次 答：至少要渡 6 次才能使大家全部过河。疯狂操练 1 119 名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐 4 名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？251 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载 6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？333 个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐

43、 5人，至少几次才能使大家全部过河？王牌例题 2 25 人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘 8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：258=3辆1人，要派 4辆；如果只派小轿车：253=8辆1 人人，要派 9 辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把 25 人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派 1 辆面包车，就多 9 人，这 9 人正好用3 辆轿车送。2835=25人 派 2 辆面包车，3 辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。疯狂操练 2 1一个旅游团共有 62 人，现在有两种车，面包车每

44、辆最多坐 10 人，小轿车每辆最多坐 3 人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重 50 千克，而大和尚正好重 50 千克，两个小和尚各重 25 千克。问：他们怎样才能全部过河。王牌例题 3 食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？李师傅说：“20 人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用 1 个

45、菜碗，4 个人共用 1 个汤碗。你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考虑：20 人吃饭，每人用 1 个饭碗，需要 201=20个饭碗。20 人吃饭，平均 2 人共用 1 个菜碗，需要 202=10个菜碗。20 吃饭，4 人共用 1 个汤碗，需要 204=5个汤碗。所以一共要用 20105=35个碗。列式如下：201202204=20105 35个 答：李师傅一共洗了 35 个碗。疯狂操练 3 1食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？他说：“12 个人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用个菜碗，4 个人共用 1 个汤碗。请你算一算，中午一共用了几个碗？26 个人吃

46、饭，每人 1 个饭碗，两人 1 个菜碗，3 个人 1 个汤碗，一共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人 1 个饭碗，2 人 1 个菜碗，3 人 1 个汤碗，一共需要 11 个碗，请你算一算，吃饭的终究有多少个小朋友？王牌例题 4 一个大信封里面放 5 个中等的信封，每个中等的信封里又放 6 个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路导航】5 个中等信封，每个中等的信封里有 6 个小信封，可以算出一共有小信封：65=30个，小信封中等信封大信封=共有的信封数。小信封 30 个，中等的信封 5 个，大信封 1 个，因此共有 36 个信封。列式如下：6551=3051=36个 答：一共有 36 个信封。疯狂

47、操练 4 11 个大盒子里装有 4 个中盒子，每个盒子里又有 6 个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有 4 只大盒子，每只大盒子内装有 4 只中盒子，每个中盒子内装有 4 只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爷家养了 6 只兔子，其中有 2 只是黑兔，4 只是白兔，每只黑兔又生了 5 只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？王牌例题 5 奶奶买回不到 20 块糖，3 块 3 块地数还余 2 块，5 块 5 块地数还余 2块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路导航】题中“3 块 3 块地数还余 2 块，5 块 5 块地数也余 2 块，可以知道奶奶买回的糖果数目除以 3 还余 2，除以 5 还余

48、 2。先从“除以 3 还余想起，由于奶奶买回的糖不到 20 块，因此糖的块数可能是：312=5 块，322=块，332=11 块，342=14块，352=17块，再结合“除以 5 余 2可以得出奶奶买回的糖是 17 块。疯狂操练 5 1一箱苹果不到 40 个，5 个 5 个地数还多 3 个，6 个 6 个地数还多3 个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成 5 人一组，4 人一在或 8 人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3某商店门口有一排彩灯，彩灯数在 40-50 之间，假设 3 个 3 个地数，还缺 2 盏，5 个 5 个地数还多 1 盏，这排彩灯共有多少盏？第十一讲 比一比

49、 分一分二 王牌例题 1 一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切 3 刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须穿插切，并且每一刀不通过前几刀的穿插点。如果我们用 n 表示切的刀数，最多就切成 11234n块。如上图，1切两刀，最多可切 4 块，即 112=4块，2切 3刀，最多可切 7 块，即 1123=7块。竖直切两刀：112=4块 竖直切三刀：1123=7块 答：一个月饼竖直切两刀最多切 4 块；竖直切 3 刀最多切 7 块。疯狂操练 1 1一块圆形塑料板，切 3 刀最多能切成几块？切 4 刀呢？2一只西瓜，竖直切 5 刀，最多能切多少块？切 9 刀呢？3一块圆形塑料板，要切成 11

50、 块，最少要切几刀？王牌例题 2 一个菠萝要分给 11 个小朋友吃，每个小朋友吃 1 块，问如果竖直切，1 2 最少要切几刀？【思路导航】以 n 表示切的刀数，最多可切成 11234n块，这样推算，切 4 刀时最多可切 11234=11块。11234=11块 答：如果竖直切，最少要切 4 刀。疯狂操练 2 1一只西瓜，分给 22 个小朋友吃，每个人吃 1 块，竖直切最少要切几刀？2幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给 16 个小朋友吃，每个小朋友吃1 块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3一个大南瓜竖直切成 29 块，最少要切几刀？王牌例题 3 一只月饼，切成 8 块，最少要切几刀？【思路导航】如以