对数与对数运算第一课时(精品)ppt课件全省公开课一等奖.ppt

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1、对数西充中学2014进入进入2.2.1 对数潘敬贞潘敬贞广东省汕头市澄海华侨中学广东省汕头市澄海华侨中学普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未来未来20年我国发展的年我国发展的前景分析前景分析，2000年我国年我国GPD为为a亿亿元，如果每年平均增长率为元，如果每年平均增长率为7.3%，那，那么经过多少年么经过多少年GPD是是2000年的年的2倍？倍？分析分析:设经过设经过X年年,则有则有:整理得整理得:问题问题1 解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对

2、数对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式强调：对数是一个数！强调：对数是一个数！定义：一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作例如：例如：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1.1.为什么限制为什么限制?对对对对 数数数数这是因为2.2.N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗?（不能，这是因为（不能，这是因为a a0,a0,ax x=N0N0）强调强调强调强调真数大于零结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数

3、没有对数！）思考思考 底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系指数和对数的关系 (a a0,0,且且a a1)1)底数底数 a a 底数底数 指数指数 b b 对数对数幂幂 N N 真数真数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1 1、常用对数、常用对数、常用对数、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2 2、自然对数：、自然对数：、自然对数：、自然对数：简记为你记住了吗你记住了吗？(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（1）（3）（2）例例1:将下列将下列指数式写成对数式，指数式写成对数式，对

4、数式写成指数式：对数式写成指数式：解：解：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（6）（5）（4）指对数的互化关键是抓住指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。量在对应式子中扮演的角色。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数方法小结：方法小结：1.把下列指数式写成对数式：把下列指数式写成对数式：2.2.把下列对数式写成指数式：把下列对数式写成指数式：（1）解：）解：求真数求真数23)(43-=例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值：解：解：（2）求底数求底数求对数求对数（3）解：解：又又普通

5、高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数四、对数的性质四、对数的性质 探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1”1”的对数等于零，即的对数等于零，即 等价等价普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：四、对数的性质四、对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即 等价等价普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1 1、负负数和零没有数和零没有对对数数2 2、“1”1”的的对对数等于零，即数等于零，即3 3、底数

6、的、底数的对对数等于数等于“1”1”，即，即普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数问题问题1、2的解决的解决 2 2，8 8两个数通过什么运算可以得到两个数通过什么运算可以得到3 3？如何表示？如何表示？答：以答：以2 2为底为底8 8的对数等于的对数等于3 3，是对数运算，是对数运算，如何表示为：如何表示为：计算计算机计算得：机计算得：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 3.求下列各式的值：求下列各式的值：1 1、知识小结；、知识小结；2 2、方法小结；、方法小结；3 3、数学思想小结；、数学思想小结；4

7、 4、重点难点小结；、重点难点小结；普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数1 1、知识小结；、知识小结；2 2、方法小结；、方法小结；3 3、数学思想小结；、数学思想小结；4 4、重点难点小结。、重点难点小结。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数1 1、知识小结、知识小结 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数

8、 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数（1）对数的概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系 当当 时时，（4）对数的基本性质对数的基本性质性质性质1 1 没有对数没有对数性质性质2 2 1的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3 底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ，零和负数零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 指对数的互化关键是抓住对数指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。在对应式子中扮演的角色。2 2

9、、方法小结、方法小结3 3、数学思想小结、数学思想小结从特殊到一般从特殊到一般归纳法；归纳法；普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数4 4、重点难点小结；、重点难点小结；重点重点 ：（：（1 1）对数的概念；）对数的概念；（2 2）对数式与指数式的相）对数式与指数式的相 互转化。互转化。难点难点 ：对数概念的理解。：对数概念的理解。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 2、求下列各式中的、求下列各式中的x普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数3、若若log5log3(log2x)=1，x=_