线性代数行列式计算方法总结优秀PPT.ppt

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1、例例1 计算四阶行列式 D=例例2 2 计算下列行列式解：将第i+1（i=1,2,n）列的 倍加到第1列，得 =上三角行列式箭形例例3 计算计算n阶行列式阶行列式 解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第一行，提出公因子，再化为上三角行列式一行，提出公因子，再化为上三角行列式。加 法 小提示小提示:在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式式 特征，亦可以运用以简化运算。特征，亦可以运用以简化运算。例例4 4 计算n阶行列式 ,其中 解：由题意得 将第n-1行的（-1

2、）倍加至第n行，第n-2行的（-1）倍加至第n-1行，第1行的（-1）倍加至第2行，有 将第n列分别加到前边的第 1,2，n-1列.逐行相减法 =例例5 5 计算计算n阶行列式阶行列式 解：用加边法，即构造n+1阶行列式，使其按第一列（行）绽开后，等于原行列式 加 边 法 =例例6 6 计算计算n n阶行列式阶行列式 解：按第一行绽开，得 等号两端减 ，得这是一个关于 的递推公式，反复运用递推公式，得，因为所以 =递推法即从而总结：当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法 例7 求下列行列式的值 D=解：不妨令 所以，原行列式可化为 分块三角形法规律总结：当遇到如下形式的行列式时，简记为 ，这里的A,B必需为方阵。而