结构力学——三铰拱优秀PPT.ppt

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1、学习内容学习内容三三铰拱的拱的组成特点及其成特点及其优缺点；缺点；三三铰拱的反力和内力拱的反力和内力计算及内力算及内力图的的绘制；制；三三铰拱的合理拱拱的合理拱轴线。学习目的和要求学习目的和要求 目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是特别必力特性，对指导设计和结构选型是特别必要的。要的。要求：娴熟驾驭三铰拱的反力和内力计算。要求：娴熟驾驭三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。驾驭三铰拱合理拱轴的形态及其特征。驾驭三铰拱合理拱轴的形态及其特征。第三部分第三部分 三铰拱三铰

2、拱在工程在工程实践中，由于践中，由于载荷的多荷的多样性，不行能有真正的无弯矩性，不行能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱拱，但是可以想象，接近合理拱轴的的设计，应当是可行的方当是可行的方案。案。赵州州桥是我国隋代工匠李春建立的一个著名的范例。是我国隋代工匠李春建立的一个著名的范例。第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型1 1、工程上运用的拱结构实例、工程上运用的拱结构实例三三铰拱是一种静定的拱式拱是一种静定的拱式结构，在大跨度构，在大跨度结构上用料构上用料比梁省，因而在比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛梁和屋盖中广泛应用。用。第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型2

3、.2.三铰拱的构成三铰拱的构成拱拱顶拱拱轴拱趾拱趾拱趾拱趾起拱起拱线矢高矢高f跨度跨度L矢高：起拱线至拱顶的矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。竖直距离。第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型带拉杆的拱：在拉杆的拱：在屋架中，屋架中，为消退消退水平推力水平推力对墙或或柱的影响，在两柱的影响，在两支座支座间增加一拉增加一拉杆，由拉杆来担杆，由拉杆来担当水平推力，当水平推力，桥梁中梁中应用也特用也特别广泛。广泛。2.2.三铰拱的构成三铰拱的构成第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型铁路拱路拱桥：在：在桥梁中梁中为了降低了降低桥面高面高度，可将度，可将桥面吊在拱上。面吊在拱上。2.

4、2.三铰拱的构成三铰拱的构成第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型拉杆拱拉杆拱拉杆拱拉杆拱2 2拉杆拱拉杆拱拉杆拱拉杆拱1 1三三三三铰铰拱拱拱拱斜拱斜拱斜拱斜拱无无无无铰铰拱拱拱拱两两两两铰铰拱拱拱拱3.3.三铰拱的分类三铰拱的分类第一节第一节 三铰拱的组成和类型三铰拱的组成和类型FP拱拱FP曲梁曲梁拱的基本特点是在拱的基本特点是在竖向荷向荷载作用下会作用下会产生水平推力，从生水平推力，从而大大减小拱内弯而大大减小拱内弯矩。水平推力的存矩。水平推力的存在与否是区分拱与在与否是区分拱与梁的主要梁的主要标记。4.4.三铰拱的受力特点三铰拱的受力特点其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的

5、受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析当两支座在同一水平当两支座在同一水平线上上时，称，称为等高拱或等高拱或平拱平拱，否，否则称称为斜拱斜拱。分析。分析竖向荷向荷载作用下三作用下三铰拱的内力和反拱的内力和反力力时，与同跨度、同荷，与同跨度、同荷载的的简支梁相支梁相对比，以便于比，以便于计算和算和对比分析拱的受力性比分析拱的受力性质。FP1FP2FP1ABCFP2lfBAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lFAyFByFAxFBxBACP1P21 1 竖向荷载作用下拱反力计算竖向荷载作用下拱反力计算其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析1 1 竖向荷载

6、作用下拱反力计算竖向荷载作用下拱反力计算FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH=MC0/f FAx=FBx=FH 拱的拱的竖向反力与其相向反力与其相应简支梁的支梁的竖向反力向反力相等；相等；当荷当荷载及跨度及跨度给定定时，水平反力只与三个，水平反力只与三个铰的位置有关而与拱的位置有关而与拱轴线形形态无关无关;而内而内力力则与拱与拱轴形形态有关。有关。荷荷载与跨度确定与跨度确定时，水平推力与矢高成反，水平推力与矢高成反比，且比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡拱。平推力大于陡拱。该组结论仅适合于平拱，且承受适合于平拱，且承受竖向荷向荷载。2 2 竖向荷载

7、作用下拱内力计算竖向荷载作用下拱内力计算截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角k规定左规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。轴力以受压为正。二、内力的二、内力的计算算FHBAC fl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lFAyFByFHxkkBACP1P2k P FSkFNkMkFHFAy其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析三三铰拱的内力不但与荷拱的内力不但与荷载及三个及三个铰的位置有关，而的位置有关，而且与拱且与拱轴线的

8、形的形态有关；有关；由于推力的存在，拱的弯矩比相由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要支梁的弯矩要小小;三三铰拱在拱在竖向荷向荷载作用下内力受作用下内力受压为主主;公式是以左半跨推公式是以左半跨推导的，的，对右半跨取角度右半跨取角度为负即可；即可；其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析内力内力图均不再均不再为直直线；集中力作用集中力作用处，剪力，剪力图将将发生突生突变；在；在计算剪力和算剪力和轴力力时，必需区分左截面和右截面。，必需区分左截面和右截面。集中力偶作用集中力偶作用处，弯矩，弯矩图将将发生突生突变；上述公式上述公式仅适合于平拱，且承受适合于平

9、拱，且承受竖向荷向荷载状况；状况；拱的内力仍旧有拱的内力仍旧有FQ=dM/dsFQ=dM/ds其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析1 1 竖向荷载作用下拱反力计算竖向荷载作用下拱反力计算2 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算竖向荷载作用下指定截面内力计算 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总

10、的规律仍符合荷载和内力的微分关系。总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。3 3 拱的内力图拱的内力图其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析FP=8kNq=2kNmCABl=16mf=4m1 1、支座反力、支座反力计算算例题：例题：三三铰拱及其所受荷拱及其所受荷载如如图所示拱的所示拱的轴线为抛物抛物线方方程程 计算反力并算反力并绘制内力制内力图 解解 FAyFAxFBxFBy其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 解解 2 2、求截面、求截面 3 3 内力

11、内力FP=8kNCABl=16mf=4mq=2kNmFP2=8kNq=2kNm3 10142FS(kN)6其次节其次节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析竖向荷载作用下三铰拱的受力分析曲拱计算步骤：曲拱计算步骤：利用平衡方程求出拱的约束反力；利用平衡方程求出拱的约束反力；绘制代梁的弯矩图和剪力图；绘制代梁的弯矩图和剪力图；利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）；）；代入拱内力计算公式计算该截面内力。代入拱内力计算公式计算该截面内力。所求截面转角，实质是求相关函数（所求截面转角，实质是求相关函数（sin 和和 cos 值），值），可利用三角边的关系求出；可

12、利用三角边的关系求出；顶铰左右部分截面转角分正负；顶铰左右部分截面转角分正负；集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应赐予留意。集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应赐予留意。几点说明：几点说明：第三节第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点竖向荷载作用下三铰拱的内力特点40484036综合弯矩合弯矩图是两种弯矩是两种弯矩图叠加的叠加的结果（留意是果（留意是竖标的叠加，的叠加，或称代数叠加），即两个曲或称代数叠加），即两个曲线所所夹部分，可部分，可见弯矩很小。三弯矩很小。三铰拱弯矩下降的拱弯矩下降的缘由完全是由于推力造成的。由完全是由于推力造成的。绘弯矩图绘弯矩图第三节第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内

13、力特点竖向荷载作用下三铰拱的内力特点 三三铰铰拱在拱在竖竖向荷向荷载载作用下的弯矩由两部分作用下的弯矩由两部分组组成，水平反成，水平反力力产产生生负负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简简支梁相比拱的支梁相比拱的弯矩、剪力弯矩、剪力较较小，小，轴轴力力较较大（大（压压力）力）,应应力沿截面高度分布力沿截面高度分布较较匀整。匀整。拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料，节约用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。土材料，节约用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础

14、的要求较严；拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形态不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，拱轴的曲线形态不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常运用拉杆、桁杆布置）常运用拉杆、桁杆布置）第四节第四节 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线只限于三铰平拱受只限于三铰平拱受竖向荷载作用竖向荷载作用使拱在使拱在使拱在使拱在给给定荷定荷定荷定荷载载下各截面弯矩都等于零的拱下各截面弯矩都等于零的拱下各截面弯矩都等于零的拱下各截面弯矩都等于零的拱轴线轴线，被称，被称，被称，被称为为与与与与该该荷荷荷荷载对应载对应的的的的合理拱轴合理拱轴合理拱轴合理拱轴在荷在荷载、跨度、矢高、跨度、矢高

15、给定定时，FHFH是一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相与相应的的简支梁的弯矩支梁的弯矩图形形态相像，相像，对应竖标成比例。在成比例。在荷荷载、跨度、跨度给定定时，合理拱，合理拱轴线随随 f f 的不同而有多条的不同而有多条,不不是唯一的。是唯一的。第四节第四节 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线lfqqx例题：给定对称三铰拱铰的位置（例题：给定对称三铰拱铰的位置（l,fl,f）和荷载形式）和荷载形式(均布荷载均布荷载),),求其合理拱轴线形态。求其合理拱轴线形态。qlql2 2/8/8M图第四节第四节 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线一种合理一种合理轴线只只对应一种荷一种荷载，荷，荷载布置

16、布置变更，合理拱更，合理拱轴亦亦变更。更。荷荷载确定、拱脚位置确定，确定、拱脚位置确定，则顶铰位置确定水平反力，因此，位置确定水平反力，因此，有无限多个相像有无限多个相像图形可作合理拱形可作合理拱轴三三铰位置确定，合理拱位置确定，合理拱轴唯一确定唯一确定设计时只能依据主要荷只能依据主要荷载选择近似合理拱近似合理拱轴第四节第四节 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线a.a.三铰拱在匀整水压力作用下，合理轴线为一圆弧三铰拱在匀整水压力作用下，合理轴线为一圆弧第四节第四节 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线b.b.在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线 作业：作业：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。，求支座反力，并绘制内力图。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D ACB