语音信号处理课件--第04章短时傅里叶分析.优秀PPT.ppt
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1、第第4章章 短时傅立叶分析短时傅立叶分析14.1 短时傅立叶变换-概述24.2.1 短时傅立叶变换-定义o定义:短时傅立叶变换也叫定义:短时傅立叶变换也叫短时谱短时谱(加窗的方式)(加窗的方式)o短时谱的特点:短时谱的特点:1)时变性:既是角频率时变性:既是角频率的函数又是时间的函数又是时间n n的函数的函数2)2)周期性:是关于周期性:是关于的周期函数,周期为的周期函数,周期为22短时傅立叶变换主要用于语音分析合成系统,由其逆变换可以精确地复原语音波形;短时傅立叶变换主要用于语音分析合成系统,由其逆变换可以精确地复原语音波形;3o短时傅里叶变换是窗选语音信号的标准傅里叶变换。下短时傅里叶变换
2、是窗选语音信号的标准傅里叶变换。下标标n区分于标准的傅里叶变换。区分于标准的傅里叶变换。w(n-m)是窗口函数序是窗口函数序列。不同的窗口函数序列,将得到不同的傅里叶变换的列。不同的窗口函数序列,将得到不同的傅里叶变换的结果。结果。o短时傅里叶变换有两个自变量:短时傅里叶变换有两个自变量:n和和,所以它既是关,所以它既是关于时间于时间n的离散函数,又是关于角频率的离散函数,又是关于角频率的连续函数。的连续函数。o与离散傅里叶变换和连续傅里叶变换的关系一样,若令与离散傅里叶变换和连续傅里叶变换的关系一样,若令2k/N,则得离散的短时傅里叶变换,则得离散的短时傅里叶变换,它事实上是它事实上是在频域
3、的取样。在频域的取样。4.2.1 短时傅立叶变换-定义4o这两个公式都有两种说明:这两个公式都有两种说明:o 当当n固定不变时,它们是序列固定不变时,它们是序列w(n-m)x(m)o (-m)的标准傅里叶变换或标准的离的标准傅里叶变换或标准的离散傅里叶变换。此时与标准傅里叶变换具有相同散傅里叶变换。此时与标准傅里叶变换具有相同的性质,而的性质,而Xn(k)与标准的离散傅里叶变换具有与标准的离散傅里叶变换具有相同的特性。相同的特性。o 当当或或k固定时,和固定时,和Xn(k)看做是时间看做是时间n的函的函数。它们是信号序列和窗口函数序列的卷积,此数。它们是信号序列和窗口函数序列的卷积,此时窗口的
4、作用相当于一个滤波器。时窗口的作用相当于一个滤波器。4.2.1 短时傅立叶变换-定义54.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明o短时傅里叶变换可写为短时傅里叶变换可写为oo当当n取不同值时窗取不同值时窗w(n-m)沿着沿着x(m)序列滑动,序列滑动,所以所以w(n-m)是一个是一个“滑动的滑动的”窗口。窗口。o由于窗口是有限长度的,满足确定可和条件,所由于窗口是有限长度的,满足确定可和条件,所以这个变换是存在的。与序列的傅里叶变换相同,以这个变换是存在的。与序列的傅里叶变换相同,短时傅里叶变换随着短时傅里叶变换随着作周期变更,周期为作周期变更,周期为2。64.2.2 短时傅立叶变换-标
5、准傅里叶变换的说明74.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明o依据功率谱定义,可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换依据功率谱定义,可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换之间的关系之间的关系oo式中式中*表示复共轭运算。同时功率谱是短时自相关函数表示复共轭运算。同时功率谱是短时自相关函数o 的傅里叶变的傅里叶变换。换。o下面将短时傅里叶变换写为另一种形式。设信号序列和窗下面将短时傅里叶变换写为另一种形式。设信号序列和窗口序列的标准傅里叶变换为口序列的标准傅里叶变换为o o均存在。当均存在。当n取固定值时,取固定值时,w(n-m)的傅里叶变换为的傅里叶变换为o 84.2.2 短时傅立叶变换-标准
6、傅里叶变换的说明o依据傅里叶变换的频域卷积定理,有依据傅里叶变换的频域卷积定理,有将 改为-,得9o用波形乘以窗函数,不仅为了在窗口边缘两端不引起急剧用波形乘以窗函数,不仅为了在窗口边缘两端不引起急剧变更,使波形缓慢降为零,而且还相当于对信号谱与窗函变更,使波形缓慢降为零,而且还相当于对信号谱与窗函数的傅里叶变换进行卷积。数的傅里叶变换进行卷积。o为此窗函数应具有如下特性:为此窗函数应具有如下特性:o 频率辨别率高,即主瓣狭窄、尖锐;频率辨别率高,即主瓣狭窄、尖锐;(矩形窗)(矩形窗)o 通过卷积,在其他频率成分产生的频谱泄漏少,即通过卷积,在其他频率成分产生的频谱泄漏少,即 o 旁瓣衰减大。
7、旁瓣衰减大。(海明窗)(海明窗)o这两个要求事实上相互冲突,不能同时满足。这两个要求事实上相互冲突,不能同时满足。o窗口宽度窗口宽度N、取样周期、取样周期T和频率辨别率和频率辨别率f之间存在下列关之间存在下列关系系f1/NT o可见:可见:o窗口宽度窗口宽度频率辨别率频率辨别率 时间辨别率时间辨别率o窗口宽度窗口宽度频率辨别率频率辨别率 时间辨别率时间辨别率,因而二者是冲,因而二者是冲突的。突的。4.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明104.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明o第一个零点位置为2/N,明显它与窗口宽度成反比。o矩形窗,虽然频率辨别率很高,但由于第一旁瓣的衰减
8、只有13.2dB,所以不适合用于频谱成分动态范围很宽的语音分析中。o海明窗在频率范围中的辨别率较高,而且由于旁瓣的衰减大于42dB,具有频谱泄漏少的优点,频谱中高频重量弱、波动小,因而得到较平滑的谱。o汉宁窗是高次旁瓣低,第一旁瓣衰减只有30dB。直角窗直角窗11o频率辨别率频率辨别率f、取样周期、取样周期T、加窗宽度、加窗宽度N三者关系:三者关系:o窗形态对短时傅立叶变换的影响窗形态对短时傅立叶变换的影响o 矩形窗矩形窗主瓣窄,衰减慢;主瓣窄,衰减慢;o 汉明窗汉明窗主瓣宽,衰减快;主瓣宽,衰减快;o 海明窗海明窗主瓣窄,衰减快;主瓣窄,衰减快;o窗宽对短时频谱的影响窗宽对短时频谱的影响o
9、窗宽长窗宽长频率辨别率高,能看到频谱快变更;频率辨别率高,能看到频谱快变更;o 窗宽短窗宽短频率辨别率低,看不到频谱的快变更;频率辨别率低,看不到频谱的快变更;4.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明12n 对语音波形乘以海明窗,压缩了接近窗两对语音波形乘以海明窗,压缩了接近窗两端的部分波形,等效于用作分析的区间缩短端的部分波形,等效于用作分析的区间缩短40%左右,因此,频率辨别率下降左右,因此,频率辨别率下降40%左右。左右。所以,即使在基音周期性明显的浊音频谱分析所以,即使在基音周期性明显的浊音频谱分析中,乘以合适的窗函数,也能抑制基音周期与中,乘以合适的窗函数,也能抑制基音周期与
10、分析区间的相对相位关系的变动影响,从而得分析区间的相对相位关系的变动影响,从而得到稳定的频谱。因为乘以窗函数将导致分帧区到稳定的频谱。因为乘以窗函数将导致分帧区间缩短,所以为跟踪随时间变更的频谱,要求间缩短,所以为跟踪随时间变更的频谱,要求一部分区间重复移动。一部分区间重复移动。4.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明134.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明14o其中图其中图(a)是海明窗的窗选信号,图是海明窗的窗选信号,图(b)是其对数功率谱;图是其对数功率谱;图(c)是矩形窗下的是矩形窗下的窗选信号,图窗选信号,图(d)是其对数功率谱。是其对数功率谱。o从图从图(a)可
11、以明显看出时间波形的周期可以明显看出时间波形的周期性,此周期性同样在图性,此周期性同样在图(b)中表现出来。中表现出来。图中基频及其谐波在频谱中表现为等图中基频及其谐波在频谱中表现为等频率间隔的窄峰。图频率间隔的窄峰。图(b)中的频谱大约中的频谱大约在在300400Hz旁边有较强的第一旁边有较强的第一共振峰,而约在共振峰,而约在2000Hz旁边有一个旁边有一个对应于其次、三共振峰的宽峰。此外,对应于其次、三共振峰的宽峰。此外,还能在还能在3 800Hz旁边看到第四个共旁边看到第四个共振峰。最终,由于声门脉冲谱的高频振峰。最终,由于声门脉冲谱的高频衰减特性,频谱在高频部分表现出下衰减特性,频谱在
12、高频部分表现出下降的趋势。降的趋势。给出了N500时(取样率10 kHz,窗持续时间50 ms)时直角窗及海明窗下浊音语音的频谱。4.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明15给出了N500时(取样率10 kHz,窗持续时间50 ms)时直角窗及海明窗下浊音语音的频谱。4.2.2 短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的说明o将图将图(b)和图和图(d)比较可看出它们在基音比较可看出它们在基音谐波、共振峰结构以及频谱粗略形态谐波、共振峰结构以及频谱粗略形态上的相像性,同样也能看到其频谱之上的相像性,同样也能看到其频谱之间的差别。间的差别。o最明显的是图最明显的是图(d)中基音谐波尖锐度增中基音谐
13、波尖锐度增加,这主要是由于矩形窗频率辨别率加,这主要是由于矩形窗频率辨别率较高。较高。o另一差别是矩形窗较高的旁瓣产生了另一差别是矩形窗较高的旁瓣产生了一个类似于噪声的频谱。这是由于相一个类似于噪声的频谱。这是由于相邻谐波的旁瓣在谐波间隔内的相互作邻谐波的旁瓣在谐波间隔内的相互作用用(有时加强有时抵消有时加强有时抵消),因而在谐波,因而在谐波间产生了随机变更。这种相邻谐波间间产生了随机变更。这种相邻谐波间不希望有的不希望有的“泄漏泄漏”抵消了其主瓣较抵消了其主瓣较窄的优点。窄的优点。o因此在语音频谱分析中极少接受矩形因此在语音频谱分析中极少接受矩形窗。窗。16o图图4-3给出了给出了N50的比
14、较结果的比较结果(取样率与图取样率与图4-2中相同,因而窗中相同,因而窗口持续时间为口持续时间为5ms)。o由于窗口很短,因而时间序列由于窗口很短,因而时间序列(图图(a)和和(c)及信号频谱及信号频谱(图图(b)和和(d)均均不能反映信号的周期性。不能反映信号的周期性。o与图与图4-2相反,图相反,图4-3只大约在只大约在400、1 400及及2 200Hz频率频率上有少量较宽的峰值。它们与窗上有少量较宽的峰值。它们与窗内语音段的前三个共振峰相对应。内语音段的前三个共振峰相对应。比较图比较图4-3(b)及及(d)的频谱后,再的频谱后,再次表明矩形窗可以得到较高的频次表明矩形窗可以得到较高的频
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