高中生数学灵感的培养方法研究-如何培养数学灵感.docx

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1、高中生数学灵感的培养方法研究_如何培养数学灵感数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题

2、，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何

3、自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学

4、事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。以上为数学灵感培养的一部分。其实，我认为没有万能的教学法，任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维

5、方法的学生才起作用。数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。怎样培养数学灵感数学就是要培养我们的逻辑思维,想在数学上找感觉,除了上课认真听老师讲重点外,每天必须有计划地练习,多做数学题目,先从笔上找灵感,你要想着,数学的题目虽然多,但不过就那么几个题型,只要搞定题型,就能以不变应万变!我以前上高中的时候,有一段时间数学成绩奇差无比,而且我又是那种不起眼的角落学生,眼看老师都不爱搭理我了,但是我没有去在意老师怎么看我什么的,我那时每天下课课间都拿出数

6、学笔记本和错题集(将每次考完的试卷上的错题整理下来,多做一做,会很有用)在那狂K我一直坚持着,后来的期末考,我数学考了120几分(总分150,最差时期总考80,90)还有就是有搞不懂的,别干耗着浪费时间,你该问老师或同学(我基本上都是问同学,座位四周的人只要数学比我好的,我就去请教他/她呵呵)数学灵感的培养三十年前，人们曾经把数学教育置于“现代化”的旗帜之下，把大学的一些内容放到中学，又把高中的一些内容下放到初中，后来，人们发现这样遇到了麻烦和困难。知识内容确实需要更新，例如在中学增加电脑和具体的集合运算，无疑是正确的，然而，如果忽视思维教育，忽视把数学思维的一般方法尽早传授给中学生，甚至通过

7、砍平面几何，削弱初中早就实行的逻辑思维训练，贻误青少年的发展时机，是非常错误的。中学阶段是培养人才的重要时期，一般在此阶段可以分辨出优秀生和差生。根据多年的考察和研究，发现优秀的思维方式，方法主要有六项:一、模块状思维和复合思维。优秀生脑海里不仅储存有定理及其证明，而且储存有另外的许多基本问题及其解法。一拿到数学问题，通过联想(或通过其他思维方法诱导)，可以迅速认出问题中包含一个个基本问题(称反映块)，从而把难题迅速降低难度。换言之，反映块引起的块状思维往往可以在知识与难题之间架桥，往往可以解决由知识向复杂思维过渡的问题。反映块兼有知识和思维的双重性，是非常重要的。由于平日训练使用反映块达到了

8、十分成熟的程度，所以联想很快。例如:求的值。一见到两角的正切和与积，就联想到两角和的正切公式的逆运用，很快便可以求解。解答如下:=二、搞弯曲型思维。优秀生反映快的另一原因，是非常善于搞弯曲型思维。一时联想不到合适的定理或反应块，没法把难题分解，就搞分析转化，觅取解题信息，搞数学猜想，引出下步该如何思维的端倪和思维的动力，把问题由陌生转化为熟悉。结果，不仅可以找到问题的解法，而且可以识破编者的用心良苦。利用定理或反映块初编出来的问题，其形态相当熟悉，容易实现联想，于是，编题者把它的假设或结论加以变形，或在图形中拆掉一些线段，弄得面目全非，不易实现联想，使难度大大培加，相应的，优秀生搞的弯曲型思维

9、，实际上是“反拐弯”的本领，是取得灵感的源泉。例如:两角和与差公式把的三角函数式转化成了的三角函数式。如果反过来，从左使用公式，我们就能得到，如三、最经济地思维。一见新问题，就立即回忆以前解过的老问题，企图从老问题的解法得到启发，而能否找到合适的老问题，常常取决于是否具有“见微知著”的本领:在新问题中寻找熟悉的成分，一旦在假设中或结论中发现熟悉的任何一款，就立即回想有关的老问题，特别是回忆其解法，利用它拟出全局或局部解题方案，哪怕仅仅引出关于解题方向的猜测也好。换言之，试图把解过的问题都变成以后解决问题的跳板，即在知识与难题之间架设第三种桥梁，顺便训练自己的记忆和联想力。四、最大效益地思维。从

10、不就事论事，决不放过解题过程中的任何“副产品”;或把此题升华为定理形式，训练自己的由表及里，去粗取精，抽象概括和文字表达等能力;或寻找使解决了的问题、公式和数据;或寻找以后有用的思维方法;或“减弱”假设，或“加强”结论，看能否得到更“精”的命题;或探讨逆命题的真假。换言之，解一道题可以往往引出几道新题，解决了就一并存入脑海，使知识体系不断膨胀，使思维向各方延伸，使自己善于识别改头换面的问题。五、超前思维。老师才引导学生迈出第一步，就已经能走第二、第三步，甚至已经走完了老师的思维全路，正在寻找别的解法，实现超前思维。究其原因，主要靠思维方法精良，也靠素有积极思维的习惯和毅力。一般学生都无此习惯和

11、毅力，自学或预习到“半桶水”就沾沾自喜，满足于知识，不愿超前思维，最终责则不能超前思维。六、搞拟真推理和反面思维。搞拟真推理，如猜测、类比、模拟等，有了似是而非的猜测还不满足，定要弄个水落石出，不要浪费精力于假命题，最初总要想法造反例推翻它，不成，才想法证明它，造反例的能力是理解力、创造力的集中体现和反映，是思维能力强弱的重要表现。用特殊的手法先检验命题的可靠性，并顺着这条思维自我训练，寻找反例或解法，逐渐形成了一种很独特的心理基础，敢于怀疑，敢于猜测。以上为数学灵感培养的一部分，其实，我认为没有万能的教学法，任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维方法的学生才起作

12、用。数学灵感培养教学过程中，经常有学生会问这么一个问题:老师，当你拿到一道题目的时候，为什么你能够想到用这个方法其实，这是关于数学灵感的一个话题。写作，搞艺术经常讲到灵感;同样在数学学习过程中，灵感也非常重要，是分析和解决实际问题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因素。因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它

13、们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。2、强调数

14、形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简

15、缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。以上为数学灵感培养的一部分。其实，我认为没有万能的教学法，任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维方法的学生才起作用。数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。推荐访问: