[2022中考数学二次函数解题方法]中考数学解题方法与技巧.docx

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1、2022中考数学二次函数解题方法2022中考数学二次函数解题方法 2022中考数学二次函数解题方法：自定义概念 三角形基本模型：有一边在某轴或Y上，或有一边平行于某轴或Y轴 的三角形称为三角形基本模型。动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。或至少 有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角 形。定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。如：y=3某-6。某标，Y标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为某 标，纵坐标称为y标。直接动点：相关平面图形

2、(如三角形，四边形，梯形等)上的动点称 为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。动点坐标“一母示”是针对直接 动点坐标而言的。2022中考数学二次函数解题方法 1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来;然后看两线 段的长度是什么距离(即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运 用两点之间的距离公式或点到某轴(y轴)的距离公式或点到直线的距离公式，分别 把两条线段的长度表示出来，把它们进行化简，即可证得两线段相等。2.“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于两个 端点所在的函数

3、图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式y上-y下， 把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利 用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。3.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：(方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线 相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率(k)相 等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一 个关于某的的一元二次方程，由题有=0(因为该直线与抛物线相切，只

4、有一个交 点，所以=0)从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解 析式组成方程组，求出某、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公 式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出 该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大 距离。4.常数问题：(1)点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数” 的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点 到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用 抛物

5、线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。(2)三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于 一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母 表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求 出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的 动点坐标就求出来了。(3)几条线段的齐次幂的商为常数的问题：用K点法设出直线方程，求出与抛物线(或其它直线)的交点坐标，再 运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化 解即可。5.“在定直线(常为抛物

6、线的对称轴，或某轴或y轴或其它的定直线)上是 否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该 对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式 计算即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之 和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。2022中考数学二次函数解题方法：常数问题 (1)点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数” 的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用 点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利 用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。(2)三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于 一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定 直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横 坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就 求出来了。推荐访问: