非线性物理优秀PPT.ppt

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1、课程名称：非线性物理课程名称：非线性物理Nonlinear Physics总学时：总学时：30 教学参考书：教学参考书：非线性物理概论非线性物理概论，陆同兴，陆同兴 编著，中国科学技术高校出版社。编著，中国科学技术高校出版社。非线性物理学非线性物理学，席得勋，席得勋 编著，南京高校出版社。编著，南京高校出版社。非线性物理理论及应用非线性物理理论及应用，周凌云等，周凌云等 编著，科学出版社。编著，科学出版社。非线性动力学与混沌基础非线性动力学与混沌基础，刘秉正，刘秉正 编著，东北师范高校出编著，东北师范高校出版社。版社。非线性物理学非线性物理学，卓崇培，卓崇培 主编，天津科学技术出版社。主编，天

2、津科学技术出版社。二二十十世世纪纪初初量量子子力力学学和和相相对对论论的的创创立立，因因为为提提出出了了突突破破人人们们传传统统思思维维的的新新概概念念，将将人人类类的的世世界界观观推推动动到到超超越越经经典典的的领领域域，而而被被公公认认为为是是物物理理学学或或更更准准确确地地说说是是科科学学的的两两次次革革命命。牛牛顿顿创创立立的的经经典典力力学学被被发发觉觉并并不不始始终终是是正正确确的的。当当深深化化到到微微观观尺尺度度（10-10m），应应当当取取代代为为量量子子力力学学，当当物物体体的的速速度度接近于光速（接近于光速（10 8m/s），则相对论是正确的。），则相对论是正确的。非非线

3、线性性科科学学作作为为科科学学的的一一个个新新分分支支，犹犹如如量量子子力力学学和和相相对对论一样，也将我们引向全新的思想，赐予我们惊人的结果。论一样，也将我们引向全新的思想，赐予我们惊人的结果。绪论：何为非线性和非线性科学？绪论：何为非线性和非线性科学？非非线线性性科科学学的的诞诞生生，进进一一步步宣宣布布了了牛牛顿顿的的经经典典确确定定论论的的局局限限性性。它它指指出出，即即使使是是通通常常的的宏宏观观尺尺度度和和一一般般物物体体的的运运动动速速度度，经经典典确确定定论论也也不不适适用用于于非非线线性性系系统统的的混混沌沌轨轨道道的的行行为为分分析析。非非线线性性科科学学涵涵盖盖各各种种各

4、各样样尺尺度度的的系系统统，涉涉及及以以随随意意速速率率运运动动的的对对象象，这这一一事事实实丝丝毫毫不不降降低低这这一一新新学学科科的的创创新新性性，恰恰恰恰相相反反，刚刚好好说说明明它它具具有有广广泛泛的的应应用用性性。从从这这一一点点来来看看，其其实实非非线线性性科科学学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。什什么么是是非非线线性性科科学学，这这是是初初涉涉此此领领域域的的人人首首先先想想知知道道的的。但但迄迄今今还还不不能能象象定定义义物物理理学学那那样样定定义义它它。只只有有一一个个粗粗看看起起来来似似嫌嫌多多余余的的定定义义，其其为为：

5、非非线线性性科科学学是是探探讨讨那那些些不不是是线线性性的的数数学学系系统统和和自自然然现现象象的的学学科科。其其要要点点明明显显是是指指绝绝大大部部分分数数学学方方程程和和自自然现象是非线性的，而线性只是例外的状况。然现象是非线性的，而线性只是例外的状况。一个系统，假如其输出不与其输入成正比，则它是非线性一个系统，假如其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正的。例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧，当其位移变得很大比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧，当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性

6、振子。又例如单摆，时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅当其角位移很小时，行为才是线性的。事实上，自然科学仅当其角位移很小时，行为才是线性的。事实上，自然科学或社会科学中的几乎全部已知系统，当输入足够大时，都是或社会科学中的几乎全部已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世非线性的。因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界原来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性界原来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周

7、期在线性区不依靠于振幅，但在非线性区，单摆摆的振荡周期在线性区不依靠于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。的振荡周期是随振幅而变的。数数学学上上讲讲，线线性性和和非非线线性性，首首先先是是区区分分函函数数yf(x)对对自自变变量量的的依依靠靠关关系系，线线性性函函数数yaxb画画出出来来是是一一条条直直线线，其其它它一一切切高高于于x的的一一次次方方的的多多项项式式函函数数和和其其它它函函数数均均是是非非线线性性函函数数，如如yax2十十bx十十c、ysinx、yex 等等等等。从从方方程程上上看看，线线性方程和非线性方程之间的本质差别是很明显的。性方程和非线性方程之间的本质差别

8、是很明显的。一一个个线线性性方方程程的的任任何何两两个个解解可可以以加加在在一一起起构构成成一一个个新新解解；这这就就是是线线性性叠叠加加原原理理。事事实实上上，叠叠加加是是用用来来解解决决任任何何线线性性问问题题的的系系统统方方法法的的关关键键。例例如如，Fourier变变换换方方法法和和Laplace变变换换方方法法都都与与解解能能够够叠叠加加有有关关。顺顺其其自自然然，人人们们把把问问题题分分成成很很多多小小问问题题，然然后后把把分分散散的的解解加加起起来来，得得到到整整个个问问题题的的解解。这这就就是是线线性性的性质。的性质。与与此此相相反反，一一个个非非线线性性方方程程的的两两个个解

9、解(假假如如有有解解的的话话)不不能能线线性性相相加加在在一一起起构构成成另另一一个个解解。线线性性叠叠加加失失效效了了，因因此此，人人们们必必需需整整个个地地考考虑虑非非线线性性何何题题；不不能能，至至少少不不能能明明显显地地把把问问题题分分成成一一些些小小的的问问题题而而把把它它们们的的解解加加起起来来。由由此此，求求解典型的非线性方程不存在一般的解析方法。解典型的非线性方程不存在一般的解析方法。另另外外，非非线线性性是是引引起起突突变变的的缘缘由由，对对线线性性的的细细小小偏偏离离，往往往往不不会会引引起起突突变变，而而非非线线性性就就可可能能引引起起突突变变。一一个个线线性性系系统统对

10、对它它的的参参数数的的微微小小变变更更或或外外部部激激发发的的响响应应通通常常是是光光滑滑的的，并并且且正正比比于于激激发发，但但对对于于非非线线性性系系统统，参参数数的的微微小小变变更更却却可可能能产产生生运运动动中中巨巨大大的的定定性性上上的的差差别别。而而且且，对对外外部部激激发发的的响响应应可可以以与与激激发发本本身身不不同同；例例如如，周周期期地地驱驱动动的的非非线线性性系系统统可可能能表表现现出出譬譬如如12、l4或或2倍激发周期。倍激发周期。在在一一个个线线性性系系统统中中，一一个个局局部部的的“凸凸起起”或或脉脉冲冲通通常常将将随随时时间间的的推推移移通通过过扩扩张张而而衰衰减

11、减。这这种种称称为为弥弥散散的的现现象象使使线线性性系系统统中中的的波波失失去去它它自自身身的的待待性性并并消消逝逝，例例如如，小小振振幅幅的的水水波波随随着着它它远远离离原原始始扰扰动动而而消消逝逝。与与此此相相反反，非非线线性性系系统统可可能能具具有有高高度度拟拟序序的的、稳稳定定的的局局部部结结构构(例例如如湍湍流流中中的的涡涡)，这这些些结结构构或或者者维维持持很很长长时时间间，或或者者在在某某些些志志向向化化的的数数的的学学模模型型中中能能恒久维持。恒久维持。物物理理现现象象从从本本质质上上讲讲应应是是非非线线性性的的，而而线线性性规规律律，仅仅是是物物质世界的近似描述。事实上，非线

12、性问题与物理学相伴而生：质世界的近似描述。事实上，非线性问题与物理学相伴而生：物物理理学学形形成成伊伊始始，开开普普勒勒(KepLer)对对天天体体轨轨迹迹的的探探讨讨，就就是对非线性问题探究之发端；是对非线性问题探究之发端；18l3年年法法拉拉第第(Faraday)通通过过振振动动水水槽槽试试验验发发觉觉水水中中，有有槽槽振动频率一半的分频，法拉第可算是视察分岔现象之始祖；振动频率一半的分频，法拉第可算是视察分岔现象之始祖；1834年年罗罗素素(Russell)在在爱爱丁丁堡堡戈戈拉拉斯斯高高运运输输河河上上发发觉觉了了孤立波；孤立波；在在此此之之后后庞庞加加莱莱(Poincare)在在天天

13、体体物物理理的的探探讨讨中中，瑞瑞利利(Rayleigh)在在声声和和光光的的衍衍射射探探讨讨中中，雷雷诺诺(Reynolds)对对流流体体湍湍流的探讨中均发觉了不少非线性问题。流的探讨中均发觉了不少非线性问题。20世世纪纪初初，非非线线性性问问题题在在物物理理学学圈圈内内，似似乎乎被被淡淡漠漠，被被认认为为非非线线性性问问题题仅仅是是数数学学问问题题。但但很很快快就就察察觉觉，那那种种观观点点是是极极短短视视的的。近近几几年年来来的的科科技技进进展展表表明明，非非线线性性问问题题已已不不是是物物理理学学中中的的个个别别特特殊殊现现象象，它它已已渗渗透透到到力力、热热、电电、声声、光光、原原子

14、子物物理理和和粒粒子子物物理理等等物物理理学学的的各各个个领领域域，物物理理学学及及其其相相关关学学科科的的每每一一新新的的进进展展几几乎乎都都与与“非非线线性性”相相关关。物物理理学学与与非非线线性性科科学学的的关关系系已已日日渐渐紧紧密密。为为突突出出非非线线性性科科学学在在物物理理学学发发展展的的重重要要作作用用，推推动动科科技技的的进进展展，不不少少学学者者已已撰撰写写了了有有关关专专集集，如如“非非线线性性力力学学”、“分分形形物物理理学学”、“混混纯纯动动力力学学”“非线性电磁学非线性电磁学”，“非线性光学非线性光学”等等。等等。客客观观世世界界原原来来就就是是非非线线性性的的、困

15、困难难的的。非非线线性性物物理理就就是是一一门门以以非非线线性性系系统统的的普普遍遍规规律律及及客客观观世世界界的的困困难难性性本本身身为为探探讨讨对对象象的的学学科科，它它在在上上一一世世纪纪八八十十和和九九十十年年头头蓬蓬勃勃发发展展，也也将将成为新世纪物理学探讨的最前沿。成为新世纪物理学探讨的最前沿。目前非线性物理学中探讨得最为广泛的领域主要有以下方面：目前非线性物理学中探讨得最为广泛的领域主要有以下方面：混沌理论（混沌理论（Chaos theory）：混沌是一种源自于（非线性的）：混沌是一种源自于（非线性的）确定性规律的无序状态。混沌的最大特点是具有高度初值敏感确定性规律的无序状态。混

16、沌的最大特点是具有高度初值敏感性，无论多么微小的微扰，在足够长的时间後都会使系统彻底性，无论多么微小的微扰，在足够长的时间後都会使系统彻底的偏离原来的状态。大气就是典型的混沌系统，因而长期天气的偏离原来的状态。大气就是典型的混沌系统，因而长期天气预报是不行能的。预报是不行能的。分形（分形（Fractal）：分形的突出特征是自相像性。在晶体生长，）：分形的突出特征是自相像性。在晶体生长，DNA复制过程中，人们都会遇到分形生长。复制过程中，人们都会遇到分形生长。孤立子（孤立子（Soliton）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，它能够保持其速度和形态长时间

17、传播。孤立子理论在光纤通信，它能够保持其速度和形态长时间传播。孤立子理论在光纤通信，蛋白质和蛋白质和DNA作用机理，以及弦论中都有重要应用。作用机理，以及弦论中都有重要应用。模式形成（模式形成（Pattern formation）元胞自动机（元胞自动机（Cellular automata）困难系统困难系统耗散结构耗散结构自组织自组织 除了物理学中存在很多非线性现象外，在其它自然科学领域乃至社会现象除了物理学中存在很多非线性现象外，在其它自然科学领域乃至社会现象中也存在大量的非线性过程：中也存在大量的非线性过程：化学反应化学反应人（虫）口增长的简洁模型人（虫）口增长的简洁模型马尔萨斯人口论马尔萨斯人口论捕食者捕食者-猎物系统的洛特卡猎物系统的洛特卡-伏尔泰拉伏尔泰拉(Lotka-Volterra)(Lotka-Volterra)模型模型猎物数量的变化猎物数量的变化:捕食者数量的变化捕食者数量的变化: