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1、运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1 14/3/20234/3/2023同样适合第三版黄皮版同样适合第三版黄皮版1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2 24/3/20234/3/2023运筹学教程（其次版）运筹学教程（其次版）习题解答习题解答电话：电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_cnsina 安徽高校管理学院安徽高校管理学院安徽高校管理学院安徽高校管理学院洪洪洪洪 文

2、文文文2运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 34/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答 8.1 证明在证明在9座工厂之间，不行能每座工厂只座工厂之间，不行能每座工厂只与其他与其他3座工厂有业务联系，也不行能只有座工厂有业务联系，也不行能只有4座工厂座工厂与偶数个工厂有业务联系。与偶数个工厂有业务联系。解：将有联系的工厂做一条连线。解：将有联系的工厂做一条连线。假如仅有假如仅有9座工厂只与其他座工厂只与其他3座工厂有业务联系，座工厂有业务联系，说明顶点次数之和为说明顶点次数之和为27，冲

3、突。，冲突。假如只有假如只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他其他5个工厂确定与奇数个工厂有业务联系，说明个工厂确定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次数之和还是奇数，冲突。顶点次数之和还是奇数，冲突。3运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 44/3/20234/3/2023 8.2 有八种化学药品有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H要放进贮藏室。从平安要放进贮藏室。从平安角度考虑，下列各组药品不能贮存在角度考虑，下列各组药品不能贮存在同一室内：同一室内：AC，AF，A

4、H，BD，BF，BH，CD，CG，DE，DG，EG，EF，FG，GH，问至少须要几间贮藏室存，问至少须要几间贮藏室存放这些药品。放这些药品。解：能贮存在同一室内的两种药品解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连线。贮存在同一室内的之间作一条连线。贮存在同一室内的药品应当构成一个完全图。药品应当构成一个完全图。ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些构成完全图。故，存放这些药品最少须要药品最少须要3间贮存室。间贮存室。第八章习题解答第八章习题解答4运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 54/3/2023

5、4/3/2023 8.3 6个人围成圆圈就座，每个人个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻者不相识，是否可以重恰好只与相邻者不相识，是否可以重新就座，使每新就座，使每 个人都与邻座相识个人都与邻座相识?解：两个人相识作一条连线。解：两个人相识作一条连线。第八章习题解答第八章习题解答5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 64/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答 8.4 判定图判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若中的两个图能否一笔画出，若能，则用图形表示其画法。能，则用图形表示其画法。

6、解：解：(a)图都是偶点，可以一笔画出。图都是偶点，可以一笔画出。(b)图只图只有两个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。有两个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。6运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 74/3/20234/3/2023 8.5 求解如图求解如图8-51所示的中国邮路问题，所示的中国邮路问题，A点点是邮局。是邮局。第八章习题解答第八章习题解答7运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 84/3/20

7、234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答8运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 94/3/20234/3/2023 8.6 分分别别用用深深探探法法、广广探探法法、破破圈圈法法找找出出图图8-52所示图的一个生成树。所示图的一个生成树。第八章习题解答第八章习题解答9运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 10104/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答10运筹学教程运筹学教程 School of M

8、anagementSchool of Managementpage page 11114/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答11运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 12124/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答12运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 13134/3/20234/3/2023 8.7 设计如图设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖所示的锅炉房到各座楼铺设暖气管道的

9、路途，使管道总长度最气管道的路途，使管道总长度最(单位：单位：m)。第八章习题解答第八章习题解答13运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 14144/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答14运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 15154/3/20234/3/2023 8.8 分别用避圈法和破圈法求图分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最所示各图的最小树。小树。第八章习题解答第八章习题解答15运筹学教程

10、运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 16164/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答16运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 17174/3/20234/3/2023 8.9 给定权数给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，构造，构造棵霍夫曼树。棵霍夫曼树。第八章习题解答第八章习题解答17运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage p

11、age 18184/3/20234/3/2023 8.10 如图如图8-55，v0是一仓库，是一仓库，v9是商店，求一是商店，求一条从条从v0到到v9的最短路。的最短路。第八章习题解答第八章习题解答18运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 19194/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答19运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 20204/3/20234/3/2023 8.11 求图求图8-56中中v1到各点

12、的最短路。到各点的最短路。第八章习题解答第八章习题解答20运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 21214/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答21运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 22224/3/20234/3/2023 8.12 求图求图8-57网络中各顶点间的最短路。网络中各顶点间的最短路。第八章习题解答第八章习题解答22运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool o

13、f Managementpage page 23234/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答23运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 24244/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答24运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 25254/3/20234/3/2023 8.13 某设备今后五年的价格预料某设备今后五年的价格预料分别是分别是(5，5，6，7，8)，若该设备连，若该设备连续运用，其

14、第续运用，其第j年的修理费分别为年的修理费分别为(1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，某单位今年购进一台，问如何确定更新方案可使问如何确定更新方案可使5年里总支出年里总支出最小最小(不管设备运用了多少年，其残值不管设备运用了多少年，其残值为为0)。解：最优解为：先运用两年，更新解：最优解为：先运用两年，更新后再运用三年。或先运用三年，更新后再运用三年。或先运用三年，更新后再运用两年。最小总支出后再运用两年。最小总支出20。第八章习题解答第八章习题解答25运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 26264/3

15、/20234/3/2023 8.14 求图求图8-58中网络最大流，边上数为中网络最大流，边上数为(cij，fij)。解：最大流量为解：最大流量为14。第八章习题解答第八章习题解答26运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 27274/3/20234/3/2023第八章习题解答第八章习题解答27运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 28284/3/20234/3/2023 8.15 如图如图8-59，发点，发点S1，S2分别可供应

16、分别可供应10和和15个单位，收点个单位，收点t1，t2可以接收可以接收10和和25个单位，求最大个单位，求最大流，边上数为流，边上数为cij。第八章习题解答第八章习题解答28运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 29294/3/20234/3/2023 解：最大流量为解：最大流量为21。第八章习题解答第八章习题解答29运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 30304/3/20234/3/2023 8.16 如图如图8-608-

17、60，从，从v v0 0派车到派车到v v8 8，中间可经过，中间可经过v v1 1，v v7 7各站，若各站间道路旁的数字表示单位各站，若各站间道路旁的数字表示单位时间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派时间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才能使单位时间到达车才能使单位时间到达v v8 8的车辆最多的车辆最多?第八章习题解答第八章习题解答30运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 31314/3/20234/3/2023 解：最大流量为解：最大流量为40辆。辆。第八章习题解答第八章习题解答31运筹

18、学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 32324/3/20234/3/2023 8.17 8.17 某某单单位位招招收收懂懂俄俄、英英、日日、德德、法法文文翻翻译译各各1 1人人，有有5 5人人应应聘聘。已已知知：乙乙懂懂俄俄文文，甲甲、乙乙、丙丙懂懂英英文文，甲甲、丙丙、丁丁懂懂日日文文，乙乙、戊戊懂懂德德文文，戊戊懂懂法法文文，问问这这5 5个个人人是是否否都都能能得得到到聘聘书书?最最多多几几人人能能得得到到聘聘请请，各各从从事事哪哪一一方方面面的的翻翻译译任任务务?解：某人懂某种解：某人懂某种语语言作一条言

19、作一条连线连线，权权数数为为1 1。甲甲-英英语语 乙乙-俄俄语语 丁丁-日日语语 戊戊-法法语语最多聘最多聘请请4 4个人。个人。第八章习题解答第八章习题解答32运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 33334/3/20234/3/2023 8.18 8.18 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、己己6 6人人组组成成一一个个小小组组，检检查查5 5个个单单位位的的工工作作，若若一一单单位位和和乙乙、丙丙、丁丁三三人人有有工工作作联联系系，则则用用 乙乙，丙丙，丁丁 表表示示，其其余余四四个个单单位位分分别别为为

20、甲甲，戊戊，己己，甲甲，乙乙，戊戊，己己，甲甲，乙乙，丁丁，己己，甲甲，乙乙，丙丙。若若到到一一个个单单位位去去检检查查工工作作的的人人必必需需是是和和该该单单位位没没有有联联系系的的人，人，问应问应如何支配如何支配?解解：此此题题应应当当假假设设1 1人人只只能能去去1 1个个单单位位检检查查工工作作。但是一个但是一个单单位可以有多人去位可以有多人去检查检查。具体支配如下：。具体支配如下：甲甲和和己己单单位位1 1、乙乙单单位位2 2、丙丙单单位位3 3、丁、丁单单位位5 5、戊、戊单单位位4 4。第八章习题解答第八章习题解答33运筹学教程运筹学教程 School of Management

21、School of Managementpage page 34344/3/20234/3/2023 8.19 图图8-61所所示示网网络络中中，有有向向边边旁旁数数字字为为(cij，dij)，cij表表示示容容量量，dij表表示示单单位位流流量量费费用用，试试求求从从vs到到vt流值为流值为6的最小费用流。的最小费用流。解：解：最小费用为最小费用为3535。流量分布见下一个图形。流量分布见下一个图形。第八章习题解答第八章习题解答34运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 35354/3/20234/3/2023

22、第八章习题解答第八章习题解答35运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 36364/3/20234/3/2023 8.20 8.20 某某种种货货物物由由2 2个个仓仓库库A1A1，A2A2运运输输到到3 3个个配配货货中中心心B1B1，B2B2，B3B3。A1A1，A2A2的的库库存存量量分分别别为为每每天天13t13t，9t9t；B1B1，B2B2，B3B3每每天天需需求求分分别别为为9t9t，5t5t，6t6t。各各仓仓库库到到配配货货中中心心的的运运输输实实力力、单单位位运运费费如如表表8484，求求运运

23、费费最最省的运省的运输输方案。方案。第八章习题解答第八章习题解答36运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 37374/3/20234/3/2023 解：最小费用流为解：最小费用流为105。流量分布如下：。流量分布如下：第八章习题解答第八章习题解答37运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 38384/3/20234/3/2023 8.21 8.21 有有5 5批批货货物物，要要用用船船只只从从x1,x2x1,x2地地分分别别运运往

24、往y1,y2,y3y1,y2,y3地地。规规定定每每批批货货物物动动身身日日期期如如表表8-58-5所所示示，又又知知船船只只航航行行所所需需时时间间(d)(d)如如表表8-68-6所所示示。每每批批货货物物只只需需一一条条船船装装运运，在在空空载载和和重重载载时时航航行行时时间间相相同同，要要求求制制定定支支配配，以以最最少少的的船船只只完完成成这这5 5项项运运输输任任务务。第八章习题解答第八章习题解答 (提提示示：用用TiTi表表示示运运输输任任务务(i=1(i=1，2 2，3 3，4 4，5)5)。作作二二部部图图，凡凡完完成成TiTi项项任任务务后后可可接接着着完完成成TjTj项项任任务务的的在在Ti,TjTi,Tj间间连连线线，再再求求二二部部图图的最大匹配。的最大匹配。)38运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 39394/3/20234/3/2023 解：两条船就够了。解：两条船就够了。一条船完成：一条船完成：T T4 4T5T3；另一条船完成：另一条船完成：T T1 1T2。第八章习题解答第八章习题解答39