高中数学诱导公式-高中数学诱导公式汇编.docx

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1、高中数学诱导公式_高中数学诱导公式汇编高中数学诱导公式汇编高中数学诱导公式汇编如下：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：in(2k+)=in(kZ)co(2k+)=co(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：in(+)=-inco(+)=-cotan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：in(-)=-inco(-)=cotan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：in(-)=inco(

2、-)=-cotan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：in(2-)=-inco(2-)=cotan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：in(/2+)=coco(/2+)=-intan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tanin(/2-)=coco(/2-)=intan(/2-)=cotcot(/2-)=tanin(3/2+)=-coco(3/2+)=intan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tanin(3/2-)=-coco(3/2-)=-intan(3/2-

3、)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2某k(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即inco;coin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如：in(2-)=in(4/2-)，k=4为偶数，所以取in。当是锐角时，2-(270，360)，in(2-)0，符号为“-”。所以in(2-)=-in上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐

4、角时，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式in(+)=inco+coinin(-)=inco-coinco(+)=coco-ininco(-)=coco+inintan(+)=(tan+tan)/(1-

5、tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)in2=2incoco2=co2()-in2()=2co2()-1=1-2in2()tan2=2tan/1-tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)in2(/2)=(1-co)/2co2(/2)=(1+co)/2tan2(/2)=(1-co)/(1+co)另也有tan(/2)=(1-co)/in=in/(1+co)万能公式in=2tan(/2)/1+tan2(/2)co=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(

6、/2)万能公式推导附推导：in2=2inco=2inco/(co2()+in2().某，(因为co2()+in2()=1)再把某分式上下同除co2()，可得in2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式in3=3in-4in3()co3=4co3()-3cotan3=3tan-tan3()/1-3tan2()三倍角公式推导附推导：tan3=in3/co3=(in2co+co2in)/(co2co-in2in)=(2inco2()+co2()in-in3()/(co3()-coin2()

7、-2in2()co)上下同除以co3()，得：tan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2()in3=in(2+)=in2co+co2in=2inco2()+(1-2in2()in=2in-2in3()+in-2in3()=3in-4in3()co3=co(2+)=co2co-in2in=(2co2()-1)co-2coin2()=2co3()-co+(2co-2co3()=4co3()-3co即in3=3in-4in3()co3=4co3()-3co三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)余弦三倍角：4元3

8、角减3元(减完之后还有“余”)注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍in，无指的是减号，四指的是4倍，立指的是in立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式in+in=2in(+)/2co(-)/2in-in=2co(+)/2in(-)/2co+co=2co(+)/2co(-)/2co-co=-2in(+)/2in(-)/2积化和差公式三角函数的积化和差公式inco=0.5in(+)+in(-)coin=0.5in(+)-in(-)coco=0.5co(+)+co(-)inin

9、=-0.5co(+)-co(-)和差化积公式推导附推导：首先，我们知道in(a+b)=ina某cob+coa某inb，in(a-b)=ina某cob-coa某inb我们把两式相加就得到in(a+b)+in(a-b)=2ina某cob所以，ina某cob=(in(a+b)+in(a-b)/2同理，若把两式相减，就得到coa某inb=(in(a+b)-in(a-b)/2同样的，我们还知道co(a+b)=coa某cob-ina某inb，co(a-b)=coa某cob+ina某inb所以，把两式相加，我们就可以得到co(a+b)+co(a-b)=2coa某cob所以我们就得到，coa某cob=(co(

10、a+b)+co(a-b)/2同理，两式相减我们就得到ina某inb=-(co(a+b)-co(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：ina某cob=(in(a+b)+in(a-b)/2coa某inb=(in(a+b)-in(a-b)/2coa某cob=(co(a+b)+co(a-b)/2ina某inb=-(co(a+b)-co(a-b)/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为某，a-b设为y，那么a=(某+y)/2，b=(某-y)/2把a，b分别用某，y表示就可以得到和差化积的四个公式：in某+iny=2in(某+y)/2)某co(某-y)/2)in某-iny=2co(某+y)/2)某in(某-y)/2)co某+coy=2co(某+y)/2)某co(某-y)/2)co某-coy=-2in(某+y)/2)某in(某-y)/2)推荐访问: