2018年广西桂林电子科技大学高等代数考研真题A卷.doc

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2018年广西桂林电子科技大学高等代数考研真题A卷一、（本题15分）计算行列式.二、 （本题10分）设均为阶方阵，且和均可逆，证明矩阵可逆，并求其逆.三、 （本题15分）求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基，并写出在中的正交补.四、（本题20）设是中多项式在基，下的坐标，为在基下的坐标，且（1） 求由基到基的过渡矩阵；（2） 求基；（3） 求多项式在基下的坐标.五、（本题20）求矩阵的初等因子及若尔当标准形.六、（本题20分）已知的线性变换为对任意的.（1）证明是对称变换；（2）求的一组标准正交基，使得在这组基下的矩阵为对角矩阵.七、（本题15分）已知的线性变换为求的值域与核.八、（本题15分）设为中的矩阵，讨论的线性相关性.九、（本题10分）设为的实矩阵，证明：.十、（本题10分）证明：若，则的根只能是零或者单位根.