2019年云南昆明理工大学随机过程考研真题.doc

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1、2019年云南昆明理工大学随机过程考研真题一. 判断题（每题2分，共20分）1. 对于连续型随机变量，若其概率密度函数为,则的特征函数为。 （ ）2. 袋中有2个红球，3个白球，从中不放回的接连取出两个球。设X表示第一次取到的红球数，Y表示第二次取到的红球数，则E(Y|X=0)=。 （ ）3. 维纳过程是独立、平稳增量过程。 （ ）4. 泊松过程是独立增量计数过程。 （ ）5. 不可约非周期马尔可夫链一定存在平稳分布。 （ ）6. 马尔可夫链的平稳分布一定是极限分布。 ( ) 7. 随机变量、的自相关函数表示随机变量、线性无关。 （ ）8. 马尔可夫过程的无后效性表示：若已知系统的现在状态，则

2、系统未来所处的状态的概率规律性就确定，而与系统如何到达现在的状态无关。 （ ）9. 对于MA(q)序列，超过q步的预报值为0。 （ ）10. AR(p) 序列的偏相关函数具有拖尾性。 （ ）二. 填空题（每空3分，共30分）1. 设, 其中是相互独立的随机变量，且，Z，则随机过程的均值函数= , 方差函数D= 。2. 假设随机过程是参数为的维纳过程，则 ， 。3. 假设某彩票销售一天接待的顾客数服从参数为（人）的泊松分布，假设每位顾客购买彩票的张数服从参数（张）的泊松分布，每张彩票售价3元，则该彩票销售点一天的平均营业额为 元。4. 设电话总机在内接到电话呼叫数是具有强度（每分钟）为的泊松过程

3、，则2分钟内接到2次呼叫的概率是 。5. 假设连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵为, 矩阵已知，则柯尔莫哥洛夫向后方程为 。6. 设马尔可夫链的转移概率矩阵为 则3步首达概率= _。7. 设模型为, 该模型用延迟算子可表示为_ _。8. 判断模型 是否可逆_（填“是”或“否”）。三计算题(每题8分，共40分) 1. 假设通过某路口的车辆数符合强度为的泊松过程，已知1分钟内无车辆通过的概率为0.2，试求2分钟内至少有2辆车通过的概率。2某商品六年共24个季度销售记录如下表（状态1畅销，状态2滞销）季节123456789101112销售状态112122111212季节1314151617181920

4、21222324销售状态112211212111以频率估计概率，求：（1）销售状态的概率分布；（2）三步转移概率矩阵及三步转移后销售状态分布。3. 假设一台机器正常运行的时间服从指数分布, 然后发生故障，一旦机器发生故障，则立刻维修，维修时间服从指数分布，机器维修后能恢复到崭新的状态。令表示时刻机器的状态，1表示机器正常运行，0表示机器发生故障，(1) 写出该随机过程的矩阵; (2) 求该随机过程的平稳分布。4. 设随机过程，其中和相互独立，且都服从正态分布N(0,2), （1）求 的均值函数及相关函数；（2）判断是否为平稳过程。5.设有模型为 已知，求前三步预报值。四证明题（10分）假设是独立增量过程，且，证明必定是马尔可夫过程。