湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第二次月考试题(理科实验班).pdf

《湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第二次月考试题(理科实验班).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第二次月考试题(理科实验班).pdf（82页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、衡阳八中 2016 年下期高二年级第二次月考试卷 数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，

2、在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.有下列关于三角函数的命题 P1：xR，xk+（kZ），若 tanx 0，则 sin2x0；P2：函数 y=sin（x）与函数 y=cosx 的图象相同；P3：x0R，2cosx0=3；P4：函数 y=|cosx|（xR）的最小正周期为 2，其中真命题是（）AP1，P4 BP2，P4 CP2，P3 DP1，P2 3.F1，F2是椭圆=1（ab0）的两焦点，P是

3、椭圆上任意一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 4.已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点 P，若函数y=的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F（1，0），则双曲线的离心率是（）A B C D 5.已知 ab0，椭圆 C1的方程为+=1，双曲线 C2的方程为=1，C1与 C2的离心率之积为，则 C2的渐近线方程为（）A xy=0 Bxy=0 C2xy=0 Dx2y=0 6.如图，空间四边形 OABC 中，点 M 在 OA 上，且，点 N 为 BC 中点，则等于（）A B C D 7.设直线 l 与抛物

4、线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点 M，且M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）8.已知点 A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1：，则 a 的值等于()A B C1 D4 9.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（）A B C D 10.如图，棱长为 1 的正方体 ABC

5、DA1B1C1D1中，P 为线段 A1B 上的动点，则下列结论错误的是（）ADC1D1P B平面 D1A1P平面 A1AP CAPD1的最大值为 90 DAP+PD1的最小值为 11.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD 12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1 C.D.2 第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实

6、数的取值集合为 .14.在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2），B（1，-3，1），点 M 在 y 轴上，且 M 到 A与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 。15.双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为 A、B，渐近线分别为 l1、l2，点 P 在第一象限内且在 l1上，若 PAl2，PBl2，则该双曲线的离心率为 16.已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则的值等于 三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知命题 p：f（x）=x2ax+1 在1，1上

7、不具有单调性；命题 q：x0R，使得（）若 pq 为真，求 a 的范围（）若 pq 为真，求 a 的范围 18.（本题满分 12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是 60 （I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值 19.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的上顶点为（0，1），且离心率为（）求椭圆 C 的方程；（）证明：过椭圆 C1：+=1（mn0）上一点 Q（x0，y0）的切线方程为+=1；（）过圆 x2+y2=16 上一点 P 向椭圆 C 引

8、两条切线，切点分别为 A，B，当直线 AB 分别与 x轴、y 轴交于 M，N 两点时，求|MN|的最小值 20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0），其中 F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线 l 与椭圆交于 P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线 l 过椭圆 C右焦点 F2且倾斜角为时，原点 O 到直线 l 的距离为，又椭圆上的点到焦点 F2的最近距离为1（1）求椭圆 C 的方程；（2）以 OP、OQ 为邻边做平行四边形 OQNP，当平行四边形OQNP 面积为时，求平行四边形 OQNP 的对角线之积|ON|PQ|的最大值 21.（本题满分 12 分）在三棱柱

9、 ABCA1B1C1中，ABC 是边长为 2 正三角形，D、E 分别是线段 BB1、AC1的中点，DEAC1（1）求证：DE平面 AA1C1C；（2）若 AA1C1C 是矩形，BB1=4，求直线 BB1与平面 ADC1所成角的正弦值 22.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是 8+2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设圆 T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在 x 轴上移动且 t（1，3）时，求 EF 的斜率的取值范围 衡阳八中 2016 年下期高二年级理科实验班

10、第二次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A A B B D D D C C A 13.1,4 14.（0，-1,0）15.2 16.3 17.f（x）=x2ax+1 在1，1上不具有单调性，2a2；命题 p 为真时，2a2；命题 q 为真时：=4a216a0a4 或 a0，（）由复合命题真值表知：若 pq 为真，则命题 p，q 都为真命题，则 a 的取值范围是a|2a2a|a4 或 a0=a|2a0；（）由复合命题真值表知：若 pq 为真，则命题 p，q 至少一个为真命题，则 a 的取值范围是a|2a2a|a4 或 a0=a|a2 或

11、a4 18.（I）由已知可得 AFDF，AFFE，所以 AF平面 EFDC 又 AF平面 ABEF，故平面 ABEF平面 EFDC（II）过 D 作 DGEF，垂足为 G，由（I）知 DG平面 ABEF 以 G 为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz 由（I）知 DFE 为 二 面 角 D AF E 的 平 面 角，故 DFE=60，则|DF|=2，|DG|=，可得 A(1，4，0)，B(3，4，0)，E(3，0，0)，D(0，0，)由已知，ABEF，所以 AB平面 EFDC 又平面 ABCD平面 EFDC=CD，故 ABCD，CDEF 由 BEAF，可

12、得 BE平面 EFDC，所以CEF 为二面角 CBEF 的平面角，CEF=60从而可得 C(2，0，)所以，=(0,4,0)，=(4,0,0)设n=(x,y,z)是平面 BCE 的法向量，则，即 所以可取n=(3，0，)设m是平面 ABCD 的法向量，则 同 理 可 取m=(0，4)则 故二面角 EBCA 的余弦值为 19.（）由题意可得 b=1，e=，又 a2b2=c2，解得 a=2，b=1，即有椭圆 C 方程为+y2=1 x0=，x0为切点的横坐标，切点的纵坐标 y0=kx0+t=，=（xx0），化简得：+=1 当切线斜率不存在时，切线为 x=m，也符合方程+=1，综上+=1（mn0）上一

13、点 Q（x0，y0）的切线方程为+=1；（）设点 P（xP，yP）为圆 x2+y2=16 上一点，PA，PB 是椭圆+y2=1 的切线，切点 A（x1，y1），B（x2，y2），过点 A 的椭圆的切线为+y1y=1，过点 B 的椭圆的切线为+y2y=1 由两切线都过 P 点，+y1yP=1，+y2yP=1 即有切点弦 AB 所在直线方程为+yyP=1 M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）=（17+）（17+2）=，当且仅当=即xP2=，yP2=时取等，则|MN|，即|MN|的最小值为 20.（1）直线 l 的倾斜角为，设 F2（C，0），则直线 l 的方程为 y=xc，则，得 c=1

14、 由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点 F2的最近距离为 ac=，得a=椭圆 C 的方程为；（2）当直线 l 的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，则 x1=x2，y1=y2，由 P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则 知|ON|PQ|=；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 为 y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m26=0 0，即 3k2+2m2，|PQ|=设 O 到 l 的距离为 d，则 d=，化为 9k4+12k2+412m2k28m2+4m4=0 得到（3k2+22m2）2=0，则 3k2+2=2m2，满足0 由前知，设 M

15、是 ON 与 PQ 的交点，则，当且仅当，即m=时等号成立 综上可知，|OM|PQ|的最大值为，|ON|PQ|=2|OM|PQ|的最大值为 5 21.（）取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B1F 则由 EF 是AA1C1的中位线得 EFAA1，EF=，又 DB1AA1，DB1=所以 EFDB1，EF=DB1，故四边形 DEFB1是平行四边形 所以 DEB1F 因为 B1FA1C1，所以 DEA1C1，又 DEAC1 所以 DE平面 AA1C1C（）由（）知 B1F平面 AA1C1C，所以 B1FC1C，又 B1C1C1C，所以 CC1平面 A1B1C1 如图建立空间直角坐标系，A（0，0，），D（1，2，0），C1（1，4，0）设平面 ADC1的一个法向量为=（x，y，z）则由，得 解得=（1，1，）设直线 BB1与平面 ADC1成的角为，sin=|cos|=22.PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为 M（0，1），设过点 M 与圆 T 相切的直线方程为 y=kx+1，由直线 y=kx+1 与 T 相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当 1t3 时，为增函数，故 EF 的斜率的范围为