客机迫降时的姿态.docx

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1、 “互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 客机迫降时的姿态 关 键 词 水面迫降 俯仰角 VOF 耦合 摘 要：本文是通过分析客机在平静水面上的迫降过程，建立客机迫降过程中的着水姿态的模型，并且研究了在不同俯仰角下客机迫降时客机表面所受的冲击力峰值大小，从而得出客机在水面迫降的最佳着水姿态。本文为了更加全面地分析问题，利用两种不同方法建立模型。模型一利用VOF方法捕捉自由水面建立了流体自由面接触模型，模型二通过流体/结构耦合方法建立流固耦合模型。模型一在建立的过程中利用VOF法捕捉自由水面，模拟客机在平静水面进行迫降的过程，使用Fluent软件进行流场求解，对流项采用二阶迎风格式离散，

2、扩散项采用二阶中心差分格式离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法处理。并且模型的求解过程中使用动网格技术处理迫降过程中客机和水面间的相对运动。最终求解得出A320在收起起落架迫降时的最佳俯仰角为9度。模型二利用流体/结构耦合方法建立流固耦合模型，研究俯仰角对着水冲击力、表面冲击压力的影响规律，以及迫降过程中自由水面的变化规律。利用分析所得到的曲线得出模型中客机在迫降时的最佳俯仰角为11度，模型一所得的结果相近，从而相互验证了两种模型的正确性。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 所选题目 英文摘要This article analyzed the forced landing plane on

3、the calm surface of the water, and establishment the process model of how the aircraft landing in the water, and studied under different pitch when the plane made a forced landing force of the impact on the surface of the peak size of the aircraft, so we can get the best emergency landing in the wat

4、er surface profile.To analyze this issue more comprehensively, we use two different methods to model.Model I used the VOF method to establish to capture the fluid free surface contact model, model II used the fluid / structure coupling method to establish fluid-structure interaction model.Model I es

5、tablished with the VOF method to capture the free surface, simulation for the process of aircraft landing in calm water, the flow field using Fluent software to solve the second order upwind convective dispersion, diffusion discrete second order central difference schemepressure-velocity coupling us

6、ing SIMPLE algorithm processing.And at the process of solving the model, we using dynamic mesh handling and landing aircraft during the relative motion between the water.Eventually we solve the landing when the plane of A320 in the best pitch angle of 9 degrees.Model II using the fluid / structure c

7、oupled methods FSI model to study laws of the impact of the pitches angle toward the water surface impact pressure, and forced to land during the changes of water.Analysis of the curve obtained by the model drawn on the best aircraft in the landing pitch angle of 12 degrees, the results is similar t

8、o the model I to authentication the two models is correct each other.Key words: Water landing pitch angle VOF Coupling目录目录31.问题的重述32.模型的假设33.模型符号的说明34.对问题的分析34.1与问题相关的资料背景34.2分析客机水上迫降着水姿态34.2.1 VOF方法34.2.2流体/结构耦合方法35.模型的建立35.1用VOF方法建立流体自由面接触模型35.2用流体/结构耦合方法建立流固耦合模型35.2.1拉格朗日有限元法35.2.2欧拉有限体积法35.3.3拉格

9、朗日欧拉流固耦合35.3.4状态方程36.模型的仿真与求解36.1.1模型一的求解36.1.2模型二的求解37.模型的检验38.模型的评价与改进38.1模型的评价38.1.1模型的优点38.1.2模型的缺点：38.2模型的改进39.参考文献31.问题的重述2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在客机沉没之前全部获救。该起事故造成78 人受伤，无人死亡。这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机

10、损坏。机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使客机迫降在哈德逊河河面。而客机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。第一阶段问题：问题：大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。2.模型的假设（1）只考虑客机固定轨迹变减速进行水上迫降的动力学问题，即事先给定客机的加速度、速度和位移随时间的变化规律，研究俯仰角对迫降力学性能的影响。（2）天气和水面状况良好，不考虑风速。（3）客机可控，能以合适的姿态和速度接水，没有俯冲或跳跃，机体结构保持完好。（

11、4）有充足的时间准备，客机各系统已按水上应急迫降程序进行了处理，有充足的时间准备。（5）在水上迫降过程中，客机的结构完整，接近最小重量，发动机关闭，起落架收起，前后缘襟翼采用最大偏角。（6）客机保持水平，滚转和偏航角应低于10度。3.模型符号的说明符号含义F体积比函数标准空间梯度算子速度向量客机着水时刻加速度线性增加的结束时刻加速度减小到零的时刻m表征纵向（x方向）加速度线性增加幅度的特征值n表征法向（y方向）加速度线性增加幅度的特征值切向加速度法向加速度： 初始时刻的切向速度初始时刻的法向速度客机受到平行于x轴的切向力 客机受到平行于y轴的法向力M绕重心的俯仰力矩客机着水时刻的速度机翼面积机

12、翼平均气动弦长当前时间步外载荷矢量产为内力矢量剩余力矢量当前时间步的加速度当前时间步的速度当前时间步的位移结构阻尼矩阵结构刚度矩阵质量矩阵穿越单元表面的质量穿越单元表面的动量穿越单元表面的能量的流量单位质量的总能量边界上单位面积上的面力时刻的一个时间步长内穿越该单元的表面体积流量p压力e单位质量内能水的密度参考密度4.对问题的分析4.1与问题相关的资料背景运输机水上事故可分为冲出跑道入水和着水冲击，冲出跑道入水事故可以分为起飞阶段和着陆阶段两种类型，着水冲击可以分为有计划的水上迫降和无计划降落触水。有计划的水上迫降是在客机驾驶员可控操作下进行的水上紧急降落。在满足重量、着水速度、下滑角、下滑率

13、、姿态角、航向、襟翼位置等参数范围的情况下，客机迫降所受载荷在设计参数范围内，即使有局部破损，都可以保证进行有效的水上降落，提供足够的漂浮时间，使得乘客得到保护和适时逃离，最终登上救生筏。无计划降落触水又称非计划水上迫降，客机一般具有较大的接水速度、冲击力，主要部件在下滑过程中很容易严重受损大的过载会对乘员和机组成员造成伤害，以及机身的严重破损，往往导致漂浮性能降低，漂浮时间不足，从而使得乘员成功逃生的可能性大大降低。但在适航认证时对于非计划水上迫降，只考虑客机没有破损并且具有最大起飞重量的近海水上迫降。根据1991年7月15日FAA发布的咨询通告AC25-17指出，对于在水上飞行鉴定时，需要

14、考虑两种水上迫降情况：计划水上迫降中。有充足的时间准备，并且考虑撞水时引擎、吊舱和后缘襟翼丢失情况下重量和重心已作调整；非计划水上迫降，准备时间不足，不需考虑任何破坏，最糟糕的是起飞失败或中断情况下重量最大的情况。4.2分析客机水上迫降着水姿态客机姿态的控制，根据客机头部、重心处以及客机尾部3个位置处过载的时间变化历程数据，通过对加速度积分的方法，得到3个位置速度的时间变化历程将这3个位置的速度变化通过插值的方法，外推得到整个客机各个位置处的速度变化情况，从而形成了一个速度场将这个速度场施加到有限元模型各个框的质心处，以保证模型在计算中姿态和实际情况一致，而对于模型中其他部位施加相应的下沉初速

15、度及航向初速度。4.2.1 VOF方法VOF法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数F 来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。可以在建立模型一的过程中利用VOF法捕捉自由水面，模拟客机在平静水面进行迫降的过程，使用Fluent软件进行流场求解，对流项采用二阶迎风格式离散，扩散项采用二阶中心差分格式离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法处理。并且模型的求解过程中使用动网格技术处理迫降过程中客机和水面间的相对运动。4.2.2流体/结构耦合方法利用流体/结构耦合方法可以建立水面与客机流固耦合模型，研究俯仰角对着水冲击力、表面冲击压力的影响规律，以及迫降过程中自由水面

16、的变化规律。利用分析所得到的结果与模型一所得的结果进行对比分析，从而相互验证了两种模型的正确性。5.模型的建立5.1用VOF方法建立流体自由面接触模型VOF 方法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数F 来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。该方法根据体积比函数F 来构造和追踪自由面，若F=1，则说明该单元全部为指定相流体所占据；若F=0，则该单元为无指定相流体单元；当0F1 时，则该单元称为交界面单元。可以得到不同时刻的体积比函数F：式中为标准空间梯度算子，为速度向量。假设客机的几何外形如图1所示，在水上迫降过程中，在距水面一定高度的情况下关闭发动机，将起落

17、架，前后缘襟翼采用最大偏角。图1 客机模型对客机在水面迫降的过程中对机体建立坐标系，如图2所示，原点位于机头的顶点，x 轴平行于水平面指向尾部，y 轴位于客机对称面内铅垂向上，z 轴垂直于中纸面向外，在考虑问题的过程中我们忽略客机机身两翼的偏转，将问题简化为平面问题，方便计算求解。图2 机体坐标系的建立参考Winn and Kohlman在Computer Simulation of Aircraft and Automobile Behavior upon Water Impact中的研究成果可以得出，水上迫降过程中可取客机加速度随时间变化的表达式如下：切向加速度：法向加速度：其中，为客机着

18、水时刻，为加速度线性增加的结束时刻，为加速度减小到零的时刻，m和n分别为表征纵向（x方向）和法向（y方向）加速度线性增加幅度的特征值。切向加速度和法向加速度随时间的变化曲线如图3所示。图3.1 法向加速度随时间变化曲线图3.2 切向加速度随时间变化曲线图3 加速度随时间变化曲线而客机在迫降过程中飞行速度随时间变化的表达式如下：切向速度：法向速度：其中，和分别为初始时刻的切向速度和法向速度。时刻加速度和速度同时减小到零，即客机在水面静止。水上迫降过程中的冲击力水上迫降过程中，客机受到平行于x轴的切向力、平行于y轴的法向力以及绕重心的俯仰力矩M。将上述冲击力无量纲化，得到相应的冲击力系数如下：其中

19、， 为客机着水时刻的速度，为机翼面积，为机翼平均气动弦长。5.2用流体/结构耦合方法建立流固耦合模型5.2.1拉格朗日有限元法根据丁沛然，钱纯的非线性瞬态动力学分析MSC.Dytran理论及应用可以将运动微分方程变形得对上式中质量矩阵求逆之后，乘以剩余矢量,可得到加速度：其中： 为当前时间步； 为外载荷矢量；产为内力矢量；，为剩余力矢量；，为当前时间步的加速度、速度与位移；为结构阻尼矩阵；为结构刚度矩阵；为质量矩阵。在时间推进上采用中心差分法5.2.2欧拉有限体积法初始条件已知情况下，利用控制方程求解每一欧拉单元在一个时间步内的密度、速度、比内能和压力。假设时刻各物理参数已知，对相邻单元形心处

20、流速进行线性插值求出单元边界处流速比求出穿越单元表面的质量、动量及能量的流量其中：为相邻单元密度；为单位质量的总能量；为边界上单位面积上的面力；为时刻的一个时间步长内穿越该单元的表面体积流量。采用单点高斯积分，通过控制方程从而可以解出单元形心处的物理量(密度、流速、内能)在时刻的值，可得到从时刻的变化量关系。根据材料本构关系，可以进一步计算出压力值。5.3.3拉格朗日欧拉流固耦合通过在拉格朗日模型上定义一层耦合面，建立耦合关系，作为拉格朗日部分和欧拉部分之间的传递者。拉格朗日部分直接从耦合面上接受载荷。欧拉部分将该面充当流场边界，并将欧拉单元的应力作用到耦合面上，引起拉格朗日单元的变形。主要通

21、过三步进行耦合计算：（1）耦合计算步；（2）运输步；（3）冲量步。其中耦合步计算了耦合面与各单元相交的情况，运输步负责传递单元的质量及与质量相关的变量，冲量步加入了压力波在网格传播中贡献。5.3.4状态方程水区域内的压力用多项式状态方程描述其中：p为压力；e为单位质量内能；为水的密度，为参考密度；为水的体积弹性模量。6.模型的仿真与求解6.1.1模型一的求解我们以A320为例求解其最佳的降落姿势；我们按照假设的客机以收起起落架再降落为基础求其在水面迫降的最佳俯仰角。表 A320客机相关参数机身部位参数机身部位参数机型A320机身宽度3.70米机师数2空重42400kg载客量约180人最大起飞重

22、量77000kg机身长度37.57米巡航速率0.78马赫翼展34. 09米最大速率0.82马赫后掠角25实用升限12000米高度11.76米满载航距5700km客舱宽度3.70米最大燃油容量29680升由于无法建立连续地与客机迫降的俯仰角及客机受损程度之间直接的函数关系，故我们假设首先考虑俯仰角为0、3、6、9、12、14时的情况。FLUENT软件采用基于完全非结构化网格的有限体积法，而且具有基于网格节点和网格单元的梯度算法，定常/非定常流动模拟，而且新增快速非定常模拟功能。因此我们利用FLUENT软件进行求解。迫降过程中，客机的冲击力系数随时间变化的曲线见图6。在空气中飞行时，客机的受力很小

23、；当其高速着水时, 受到水体的强烈冲击，其切向力、 法向力和低头力矩都迅速增加，在极短时间内达到峰值；入水后，客机的速度迅速减小，其受力也相应逐渐减小；当速度减至很小时，客机的受力几乎不再随时间发生变化。图4.1 切向力系数图4.2 法向力系数图4.3 俯仰力矩系数图4 客机的冲击力系数随时间变化的曲线对于给定的俯仰角，客机水上迫降过程中受到的冲击力存在最大值，将此值定义为该俯仰角下迫降过程中的最大冲击力。客机迫降过程中的最大冲击力系数随俯仰角变化的曲线见图5。俯仰角增加，最大纵向力单调增加，表明以大俯仰角进行水上迫降时纵向加速度大，可以缩短水面滑行距离。俯仰角增加时，最大法向力和最大低头力矩

24、先增加，在=6时达到最大值，随着俯仰角继续增加，两者开始逐渐减小，在=14时达到最小值，此曲线表明以=6进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最大，以=14进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最小。图5.1 切向力系数图5.2 法向力系数图5.3 俯仰力系数图5 客机的最大冲击力系数随俯仰角变化的曲线水上迫降过程中，客机表面的冲击压力峰值随时间变化的曲线见图6。在空气中飞行时,客机表面的压力峰值较小；当其高速着水后，受到水体的强烈冲击，压力峰值迅速增加，在t = 0.5s时刻达到最大值，然后开始缓慢降低。对于给定的俯仰角，水上迫降过程中客机表面的冲击压力峰值存在最大值，将此值定义为该俯仰角下迫降

25、过程中客机表面的最大冲击压力。迫降过程中客机表面的最大冲击压力随俯仰角变化的曲线见图9。俯仰角增加，客机表面的最大冲击压力先缓慢小幅增加，在=6时达到最大值，随着俯仰角继续增加，开始迅速大幅减小，在=14时达到最小值，表明=6进行水上迫降时客机结构发生破坏的可能性最大，以=14进行水上迫降时客机结构发生破坏的可能性最小。在客机表面的最大冲击压力出现时刻（即t = 0.5s），客机下表面的等压线分布见图7。图6 客机表面冲击压力峰值随时间变化的曲线图7 客机表面的最大冲击压力随俯仰角变化的曲线6.1.2模型二的求解缩比模型与全尺寸客机的比例关系是基于假设：客机水上迫降过程中碰撞力占主要因素，水阻

26、力为次要因素，因此只需考虑Froude准则相似准则：其中：、为全尺寸客机的速度与长度；、为缩比模型的速度与长度。根据Froude相似准则可以得到全尺寸客机与缩比模型的转换关系。表1 模型与真实客机参数转换关系真机物理量比率模型值名称符号长力惯性矩质量时间速度线加速度1角加速度压力根据以上模型与真实客机参数转换关系，分析模型可以得到下表。表2 不同俯仰角下客机水平速度序号俯仰角/（）水平速度/（m/s）1051.4362351.1453650.6744950.34451250.76761449.979表3 不同俯仰角下机体所受压力峰值模拟仿真结果俯仰角/（）03691214压力峰值/kPa330

27、240200207160230由上表可知在俯仰角为12时，客机机体表面所承受压力峰值最小，因此，客机在水面迫降时的姿态应该是收起起落架，两翼保持水平状态，并且以12的俯仰角作为最佳的着水姿态，使飞机承受最小的冲击力及表面压力。由于以上两种模型所利用的条件有所差异，并且忽略的误差及其它如空气阻力、水的粘滞阻力等因素的影响则可以认为模型所求解的结果为最佳姿态为：收起起落架，两翼保持水平状态，并且以912的最佳俯仰角着水。7.模型的检验模型一得出的结果为客机以9为迫降仰角为最佳俯仰角，而模型二中得到的结果为12为最佳俯仰角，如果忽略误差及其它如空气阻力、水的粘滞阻力等因素的影响则可以认为两个模型所求

28、解的结果是正确的。根据空中客车A320 客机在纽约哈德逊河紧急迫降成功后所得到的数据得知，该客机在迫降时收起起落架并且以11左右的仰角迫降，最终使得本次迫降成功。由此可以验证我们分析的与实际情况较为吻合，从侧面佐证了以上两个模型的建立的正确性。8.模型的评价与改进8.1模型的评价8.1.1模型的优点1本模型通过利用VOF方法和流体/结构耦合方法两种方法建立不同的模型，可以从两个不同角度分析解决问题，并且可以互相检验，从而确定求解结果的正确性。2利用计算机数值模拟软件进行模拟求解，避免了利用真实的客机或者模型进行试验，节约了人力与物力；3模型在建立求解的过程中没有考虑太多的因素，忽略无关或者关系

29、很小的的因素，一方面简化了模型，方便计算求解，另一方面求解的结果与实际情况接近，为真实迫降情况提供了一定的参考价值。8.1.2模型的缺点：1本文中建立的两个模型的求解都是基于计算机数值模拟软件，没有真实的模型或者真机实验，在一定程度上为理想模型，与实际有些差距；2本文中建立模型过程中忽略的因素在实际中有着一定的影响，同时模型仿真求解时简化而影响求解的结果。8.2模型的改进1充分考虑与客机在水面迫降相关的外界因素，使得模型的建立更加符合实际情况，为实际客机的水面迫降提供更加可靠的参考价值；2目前本文建立的模型只是针对客机A320进行相关迫降分析，没有普遍性，在以后进一步分析建立模型的过程中考虑其

30、它飞机的情况。9.参考文献1 屈秋林、刘沛清、郭保东、程丽，某型客机水上迫降的着水冲击力学性能数值研究，民用飞机设计与研究，2009年。2 孙为民，民机机身结构稳定性和水上迫降分析与应用研究，南京航空航天大学博士学位论文，2009年03月。3 张韬、李书、江翔、赵金强，民用客机水上迫降分析模型和数值仿真，中国民航大学学报，2008年10月。4 Winn and Kohlman D. L. Computer Simulation of Aircraft and Automobile Behavior upon Water ImpactR. AIAA -98-0358。5 Sottorf WLan

31、ding procedure in model ditching tests of B f109RNACA-Tm-1247，1945。6 Lu C. He Y Nonlinear fluid-structure interaction during two dimensional water impacts,1998.毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而

32、使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引

33、用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文

34、）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它22