2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc

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1、2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷一、选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1. 在量子力学中，描述微观粒子运动的波函数是概率波，这一解释是由 提出的。 (A) 爱因斯坦 (B) 玻恩 (C) 狄拉克 (D) 普朗克2. 康普顿散射中，当散射X光子与入射X光子方向所成夹角为 时，散射光子的能量变化最大。 (A) 0 (B) (C) (D) 3. 下列微观粒子中，不是费米子的是： 。(A) 中子 (B) 电子 (C) 质子 (D) 光子4. 关于不确定关系有以下几种理解，正确的是： (A) y方向上粒子的

2、位置不能准确确定。(B) y方向上粒子的动量不能准确确定。(C) y方向上粒子的位置和动量不能同时准确确定。(D) y方向上粒子的位置和动量都不能准确确定。5. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为： (A) (B) (C) (D) 6. 根据量子力学理论，当大量氢原子处于的激发态时，跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱7. 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： （），那么在势阱中区域内找到粒子的几率为： (A) 大于 (B) 等于 (C) 小于 (D) 不能

3、确定8. 关于算符，下列说法错误的是： (A) 量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符(B) 厄米算符的本征函数组成完全系(C) 厄米算符在任何状态下的平均值必为实数(D) 两个算符有一组共同本征函数且组成完全系，则这两个算符对易9. 若为自旋角动量算符，则 (A) 0 (B) (C) (D) 二、填空题（共30分）。10（6分）. 根据玻尔的氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n=4的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有 条，其中属于巴尔末系的谱线有 条。11（6分）. 设描述微观粒子运动的波函数为，则须满足的条件是 、 和 。12（6分）. 如果质量为m的粒子在一维空间（x）运动，势能为，其基态

4、（即零点能）能量为 ； 第二激发态能量为 ，相邻两能级的间隔为 。13 （6分）. 已知，和为泡利矩阵，则= ，= ，= 。14 （6分）. 设是描述氢原子中电子运动的波函数，则在忽略自旋量子数的基础上，对于一个确定的, 的取值有 个；而且对应于一个具体的，的取值有 个；故对于氢原子的第个能级，其能级的简并度为 。三、简答题（共18分）15（6分）简述康普顿效应及其意义。 16（6分）阐述爱因斯坦在量力力学发展过程中所做出的贡献。 17（6分）举例说明电子的自旋效应。四、证明题（共30分）18（15分）.试证明下列函数是算符的本征函数并给出相应本征值。 （1）；（2）；（3）19（15分）. 已知无量纲算符：，其中和分别表示在一维空间中运动的粒子的位置和动量算符。证明：（1）；（2）；（3）五、计算题（共45分）20 (15分). 设一维粒子由处以平面波入射，在原点处受到势能的作用。（1）写出入射区和透射区定态波函数的一般表达式；（2）确定粒子定态波函数在原点处应满足的边界条件；（3）求该粒子的透射系数和反射系数；（4）分别指出和时的量子力学效应。21（15分）设a为实数且远小于1，利用微扰理论求哈密顿量的本征值（精确到二级近似）。22 (15分). 在的对角表象（用泡利矩阵的形式表示）中，求出自旋算符，的本征矢量和本征值。