第四章误差与实验数据的处理优秀PPT.ppt
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1、2023/4/22023/4/21第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理一、频率分布一、频率分布 绘制频率分布直方图的绘制频率分布直方图的步骤步骤:1 1、测定值排序,算出、测定值排序,算出极差极差R R 2 2、确定组数、组距、确定组数、组距:组距组距=极差极差/组数组数 组值范围组值范围:将组界值较测定值多取一位(以保证:将组界值较测定值多取一位(以保证 每个数据只能进入某一组内。)每个数据只能进入某一组内。)3 3、统计、统计频数频数:测定值落在每组内的个数叫频数。:测定值落在每组内的个数叫频数。算出算出频率频率:频率:频率(相对频数)相对频数)=频数频数/样本容量样本容
2、量 频率密度频率密度=频率频率/组距组距 4 4、将组值范围、频数和频率列表,、将组值范围、频数和频率列表,绘频数分布直方图绘频数分布直方图2023/4/22023/4/22第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理 分组(分组(%)频数频数 频率频率 1.485-1.515 2 0.022 1.515-1.545 6 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1.695-1.725 6 0.067 1.7
3、25-1.755 1 0.011 90 1.002023/4/22023/4/23第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理频率分布直方图频率分布直方图结论:结论:测定数据既有分散性测定数据既有分散性;又有集中性又有集中性.问题:问题:问题:问题:测量次数趋近于无穷大时的频率分布?测量次数趋近于无穷大时的频率分布?测量次数趋近于无穷大时的频率分布?测量次数趋近于无穷大时的频率分布?测量次数少时的频率分布?测量次数少时的频率分布?测量次数少时的频率分布?测量次数少时的频率分布?某段频率分布曲线下的面积具有什么意义?某段频率分布曲线下的面积具有什么意义?某段频率分布曲线下的面积具有什么
4、意义?某段频率分布曲线下的面积具有什么意义?2023/4/22023/4/24第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理二、测量值与随机误差的正态分布二、测量值与随机误差的正态分布测量值正态分布测量值正态分布N(,2)的概率密度函数的概率密度函数 1=0.047 2=0.023 xy y 概率密度概率密度概率密度概率密度x x 个别测量值个别测量值个别测量值个别测量值 总体平均值,表总体平均值,表总体平均值,表总体平均值,表示无限次测量值集示无限次测量值集示无限次测量值集示无限次测量值集中的趋势。中的趋势。中的趋势。中的趋势。总体标准偏差,总体标准偏差,总体标准偏差,总体标准偏差,
5、表示无限次测量分表示无限次测量分表示无限次测量分表示无限次测量分散的程度。散的程度。散的程度。散的程度。x-x-随机误差随机误差随机误差随机误差随机误差的正态分布随机误差的正态分布测量值的正态分布测量值的正态分布0 0 x-2023/4/22023/4/25第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理总体标准偏差总体标准偏差 相同,相同,总体平均值总体平均值 不同不同总体平均值总体平均值 相同,总相同,总体标准偏差体标准偏差 不同不同缘由:缘由:1 1、总体不同、总体不同2 2、同一总体,存在系统、同一总体,存在系统误差误差缘由:缘由:同一总体,精密度不同同一总体,精密度不同2023
6、/4/22023/4/26第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理正态分布曲线特点:正态分布曲线特点:1 1、小误差出现的概率大,大误差出现的概率小;特殊大的误、小误差出现的概率大,大误差出现的概率小;特殊大的误差出现的概率微小。差出现的概率微小。2 2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3 3、x=x=时,时,y y 值最大,体现了测量值的集中趋势。集中的程值最大,体现了测量值的集中趋势。集中的程度与度与 有关。有关。平均值平均值结论:增加平行测量次数结论:增加平行测量次数结论:增加平行测量次数结论:增加平行测量次数可有效减小随机
7、误差。可有效减小随机误差。可有效减小随机误差。可有效减小随机误差。x2023/4/22023/4/27第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理三、标准正态分布曲线三、标准正态分布曲线 N N(0,1)(0,1)令:令:正态分布函数转换成标准正态分布函数:正态分布函数转换成标准正态分布函数:68.3%95.5%99.7%u2023/4/22023/4/28第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理四、随机误差的区间概率四、随机误差的区间概率区间概率区间概率区间概率区间概率PPPP用确定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的用确定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的用确
8、定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的用确定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率概率概率概率.从从从从,全部测量值出现的总概率,全部测量值出现的总概率,全部测量值出现的总概率,全部测量值出现的总概率P P P P为为为为1 1 1 12023/4/22023/4/29第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理随机误差出现的区间随机误差出现的区间u u(以(以 为单位)为单位)测量值出现的区间测量值出现的区间概率概率%(-1,+1)-1,+1)(-1-1 ,+1+1 )68.368.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)(-1.96-1.96 ,+1.96+1
9、.96 )95.095.0(-2,+2)(-2,+2)(-2-2 ,+2+2 )95.595.5(-2.58,2.58)(-2.58,2.58)(-2.58-2.58 ,+2.58+2.58 )99.099.0(-3,+3)(-3,+3)(-3-3 ,+3+3 )99.799.7出现特殊大误差的概率是很小的。出现特殊大误差的概率是很小的。出现特殊大误差的概率是很小的。出现特殊大误差的概率是很小的。误差界限误差界限误差界限误差界限2023/4/22023/4/210第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理例:例:(1 1)解解查表查表:u=u=1.5 1.5 时,概率为:时,概率为
10、:2 2 0.4332=0.866=86.6%0.4332=0.866=86.6%(2)解解查表:查表:u u 2.5 2.5 时,概率为:时,概率为:0.5 0.4938=0.0062 0.5 0.4938=0.0062=0.62%=0.62%一样品,标准值为一样品,标准值为1.75%1.75%,测得,测得 =0.10,=0.10,求结果落在求结果落在(1 1 1 1)1.751.75 0.15%0.15%概率;概率;(2 2 2 2)测量值大于测量值大于2%2%的概率。的概率。86.6%0.62%P2023/4/22023/4/211第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理频
11、数直方图频数直方图(n n为有限次)为有限次)正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布纵纵坐坐标标频数频数横横坐坐标标测量值测量值(以组距(以组距为单位)为单位)概率密度概率密度测量值测量值概率密度概率密度u随机误随机误差的正差的正态分布态分布曲线曲线概率密度概率密度N(0,1)N(0,1)N(0,1)N(0,1)N(0,1)N(0,1)依据依据依据依据U U U U求区间概率、求区间概率、求区间概率、求区间概率、测定值出现的区间测定值出现的区间测定值出现的区间测定值出现的区间2023/4/22023/4/212第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理一一、t t 分布曲线分布曲
12、线无限次测量,得到无限次测量,得到 有限次测量,得到有限次测量,得到s st t 分布曲线分布曲线u u 分布曲线分布曲线第三节第三节 有限数据的统计处理有限数据的统计处理2023/4/22023/4/213第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理正态分布与正态分布与正态分布与正态分布与 t t t t 分布区分分布区分分布区分分布区分 1 1正态分布正态分布描述无限次测量数据描述无限次测量数据 t t 分布分布描述有限次测量数据描述有限次测量数据 2 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u u,t t 分布分布横坐标为横坐标为 t t3 3两者所包含面积均是确定范围内测量值出现
13、的概率两者所包含面积均是确定范围内测量值出现的概率P P 正态分布:正态分布:P P 随随u u 变更;变更;u u 确定,确定,P P确定确定 t t 分布:分布:P P 随随 t t 和和f f 变更;变更;t t 确定,概率确定,概率P P与与f f 有关,有关,为总体均值为总体均值为总体均值为总体均值 为总体标准差为总体标准差为总体标准差为总体标准差S S S S为有限次测定值的标准差为有限次测定值的标准差为有限次测定值的标准差为有限次测定值的标准差f=n-1f=n-1f=n-1f=n-12023/4/22023/4/214第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理两个重要
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