钢结构4.受弯构件计算原理优秀PPT.ppt

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1、钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计第4章受弯构件计算原理第第第第4 4章章章章受弯构件计算原理受弯构件计算原理受弯构件计算原理受弯构件计算原理 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计承受横向荷载和弯矩的构件叫承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件受弯构件或或梁梁1.按荷载作用：按荷载作用：在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件2.按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等3.按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁按制作方法：型钢梁（

2、薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁4.按支承条件：实腹式、桁架按支承条件：实腹式、桁架钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计型钢梁加工简型钢梁加工简洁，造价较廉，但洁，造价较廉，但截面尺寸受规格的截面尺寸受规格的限制。当荷载和跨限制。当荷载和跨度较大致使型钢截度较大致使型钢截面不能满足要求时，面不能满足要求时，则接受组合粱。则接受组合粱。型钢梁型钢梁钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计现场焊接设备基础箱型钢梁现场焊接设备基础箱型钢梁钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计在原有大楼增设轻钢结构在原有大楼增设轻钢结构钢

3、结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计(a)双轴对称焊接板粱；双轴对称焊接板粱；(b)加强受压翼缘的焊接板梁；加强受压翼缘的焊接板梁；(c)双层翼缘板焊接板梁；双层翼缘板焊接板梁；钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计(d)高强度螺接连接的工字形板梁；高强度螺接连接的工字形板梁；(e)焊接箱形板梁焊接箱形板梁钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计蜂窝梁蜂窝梁钢与混凝土组合梁钢与混凝土组合梁钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计工字形焊接钢梁工字形焊接钢梁横向加劲肋横向加劲肋纵向加劲肋纵向加劲肋短加劲肋短加劲肋钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计按承载实力极限状态的计算，需接受荷载的设

4、计值；按按承载实力极限状态的计算，需接受荷载的设计值；按正常运用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。正常运用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度其次极限状态：刚度其次极限状态：刚度大部分重要的梁将接受板梁，因而梁的计算中还应包括大部分重要的梁将接受板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容：下列内容：1.梁截面沿梁跨度方向的变更；梁截面沿梁跨度方向的变更；2.翼缘板与腹板的连接计算；翼缘板与腹板的连接计算；3.梁腹板的加劲肋设计；

5、梁腹板的加劲肋设计；4.梁的拼接；梁的拼接；5.梁与梁的连接和梁的支座等。梁与梁的连接和梁的支座等。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.2.1弯曲强度弯曲强度4.2.2抗剪强度抗剪强度 4.2.3局部压力局部压力 4.2.4折算应力折算应力 4.2.5刚度刚度 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1.1.弹性工作状态弹性工作状态弹性工作状态弹性工作状态粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式足下式足下式足下式:4.2.1弯曲强度弯曲强度钢结构基本原理及设计钢

6、结构基本原理及设计In梁截面惯性矩；梁截面惯性矩；Wn梁截面弹性反抗矩。梁截面弹性反抗矩。M梁的最大弯矩；梁的最大弯矩；f 钢材设计强度；钢材设计强度；h梁截面高度。梁截面高度。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2弹塑性状态弹塑性状态弹塑性状态弹塑性状态 当弯矩接着增加，截面边缘部分截面屈服。当弯矩接着增加，截面边缘部分截面屈服。最终弹性核心部分渐渐削减直至全截面进入塑性，形成两最终弹性核心部分渐渐削减直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。个矩形应力块。塑性极限弯矩塑性极限弯矩MpWepfy，Wep为截面塑性反抗矩，此为截面塑性反抗矩，此时截面形成塑性铰。时截面形成塑性铰。弯矩的发

7、展弯矩的发展钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计为了使梁截面有确定的平安储备，设计时不接受塑性反抗为了使梁截面有确定的平安储备，设计时不接受塑性反抗矩，而是接受较小的弹塑性反抗矩，接受部分边缘纤维屈服淮矩，而是接受较小的弹塑性反抗矩，接受部分边缘纤维屈服淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：式中：式中：塑性发展系数，查表获塑性发展系数，查表获得。得。按截面形成塑性铰进行设计，按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响正省钢材，但变形比较大，会影响正常运用。常运用。规定可通过限制塑性发展区规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制有限制的利

8、用塑性，一般限制a在在h/8h/4之间。之间。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计截面塑性发展系数截面塑性发展系数x、y值值钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计截面塑性发展系数截面塑性发展系数x、y值值钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式:对于双轴对称工字形截面对于双轴对称工字形截面当绕当绕y轴弯曲时轴弯曲时对于箱形截面对于箱形截面计算示意图计算示意图注：注：1.计算疲惫的梁计算疲惫的梁x=y=1.02.x=1.03.格构式构件绕虚轴格构式构件绕虚轴x=1.0钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及

9、设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.2.2抗剪强度抗剪强度 一一一一.剪力中心剪力中心剪力中心剪力中心外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动剪切中心剪切中心(或剪力中心或剪力中心)剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。若构件所受横向荷载通过

10、截面的剪切中心，则构件将不若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。依据定义，可得到结论：依据定义，可得到结论：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定位于对称轴上接近于

11、较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定(见图见图(b)；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上；双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图见图(a)；钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计十字形截面、角形截面和十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭形截面，由于组成其截面的狭长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切中心中心(见图见图(c)图图(e)；槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体位槽形截面的剪切中

12、心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体位置需经计算确定置需经计算确定(见图见图(f)。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：工字形截面和槽形截面上的剪力流工字形截面和槽形截面上的剪力流二二二二.弯曲剪应力计算弯曲剪应力计算弯曲剪应力计算弯曲剪应力计算钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中：式中：V梁的剪力设计值；梁的剪力设计值；S计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩I截面惯性矩；截面惯性矩；b计算剪应力处的截面宽度。计算剪应力处的截面宽度。S和和I一般可按毛截面计算。对工形截面，估算

13、时可近似一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似取取:(1.11.2)Vhtwfv，偏平安可按偏平安可按1.2Vhtw计算。计算。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳承受，并按其实有净尺寸承受，并按其实有净尺寸(矩形截面矩形截面)计算剪应力计算剪应力:梁端反力靠腹板连接梁端反力靠腹板连接钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计在在梁梁的的固固定定集集中中荷荷载载(包包括括支支座座反反力力)作作用用处处无无支支承承加加劲劲肋肋，或或有有移移动动的的集集中中荷荷载载（如如吊吊车车轮轮压压），这这

14、时时梁梁的的腹腹板板将将承承受受集集中中荷荷载载产产生生的的局局部部压压应应力力。局局部部压压应应力力在在梁梁腹腹板板与与上上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。4.2.3局部压应力局部压应力 假设局部压应力在荷载作用点以下的假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）（吊车轨道高度）高度范围内以高度范围内以45o角扩散，在角扩散，在高度范围内以高度范围内以1：2.5的比例扩的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，事实上局部压应力沿梁纵向分散，传至腹板与翼缘交界处，事实上局部压应力沿梁纵向分布并不匀整，简化计算，假设在布并不匀整，简化计算，假设在范围内局部压应力匀

15、整分范围内局部压应力匀整分布布钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计荷荷载载放放大大系系数数；对对重重级级工工作作制制吊吊车车梁梁，；其其它梁它梁；在全部梁支座处；在全部梁支座处；集集中中荷荷载载在在腹腹板板计计算算高高度度上上边边缘缘的的假假定定分分布布长长度度，按下式计算：按下式计算：跨中集中荷载：跨中集中荷载：梁端支反力处：梁端支反力处：支承长度，对钢轨上的轮压取支承长度，对钢轨上的轮压取50mm；自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；轨道的高度，对梁顶无轨道的梁轨道的高度，对梁顶无轨道的梁=0。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计梁承受固定集中荷

16、载梁承受固定集中荷载(包括支座反力包括支座反力)处末设支承加劲肋、处末设支承加劲肋、或有移动集中荷载或有移动集中荷载(如吊车轮压如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局压应力。时，应计算腹板边缘局压应力。局部压应力局部压应力a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hya=50mmabb+a+2.5hya+2.5hy钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计集中载作用集中载作用下，翼缘下，翼缘(在吊车在吊车梁中还包括轨道梁中还包括轨道)类似支承于腹板的类似支承于腹板的弹性地基粱，其分弹性地基粱，其分布如图。计算时假布如图。计算时假定荷载以定荷载以1：1和和1：2.5扩散，并匀扩散，并匀整分

17、布于扩散段腹整分布于扩散段腹板计算边缘。板计算边缘。a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hyc钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计取荷载假定分布长度为：取荷载假定分布长度为：式中式中a为集中荷载为集中荷载沿梁跨度方向的支承沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可长度，对吊车轮压可取为取为50mm；hy为自梁为自梁承载的边缘或吊车梁承载的边缘或吊车梁轨顶到腹板计算边缘轨顶到腹板计算边缘的距离。的距离。a=50mmchy钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距b2.5hy，则取，则取:腹板计算边缘的局部压应

18、力按下式计算：腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：a=50mmabb+a+2.5hya+2.5hyFF式中式中F为集中荷载为集中荷载(对对动力荷载应考虑动力系数动力荷载应考虑动力系数)；为集中荷载增大系数，为集中荷载增大系数，对重级工作制吊车的轮压取对重级工作制吊车的轮压取1.35(考虑局部范围的超额考虑局部范围的超额冲击作用冲击作用)；对其它状况取；对其它状况取1.0。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计腹板计算高度腹板计算高度：对对轧轧制制型型钢钢梁梁，为为腹腹板板与与上上、下下翼翼缘缘相相连连处处两两内内弧弧起起点点之之间的距离；间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对焊接组合梁，为腹

19、板高度；对对铆铆接接（或或高高强强螺螺栓栓连连接接）组组合合梁梁，为为上上、下下翼翼缘缘与与腹腹板板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计当计算当计算c不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度载支承长度a，或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和和lz。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计在梁上承受位置固定的较大集中荷载在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力包括支座反力)处，处，一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘

20、并与腹板坚固连一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板坚固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力局部压应力c0而不必计算。而不必计算。支承加劲肋支承加劲肋短加劲肋短加劲肋钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计如梁在同一部位如梁在同一部位(同一截面的同一纤维位置同一截面的同一纤维位置)处弯曲应力处弯曲应力、剪应力剪应力和局部压应力和局部压应力c都较大时，应按最大变形能理论计算都较大时，应按最大变形能理论计算折算应力折算应力z满足要求，需计算的部位为：满足要求，需计算的部位为：(1)沿梁长方向沿梁长方向粱的

21、支座处，以及梁上粱的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大，粱变截面矩和剪力都较大，粱变截面位置的一侧，弯曲应力和剪位置的一侧，弯曲应力和剪力都较大。力都较大。4.2.4折算应力折算应力钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计(2)沿梁高方向沿梁高方向工形梁或箱形梁的腹板计算边缘工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1l处，该纤维处弯曲处，该纤维处弯曲应力应力1和剪应力和剪应力1都较大，因而折算应力都较大，因而折算应力z也较大。也较大。11(3)梁上有局部压应力梁上有局部压应力c时，计算时，计算z时应计时应计入入c的影响。的影响。上式计算中，上式计算中，l、c应计

22、入拉压符号，并取应计入拉压符号，并取l1.1(1与与c同号时同号时)或或1.2(1与与c异号时异号时)。l1.1或或1.2的提高是考虑的提高是考虑z的的最大值只发生在范围很小的局部。最大值只发生在范围很小的局部。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.2.5受弯构件的刚度受弯构件的刚度梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量按下式验算：按下式验算：由荷载的标准值引起的梁中最大挠度由荷载的标准值引起的梁中最大挠度梁的容许挠度值梁的容许挠度值钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.3.1自由扭转分析自由扭转分析给出梁整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件给出梁

23、整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件的扭转分析。的扭转分析。4 3梁的扭转梁的扭转自由扭转示意图自由扭转示意图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。曲。称为自由扭转称为自由扭转(或圣维南扭转或圣维南扭转)。自由扭转示意图自由扭转示意图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1 1扭矩扭矩扭矩扭矩MMt t与扭转率与扭转率与扭转率与扭转率(即单位长度的扭转角即单位长度的扭转角即单位长度

24、的扭转角即单位长度的扭转角)间有下列关系：间有下列关系：间有下列关系：间有下列关系：为截面扭转角为截面扭转角GIt为构件扭转刚度为构件扭转刚度 G为剪切模量为剪切模量 It为抗扭惯性矩为抗扭惯性矩MtMt2 2截面上的剪应力环绕截面四截面上的剪应力环绕截面四截面上的剪应力环绕截面四截面上的剪应力环绕截面四周方向、沿截面狭边厚度呈线性周方向、沿截面狭边厚度呈线性周方向、沿截面狭边厚度呈线性周方向、沿截面狭边厚度呈线性分布分布分布分布钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计工字形和工字形和T形等，其抗扭惯性矩为：形等，其抗扭惯性矩为：狭长矩形组成，整个截面是连续的，系数狭长矩形组成，整个截面是连续

25、的，系数k k是因而产生是因而产生的增大系数：工字形截面，的增大系数：工字形截面，k k1.25；T T形截面，形截面，k k1.15。3.3.开口截面和闭口截面开口截面和闭口截面开口截面和闭口截面开口截面和闭口截面A A为截面中心线所围面积为截面中心线所围面积钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.3.2约束扭转约束扭转悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支座约束所造成。座约束所造成。悬臂构件扭转悬臂构件扭转钢结构基本原理及设计钢结构基

26、本原理及设计(1)各截面有不同的翘曲变形，因而两各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变，截面上将产生正应力。这变形而有正应变，截面上将产生正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。约束扭转的特点约束扭转的特点约束扭转图示约束扭转图示钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或

27、扇性剪应力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有弯曲剪应力，理由相同。弯曲剪应力，理由相同。dd钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计此外，约束扭转时为反抗两相邻截面的相互转动，截面此外，约束扭转时为反抗两相邻截面的相互转动，截面上也必定存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力上也必定存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力(或称圣或称圣维南剪应力维南剪应力)。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南

28、扭矩Mt，后者组成翘曲扭矩，后者组成翘曲扭矩M，两者合成一总扭矩，两者合成一总扭矩Mz(3)约束扭转时，截面各纵向纤维既有不同的伸长或缩短，约束扭转时，截面各纵向纤维既有不同的伸长或缩短，因而构件的纵向纤维必有弯曲变形。因而约束扭转又名弯曲扭因而构件的纵向纤维必有弯曲变形。因而约束扭转又名弯曲扭转。转。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计约束扭转时为反抗两相邻截面的相互转动，截面上也必约束扭转时为反抗两相邻截面的相互转动，截面上也必定存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力。定存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力。约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应约束扭转时，构件的截面上有两种剪

29、应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩Mt，后者组成翘曲扭，后者组成翘曲扭矩矩M，两者合成一总扭矩，两者合成一总扭矩Mz，即，即I称为翘曲惯性矩。称为翘曲惯性矩。最终得：最终得：这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计EI是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构件截面反抗翘曲的实力。与侧向抗弯刚度件截面反抗翘曲的实力。与侧向抗弯刚度EIy和扭转刚度和扭转刚度GIt一起在梁的稳定中起重要作用。一起在梁的稳定中起重要作用。I的量纲

30、是长度的的量纲是长度的6次方，与弯曲惯性矩次方，与弯曲惯性矩Ix、Iy或抗扭或抗扭惯性矩惯性矩It量纲是长度的四次方不一样，应予以留意。量纲是长度的四次方不一样，应予以留意。双轴对称工字形截面的双轴对称工字形截面的I的计算式为：的计算式为：单轴对称工字形截面的单轴对称工字形截面的I的计算式为：的计算式为：从计算式可见工字形截面的高度从计算式可见工字形截面的高度h愈大，则其愈大，则其I也愈大，也愈大，反抗翘曲的实力也愈强。反抗翘曲的实力也愈强。式中，式中，I1和和I2为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴y的惯性矩，因而：的惯性矩，因而：IyI1I2。钢结构基本原理

31、及设计钢结构基本原理及设计4 4梁的整体稳定梁的整体稳定4.4.1梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平面内、外刚度差较大的梁面内、外刚度差较大的梁(EIxEIy)在平面内竖向荷载作用下在平面内竖向荷载作用下，梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去梁会

32、突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承载力的现象。承载力的现象。一一一一.梁的失稳梁的失稳梁的失稳梁的失稳使梁达到丢失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称为使梁达到丢失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称为梁的临界荷载和临界弯矩梁的临界荷载和临界弯矩Mcr。三三三三.临界应力临界应力临界应力临界应力二二二二.临界弯矩临界弯矩临界弯矩临界弯矩Mcrcr钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.4.2双轴对称工字型截面简支梁双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用整体稳定纯弯作用整体稳定1.临临界界界界弯矩弯矩弹性阶段弹性阶段简支梁简支梁夹支支座夹支支座在支座处梁不发生在支座处梁不发生x,y

33、方向的位移方向的位移不发生绕不发生绕z轴的转动轴的转动可绕可绕x，y轴的转动轴的转动梁端截面不受约束，可自由发生翘曲梁端截面不受约束，可自由发生翘曲 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计MMzyMMy1z1zyvdv/dz临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计MMzxx1z1du/dzMMzy临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计zyMMy1zMMzxx1z1vdv/dzdu/dzMx1MMMz1M du/dz临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计梁的任一截面，该截面形心在梁的任一截面，该

34、截面形心在x、y轴方向位移为轴方向位移为u、v，扭转角为扭转角为，C点的新坐标轴点的新坐标轴x1、y1、z1与原坐标轴与原坐标轴x、y、z有有所变更，称为移动坐标轴。所变更，称为移动坐标轴。C点的弯矩点的弯矩MxM可以分解为三个力矩可以分解为三个力矩M x1、My1、M z1，按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。，按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计xyy1xMy1 MMx1MMvu钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计k为梁的弯扭屈曲系数为梁的弯扭屈曲系数其中，其中，k与梁与梁抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度抗弯刚度、抗扭

35、刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。及梁高有关。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2.2.荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响A.梁的整体稳定与荷载种类有关梁的整体稳定与荷载种类有关B.变更梁端和跨中侧向约束相当于变更了梁的侧向夹支长度变更梁端和跨中侧向约束相当于变更了梁的侧向夹支长度l，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，梁的，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，梁的侧向计算长度减小为侧向计算长度减小为l1，使梁的临界弯矩显著提高，增加梁端

36、，使梁的临界弯矩显著提高，增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。和跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.4.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定单轴对称工字形截面梁的整体稳定边界条件仍为简支和夹支边界条件仍为简支和夹支不不同同荷荷载载种种类类、不不同同支支承承条条件件和和作作用用位位置置状状况况下下梁梁临临界界弯矩为：弯矩为：截面不对称修正系数截面不对称修正系数钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中：式中：1、2、3随梁的截面型式、支承条件、荷载类随梁的截面型式、支承条件、荷载类型而定的系数，见表。型而定的系数，见表。工形截面简支梁稳定系

37、数工形截面简支梁稳定系数钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中式中:y0剪切中心剪切中心s至形心至形心o的的距离，与距离，与y坐标相同坐标相同为正；为正；剪切中心至荷载作用剪切中心至荷载作用点的距离；点的距离；(荷载在荷载在剪切中心下方时为正剪切中心下方时为正)截面不对称修正系数截面不对称修正系数增大受压翼缘截面增大受压翼缘截面荷载作用点的位置荷载作用点的位置当荷载作用点在剪心以上时当荷载作用点在剪心以上时荷载分别作用上、下翼缘的状况荷载分别作用上、下翼缘的状况钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.4.4梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 一一一一.单向受弯单向受弯单向受弯单向受弯考

38、虑材料抗力分项系数：考虑材料抗力分项系数：或或式中：式中：为梁的整体稳定系数，为梁的整体稳定系数，钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数b1双轴对称工型截面其临界应力为双轴对称工型截面其临界应力为钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中：式中：Mx-绕强轴绕强轴(x轴轴)弯矩；弯矩；Wx-x轴截面反抗矩；轴截面反抗矩；b-绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数；绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数；钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度平面内，其整体稳定按下式计算：平面内，其整体稳定按下式计算：钢结构基本原理

39、及设计钢结构基本原理及设计对对于于其其它它荷荷载载种种类类我我们们仍仍可可以以通通过过式式求求得得整整体体稳稳定定系系数数，定义等效临界弯矩系数，定义等效临界弯矩系数，对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数与与有关。有关。加强受压翼缘时，加强受压翼缘时，加强受拉翼缘时，加强受拉翼缘时，双轴对称截面，双轴对称截面，钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计轧制一般工字钢，公式简化，干脆查得稳定系数轧制一般工字钢，公式简化，干脆查得稳定系数。轧制槽钢规范按纯弯状况给出其稳定系数轧制槽钢规范按纯弯状况给出其稳定系数式式中中：h、b、t 分分别别

40、为为槽槽钢钢截截面面的的高高度度、翼翼缘缘宽宽度度和和其其平均厚度。平均厚度。上上述述整整体体稳稳定定系系数数是是按按弹弹性性稳稳定定理理论论求求得得的的，假假如如考考虑残余应力的影响，虑残余应力的影响，当当时时梁梁已已进进入入弹弹塑塑性性阶阶段段。进进行行修修正正，用用代代替替，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计受弯构件整体稳定系数的近似计算受弯构件整体稳定系数的近似计算匀整弯曲的受弯构件，当匀整弯曲的受弯构件，当时，其整体稳时，其整体稳定系数定系数可按下列近似公式计算：可按下列近似公式计算：工字形截面（含工字形截面（含

41、H型钢）：型钢）：双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴）轴）弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时：双角钢双角钢T形截面：形截面：部分部分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面：弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时：时：值大于值大于0.6时，时，不需换算成不需换算成,大于大于1.0时取时取1.0。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计二二二二.双向受弯双向受弯双向受弯双向受弯阅历公式计算：阅历公式计算：阅历公式计算：阅历公式计算：4.4.

42、5影响整体稳定因素及增加梁整体稳定措施影响整体稳定因素及增加梁整体稳定措施一一一一.影响因素影响因素影响因素影响因素钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素:1.梁的侧向抗弯刚度梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度GIt，和抗翘曲刚度，和抗翘曲刚度EIw愈大，则临界弯矩愈大。愈大，则临界弯矩愈大。2.梁的跨度梁的跨度 l 愈小，其临界弯矩愈大。愈小，其临界弯矩愈大。3.当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形,梁中全部截面的弯矩都相梁中全部截面的弯矩都相等，此时等，此时1=1其他荷载作用下其他荷载作用下1均大于均大于1.0；4.荷载

43、作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时负负值，易失稳；荷载作用下翼缘时，值，易失稳；荷载作用下翼缘时，为正值，不易失稳；为正值，不易失稳；5.梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计二二二二.增加措施增加措施增加措施增加措施1.1.增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增大受压翼缘的宽度是最为有效的；2.2.减减减减小小小小构构构构件件件件侧侧侧侧向向向向支支支支承承承承点点点点间间间间的的的的距距距距离离离离l1l

44、1，应应应应设设设设在在在在受受受受压压压压翼翼翼翼缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；3.3.当当当当梁梁梁梁跨跨跨跨内内内内无无无无法法法法增增增增设设设设侧侧侧侧向向向向支支支支撑撑撑撑时时时时，宜宜宜宜接接接接受受受受闭闭闭闭合合合合箱箱箱箱型型型型截面，因其截面，因其截面，因其截面，因其IyIy、It It和和和和I I 均较开口截面的大。均较开口截面的大。均较开口截面的大。均较开口截面的大。4.4.增加梁两端的约束。增加梁两端的约束。增

45、加梁两端的约束。增加梁两端的约束。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1.有铺板有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在受压翼缘上，亦与密铺在受压翼缘上，亦与其坚固相连，能阻挡梁受压翼缘的侧向位移。其坚固相连，能阻挡梁受压翼缘的侧向位移。4.4.6不需验算整体稳定的状况不需验算整体稳定的状况铺板的链接铺板的链接 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2.2.工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度l1与其宽度与其宽度与其宽度与其宽度b1的的的的比值不超过表中

46、的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，l1为其为其为其为其跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。L1L1b1钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计3.重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时接受箱型截面，截面抗重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时接受箱型截面，

47、截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b0 6,l1/b1 95(235/fy)就不会就不会丢失整体稳定。丢失整体稳定。b0b1h钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计依据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：依据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：4 5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定 4.5.1矩形薄板的屈曲矩形薄板的屈曲 对于简支矩形板，可用下式表示：对于简支矩形板，可用下式表示：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中：式中：m为板屈曲时沿为板屈曲时沿x方向的半波数，方向的半波数，n为沿为沿y方向的半波数。方向的半波数。其中其中，称为板的屈曲系数

48、。，称为板的屈曲系数。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 k板板的的屈屈曲曲系系数数，和和荷荷载载种种类类、分分布布状状态态及及板板的的边边长长比例和边界条件有关。比例和边界条件有关。取取E=2.06 105N/mm2，=0.3代入上式，得：代入上式，得：对一般钢梁构件，按规范设计，可通过设置加劲肋、限制对一般钢梁构件，按规范设计，可通过设置加劲肋、限制板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。非承受疲惫荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其非承受疲惫荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其板件宽厚比较小，能满足局部稳定，不需计算。板件宽厚比较

49、小，能满足局部稳定，不需计算。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计4.5.2梁受压翼缘板的局部稳定梁受压翼缘板的局部稳定翼缘承受弯矩产生的匀整压应力，翼缘承受弯矩产生的匀整压应力，箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，为充分发挥材料的强度，翼缘的临界应力应不为充分发挥材料的强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数，取取=1.0，宽为，宽为b0的翼缘相当于四边简支板。对于两对边的翼缘相当于四边简支板。对于两对边匀整受压的四边简支板匀整受压的四边简支板k=4.0，取，取=0.2

50、5，并令，并令 cr=fy，得翼，得翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为:钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计对对工工字字形形、T形形截截面面的的翼翼缘缘及及箱箱形形截截面面悬悬伸伸部部分分的的翼翼缘缘，属于一边自由其余三边简支的板，其属于一边自由其余三边简支的板，其k值为：值为：一一般般a大大于于b，按按最最不不利利状状况况a/b=考考虑虑，取取=1.0、=0.25,得不失去局部稳定的宽厚比限值为：得不失去局部稳定的宽厚比限值为：按弹性设计时：按弹性设计时：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计纵、横向加劲肋把腹板分成不