【精品】一元线性回归模型精品ppt课件.ppt

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1、一元线性回归模型机动 目录 上页 下页 返回 结束 回归分析是经典计量经济学的方法论基础，线性回归分析是回归分析是经典计量经济学的方法论基础，线性回归分析是计量经济建模的起点，一元线性回归模型是最基本的计量经济学计量经济建模的起点，一元线性回归模型是最基本的计量经济学模型。本章将通过介绍一元线性回归模型的建模方法，使读者逐模型。本章将通过介绍一元线性回归模型的建模方法，使读者逐步了解计量经济学的研究思路、建模步骤和具体方法，并能使用步了解计量经济学的研究思路、建模步骤和具体方法，并能使用这种方法实现对某些经济问题的定量分析。这种方法实现对某些经济问题的定量分析。本章主要内容有本章主要内容有第六

2、节第六节利用利用EViews进行回归分析进行回归分析第一节第一节相关关系与回归分析相关关系与回归分析第二节一元线性回归模型及其古典假定第二节一元线性回归模型及其古典假定第三节第三节参数估计参数估计第四节第四节拟合优度与统计显著性检验拟合优度与统计显著性检验第五节第五节回归预测回归预测3/14/20233/14/20232 2山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许多社会与经济现象，除了自身的变动以外，它们相互之间许多社会与经济现象，除了自身的变动以外，它们相互之间很可能有一定的依存关系。各种经济变量相互之间的依存关系有很可能有

3、一定的依存关系。各种经济变量相互之间的依存关系有两种不同的类型：一种是确定性的函数关系，另一类是不确定性两种不同的类型：一种是确定性的函数关系，另一类是不确定性的统计关系，也称为相关关系。的统计关系，也称为相关关系。一、相关关系一、相关关系当一个或若干个变量当一个或若干个变量x取一定数值时，某一个变量取一定数值时，某一个变量y有确定的有确定的值与之相对应，我们称变量间的这种关系为确定性的函数关系。值与之相对应，我们称变量间的这种关系为确定性的函数关系。其一般表现形式为其一般表现形式为如在利息率和存期既定的条件下，银行存款利息与本金之间的如在利息率和存期既定的条件下，银行存款利息与本金之间的关系

4、；在产品售价既定的条件下，销售量与销售收入之间的关关系；在产品售价既定的条件下，销售量与销售收入之间的关系。系。第一节第一节相关关系与回归分析相关关系与回归分析3/14/20233/14/20233 3山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当一个或若干个变量当一个或若干个变量x取一定值时，与之相对应的另一个变取一定值时，与之相对应的另一个变量量y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，我们的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，我们称变量之间的这种关系为不确定的统计关系或相关关系，其一称变量之间的这种关系为不确

5、定的统计关系或相关关系，其一般表现形式为般表现形式为其中，其中，为随机误差项。为随机误差项。例如居民的可支配收入例如居民的可支配收入x与居民的消费支出与居民的消费支出y之间的关系，通之间的关系，通常收入高者，消费也高，但具有相同收入水平居民的消费支出并常收入高者，消费也高，但具有相同收入水平居民的消费支出并不完全相同，这时居民可支配收入不完全相同，这时居民可支配收入x与消费支出与消费支出y会呈现为不确定会呈现为不确定的统计关系。居民消费支出的统计关系。居民消费支出x之所以与居民可支配收入之所以与居民可支配收入y不呈现为不呈现为确定的函数关系，是因为除了居民可支配收入确定的函数关系，是因为除了居

6、民可支配收入x以外，还存在许以外，还存在许多其他的因素也会影响居民消费支出多其他的因素也会影响居民消费支出y。3/14/20233/14/20234 4山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在各种类型的相关分析中在各种类型的相关分析中,只有两个变量的线性相关关系的只有两个变量的线性相关关系的分析是最简单的。两个变量之间线性相关程度可以用简单线性分析是最简单的。两个变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量，这种相关系数是最常用的，也简称为相关系相关系数去度量，这种相关系数是最常用的，也简称为相关系数。数。注意：教材上本公

7、式漏掉了分母的根号）其中：其中：Var(x)是变量是变量x的方差的方差；Var(y)是变量是变量y的方差；的方差；Cov（x，y）是变量）是变量x和和y的协方差的协方差对于我们所研究的总体，两个相互联系的变量的相关系数称对于我们所研究的总体，两个相互联系的变量的相关系数称为总体相关系数，通常用为总体相关系数，通常用表示，计算公式为表示，计算公式为（2.1）3/14/20233/14/20235 5山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相关分析相关分析主要是

8、用一个指标（相关系数）去表明现象间相主要是用一个指标（相关系数）去表明现象间相互依存关系的性质和密切程度。不过相关分析并不能说明变量互依存关系的性质和密切程度。不过相关分析并不能说明变量间相关关系的具体形式，也还不能从一个变量的变化去推测另间相关关系的具体形式，也还不能从一个变量的变化去推测另另一个变量的具体变化另一个变量的具体变化。相关分析对称地对待相互联系的变量，相关分析对称地对待相互联系的变量，均视为随机变量；均视为随机变量；回归分析回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量（是研究一个变量（结果结果）关）关于另一个（些）变量（于另一个（些）变量（原因原因）的具体依赖

9、关系的计算方法和理）的具体依赖关系的计算方法和理论论。其用意：其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为这里：前一个变量被称为被解释变被解释变量量(ExplainedVariable）或）或因变量因变量（DependentVariable），后），后一个（些）变量被称为一个（些）变量被称为解释变量解释变量（ExplanatoryVariable）或）或自自变量变量（IndependentVariable）。）。二、回归分析二、回归分析3/14/20233/14/20238 8山

10、东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 回归分析回归分析是建立在变量因果关系分析的基础上，研究其中是建立在变量因果关系分析的基础上，研究其中解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明确划分被解释变量和解释变量，对变量的处理是不对称的。在确划分被解释变量和解释变量，对变量的处理是不对称的。在回归分析中通常假定解释变量在重复抽样中是取固定值的非随回归分析中通常假定解释变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有被解释变量是具有一定概率分布的随机变量机变量，只有被解释变量

11、是具有一定概率分布的随机变量。一般认为，一般认为，“回归回归”（RegressionRegression）的概念是英国生物学家）的概念是英国生物学家高尔顿高尔顿(F.Galton(F.Galton，18221911)18221911)在在18891889年出版的自然遗传年出版的自然遗传(Natural Heritance)(Natural Heritance)一书提出的。一书提出的。英国统计学家高尔顿（英国统计学家高尔顿（F.F.altonalton，1822182219111911）和他的学）和他的学生皮尔逊（生皮尔逊（.Pearson.Pearson，1856185619361936）在研

12、究父母身高与其子）在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了女身高的遗传问题时，观察了10781078对夫妇，以每对夫妇的平均对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为，而取他们的一个成年儿子的身高作为，将结果在平身高作为，而取他们的一个成年儿子的身高作为，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线，计算出面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线，计算出的回归直线方程为的回归直线方程为3/14/20233/14/20239 9山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y85.640.516 x这一方程表明：父母平均身

13、高每增减一个单位时，其成年这一方程表明：父母平均身高每增减一个单位时，其成年子女的身高仅平增减子女的身高仅平增减0.5160.516个单位。这项研究结果表明，虽然高个单位。这项研究结果表明，虽然高个子父辈有生高个子儿子的趋势，矮个子的父辈有生矮个子儿个子父辈有生高个子儿子的趋势，矮个子的父辈有生矮个子儿子的趋势，但父辈身高增减一个单位，儿子身高仅增减半个单子的趋势，但父辈身高增减一个单位，儿子身高仅增减半个单位左右。即子代的平均身高向中间回归了。所以高尔顿引用了位左右。即子代的平均身高向中间回归了。所以高尔顿引用了“回归回归”（regressionregression）一词来描述父辈身高与子代

14、身高之间的关）一词来描述父辈身高与子代身高之间的关系。系。我们现在使用回归这一名称仅仅是接受了高尔顿先生我们现在使用回归这一名称仅仅是接受了高尔顿先生的回归分析基本思想和方法的回归分析基本思想和方法。现代意义的回归是关于一个。现代意义的回归是关于一个变量（被解释变量或应变量）对另一个或多个变量（解释变量（被解释变量或应变量）对另一个或多个变量（解释变量）依存关系的研究，变量）依存关系的研究，用适当的数学模型去近似地表达用适当的数学模型去近似地表达或估计变量之间的平均变化关系或估计变量之间的平均变化关系，其目的是要根据已知的，其目的是要根据已知的或固定的解释变量的数值，去估计所研究的被解释变量的

15、或固定的解释变量的数值，去估计所研究的被解释变量的总体平均值。总体平均值。3/14/20233/14/20231010山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、总体回归函数一、总体回归函数1、回归线与回归函数、回归线与回归函数回归分析研究的是总体中解释变量与被解释变量之间客观存回归分析研究的是总体中解释变量与被解释变量之间客观存在的协变规律性，在经济现象的研究中，这种协变规律是所研究在的协变规律性，在经济现象的研究中，这种协变规律是所研究的经济总体的特征。的经济总体的特征。【例【例2.1】假如有一个由假如有一个由100个家庭构

16、成的总体，我们要研究个家庭构成的总体，我们要研究的是每月家庭消费支出的是每月家庭消费支出y与每月家庭可支配收入与每月家庭可支配收入x之间的关系，并之间的关系，并要根据已知的家庭可支配收入水平去预测该总体每月家庭消费支要根据已知的家庭可支配收入水平去预测该总体每月家庭消费支出的平均水平。为了研究的方便，把总体出的平均水平。为了研究的方便，把总体100个家庭按收入水平分个家庭按收入水平分为为10个组，分别考察各组中每个家庭的消费支出（见表个组，分别考察各组中每个家庭的消费支出（见表2.1）第二节一元线性回归模型及其古典假定3/14/20233/14/20231111山东财经大学统计学院计量经济教研

17、室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 12每月家庭可支配收入X2000250030003500400045005000550060006500131215301631184320372277246929243515352113401619172619742210238828893338372139541400171317862006232525263090365038654108每1548175018352265241926813156380240264345月1688181418852367252228873300408741654812家17381985

18、1943248526653050332142984380庭180020412037251527993189365443124580消19022186207826892887335338424413费220021792713291335344074支231222982898303837104165出2316292331673834Y238730533310249831873510268932861591191520922586275430393396385340364148假如已知由假如已知由100100个家庭构成的总体的数个家庭构成的总体的数据据 (单位单位:元元)3/14/20233/14/

19、20231212山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由表由表2.12.1可以看出，由于解释变量可支配收入可以看出，由于解释变量可支配收入x x与被解释变量与被解释变量消费支出消费支出y y之间不是确定性的函数关系而是不确定性的相关关之间不是确定性的函数关系而是不确定性的相关关系，对于可支配收入系，对于可支配收入x x的每一个固定水平，家庭消费支出的每一个固定水平，家庭消费支出y y并不并不确定。即有：确定。即有：（2.4）在给定家庭可支配收入在给定家庭可支配收入x的条件下，家庭消费支出的条件下，家庭消费支出y形成一定形成一定

20、的分布，这种分布称为在的分布，这种分布称为在x取某一特定值时取某一特定值时y的条件分布。当的条件分布。当x取取某一特定值时，某一特定值时，y取各种值的概率，称为取各种值的概率，称为y的条件概率。例如当家的条件概率。例如当家庭可支配收入为庭可支配收入为2500元时，家庭消费支出为元时，家庭消费支出为1712元的条件概率元的条件概率为：为：等等。对于等等。对于x的每一个取值，根据的每一个取值，根据y的的条件分布和条件概率，可以计算出条件分布和条件概率，可以计算出y的条件期望或称条件均值，的条件期望或称条件均值，所计算的条件均值列于表所计算的条件均值列于表2.1的最后一行。的最后一行。对于对于x的每

21、一个取值的每一个取值xi，都有，都有y的条件期望与之对应，根据表的条件期望与之对应，根据表2.1的数据，可作家庭可支配收入的数据，可作家庭可支配收入x与家庭消费支出与家庭消费支出y的散点图，的散点图，如图如图2.2所示：所示：3/14/20233/14/20231313山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 14消费支出的条件期望与收入关系的图形消费支出的条件期望与收入关系的图形3/14/20233/14/20231414山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由

22、表由表2.1和图和图2.2可以看出可以看出,虽然每个家庭的消费支出存在差异虽然每个家庭的消费支出存在差异,但但平均来说，家庭消费支出是随家庭可支配收入的递增而递增的。平均来说，家庭消费支出是随家庭可支配收入的递增而递增的。还可以看出，当取各种值时还可以看出，当取各种值时,y的条件均值的轨迹接近一条直线的条件均值的轨迹接近一条直线,该该直线称为直线称为y对对x的回归直线。当然，若是的回归直线。当然，若是y的各个条件均值是位于一的各个条件均值是位于一条曲线上，则这条曲线就称为条曲线上，则这条曲线就称为y对对x的回归曲线。的回归曲线。从上述从上述100个家庭构成的总体的例子可以看出，所研究的总体个家

23、庭构成的总体的例子可以看出，所研究的总体被解释变量家庭消费支出被解释变量家庭消费支出y的条件均值的条件均值，是随解释变量，是随解释变量X的变化而有规律的变化，如果把的变化而有规律的变化，如果把y的条件均值表示为的条件均值表示为x的某种函数，的某种函数，可写为：可写为：(2.5)如（如（2.5）式那样，将总体被解释变量）式那样，将总体被解释变量y的条件均值表现为解释的条件均值表现为解释变量变量x的函数，这个函数称为总体回归函数（的函数，这个函数称为总体回归函数（PopulationRegres-sionFunction，简记为，简记为PRF）。）。3/14/20233/14/20231515山东

24、财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在计量经济学中经常把总体回归函数设定为线性函数，这是因在计量经济学中经常把总体回归函数设定为线性函数，这是因为线性函数是最简单的函数形式，而且线性回归函数中参数的估计为线性函数是最简单的函数形式，而且线性回归函数中参数的估计与检验相对容易，用线性模型去近似地描述总体回归函数，常能获与检验相对容易，用线性模型去近似地描述总体回归函数，常能获得较好的效果。得较好的效果。假如假如y的总体条件均值的总体条件均值是解释变量是解释变量x的线性函数，可表的线性函数，可表示为：示为：(2.6)其中其中0和和1

25、为两个待定参数。从几何意义上讲，为直线的截为两个待定参数。从几何意义上讲，为直线的截距；距；为直线的斜率（所以称为斜率系数）。上式为一元线性总体为直线的斜率（所以称为斜率系数）。上式为一元线性总体回归模型。回归模型。在计量经济学中线性模型的在计量经济学中线性模型的“线性线性“有两种解释：有两种解释：模型就变量而言是线性的模型就变量而言是线性的模型就参数而言是线性的模型就参数而言是线性的3/14/20233/14/20231616山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意：注意：在计量经济学中，线性回归模型主要指在计量经济学中，

26、线性回归模型主要指就参数而言就参数而言是是“线性线性”的的,因为只要对参数而言是线性的因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法都可以用类似的方法去估计其参数，都可以归于线性回归。去估计其参数，都可以归于线性回归。例如，模型例如，模型:就属于被解释变量与解释变量之间不为线性关系的情形就属于被解释变量与解释变量之间不为线性关系的情形如果我们令如果我们令:此时非线性函数此时非线性函数就变成线性函数就变成线性函数了。了。3/14/20233/14/20231717山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 PRF描述的是随着解释变量的

27、变化被解释变量的平均变动。描述的是随着解释变量的变化被解释变量的平均变动。但是相对于一定的但是相对于一定的x，y的取值的取值yi并不全在代表平均值轨迹的回归并不全在代表平均值轨迹的回归线上，而是围绕回归线上下波动，也就是说线上，而是围绕回归线上下波动，也就是说y总是分布在条件均总是分布在条件均值的周围。值的周围。若令各个若令各个yi值与条件均值的偏差为值与条件均值的偏差为ui,显然显然ui是个可正可负的随是个可正可负的随机变量，称为随机扰动项或随机误差项。即机变量，称为随机扰动项或随机误差项。即（2.7）（2.8）二、随机扰动项u3/14/20233/14/20231818山东财经大学统计学院

28、计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由于由于后一个式子是总体回归函数的个别值表示方式，或称随后一个式子是总体回归函数的个别值表示方式，或称随机设定形式机设定形式。（2.7）与（）与（2.8）式二者是等价的）式二者是等价的。显然显然,这里暗含着这里暗含着的假定条件，说明回归线的假定条件，说明回归线是通过是通过y的条件均值。的条件均值。在总体回归函数中引进随机扰动项，主要有以下几方面的原因：在总体回归函数中引进随机扰动项，主要有以下几方面的原因：1.作为未知影响因素的代表。作为未知影响因素的代表。(理论的模糊性理论的模糊性)由于对所研究由于对所研究

29、的经济现象的变动规律的认识并不完备，除了一些已知的主要因的经济现象的变动规律的认识并不完备，除了一些已知的主要因素以外，还有一些未被认识或尚不能肯定的因素影响着被解释素以外，还有一些未被认识或尚不能肯定的因素影响着被解释3/14/20233/14/20231919山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 20变量，因此只得用随机扰动项作为被模型省略掉的未知因素的变量，因此只得用随机扰动项作为被模型省略掉的未知因素的代表。代表。2.作为无法取得数据的已知因素的代表。有一些因素已经知作为无法取得数据的已知因素的代表。有一些因素已经知道

30、对被解释变量有相当的影响，但可能无法获得这些变量的定量道对被解释变量有相当的影响，但可能无法获得这些变量的定量数据。例如，在研究家庭消费支出时，根据有关经济理论的分析数据。例如，在研究家庭消费支出时，根据有关经济理论的分析，认为家庭财产的数量对家庭消费支出也有影响，可是一般情况，认为家庭财产的数量对家庭消费支出也有影响，可是一般情况下取得家庭财产的数据有困难，在计量经济模型中不得不把家庭下取得家庭财产的数据有困难，在计量经济模型中不得不把家庭财产略去，而这类变量的影响被归入到随机扰动项。财产略去，而这类变量的影响被归入到随机扰动项。3.作为众多细小影响因素的综合代表。某些影响因素已经被作为众多

31、细小影响因素的综合代表。某些影响因素已经被认识到，其数据也可能获得，例如影响家庭消费支出的还可能有认识到，其数据也可能获得，例如影响家庭消费支出的还可能有子女人数、性别构成、民族习惯、受教育程度，等等，但是这些子女人数、性别构成、民族习惯、受教育程度，等等，但是这些因素或许对被解释变量家庭消费支出的影响比较小，或许其影响因素或许对被解释变量家庭消费支出的影响比较小，或许其影响不很规则、有的可能不易数量化，从经济计量的成本考虑，通常不很规则、有的可能不易数量化，从经济计量的成本考虑，通常不把它们列入模型，而将它们的联合影响处理为随机扰动项。不把它们列入模型，而将它们的联合影响处理为随机扰动项。3

32、/14/20233/14/20232020山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.模型的设定误差。在设定经济计量模型时，总是力图使模模型的设定误差。在设定经济计量模型时，总是力图使模型更为简单明了，当用较少的解释变量就能说明被解释变量的实型更为简单明了，当用较少的解释变量就能说明被解释变量的实质变化时，就不应把更多的解释变量列入模型；当用较简洁的函质变化时，就不应把更多的解释变量列入模型；当用较简洁的函数形式就能说明变量之间的本质联系时，就尽量不采用更为复杂数形式就能说明变量之间的本质联系时，就尽量不采用更为复杂的函数形式。

33、这样，变量和函数形式的设定可能会引起设定误差的函数形式。这样，变量和函数形式的设定可能会引起设定误差，这种设定误差也要由随机扰动项来表示。，这种设定误差也要由随机扰动项来表示。5.变量的观测误差。对社会经济现象观测所得到的统计数变量的观测误差。对社会经济现象观测所得到的统计数据，由于主客观的原因，可能地会有一定的观测误差，这种观据，由于主客观的原因，可能地会有一定的观测误差，这种观测误差只有归入随机扰动项。测误差只有归入随机扰动项。6.经济现象的内在随机性。即使把所有相关的影响因素全部经济现象的内在随机性。即使把所有相关的影响因素全部纳入模型，即使不存在观测误差，但是人所从事的一些经济行为纳入

34、模型，即使不存在观测误差，但是人所从事的一些经济行为还是可能具有不可重复性和随机性。例如，某些涉及人们思想行还是可能具有不可重复性和随机性。例如，某些涉及人们思想行为的变量，很难完全控制，而是具有内在的随机性，这种内在的为的变量，很难完全控制，而是具有内在的随机性，这种内在的随机性也可能影响人们的经济行为。这类变量变内在的随机性的随机性也可能影响人们的经济行为。这类变量变内在的随机性的影响只能归入随机扰动项。影响只能归入随机扰动项。3/14/20233/14/20232121山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在给定样本观测

35、值在给定样本观测值(样本值样本值)，i=1,2,3,n后，后，为了估计（为了估计（2.5）式的参数）式的参数 和和 ，必须必须对随机项对随机项 做出某些合理的假定。这些假定通常做出某些合理的假定。这些假定通常称为称为古典假定古典假定。假定假定1条件零均值假定条件零均值假定 即在给定解释变量即在给定解释变量x xi i的条件下，随机扰动项的条件下，随机扰动项 的条件的条件均值为零，即均值为零，即 E(u E(ui i|x|xi i)=0 i=1,2,)=0 i=1,2,n,n；假定假定2.条件同方差假定条件同方差假定(2.10)三、一元线性回归模型的古典假定3/14/20233/14/20232

36、222山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 23即在给定即在给定X的条件下，的条件方差为某个常数的条件下，的条件方差为某个常数即即i=1,2,n（2.11）假定假定3.无序列（自）相关假定无序列（自）相关假定即随机扰动项即随机扰动项的逐次值互不相关，或者说对于所有的的逐次值互不相关，或者说对于所有的i和和j（），），和和的协方差为零，即的协方差为零，即ij,i,j=1,2,n（2.12）假定假定4.随机随机扰动项扰动项与解释变量与解释变量x不相关不相关(2.13)这一假定表明模型中的这一假定表明模型中的和和x是各自独立影响是各

37、自独立影响y的，这样才能的，这样才能分清楚解释变量分清楚解释变量x与随机扰动项与随机扰动项分别对分别对y的影响各为多少。的影响各为多少。3/14/20233/14/20232323山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 假定假定5：正态性假定：正态性假定即即对对于每一个于每一个给给定的定的xi，假定随机，假定随机扰动项扰动项的条件分布是期的条件分布是期望为零，方差为望为零，方差为的正态分布，的正态分布，即即（2.14）（说明：正态性假定并不影响对参数的点估计，所以有时正态性假定并不影响对参数的点估计，所以有时不列入基本假定，但这

38、对确定所估计参数的分布性质是需不列入基本假定，但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，随机扰动项随机扰动项 的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定有合理性）有合理性）3/14/20233/14/20232424山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 以上这些对随机扰动项以上这些对随机扰动项分布的假定是德国数学家高斯（分布的假定是德国数学家高斯（C.F.Gauss，1777-1855）最早提出的，也称

39、为高斯假定或古典）最早提出的，也称为高斯假定或古典假定。满足以上古典假定的线性回归模型，也称为古典线性回假定。满足以上古典假定的线性回归模型，也称为古典线性回归模型（归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。）。为此，对为此，对条件分布的零均值、同方差、无自相关及正态性假条件分布的零均值、同方差、无自相关及正态性假定也可以用对定也可以用对y的条件分布假定来表示：的条件分布假定来表示：顺便指出，由于顺便指出，由于的分布性质决定于的分布性质决定于，1.假定假定1：零均值假定：零均值假定假定假定5：正态性假定：正态性假定假定假定3：无自相关假定：无自相关假定假

40、定假定2：同方差假定：同方差假定3/14/20233/14/20232525山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节第三节参数估计参数估计一、样本回归方程对于一元线性回归模型,在满足古典假设条件下，两边取条件均值，得一元线性回归方程：简称总体回归线。其中总体回归系数和是未知的。实际上总体回归线是无法求得的，它只是理论上的存在，所以称为理论回归方程。3/14/20233/14/20232626山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 我们称（我们称（2.15）为

41、）为样本回归模型样本回归模型。它由两部分组成：。它由两部分组成：称为称为系统分量系统分量，是可以被，是可以被x解释的部分，也解释的部分，也称为称为可解释分量可解释分量；是不能被解释的部分，称为残差是不能被解释的部分，称为残差(Residual),它是随机项它是随机项 的代表值，也称为的代表值，也称为不可不可解释分量解释分量。（2.15）如果变量如果变量x和和y之间存在线性相关关系，对于任意抽之间存在线性相关关系，对于任意抽取的若干个观测（样本）点取的若干个观测（样本）点 ，有，有:3/14/20233/14/20232727山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室

42、机动 目录 上页 下页 返回 结束 将系统分量表示为将系统分量表示为:（2.16）(2.16)称为称为一元线性样本回归方程一元线性样本回归方程（SampleRegres-sionFunction，简记为，简记为SRF),简称简称样本回归方程或样本回归方程或样本回样本回归方程直线归方程直线。又因。又因(2.16)式的建立依赖于样本观测值式的建立依赖于样本观测值，所以我们又称其为，所以我们又称其为经验回归方程经验回归方程。为为样本回归系数样本回归系数。其中，。其中，是估计的回归直线是估计的回归直线在在y轴上的截距，是总体回归系数轴上的截距，是总体回归系数 的样本估计值；的样本估计值；是直线的斜率，

43、是总体回归系数是直线的斜率，是总体回归系数 的样本估计值。的样本估计值。的实际意义为的实际意义为x每变动一个单位时，每变动一个单位时，y的平均变动的平均变动值，即值，即x的变动对的变动对y变动的边际贡献率。变动的边际贡献率。是实际观测值是实际观测值 的拟合值或估计值。的拟合值或估计值。3/14/20233/14/20232828山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 必须明确，样本回归函数与总体回归函数是有区别的。首必须明确，样本回归函数与总体回归函数是有区别的。首先，总体回归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中先，总体回

44、归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中每次抽样都能获得一个样本，就都可以拟合一条样本回归线，每次抽样都能获得一个样本，就都可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线却是随抽样波动而变化的，可以有许多条。仍所以样本回归线却是随抽样波动而变化的，可以有许多条。仍然以例然以例2.1中中100个家庭的可支配收入与消费支出为例，假设从个家庭的可支配收入与消费支出为例，假设从100个家庭的总体中各随机抽取个家庭的总体中各随机抽取10个家庭进行观测，形成了两个家庭进行观测，形成了两个随机样本，如表个随机样本，如表2.2和表和表2.3所示：所示：表2.2随机样本（一）单位:元可支配收入x1000150020

45、002500300035004000450050005500消费支出y8881121134016502179221023982650302132883/14/20233/14/20232929山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可支配收入x1000150020002500300035004000450050005500消费支出y888112113401650217922102398265030213288表表2.3随机样本（二）随机样本（二）单位单位:元元可将两个随机样本的数据绘制成散点图，其示意图见图可将两个随机样本的数据

46、绘制成散点图，其示意图见图2.4。SRF1SRF2 YX*图图2.4两个随机样本的样本回归函数示意图两个随机样本的样本回归函数示意图3/14/20233/14/20233030山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 这说明：样本回归线随抽样波动而变化；每次抽样都能获这说明：样本回归线随抽样波动而变化；每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，（SRF不唯一，不唯一，PRF唯一唯一)所以，所以，样样本回本回归线还归线还不是不是总总体回体回归线归线，至多只是未知的，至多只是未知的总总体

47、体回回归线归线的近似反映。其次，的近似反映。其次，总总体回体回归归函数的参数函数的参数是确定的是确定的常数；而样本回归函数的参数常数；而样本回归函数的参数是随抽样而变化的随机变是随抽样而变化的随机变量。此外，总体回归函数中的量。此外，总体回归函数中的是不可直接观测的；而样本回是不可直接观测的；而样本回归函数中的归函数中的是只要估计出样本回归函数的参数就可以计算是只要估计出样本回归函数的参数就可以计算。表示总体经济活动规律的总体回归函数是未知的，在计量经表示总体经济活动规律的总体回归函数是未知的，在计量经济学中进行回归分析的目的，就是要根据有可能获得的样本回归济学中进行回归分析的目的，就是要根据

48、有可能获得的样本回归函数去对总体回归函数作出合理的估计。然而，样本毕竟不等于函数去对总体回归函数作出合理的估计。然而，样本毕竟不等于总体，样本回归函数总体，样本回归函数SRF几乎总是与总体回归几乎总是与总体回归PRF存在着差异。存在着差异。回归分析的目的是要用样本回归函数去尽可能准确的估计总体回回归分析的目的是要用样本回归函数去尽可能准确的估计总体回归函数。归函数。3/14/20233/14/20233131山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、普通最小二乘法二、普通最小二乘法通过式（通过式（2.15）和（）和（2.16）

49、可以看出：）可以看出：经典计量经济学中最常用的参数估计方法是普通最小二乘经典计量经济学中最常用的参数估计方法是普通最小二乘（平方）法（平方）法（OrdinaryLeastSquaresOLS）。它是建立在一）。它是建立在一个简单的估计准则最小二乘准则之上的。个简单的估计准则最小二乘准则之上的。最小二乘准则是使全部观测值的残差平方和为最小，即最小二乘准则是使全部观测值的残差平方和为最小，即3/14/20233/14/20233232山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 和和 应满足下列方程组：应满足下列方程组：整理得正规方程组：

50、整理得正规方程组：(2.18)（2.17）3/14/20233/14/20233333山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页 返回 结束 34求解得以观测值表现的求解得以观测值表现的OLS估计量：估计量：其中：其中：（2.19）由（由（2.18）或（）或（2.19）估计出的）估计出的称为参数的最小二乘估称为参数的最小二乘估计量（计量（OrdinaryLeastSquareEstimatorsOLSE）。）。3/14/20233/14/20233434山东财经大学统计学院计量经济教研室山东财经大学统计学院计量经济教研室 机动 目录 上页 下页