2019年陕西西安建筑科技大学数学分析考研真题.doc

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1、2019年陕西西安建筑科技大学数学分析考研真题一、计算题（共6题，每题10分，共60分）1、求函数极限或已知极限确定参数。（1） （2） 设a,b为实数，确定a,b的值，使得2、设有方程 x n + nx - 1 = 0 ，其中 n 为正整数，证明此方程存在惟一正实根 xn，并证明当 a 1时，数项级数 xna 收敛。 n=13、设 z = z ( x, y) 是由 x 2 - 6 xy + 10 y 2 - 2 xy - x2 + 18 = 0 确定的隐函数，求 z = z ( x, y) 的极值点和极值。4、求曲面积分 x 2 dydz + y 2 dzdx + z 2 dxdy ，其中

2、S 为锥面 x 2 + y 2 = z2 与平面 z = h （ h 是正常数）S所围空间区域 (0 z h) 的表面，方向取外侧。5、求圆柱面 x 2 + y 2 = 2x 被圆锥面 z 2 = 4( x 2 + y2 ) 所截得的有界部分立体 W 的体积。6 、设 f ( x) 为二阶可导函数， F ( x) 为可微函数， a 为正常数，二元函数 u = u ( x, t) 如下定义二、证明题（共6题，每题15分，共90分）8、设函数f(x)在试证：在（0,）内至少存在两个不同的点)9、设可导函数 f ( x) 的导函数 f ( x) 在区间0,1 上连续，10、若函数f(x)在x0处连续，在开区间(0,a)内可导，且f(x)在x0的右极限存在，求证：右导数 f+(0) 的存在。11、12、 已知平面区域，L为D的正向边界，试证：