静电场中介质..优秀PPT.ppt

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1、 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 单位单位:法拉法拉(F),),1 F=1 C/V9-3 电容和电容器电容和电容器定义电容定义电容:设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q，电势为，电势为V,qV实验证明实验证明 ，设设 C 为比例系数，则为比例系数，则它表示导体获得单位电势所需电量。它表示导体获得单位电势所需电量。电容电容 C 的大小与导体的几何特征（大的大小与导体的几何特征（大小和形态）有关。小和形态）有关。例：求孤立球状导体的电容。球的半例：求孤立球状导体的电容。球的半径为径为 R。R 解：解：设导体带有电量设导体带有电量 q,它它的电势为的电势为电容电容二、电容器的电容二、电容器的

2、电容 问题：当导体四周有其它导体存在时，问题：当导体四周有其它导体存在时，导体的电容会变更吗？导体的电容会变更吗？q+-由于电荷和电场由于电荷和电场分布的变更，依据分布的变更，依据电势定义电势定义导体的电势发生变更，所以电容也变更。导体的电势发生变更，所以电容也变更。电容器可以消退四周其它导体的影响。电容器可以消退四周其它导体的影响。+q-q 电容器：两个带有等值异号电荷的导电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。体组成的系统。定义电容器的电容定义电容器的电容 试验证明试验证明 C 的大小与两导体的大小和形态以及的大小与两导体的大小和形态以及它们的相对位置有关。它们的相对位置有关。设极板

3、所带电荷为设极板所带电荷为 q,电电荷将分布在极板内表面，极荷将分布在极板内表面，极板内场强板内场强1.平行板电容器平行板电容器极板外侧的场强为零。极板外侧的场强为零。则则 电容器的电容与极板所带电量无关电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关。只与电容器的几何结构有关。2.圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成 设内外柱面带有电荷分设内外柱面带有电荷分别为别为+q和和-q，两柱面间距两柱面间距轴线为轴线为r 处的场强大小为处的场强大小为+q-q3.球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电设内外球壳分别带有电荷荷+q和和-q，

4、则球壳间场强，则球壳间场强 电电介介质质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自由由运运动动电荷的物体。又称为绝缘体。电荷的物体。又称为绝缘体。1.无极分子电介质：无无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷外电场时分子的正负电荷中心重合。中心重合。甲烷甲烷 CH CH4 49-4 9-5 静电场中的电介质静电场中的电介质一一、电介质及其分类电介质及其分类 2.有极分子电介质：无外电场时分子有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合正负电荷中心不重合,呈现电偶极子性质呈现电偶极子性质.水水 H2O 具有固有电矩的分具有固有电矩的分子称为子称为有极分子有极分子。电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）

5、+q-q 二二、电介质的、电介质的极化极化 在在外外电电场场的的作作用用下下，介介质质表表面面呈呈现现带带电电的的性性质质，称称为为极极化化现现象象。介介质质表表面面电电荷称为极化电荷或束缚电荷。荷称为极化电荷或束缚电荷。电偶极矩电偶极矩 1.无极分子介质的极化无极分子介质的极化2.有极分子介质的极化有极分子介质的极化 有极分子的极化是由于分子电偶极子在有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果。外电场的作用下发生转向的结果。无极分子的极化是由于分子中的正负电无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果。果。三

6、、介质中的静电场三、介质中的静电场 极化电荷激发的电场，使介质内外的极化电荷激发的电场，使介质内外的电场分布发生变更。介质内场强减弱。电场分布发生变更。介质内场强减弱。1.介质极化对电场的影响介质极化对电场的影响-+与与 的方向相反，且的方向相反，且 ，则，则 介质中某点的场强，是由外电场介质中某点的场强，是由外电场 和和极化电荷电场极化电荷电场 叠加而成的，叠加而成的，以充溢各向同性的匀整电介质的以充溢各向同性的匀整电介质的平板电容器为例：平板电容器为例：2.相对介电系数和介电系数（电容率）相对介电系数和介电系数（电容率）定义定义相对介电系数相对介电系数则则 越大，越大，E 越小，电介质极化

7、越强。越小，电介质极化越强。的值见表的值见表 9-1（P.103)以充溢介质的平板电容器为例：以充溢介质的平板电容器为例：定义定义介电系数介电系数没有介质时场强没有介质时场强充溢介质时场强充溢介质时场强所以在有介质时，只要把所以在有介质时，只要把 0 改为改为 。例如充溢介质时的电容例如充溢介质时的电容又例如带电球面外充溢介质时，又例如带电球面外充溢介质时，球外场强：球外场强：q3.极化电荷的面密度极化电荷的面密度以平板电容器为例：以平板电容器为例：即即得得 说明：这不是一个普适的公式。其成说明：这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的匀整电介质充立的条件是：各向同性的匀整电介质充溢电

8、场空间，或电介质的表面是等势面。溢电场空间，或电介质的表面是等势面。即即 四、有介质时的高斯定理四、有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 s 以平板电容器为例以平板电容器为例,作如作如图所示圆柱形高斯面，则图所示圆柱形高斯面，则而而1.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质存在时高斯定理的一般表达式为有介质存在时高斯定理的一般表达式为得得包含了自由电荷和束缚电荷。包含了自由电荷和束缚电荷。从自由电荷计算电场强度通量，可避从自由电荷计算电场强度通量，可避开计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通开计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响体现在量的影响体现在 0 改为改为 。只包含自由电荷。只

9、包含自由电荷。说明：说明：定义定义电位移矢量电位移矢量：2.用电位移用电位移矢量矢量表示高斯定理表示高斯定理（有介质）（有介质）（无介质）（无介质）2.电位移通量只与闭合曲面所包围的电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关。自由电荷有关。说明：说明：1.电位移矢量是一个协助物理量，电位移矢量是一个协助物理量，没有明显的物理意义，它使表达显得没有明显的物理意义，它使表达显得简洁。简洁。高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭合合曲曲面面的的电电位位移移通通量量，等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和。线线 线线 3.类似电场线，可引入电位移线来描类似

10、电场线，可引入电位移线来描述电场。述电场。例例:（例（例9-5,P.121)半径为半径为R 的金属球的金属球带有正电荷带有正电荷q0,置于一匀整无限大的电介置于一匀整无限大的电介质中质中(相对介电常数为相对介电常数为 r)，求，求(1)球外的球外的电场分布；电场分布；(2)球与介质交界处极化电荷球与介质交界处极化电荷的电量和面电荷密度。的电量和面电荷密度。解解:(1)电电场分布具有场分布具有球对称性，取半径为球对称性，取半径为r 同同心球面心球面S 为高斯面，为高斯面，rS方向沿径向向外。方向沿径向向外。电介质中的电场分布为电介质中的电场分布为方向沿径向向外。方向沿径向向外。球内场强为零。球内

11、场强为零。说明：说明：由于电介质充满电场空间，由于电介质充满电场空间，可可直接得球外的电场强度直接得球外的电场强度（2）设交界处介质极化电荷为）设交界处介质极化电荷为 q,+-qr对半径为对半径为r 的高斯面，的高斯面，则则得得 上式两边同除以上式两边同除以4R2,得得极化电荷的极化电荷的面电荷密度面电荷密度q与与q0 反号，为负电荷，且数值小于反号，为负电荷，且数值小于q0。说明：由于电介质充溢电场空间，可说明：由于电介质充溢电场空间，可干脆得出上式。干脆得出上式。例：如图，导体球带有电荷例：如图，导体球带有电荷Q,球外球外有一匀整电介质同心球壳，相对介电系有一匀整电介质同心球壳，相对介电系

12、数为数为 r,求电场的分布和导体球的电势。求电场的分布和导体球的电势。R RR R1 1R R2 2Q+解：电场分布具有解：电场分布具有对称性，方向沿径向。对称性，方向沿径向。设随意一点设随意一点 P 离球心离球心距离为距离为 r,Pr-+如图，作三个同心球面为高斯面，分如图，作三个同心球面为高斯面，分别应用高斯定理。别应用高斯定理。R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+对这些高斯面均有对这些高斯面均有高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+高斯面位于介质内，则高斯面位于介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+高斯面不在介质内，则高斯面

13、不在介质内，则电场分布归纳为电场分布归纳为R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+R RR R1 1R R2 2Q+E1=0求导体球的电势，用场强积分法：求导体球的电势，用场强积分法：R RR R1 1R R2 2Q+9-8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能设点电荷系由设点电荷系由q1、q2、qn 组成，组成，点电荷系形成过程中，点电荷系形成过程中，外力抗拒电场力作的功转化外力抗拒电场力作的功转化为系统相互作用的电势能。为系统相互作用的电势能。它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限

14、远处移到所在位置。远处移到所在位置。q1q2qn q1 从无限远处移到从无限远处移到位置位置 1,外力不作功。外力不作功。q2 从无限远处移到位置从无限远处移到位置 2，外力克服外力克服q1的的电场力作功为电场力作功为12若先移入若先移入q2，则，则相互作用能与带电系统形成过程无关。相互作用能与带电系统形成过程无关。推广到推广到n个点电荷的系统个点电荷的系统 外力抗拒电场力作的功转化为系统外力抗拒电场力作的功转化为系统相互作用的电势能相互作用的电势能写为写为q1q2qnVi 为除为除qi 以外的电荷在以外的电荷在qi 处激发的电势。处激发的电势。例：三个电量均为例：三个电量均为 q 的点电荷，

15、分别的点电荷，分别放在边长为放在边长为 l 的等边三角形顶点上，计算的等边三角形顶点上，计算系统的静电互能。系统的静电互能。lqqq解：解：二二、电荷、电荷连续分布带电体连续分布带电体的静电的静电(自自)能能取电荷元取电荷元 ，它所在位置的电势为，它所在位置的电势为V Vi ,当电荷元体积趋于零时，当电荷元体积趋于零时，一个一个电荷电荷连续分布带电体的静电能就连续分布带电体的静电能就是组成它的各电荷元间的相互作用能。是组成它的各电荷元间的相互作用能。V 是全部电荷在是全部电荷在 dq 处的电势。处的电势。例例:（例（例 9-9,P.138)计算匀整带电球体计算匀整带电球体的静电能。球的半径为的

16、静电能。球的半径为R,所带电量为所带电量为 q。r 解解1：取半径为取半径为 r 的同心的同心薄球壳为体元，则薄球壳为体元，则 习题习题 8-39（P.77)已证明离球心已证明离球心 r 处处的电势为的电势为r 解解2：设想带电球体是由：设想带电球体是由很多薄球壳从无穷远处引入，很多薄球壳从无穷远处引入，层层叠加形成的。层层叠加形成的。设某一时刻形成半径为设某一时刻形成半径为 r 的小球，带电量为的小球，带电量为 q,再引入再引入一个薄球壳时，外力作的功一个薄球壳时，外力作的功等于薄球壳的电势能，即等于薄球壳的电势能，即rq式中式中rq三、带电电容器的静电能三、带电电容器的静电能 极板带电量为

17、极板带电量为 Q,它是将它是将dq 由由B 板不断移到板不断移到 A 板形成板形成的。设某一时刻极板带电量的。设某一时刻极板带电量为为q,移动移动 dq 外力需作功外力需作功 外力所作总功转化为电外力所作总功转化为电容器的静电能容器的静电能或或 四、静电场的能量四、静电场的能量 以平板电容器为例：设极板面积为以平板电容器为例：设极板面积为S S，两极板间距离为，两极板间距离为d,d,板间充溢介电常数板间充溢介电常数为为 的电介质。用场强来表示电容器的的电介质。用场强来表示电容器的静电能：静电能：随意电场中所储存的能量为随意电场中所储存的能量为 电容器的静电能事实上储存在电场中电容器的静电能事实

18、上储存在电场中,电场具有能量是电场物质性的一种表现。电场具有能量是电场物质性的一种表现。单位体积的能量单位体积的能量(电场能量密度电场能量密度)为为 例：真空中一个半径为例：真空中一个半径为R的薄球壳，带的薄球壳，带有匀整分布的电荷有匀整分布的电荷Q，求静电场的能量。，求静电场的能量。解：解：电场分布在球壳的外部空间，即电场分布在球壳的外部空间，即 取半径为取半径为r 的同心薄球壳为体元，壳的同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同。静电场的能量为内各点场强相同。静电场的能量为r 例例:(例例 9-9，P.138)从电场储存能量的从电场储存能量的角度，求匀整带电球体的静电能。角度，求匀整带电球体的静

19、电能。解：解：例例8-9（P.38)已求已求出球内外场强分布为出球内外场强分布为r 取同心薄球壳为体元，取同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同，则壳内各点场强相同，则 例例:（例（例9-119-11，P.140)P.140)空气平板电容空气平板电容器的极板面积为器的极板面积为S，极板间距为，极板间距为d，其中，其中插入一块厚度为插入一块厚度为 d 的平行铜板。现在将的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为电容器充电到电势差为U，切断电源后再，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作的功。的功。解解1：从电容器的电容计算静电能变：从电容器的电容计算静电能变更。

20、更。外力的功等于抽出铜板前后该电容外力的功等于抽出铜板前后该电容器静电能的增量。器静电能的增量。铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，空隙中的场强为空隙中的场强为E铜板内铜板内极板电势差极板电势差铜板抽出后，极板上的电荷不变，电量铜板抽出后，极板上的电荷不变，电量且且 外力作的功等于静电能的增量，铜板外力作的功等于静电能的增量，铜板抽出前后电容器的静电能分别为抽出前后电容器的静电能分别为 问题问题：（1）从库仑力如何理解外力作）从库仑力如何理解外力作正功？正功？（2）用下式计算外力的功，对吗？）用下式计算外力的功，对吗？E 解解2：从电场所储存能量的变更求外：从电场所储存能量的变更求外力的功。力的功。铜板抽出前后铜板抽出前后,极板间空隙中场强不极板间空隙中场强不变变,即电场能量密度不变，但电场所占的即电场能量密度不变，但电场所占的空间体积增大，增加量为铜板的体积。空间体积增大，增加量为铜板的体积。问题：假如铜板改为电容率为问题：假如铜板改为电容率为 的介的介质板，试求抽出介质板时外力所作的功。质板，试求抽出介质板时外力所作的功。