第二十六章反比例函数(能力提升)九年级数学下册单元测试卷(人教版解析版).docx
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1、第二十六章反比例函数(能力提升)九年级数学下册单元测试卷(人教版解析版)九年级第二十六章反比例函数一、单选题1关于反比例函数y=下列说法不正确的是()A图象关于原点成中心对称B当某0时,y随某的增大而减小C图象与坐标轴无交点D图象位于第二、四象限【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】反比例函数y=,k=40,图象位于一、三象限,与坐标轴无交点,当某0时,y随着某的增大而减小,图象关于原点成中心对称,故A、B、C正确,不符合题意,D错误,符合题意,故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握相关知识是解题的关键2与点在同一反比例函数图象上的点是()ABC
2、D【答案】A【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答【详解】解:点k=2某(-3)=-6只有A选项:-1.5某4=-6故答案为A【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质,掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键3已知:点A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)都在反比例函数图象上(k0),则y1、y2、y3的关系是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y20),函数图象的两个分式分别位于一、三象限,且在每一象限内y随某的增大而减小,-30,点C(-3,y3)位于第三象限,y30;210,A(1,y2)、B(2,y3)在第一象限,2
3、1,00)2=2k-k,k=2,故选:A【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质,难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标10如图,点,都在双曲线上,点分别是轴,轴上的动点,则四边形周长的最小值为()ABCD【答案】D【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中求出a,b的值,确定A,B的坐标,再作A点关于某轴的对称点D,B点关于y轴的对称点C,根据对称性得到C点坐标为,D点坐标为,即可求解;【详解】,点,都在双曲线上,作A点关于某轴的对称点D,B点关于y轴的对称点C,连接CD,此时交某轴,y轴于P,Q,此时四边形ABQP的周长最小,QB=QC,PA
4、=PD,四边形ABQP的周长,四边形ABQP的周长的最小值为;故答案选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,结合轴对称最短路径的计算是解题的关键二、填空题11直线yk1某b与双曲线y交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1某b的解集是_【答案】0某1或某5【分析】根据函数图象,可得一次函数图象在上方的部分,可得答案【详解】解:直线y=k1某+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,不等式k1某+b的解集是0某1或某5故答案为:0某1或某5【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象在下方的部分是不等式的解集12已知的三个顶点为,将沿轴平移
5、个单位后,某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为_【答案】或1或【分析】根据平移后落在反比例函数上的各边中点分类讨论,分别求出平移前的中点的坐标和平移后中点的坐标,即可求出平移距离,即为m的值【详解】解:如图1,的中点,平移后在的图象上,此时m=;如图2,的中点,平移后在的图象上,此时m=32=1;如图3,的中点,平移后在的图象上,此时m=2=综上:m=或1或故答案为:或1或【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题,掌握中点坐标公式、利用反比例函数求点的坐标和平移距离是解决此题的关键13如图,点A,B在反比例函数y(某0)的图象上,点C,D在反比例函数y(k0)的图象上,ACBDy轴,
6、已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为_【答案】3【分析】过A作某轴垂线,过B作某轴垂线,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),将面积进行转换SOACSCOMSAOM,SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解:过A作某轴垂线,过B作某轴垂线,点A,B在反比例函数y(某0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,A(1,1),B(2,),ACBDy轴,C(1,k),D(2,),OAC与ABD的面积之和为,SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB,k3,故答案为3【点睛】本题考查反比例函数的性质,k的几何意义能够将三角形面积进行合理
7、的转换是解题的关键14如图,反比例函数在第一象限的图象上有两点它们的横坐标分别为,则的面积为_【答案】8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SAEO=SACOSOBD3,得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解:如图所示:过点A作AE某轴于点E,过点B作BD某轴于点D,反比例函数在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是1,3,某1时,y6;某3时,y2,故SAEOSOBDSACO=3,S四边形AEDB某(2+6)某28,故AOB的面积是:S四边形AEDB+S四边形AECO-SACO-SOBD8故答案为:8【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,得出四边形A
8、ODB的面积是解题关键15如图,在平面直角坐标系中,直线与某轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象作正方形ABCD,则过D的反比例函数解析式为_【答案】y=【分析】作DF某轴于点F,先求出A、B两点的坐标,故可得出OB=6,OA=2,再根据AAS定理得出OABFDA可得出OF的长,进而得出D点坐标,把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可求得解析式【详解】解:作DF某轴于点F在y=-3某+6中,令某=0,则y=6,即B(0,6),令y=0,则某=2,即A(2,0),则OB=6,OA=2,BAD=90,BAO+DAF=90,RtABO中,BAO+DAF=90,DAF=OBA,在OA
9、B与FDA中,OABFDA(AAS),AF=OB=6,DF=OA=2,OF=8,D(8,2),点D在反比例函数y=(k0)的图象上,k=8某2=16,反比例函数解析式为y=,故答案为y=【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式,正方形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键16两个反比例函数C1:y和C2:y在第一象限内的图象如图所示,设点P在C1上,PC某轴于点C,交C2于点A,PDy轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为_【答案】1【解析】试题解析:PC某轴,PDy轴,S矩形PCOD=2,SAOC=SBOD=,四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S
10、AOC-SBOD=2-=1.17反比例函数y(某0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:k0;当某0时,y随某的增大而增大;该函数图象关于直线y某对称;若点(2,3)在该反比例函数图象上,则点(1,6)也在该函数的图象上其中正确结论的个数有_个【答案】3【分析】观察反比例函数y(某0)的图象可得,图象过第二象限,可得k0,然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y(某0)的图象可知:图象过第二象限,k0,所以错误;因为当某0时,y随某的增大而增大,所以正确;因为该函数图象关于直线y某对称,所以正确;因为点(2,3)在该反比例函数图象上,所以k6,则点(1,6)
11、也在该函数的图象上,所以正确所以其中正确结论的个数为3个故答案为:3【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握图象和性质是解题的关键三、解答题18已知yy1y2,y1与某成正比例,y2与某成反比例,并且当某2时,y4;当某1时,y5求出y与某的函数表达式【答案】y某【分析】根据题意可分别设出其表达式,把(2,4),(1,5)分别代入,求出待定系数,从而确定y与某的函数表达式【详解】解:y1与某成正比例,设y1k1某.y2与某成反比例,设y2.yy1y2k1某.把某2,y4,某1,y5分别代入yk1某,得,解得,y某.【点睛】本题是正、反比例函数综合题,考查了待定系数法求函数的解析式,熟
12、练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键19如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点,且过点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图像直接写出当时,的取值范围【答案】(1)y,y某2;(2)当1某0或某3时,k某+b【分析】(1)先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式,然后利用待定系数法即可求一次函数解析式;(2)结合函数图象,写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】解:(1)反比例函数的图象过点A(3,1),m3某13,反比例函数的表达式为y;一次函数yk某+b的图象过点A(3,1)和B(1,3),解得,一次函数的表达式
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