第四章--现代交通流理论优秀PPT.ppt
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1、4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布4.3 4.3 排队论及其应用排队论及其应用4.4 4.4 跟车理论跟车理论4.1 4.1 概述概述何为交通流理论?何为交通流理论?运运用用物物理理学学和和数数学学的的定定律律来来描描述述交交通通特特性性的的一一门门边边缘缘学学科科,是交通工程学的基础理论。是交通工程学的基础理论。何为现代交通流理论何为现代交通流理论 以以先先进进的的车车辆辆系系统统和和智智能能高高速速道道路路概概念念为为背背景景,形形成成的的交交通通流新相识与理论。流新相识与理论。探讨交通流理论的意义探讨交通流理论的意义 把把握握交交通通流流运运
2、动动机机理理与与规规律律,科科学学分分析析交交通通设设施施设设计计效效果果与与运营管理系统运营管理系统4.1 4.1 概述(续)概述(续)交通流理论的主要探讨内容交通流理论的主要探讨内容1 1)人人、自自行行车车、机机动动车车交交通通流流的的流流量量、速速度度和和密密度度的的相相互互关关系系与与量量测方法;测方法;2)2)交通特性的统计分布交通特性的统计分布3 3)交通流排队理论;)交通流排队理论;4 4)交交通通行行为为作作用用下下的的交交通通流流特特性性分分析等析等5 5)交通流的流体模拟方法;)交通流的流体模拟方法;6 6)交通流的跟驶与超驶理论;)交通流的跟驶与超驶理论;基本概念基本概
3、念离散型分布离散型分布 泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布 二项分布二项分布二项分布二项分布 负二项分布负二项分布负二项分布负二项分布 拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验2 2 2 2检验检验检验检验连续型分布连续型分布 负指数分布负指数分布负指数分布负指数分布 移位负指数分布移位负指数分布移位负指数分布移位负指数分布 韦布尔分布韦布尔分布韦布尔分布韦布尔分布4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布基本概念基本概念1 1)交交通通流流分分布布:交交通通流流的的到到达达特特性性或或在物理空间上的存在特性;在物理空间上的存在特性;2 2)离离散散型型分分布布(也也称称计
4、计数数分分布布):在在一一段段固固定定长长度度的的时时间间内内到到达达某某场场所所的的交通数量的波动性;交通数量的波动性;3 3)连连续续型型分分布布(时时间间间间隔隔分分布布、速速度度分分布布等等):在在一一段段固固定定长长度度的的时时间间内内到到达达某某场场所所交交通通的的间间隔隔时时间间的的统统计计分分布;布;4 4)探探讨讨交交通通分分布布的的意意义义:预预料料交交通通流流的的到到达达规规律律(到到达达数数及及到到达达时时间间间间隔隔),为为确确定定设设施施规规模模、信信号号配配时时、平平安安对策供应依据对策供应依据 4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布离散型分布离
5、散型分布 在在确确定定的的时时间间间间隔隔内内到到达达的的车车辆辆数数,或或在在确确定定的的路路段段上上分分布布的的车车辆辆数数,是是所所谓谓的的随随机机变变数数,用用离离散散型型分分布描述这类随机变数的统计规律。布描述这类随机变数的统计规律。1 1)泊松分布:)泊松分布:基基本本假假定定:车车辆辆(或或人人)的的到到达达是是随随机机的的,相相互互间间的的影影响响微微弱弱,也也不不受受外外界界因因素素干干扰扰,具具体体表表现现在在交交通通流流密密度不大;度不大;基基本本模模型型:计计数数间间隔隔t t内内到到达达k k辆辆车车的概率的概率 Pk=(Pk=(t)ke-t)ke-t/k!=(m)k
6、e-m/k!t/k!=(m)ke-m/k!:平均到达率(辆或人:平均到达率(辆或人/秒)秒)m m:在在计计数数间间隔隔t t内内平平均均到到达达的的车车辆辆或人数,也称为泊松分布参数或人数,也称为泊松分布参数4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布离散型分布离散型分布1 1)泊松分布:)泊松分布:递递推推公公式式:由由参参数数m m及及数数量量k k可可递递推出推出Pk+1 Pk+1;P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1 P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1分分布布的的均均值值与与方方差差皆皆等等于于t t,这这是是推推断断交交通通流流到到达达规规律律是是否否听听从从泊松
7、分布的依据。试证明之。泊松分布的依据。试证明之。运运用用模模型型时时的的留留意意点点:关关于于参参数数 m m 可可理理解解为为时时间间间间隔隔 t t 内内的的平平均均到到达达车车辆辆数数,也也可可以以理理解解为为距距离离 l l 内内的平均车辆数;的平均车辆数;几种不同状况的概率到达数小于k辆车的概率:到达数小于等于k的概率:到达数大于k辆车的概率:到达数大于等于k辆车的概率:例例例例1 1 1 1:设:设:设:设60606060辆车随即分布在辆车随即分布在辆车随即分布在辆车随即分布在4km4km4km4km长的道路上,长的道路上,长的道路上,长的道路上,求随意求随意求随意求随意400m4
8、00m400m400m路段上有路段上有路段上有路段上有4 4 4 4辆及辆及辆及辆及4 4 4 4辆车以上的概率。辆车以上的概率。辆车以上的概率。辆车以上的概率。解:把公式中的解:把公式中的t t理解为计算车辆数的空间间隔,则本例在空间上的理解为计算车辆数的空间间隔,则本例在空间上的分布听从泊松分布分布听从泊松分布 Pk=(Pk=(t)ke-t)ke-t/k!=(m)ke-m/k!t/k!=(m)ke-m/k!P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1 P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1 t=400m t=400m,=60/4000(=60/4000(辆辆/米米),m=m=t=6t=6辆,辆,
9、P0=60e-60!=0.0025 P1=61p0=0.0149 P0=60e-60!=0.0025 P1=61p0=0.0149 P2=62p1 =0.0446 P2=62p1 =0.0446 P3=63p2=0.0892P3=63p2=0.0892不足辆车的概率为:()不足辆车的概率为:()辆及辆及4 4辆以上的概率为:辆以上的概率为:P P(44)=1-1-()()0.84880.8488 例例例例2 2 2 2:某信号灯交叉口的周期:某信号灯交叉口的周期:某信号灯交叉口的周期:某信号灯交叉口的周期T T T T97s97s97s97s,有效绿灯时间,有效绿灯时间,有效绿灯时间,有效绿灯
10、时间g=44sg=44sg=44sg=44s,在有效绿,在有效绿,在有效绿,在有效绿灯时间内排队的车流以灯时间内排队的车流以灯时间内排队的车流以灯时间内排队的车流以s s s s900900900900辆辆辆辆/h/h/h/h的流率通过交叉口,在有效绿灯时的流率通过交叉口,在有效绿灯时的流率通过交叉口,在有效绿灯时的流率通过交叉口,在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369q=369q=369
11、q=369辆辆辆辆/h/h/h/h,听从泊松分布,求使到达车辆不致两次排队的周期占周,听从泊松分布,求使到达车辆不致两次排队的周期占周,听从泊松分布,求使到达车辆不致两次排队的周期占周,听从泊松分布,求使到达车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率。期总数的最大百分率。期总数的最大百分率。期总数的最大百分率。解:由于车流只能在有效绿灯事务内通过,所以一个周期能通过的解:由于车流只能在有效绿灯事务内通过,所以一个周期能通过的解:由于车流只能在有效绿灯事务内通过,所以一个周期能通过的解:由于车流只能在有效绿灯事务内通过,所以一个周期能通过的最大车辆数最大车辆数最大车辆数最大车辆数A=gs=44
12、900/3600=11A=gs=44900/3600=11A=gs=44900/3600=11A=gs=44900/3600=11辆,假如某周期到达的车辆数辆,假如某周期到达的车辆数辆,假如某周期到达的车辆数辆,假如某周期到达的车辆数N N N N大大大大于于于于11111111辆,则最终到达的(辆,则最终到达的(辆,则最终到达的(辆,则最终到达的(N-11N-11N-11N-11)辆车就不能在本周期内通过而发生两)辆车就不能在本周期内通过而发生两)辆车就不能在本周期内通过而发生两)辆车就不能在本周期内通过而发生两次排队。在泊松分布公式中,次排队。在泊松分布公式中,次排队。在泊松分布公式中,次
13、排队。在泊松分布公式中,查累积的泊松分布表可得到达车辆大于查累积的泊松分布表可得到达车辆大于1111辆的周期出现的概率为:辆的周期出现的概率为:P(11)=0.29 P(11)=0.29 即不发生两次排队的周期最多占即不发生两次排队的周期最多占71%71%。4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n离散型分布离散型分布2 2)二项分布:二项分布:基基本本假假定定:车车辆辆比比较较拥拥挤挤、自自由由行行驶驶机机会会不不多多的的 车流车流;基本模型:基本模型:计数间隔计数间隔t t内到达内到达k k辆车的概率辆车的概率或或n n为正整数;可记为正整数;可记p=p=t/n,0 p 1
14、,t/n,0 p 1,n,p n,p 为分布参数为分布参数离散型分布离散型分布2)二项分布:)二项分布:递递推推公公式式:由由参参数数n及及数数量量k和和p可递推出可递推出 Pk+1;分分布布的的均均值值与与方方差差分分别别为为:M=np,D=np(1-p)。运用模型时的留意点:运用模型时的留意点:1、DM 区区分分于于柏柏松松分分布布的的显显著著特特征征2、基基于于观观测测数数据据可可估估计计出出M,D,由由此反求出分布参数此反求出分布参数 p 和和 n;例:在某条马路上,上午高峰期间,以例:在某条马路上,上午高峰期间,以例:在某条马路上,上午高峰期间,以例:在某条马路上,上午高峰期间,以1
15、5151515秒间隔观测到秒间隔观测到秒间隔观测到秒间隔观测到达车辆数,得到的结果列入下表,试用二项分布拟合之。达车辆数,得到的结果列入下表,试用二项分布拟合之。达车辆数,得到的结果列入下表,试用二项分布拟合之。达车辆数,得到的结果列入下表,试用二项分布拟合之。车辆车辆到达数到达数n ni i31212包含包含n ni i的的间间隔出隔出现现的次数的次数0 03 30 08 810101111101011119 91 11 10 03 3)负二项分布)负二项分布基本假定:到达量波动大的车流。基本假定:到达量波动大的车流。基本公式基本公式递推公式递推公式令:令:,则递推公式为:,则递推公式为:均
16、值和方差均值和方差用均值用均值m m和方差和方差s s2 2估计分布参数估计分布参数在应用在应用 检验法时应留意:检验法时应留意:样本容量样本容量N N应较大;应较大;分组应连续,各组的分组应连续,各组的 值应较小,意味着分组数值应较小,意味着分组数g g应较大;应较大;各组内的理论频数各组内的理论频数 统计量的自由度统计量的自由度DFDF置信水平置信水平 的取值:通常取的取值:通常取0.050.05分布分布q qDFDF泊松分布泊松分布二项分布二项分布负二项分布负二项分布1 12 22 2g-2g-2g-3g-3g-3g-3常用离散型分布的约束数常用离散型分布的约束数q q及及DFDF例:在
17、某大桥引桥上以例:在某大桥引桥上以3030秒为间隔对一个方向的车流到秒为间隔对一个方向的车流到达数作连续观测,得到达数作连续观测,得到232232个观测之,列于个观测之,列于P67P67表表(4.2.34.2.3)(以表上角按行从左到右为时序)。试求其统)(以表上角按行从左到右为时序)。试求其统计分布并检验之。计分布并检验之。解:按各到达数出现的频数,把表(解:按各到达数出现的频数,把表(4.2.34.2.3)整理成表)整理成表(4.2.44.2.4)的第一、其次列。算出样本均值)的第一、其次列。算出样本均值m m和方差和方差s2s2为为 m=5.254,s2=6.753 m=5.254,s2
18、=6.753 从从s2s2与与m m的比值看,用负二项分布或泊松分布做拟合的比值看,用负二项分布或泊松分布做拟合可能是合适的。可能是合适的。若用泊松分布做拟合,分布参数若用泊松分布做拟合,分布参数t=m=5.254t=m=5.254。若用负二项分布做拟合,可算出它的两个参数为:若用负二项分布做拟合,可算出它的两个参数为:p=m/s2=0.78,p=m/s2=0.78,=m2/(s2-m)=37.83.=m2/(s2-m)=37.83.用递推公式可分别算出这两种分布各到达数出现的频数,用递推公式可分别算出这两种分布各到达数出现的频数,列于表(列于表(4.2.4)4.2.4)的第三、四列。的第三、
19、四列。用用用用 检验判别这两种分布拟和的优劣。检验判别这两种分布拟和的优劣。检验判别这两种分布拟和的优劣。检验判别这两种分布拟和的优劣。对于泊松分布,把理论频数小于对于泊松分布,把理论频数小于对于泊松分布,把理论频数小于对于泊松分布,把理论频数小于5 5 5 5的到达数合并后,并成的到达数合并后,并成的到达数合并后,并成的到达数合并后,并成10101010组,可算得:组,可算得:组,可算得:组,可算得:=172/12.1+202/20.7+=172/12.1+202/20.7+=172/12.1+202/20.7+=172/12.1+202/20.7+。142/9.8-232=20.04142
20、/9.8-232=20.04142/9.8-232=20.04142/9.8-232=20.04,DF=10-1-1=8 DF=10-1-1=8 DF=10-1-1=8 DF=10-1-1=8 查表得:查表得:查表得:查表得:=15.51 =15.51 =15.51 =15.51t)(ht)=(=(t)0e-t)0e-t/0!=t/0!=e-e-t t=exp(-exp(-Qt/3600)Qt/3600)4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n连续型分布连续型分布负指数分布负指数分布(续续)(3)(3)负指数分布在应用中的局限性:负指数分布在应用中的局限性:P(t)0.51.
21、01.52.0t负指数分布概率密度负指数分布概率密度p(t)=d 1-P(ht)/dt=e-t 车头时距越小出现的概率越大?车头时距越小出现的概率越大?4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n连续型分布负指数分布(续)(4)负指数分布的应用 主干道主干道优先优先次干道次干道优先优先停让停让计算次干道计算次干道通行实力通行实力4.2 交通流特性的统计分布n n连续型分布连续型分布2 2)移位负指数分布)移位负指数分布 (1)(1)基基本本假假定定:不不能能超超车车的的单单列列交交通通流流和和车车流量低的车头时距分布流量低的车头时距分布 (2)(2)基基本本模模型型:车车流流平平
22、均均到到达达率率为为(辆辆/秒秒),最最小小车车头头时时距距为为 时时,到到达达的的车车头头时时距距 h h 大于大于 t t 秒的概率为秒的概率为 P(P(ht)ht)=e e-(t-t-)(3)(3)分布的均值与方差:分布的均值与方差:M=1/M=1/+m m(样样样样本本本本均均均均值值值值);D=1/D=1/2 2 s s 2 2(样本方差样本方差样本方差样本方差)4.24.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n连续型分布连续型分布移位负指数分布移位负指数分布(续续)(4)(4)移位负指数分布的局限性:移位负指数分布的局限性:P(t)0.51.01.52.0t 车头时距越接近于
23、车头时距越接近于 出现出现的可能性越大的可能性越大?n 连续型分布连续型分布n3)韦布尔分布)韦布尔分布n (1)基基本本假假定定:一一般般场场合合的的车车头头时时距距与与速速度度分分布;布;n (2)基基本本模模型型:到到达达的的车车头头时时距距 h 大大于于 t 秒秒的的概率为概率为n式中式中,为分布参数,取正值且为分布参数,取正值且。n 为为 起起 点点 参参 数数,为为 形形 态态 参参 数数,=1,=0n 为尺度参数。自不待言,负指数为尺度参数。自不待言,负指数n分布和移位负指数分布是韦布尔分分布和移位负指数分布是韦布尔分n布的特例。(试证明)布的特例。(试证明)n连续型分布连续型分
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