自动控制原理第五章优秀PPT.ppt

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1、 频频率率响响应应法法是是二二十十世世纪纪三三十十年年头头发发展展起起来来的的一一种种经经典典工工程程好好用用方方法法,是是一一种种利利用用频频率率特特性性进进行行限限制制系系统统分分析析的的图图解解方方法法,可可便便利利地地用用于于限限制制工工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：（1）不不必必求求解解系系统统的的特特征征根根，接接受受较较为为简简洁洁的的图图解解方方法法就就可可探探讨讨系系统统的的稳稳定定性性。由由于于频频率率响响应应法法主主要要通通过过开开环环频频率率特特性性的的图图形形对对系系统统进进行行分分

2、析析，因而具有形象直观和计算量少的特点。因而具有形象直观和计算量少的特点。（2）系系统统的的频频率率特特性性可可用用试试验验方方法法测测出出。频频率率特特性性具具有有明明确确的的物物理理意意义义，它它可可以以用用试试验验的的方方法法来来确确定定，这这对对于于难难以以列列写写微微分分方方程程式式的的元元部部件件或或系统来说，具有重要的实际意义。系统来说，具有重要的实际意义。（3）可可推推广广应应用用于于某某些些非非线线性性系系统统。频频率率响响应应法法不不仅仅适适用用于于线线性性定定常常系系统统，而而且且还还适适用用于于传传递递函函数数中中含含有有延延迟迟环环节节的的系系统统和和部部分分非非线线

3、性性系系统统的的分析。分析。（4）用频率法设计系统，可便利设计出能有效抑制噪声的系统。）用频率法设计系统，可便利设计出能有效抑制噪声的系统。5-2 频率特性设系统的传递函数为：已知输入其拉氏变换为则系统输出为 趋向于零）为待定系数 稳态响应Css(t)瞬态响应（假设系统稳定）频率特性的基本概念即：由于是一个复数向量，因而可表示为 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为输出与输入的相位差相频特性幅频特性 幅相频率特性幅相频率特性G(j):G(j)的幅值和相位均随输入正弦信号角频率的幅值和相位均随输入正弦信号角频率 的变更而的变更而变更。变更。在系统闭环传递函数在

4、系统闭环传递函数G(s)中，令中，令s=j，即可得到系统的频率特性。，即可得到系统的频率特性。(1)、频率响应、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应频率响应,记为记为css(t)(2)、频率特性、频率特性 幅频特性幅频特性A():稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比:相频特性相频特性():稳态输出信号的相角与输入信号相角之差稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:频率特性与传递函数具有特别相的形式 【例】某单位反馈限制系统得开环传递函数为【例】某单位反馈限制系统得开环传递函数为G

5、(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=sin t时系统的稳态输出时系统的稳态输出 解解 首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数(s)，令，令s=j 得得 如如=2,则则 (j2)=0.35 -45o则系统稳态输出为：则系统稳态输出为：c(t)=0.35sin(2t-45o)频率特性表示法 频率特性可用解析式或图形来表示。频率特性可用解析式或图形来表示。（一）解析表示（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频幅频-相频形式相频形式：指数形式指数形式(极坐标极坐标)：三角函数形式：三角函数形式：实频实频-虚频

6、形式：虚频形式：（二）系统频率特性常用的图解形式（二）系统频率特性常用的图解形式 1.极坐标图极坐标图幅相特性曲线幅相特性曲线 系统频率特性为幅频系统频率特性为幅频-相频形式相频形式 当当 在在0 变更时变更时,相量相量G(j)H(j)的幅值和相角随的幅值和相角随 而变更而变更,与此对应与此对应的相量的相量G(j)H(j)的端点在复平面的端点在复平面 G(j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相上的运动轨迹就称为幅相频率特性。频率特性。对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j

7、)的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标半对数坐标图图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度:lgw）和）和相频相频特性曲线特性曲线（纵轴纵轴：对相角进行线性分度；：对相角进行线性分度；横轴横轴：对频率取以：对频率取以10为为底的对数后进行分度底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图），合称为伯德图(Bode图图)。2.伯德伯德(Bode)图图3.对数幅相图对数幅相图(Nichols图图)将将Bode图的两张图合二为一。图的

8、两张图合二为一。0o180o-180ow0-20dB20dB1.典型环节典型环节5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制比例环节比例环节:G(s)=K(K0)积分环节积分环节:G(s)=1/s微分环节微分环节:G(s)=s惯性环节惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)一阶微分环节一阶微分环节:G(s)=Ts+1振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节最小相位环节 非最小相位环节比例环节比例环节:G(s)=K(K0)惯性环节惯性环节:G(s)=1/(1-Ts)一阶微分环节一阶微分环节:G(s)=1-Ts振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节2.典型环节的频率特性比例环节比例环节:G

9、(s)=K典型环节的幅相曲线积分环节积分环节:G(s)=1/s微分环节微分环节:G(s)=s惯性环节惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)一阶微分环节一阶微分环节:G(s)=Ts+1振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节8.延迟环节延迟环节9.不稳定环节不稳定环节 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标图半对数坐标图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；对幅值取

10、分贝数后进行分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以10为为底的对数后进行分度）和底的对数后进行分度）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵轴：对相角进行线性分度对相角进行线性分度；横轴：横轴：对对频率取以频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度），合称为伯德图），合称为伯德图(Bode图图)。典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(Bode图图)L(w)(dB)0.010.1110wlgw20404020.0(w)0.010.1110wlgw45o90o90o45o.0o 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性1.比例环节比例环节(K)K02.积分环节积分环节(G(s)=1

11、/s)3.微分环节微分环节(G(s)=s)4.惯性环节惯性环节(G(s)=1/(Ts+1)5.一阶微分环节一阶微分环节(G(s)=Ts+16.振荡环节振荡环节7.二阶微分环节二阶微分环节8.滞后环节滞后环节3开环幅相曲线绘制系统开环传函的一般形式为：系统开环传函的一般形式为：系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：那么，系统幅相特性为：那么，系统幅相特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角

12、之和。开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。最小相位系统和非最小相位系统（1）假假如如系系统统开开环环传传递递函函数数在在右右半半S平平面面上上没没有有极极点点和和零零点点，则则称称该该系系统统为为最小相位系统，如最小相位系统，如（2）系统的开环传递函数在右半）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个平面上有一个(或多个或多个)零点或极点零点或极点,则该则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统。位系统。（4）非最小相位一般由两种状况产生）非最小相位一般由两种状况产生:系统内包含有非最

13、小相位元件系统内包含有非最小相位元件(如如延迟因子延迟因子);内环不稳定。内环不稳定。（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系(Bode定理定理)（3）具有）具有相同幅值的两个系统相同幅值的两个系统,由由0时时,最小相位系统的相角最小相位系统的相角迟后迟后,而而非最小相位系统的相角非最小相位系统的相角超前超前。系统开环幅相曲线的绘制步骤系统开环幅相曲线的绘制步骤1、分别求出、分别求出w=0、时的时的G(jw)2、画出幅相曲线中间几点、画出幅相曲线中间几点3、确定、确定w=0 时时G(jw)的变更范围的变更范围一、系统开环对数频特性一、

14、系统开环对数频特性4 系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：那么，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那么，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直

15、线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。成的折线。因此，须要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定因此，须要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变更，那么，线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变更，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。限制系统一般由多个环节组成，在绘制系统限制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘应先将

16、系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制绘制步骤概括如下绘制步骤概括如下:(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各确定各环节的转折频率环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上；上；(2)绘制绘制L()的低频段渐近线；的低频段渐近线；(3)按转折频率由低频到高频的依次按转折频率由低频到高频的依次,在低频渐近线的基础上在低频渐近线的基础上,每遇每遇到一个转角频率到一个转角频率,依据环节的性质变更

17、渐近线斜率依据环节的性质变更渐近线斜率,绘制渐近线绘制渐近线,直直到绘出转折频率最高的环节为止。到绘出转折频率最高的环节为止。(4)如须要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。如须要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。低频起始段的绘制低频起始段的绘制 低频段特性取决于低频段特性取决于 ，直线斜率为，直线斜率为20 。为获得低频。为获得低频段，还须要确定该直线上的一点，可以接受以下三种方法：段，还须要确定该直线上的一点，可以接受以下三种方法：A:在在小小于于等等于于第第一一个个转转折折频频率率

18、w1内内任任选选一一点点w0,计计算算其其值值。（若若接受此法，举荐取接受此法，举荐取w0 w1）La(w0)=20lgK 20 lgw0B:取特定频率取特定频率w01，则，则 La(w0)=20lgKC:取取La(w0)为特殊值为特殊值0，则，则 -20 dB/dec1 20 lgKw1由由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数 由由BodeBode图图确确定定系系统统传传递递函函数数，与与绘绘制制系系统统BodeBode图图相相反反。即即由由试试验验测测得得的的BodeBode图图，经经过过分分析析和和测测算算，确确定定系系统统所所包包含含的的各各个个典典型型环环节节，从

19、从而而建建立立起起被被测测系系统数学模型。统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的开的开环对数频率特性环对数频率特性,对该频率特性进行对该频率特性进行处理处理，即可确定系统的对，即可确定系统的对数幅频特性曲线。数幅频特性曲线。1、频率响应试验、频率响应试验 2、传递函数确定、传递函数确定（1）对试验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜）对试验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某）当某

20、 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变更时，此处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变更时，此 即为某个环节的转折频率。即为某个环节的转折频率。当斜率变更当斜率变更+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1;若斜率变更若斜率变更-20dB/dec时时,则则 处处有一个惯性环节有一个惯性环节1/(Ts+1);若斜率变更若斜率变更-40dB/dec时，则时，则 处有处有一个二阶振荡环节一个二阶振荡环节1/(Ts2+2ns+1)。（3）系系统统最最低低频频率率段段的的斜斜率率由由开开环环积积分分环环节节个个数数确确定定。低低频频段段斜斜率率为为-20 dB/dec

21、,则则系系统统开开环环传传递递有有 个个积积分分环环节节，系系统统为为 型型系统。系统。（4）开开环环增增益益K的的确确定定由由=1作作0dB线线的的垂垂线线，此此线线与与低低频频段段(或或其其延延长长线线)的的交交点点的的分分贝贝值值=20lgK(dB),由由此此求求处处K值值。低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长线线)与与0dB线线交交点点处处的的 值值等等于于开开环环增增益益K值值。当当低低频频段段斜斜率率为为-40dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长)与与0dB线线交交点点处处的的 值值即即等等于于K1/2。其其他他几几种种常常见见状况如下表所示。状况如下表所示。几种常见系统Bode 图的K值 L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。例例 试确定如图所示试验频率响应曲线的系统传递函数。试确定如图所示试验频率响应曲线的系统传递函数。精品课件精品课件！精品课件精品课件！