自适应控制理论与系统辨识5.详解优秀PPT.ppt

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1、3.2最小方差限制（最小方差限制（Least variance control）系统常常处在随机干扰的作用下，在随机干扰较大的状况下，靠反馈已无实力为，系统的输出要产生很大的波动，准确地表示系统的方差会很大，要求设计一个限制器，使系统输出对其设定值的波动尽可能削减，也就是使其方差最小。对象 很多工业限制对象其数学模型并不完全知道，一般阶次为已知，参数为未知，参数由于状况和环境的变更而变更，辨识工作要反复进行，要求设计一个限制器。其参数能在系统投入运行后，自动调整修正，使限制系统工作状态良好，出现了自校正限制。随机限制的技术路途如下：1.已知被控对象的数字模型和随机扰动的数学模型。2.确定最优判

2、据。（最小方差限制即：使输出方差最小）3.线性限制规律。一般限制系统接受计算机限制，用差分方程来描述线性离散系统，系统用n阶常系数方差方程描述。引入平移算子 考虑信号传输上的延时用 个采样周期表示：为随机干扰序列 由于 整个系统的数学模型 令 称为CARMA模型被控自回来滑动平均模型 “Controlled Autoregressive moving Average”假如只探讨随机干扰，即 称为ARMA模型自回来滑动平均模型 “Autoregressive moving Average”二最小方差限制 最小方差限制的基本思想：假定 。依据在 时刻所测得的信息 来预报 的输出值。也就是随机扰动

3、所产生的输出值，由于传输的延时 步。所以要预报 步。依据预报输出来计算适当的限制作用 来补偿由随机扰动在 时刻对输出的影响。由此可见，实现最小方差限制，关键在预报最小方差预报。要求：1.随机扰动所产生的输出是一个具有有理谱密度的平稳随机过程。2.最优判据为预报误差的方差为最小。3.预报律应当是线性和物理上可以实现的应当是 的线性组合。对于前面CARMA模型 等价为：传输延时 ：系统阶次 例 可知 若 传输延时 则两边 系数对等得：2式代入1式 整理：为了简化计算，假定输出的均值为0，这样输出的均方值就是输出的方差。要使方差最小，必需强迫 例.已知系统的动态方程 为单位白噪声序列。为传输延时 求此系统的最小方差限制的差分方程 解 （因为m=1，故只有第一项）则解得：假设传输延时 时 则 由此得到 的限制律 此系统输出的最小方差为 本例中 结论：传输延时 增加以后 中不行控时间间隔加长，所以方差明显增大