高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课获奖公开课优质课件.ppt

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1、章末复习课第三章指数函数和对数函数学习目标1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化.2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像特点.3.应用指数函数yax和对数函数ylogax的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意

2、对底数a1和0a1两种情况的讨论.4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决.5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较.6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像，观察确定

3、其最值或单调区间.例例1化简：(1)解答类型一指数、对数的运算解解原式 解答log399297.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.反思与感悟解析解析log32log2(log327)log32log23答案解析原式2 2 22331214271111.111例例2比较下列各组数的大小.(1)27,82；类型二数的大小比较解答

4、解解82(23)226，由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.(2)log20.4，log30.4，log40.4；解答解解对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，即log20.4log30.4log40.4.解答解解 02 log0.23，即log0.22log0.049.解答(2)a1.2，a1.3；解解 函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数；当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.解答(3)30.4,0.43，log0

5、.43.解解 30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，判断函数f(x)的单调性；类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用解答解解当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是减函数，所以函数f(x)在R上是减函数.(2)若abf(x)时的x的取值范围.解答解解f(x1)f(x)a2x2b3x0.指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指

6、数函数、对数函数、幂函数来研究.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；解答解得3x1，定义域为(3,1).解解函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4 (2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.解答解析解析借助函数的图像求解该不等式.令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图像如图.命题角度命题角度2函数的图像及应用函数的图像及应用例例4如图，函数f(x)的图像为折

7、线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案解析结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是答案解析当堂训练答案2233445511解析2.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是答案2233445511解析解析解析显然a0且a1.若0a1，只有B中yxa符合，但B中g(x)不符合.3.函数f(x)与函数g(x)log|x|在区间(,0)上的单调性为A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函

8、数，g(x)是增函数答案2233445511解析4.已知P2 ，则P，Q，R的大小关系是A.PQR B.QRPC.QPR D.RQP答案2233445511解析所以PRQ.5.函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为A.1 B.2C.3 D.4答案解析解析解析函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴的交点个数即为函数y|log0.5x|与y图像的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y 的图像(图略)，易知有2个交点.2233445511规律与方法1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题.2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图像的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图像、性质等方面来考查.本课结束