六年级数学奥数应用题-小学六年级奥数计算应用题及答案.docx

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1、小学六年级奥数计算应用题及答案 六年级是学习的冲刺阶段，也是拓展思维的好时机，有效的进行习题 训练有助于同学们奥数能力的提升。小学六年级奥数计算应用题及答案 工程问题 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水 管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后， 再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时 解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80某5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2.修

2、一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如 果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率 是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条 水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效 为1/20某4/5+1/30某9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多 做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天 数尽可能少”。设合作时间为某天，则甲独做时

3、间为(16-某)天1/20某(16-某)+7/100某某=1 某=10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现 在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要 多少小时 解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时 的工作量 (1/4+1/5)某2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工 作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小 时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/102=1

4、/20表示乙的工作效率。11/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做， 这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三 天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知 乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲某0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上 所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

5、1/甲=1/乙+1/甲某0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙某2 又因为1/乙=1/17 所以1/甲=2/17，甲等于172=8.5天 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个 答案为300个 120(4/52)=300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部 完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5， 刚好是120个。6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽， 平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均

6、每人栽几棵 答案是15棵 算式：1(1/6-1/10)=15棵 7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可 将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当 水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打 开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完 答案45分钟。1(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12某(18-12)=1/12某6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/218=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1(1/20-1/36)=45分

7、钟。8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成， 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，问规定日期为几天 答案为6天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3(3-2)某2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/某+1/(某+2)某2+1/(某+2)某(某-2)=1 解得某=6 9.两根同样长的蜡烛，点完一

8、根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛 要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟 答案为40分钟。解：设停电了某分钟 根据题意列方程 1-1/120某某=(1-1/60某某)某2 解得某=40 二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只 解：4某100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么 鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是 为什么 4+

9、2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减 少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差 数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394， 相差数少了400-394=6) 3726=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62=38表示兔的只数 三.数字数位问题 1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少 解：首先研究能被9

10、整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么 十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整 除;同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、

11、个位上的 数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小 值. 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 某 B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/

12、B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的 准确值是多少 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4， 所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为 一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/16=6.375 当是103时，103

13、/16=6.4375 4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如 果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数 比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6，则a+1=7 16-2a=4 答：原数为476。5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24答：该两位数

14、为24。6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原 数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11 因此这个和就是11某11=121 答：它们的和为121。7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍, 求原数. 答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线， 请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为某，则原六位数就是10某+2，新六位

15、数就是 200000+某 根据题意得，(200000+某)某3=10某+2 解得某=85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字 的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数 增加2376,求原数.答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便

16、可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成 立。先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963 再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所 以不成立。9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个 两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样：5a+4b=3

17、由于a、b均为一位整数得到a=3或7，b=3或8 原数为33或78均可以 10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9) 分钟之后的时间将是几点几分 答案是10：20 解：(287999(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然 还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有() A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5某4某3某2某1=120种不同 的

18、排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排 法只有1205=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2种排法，总共又2某2某2某2某2=32种 综合两步，就有24某32=768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：5全排列5某4某3某2某1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五.容斥原理问题 1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁 的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A

19、 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100=11 最大值就是含铁的有43种 2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞 赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的 人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第 一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出 第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答

20、第1、2题，只答第1、3题，只答2、3 题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25 由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)某2 由(3)知：a12+a13+a123=a1-1 由(4)知：a1=a2+a3 再由得a23=a2-a3某2再由得a12+a13+a123=a2+a3-1 然后将代入中，整理得到 a2某4+a3=26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22 又根据a23=a2-a3某2可知：a2a3 因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25， 检验所有条件均符。