2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc

《2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷一、选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.第一位提出微观实物粒子也具有波粒二象性的科学家是： (A) 海森堡 (B) 德布罗意 (C) 狄拉克 (D) 波恩2.下列关于康普顿效应说法正确的是： (A) 康普顿效应证实光具有粒子性 (B) 散射光波长随散射角增加而减小 (C) 散射光波长不随散射角变化 (D) 康普顿效应证明电子具有波动性3.第一次证实电子具有波动性的实验事实是： (A) 康普顿散射实验 (B) 光电效应实验 (C) 戴维孙-革末实验 (D) 黑体辐射

2、谱4.以下关于波函数的概率诠释说法正确的是： (A) 波函数是一种实物波 (B) 找到粒子的概率正比于波函数 (C) 找到粒子的概率正比于波函数的模平方 (D) 波函数的概率特征可以通过单电子的单次衍射实验展现5. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于的激发态时，原子跃迁将发出： （A）一种波长的光 （B）两种波长的光（C）三种波长的光 （D）连续光谱6.以下关于量子力学态叠加原理说法正确的是: (A) 态叠加原理意味着概率的叠加 (B) 不能用态叠加原理说明电子的衍射图样 (C) 无自旋粒子的波函数不能看作是不同动量平面波的叠加 (D) 当粒子处于位置一和位置二的叠加态时，则粒子即处于位置一也处

3、于位置二7.以下关于力学量的说法正确的是： (A) 坐标是厄米算符而动量是反厄米算符 (B) 在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数 (C) 角动量平方算符的本征态是非简并的 (D) 角动量平方算符与角动量的z分量算符不对易8.以下关于守恒量说法不正确的是： (A) 自由粒子的动量守恒 (B) 中心力场中粒子的角动量守恒 (C) 哈密顿量不显含时的系统角动量守恒 (D) 中心力场中粒子角动量的z分量守恒9. 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： （），那么粒子在处出现的几率密度为： （A） （B） （C） （D）二、填空题（共30分）。10（6分）.玻尔氢原子理论三个基本假设的名称分别是

4、： 假设， 假设，和 假设。11（6分）. 运动速率等于在时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是 。质量为，以速度运动的小球的德布罗意波长是 。（玻耳兹曼常量，氢原子质量）。12（6分）.在位置表象中位置算符的本征态可以表示为 ，动量算符的本征态可以表示为 。13（6分）.请写出线性谐振子产生与湮灭算符的对易关系 以及谐振子处于基态时湮灭算符的平均值 。14（6分）.请写出角动量算符三个分量的对易关系分别为= ，= ，和= 。三、简答题（共18分）15（6分）.举例说明电子具有波动性？16（6分）.试论述量子力学中力学量用厄米算符表示在测量中的意义？17（6分）.试论述量子力学中表象变换与幺正变换之间的关系？四、证明题（共30分）18（15分）证明式子中的归一化常数是。19（15分）设t=0时，粒子的状态为 ，试证明此时粒子的平均动量为零。五、计算题（共45分）20（15分）一粒子在一维势场 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。20（15分）求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（提示：第一激发态波函数为：）。21（15分）设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为 求它们的本征值。