高中数学必修二-2.3.1线面垂直的判定-课件优秀PPT.ppt

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1、2.3.1 直线和平面垂直线面垂直的定义：线面垂直的条件常这样运用线面垂直的条件常这样运用简记：线面垂直，则简记：线面垂直，则线线垂直线线垂直线面垂直判定定理线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交直线相交直线都垂直，都垂直，则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。即即：m n m n=B l m l nl A AmnB简记：线线垂直，简记：线线垂直，则线面垂直则线面垂直关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行5个条件个条件例例1:1:有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8 m8 m，它的顶端，它的顶端A A 挂挂有一条长有一条长10 m10 m的绳子

2、，拉紧绳子并把它的的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面下端放在地面 上的上的(和旗杆脚不在同一条直线上和旗杆脚不在同一条直线上)C C、D D。假如这两点都和旗杆脚。假如这两点都和旗杆脚B B 的距离是的距离是6 m6 m，那么旗杆就那么旗杆就 和地面垂直，为什么？和地面垂直，为什么？ABCD证明证明:又又B,C,D三点不共线三点不共线,反思：反思：1、入手指南：遇到证明线面垂直的问题，应、入手指南：遇到证明线面垂直的问题，应转化为证明线线垂直；转化为证明线线垂直；2、当心提示：平面内的这两条直线应当相交；、当心提示：平面内的这两条直线应当相交；3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？、重点总

3、结：证明线线垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（已知长度）勾股定理的逆定理（已知长度）ABDCA1B1D1C1O例例2 2、在正方体、在正方体ACAC1 1中中,O,O为下底面的中心为下底面的中心,(1)(1)求证：求证：ACAC面面D D1 1B B1 1BDBD(2)(2)求证：求证：ACACDO反思：反思：1、入手指南：遇到证明线线垂直线面垂直的问、入手指南：遇到证明线线垂直线面垂直的问题，也可转化为先证明线面垂直；题，也可转化为先证明线面垂直；2、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（已知长度）勾股定理的逆定理（已知长度）等腰三角形

4、的三线合一等腰三角形的三线合一利用线面垂直的性质利用线面垂直的性质正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直？反思：反思：1、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（已知长度）勾股定理的逆定理（已知长度）等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一利用线面垂直的性质利用线面垂直的性质正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直利用平行移动不变更夹角大小利用平行移动不变更夹角大小练习练习1 1、如图，已知、如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：

5、OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABCBCOA分析：（分析：（1）要证）要证OA平面平面OBC，必需在平面必需在平面OBC中找出两条中找出两条 与与OA垂直的相交直线。因垂直的相交直线。因 为为OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OAOB、OAOC.OAOC，且，且OBOC=O.（2）OA平面平面OBC，OA 垂直平面内随意一条直线垂直平面内随意一条直线.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 ABCD-ABCD ABCD-ABCD（侧（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，

6、ACBD ACBD？例例4.4.结论：结论：当四边形当四边形ABCDABCD的两条对角线相互垂直时，的两条对角线相互垂直时，ACBDACBD提示：为了求提示：为了求ABCDABCD满足的条件，不妨把满足的条件，不妨把ACBDACBD看成一个条件，看可以求出什么结看成一个条件，看可以求出什么结论论.反思反思：证明：证明异面直线异面直线的垂直，的垂直，首先考虑首先考虑平移平移求异面直线的求异面直线的夹角是夹角是直角直角、再考虑、再考虑线面垂直线面垂直.线线垂直线面垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义内容结构内容结构 一条直线和一个平面一条直线和一个平面相交相交但但不垂直不垂直，这条直线，这条直线叫

7、做这个平面的叫做这个平面的斜线斜线，斜，斜线和平面的交点叫做线和平面的交点叫做斜足斜足。斜线上一点与斜足间斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平的线段叫做这点到这个平面的面的斜线段斜线段。PAO 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；斜线上随意一点在斜线上随意一点在平面上的射影，确定在平面上的射影，确定在斜线的射影上。斜线的射影上。直线与平面所成的角及相关概念直线与平面所成的角及相关概念 平面的一条斜线和平面的一条斜线和它在平面上的射影所成它在平面上的射影所成的锐角，叫

8、做的锐角，叫做这条直线这条直线和这个平面所成的角和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是0 的角的角。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90 求角的方法：作，证，算，答求角的方法：作，证，算，答 （P66例例2）小结：小结：1、入手指南：遇到证明线面垂直的问题，应转、入手指南：遇到证明线面垂直的问题，应转化为证明线线垂直；反之亦然化为证明线线垂直；反之亦然.2、当心提示：平面内的这两条直线应当相交；、当心提示：平面内的这两条直线应当相交；3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（已知长度）勾股定理的逆定理（已知长度）等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一利用线面垂直的性质利用线面垂直的性质利用平行移动不变更夹角大小利用平行移动不变更夹角大小正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直菱形菱形(正方形）的对角线相互垂直正方形）的对角线相互垂直相像相像