【精品】6 分离过程模型化精品ppt课件.ppt

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1、6 分离过程模型化6.1 关于模型化的基本概念、模型基本要素、模型分类等术语关于模型化的基本概念、模型基本要素、模型分类等术语1.关于模型、模型化、模拟的定义和概念关于模型、模型化、模拟的定义和概念模型一词已被广泛使用，但常常会发现同样是使用模型这一模型一词已被广泛使用，但常常会发现同样是使用模型这一名词，而所指并非同一概念。因此，模型的定义需要一定名词，而所指并非同一概念。因此，模型的定义需要一定的灵活性。的灵活性。“模型模型”是指关于过程特性的整套假设和可测特性所需的相应是指关于过程特性的整套假设和可测特性所需的相应数学方程数学方程（包括方程组）。或者说是某种关系的数学表达。（包括方程组）

2、。或者说是某种关系的数学表达。2所谓所谓某种关系某种关系有可能是指各种不同情况：有可能是指各种不同情况：某个系统的工况特性；某个系统的工况特性；某种现象各因素间的关系；某种现象各因素间的关系；某种普通的计算关系；某种普通的计算关系；某种流程结构关系。某种流程结构关系。3在讨论有关模型时，首先应明确什么是对象，所针对的对象就在讨论有关模型时，首先应明确什么是对象，所针对的对象就是所谓的是所谓的“原型原型”，即原事物。，即原事物。模型模型可以说是某一事物的近似代可以说是某一事物的近似代表，或其模仿，而事物包括概念、实物、过程或复杂系统。表，或其模仿，而事物包括概念、实物、过程或复杂系统。根根据假设

3、据假设建立方程组而获得的模型称为建立方程组而获得的模型称为数学模型数学模型，用数学方程近，用数学方程近似地描述或代表原型，它包括了各变量间的关系，在一定程度似地描述或代表原型，它包括了各变量间的关系，在一定程度上表示原型的特征。上表示原型的特征。数学模型的建立是为了通过它进行过程分析达到下列目的：数学模型的建立是为了通过它进行过程分析达到下列目的：实现对运转中过程的考察、控制和改进；实现对运转中过程的考察、控制和改进；进行过程的开发和研究；进行过程的开发和研究；设计过程（流程和技术条件）设计过程（流程和技术条件）4为了实现这些目的，只有数学模型是不够的，还必须要为了实现这些目的，只有数学模型是

4、不够的，还必须要有方程组的解法（有方程组的解法（计算方法计算方法）和计算机程序。所谓）和计算机程序。所谓模型模型化、模拟化、模拟就是就是“数学模型算法程序数学模型算法程序”综合体综合体。用于解决模拟型问题的模型是最基本的一种，它不包括用于解决模拟型问题的模型是最基本的一种，它不包括表述设计要求的部分。因为它只表达化工过程的工况特表述设计要求的部分。因为它只表达化工过程的工况特性关系，也被称为性关系，也被称为工况模型工况模型。5c)模型方程模型方程数学模型方程式及其边界条件代表了所分析原型的结构，数学模型方程式及其边界条件代表了所分析原型的结构，其其基础是物理和化学基本原理基础是物理和化学基本原

5、理，以及，以及理论的和经验的规律理论的和经验的规律。即利用有关的守恒定律和与过程有关的理论或经验的机理即利用有关的守恒定律和与过程有关的理论或经验的机理方程或过程方程式。在应用这些原理和方式来建立数学模方程或过程方程式。在应用这些原理和方式来建立数学模型时，必须先确定所针对的系统，包括其边界。型时，必须先确定所针对的系统，包括其边界。d)可用数据可用数据已知条件和有关的基础数据。已知条件和有关的基础数据。8数学模型的主要形式和分类数学模型的主要形式和分类1）三类模型）三类模型从模型建立的依据来看，大体可分为三类：从模型建立的依据来看，大体可分为三类：理论模型、经验理论模型、经验模型和半经验半理

6、论模型模型和半经验半理论模型。理论模型理论模型是指模型方程完全是在理论分析的基础上建立起来是指模型方程完全是在理论分析的基础上建立起来的。化工过程中有太多的系统很难完全依据理论分析来进行建的。化工过程中有太多的系统很难完全依据理论分析来进行建模工作，尤其是工况模型中属于这种类型的为数不多。模工作，尤其是工况模型中属于这种类型的为数不多。9经验模型经验模型则完全是靠回归实验数据得到的模型，则完全是靠回归实验数据得到的模型，没有任何理论依据。由这类模型的数学形式上根本看不没有任何理论依据。由这类模型的数学形式上根本看不出系统中的情况如何，因此又称为出系统中的情况如何，因此又称为黑匣模型黑匣模型。介

7、于二者之间的介于二者之间的半经验半理论模型半经验半理论模型是最有实际意是最有实际意义而最常用的。它既有一定的理论依据，又有相应实验义而最常用的。它既有一定的理论依据，又有相应实验数据的支持。其理论部分是对过程机理的分析，为模型数据的支持。其理论部分是对过程机理的分析，为模型方程的形式提供依据；而实验部分为模型参数的取值提方程的形式提供依据；而实验部分为模型参数的取值提供依据。在工况模型中，这类模型占绝大多数。供依据。在工况模型中，这类模型占绝大多数。102）主要形式）主要形式变量是模型的主要因素之一，它的类型和性质决定了模型变量是模型的主要因素之一，它的类型和性质决定了模型的形式。的形式。模型

8、参数模型参数不随空间不随空间位置而变化，这类模型称为位置而变化，这类模型称为集总参数模集总参数模型型（Lumped-parameter model）。如反应器中的全混流模）。如反应器中的全混流模型。型。模型参数模型参数随空间位置随空间位置而变化，这类模型称为而变化，这类模型称为分布参数模型分布参数模型（Distributed-parameter model）。如反应器中的平推流模）。如反应器中的平推流模型。型。11由变量在时间和空间上的不同搭配，就决定了模型应采取由变量在时间和空间上的不同搭配，就决定了模型应采取的不同数学形式：的不同数学形式：稳态集总参数模型稳态集总参数模型，参数，参数不随时

9、间和空间不随时间和空间变化，其形式变化，其形式最简单，为代数方程；最简单，为代数方程；动态集总参数模型动态集总参数模型，参数，参数只随时间只随时间变化，其形式上是以变化，其形式上是以时间为独立变量的常微分方程；时间为独立变量的常微分方程；稳态分布参数模型稳态分布参数模型，参数，参数不随时间变化不随时间变化而而随空间位置变随空间位置变化化，其形式上是以空间坐标为独立变量的常微分方程或偏，其形式上是以空间坐标为独立变量的常微分方程或偏微分方程；微分方程；动态分布参数模型动态分布参数模型，参数，参数随时间和空间均发生变化随时间和空间均发生变化，其，其形式上是以空间坐标为独立变量的偏微分方程。形式上是

10、以空间坐标为独立变量的偏微分方程。123）模型分类）模型分类序序 号号分分 类类 类类 型型1微微 观观宏宏 观观2稳稳 态态非非 稳稳 态态3集总参数集总参数分布参数分布参数4线线 型型非非 线线 型型5确确 定定 型型概概 率率 型型6连续变量连续变量离散变量离散变量以上六种分类不是互相孤立的，例如，一个稳态过程以上六种分类不是互相孤立的，例如，一个稳态过程的数学模型可能是线型的或非线型的；一个非稳态过程也可的数学模型可能是线型的或非线型的；一个非稳态过程也可能是线型的或非线型的，它们只是从不同的方面突出过程的能是线型的或非线型的，它们只是从不同的方面突出过程的特征。特征。13各个类别的特

11、征：各个类别的特征：宏观模型的控制体积为宏观模型的控制体积为V；微观模型的控制体积为；微观模型的控制体积为dV。稳态和非稳态的主要区别在于模型含有或不含有时间稳态和非稳态的主要区别在于模型含有或不含有时间变量。变量。若各因变量在系统中不随空间位置变化，则视为集总若各因变量在系统中不随空间位置变化，则视为集总参数模型，否则视为分布参数模型。参数模型，否则视为分布参数模型。不包含非线型方程的数学模型为线型的，反之为非线不包含非线型方程的数学模型为线型的，反之为非线型的。型的。14在一定条件下，当确定某些变量（输入）后，其它变在一定条件下，当确定某些变量（输入）后，其它变量（输出）也相应确定了，则称

12、为量（输出）也相应确定了，则称为确定模型确定模型；反之，当确；反之，当确定某些变量后，输出变量不能有确定值，所得值只能以一定某些变量后，输出变量不能有确定值，所得值只能以一定的概率在一定的范围内出现，即具有随机性，这一类模定的概率在一定的范围内出现，即具有随机性，这一类模型为型为概率模型概率模型。在所规定的变化范围内，模型的变量有连续值则可称在所规定的变化范围内，模型的变量有连续值则可称该模型为该模型为连续变量模型连续变量模型；反之，变量是离散变量，只能确；反之，变量是离散变量，只能确定系统性质的某些值，称为定系统性质的某些值，称为离散变量模型离散变量模型。在实际实施模型化时，我们只需明确所建

13、立模型具有哪在实际实施模型化时，我们只需明确所建立模型具有哪些特征，而没有必要将模型归类。些特征，而没有必要将模型归类。154模型建立模型建立建立模型（主要指半经验半理论模型及经验模型）工作，一般建立模型（主要指半经验半理论模型及经验模型）工作，一般分为两个环节，即分为两个环节，即模型识别与参数估值模型识别与参数估值。模型识别模型识别，也就是模型方程的确定。在建立半经验半理论模，也就是模型方程的确定。在建立半经验半理论模型时，识别工作主要靠型时，识别工作主要靠运用物料衡算、能量衡算和运用物料衡算、能量衡算和“三传一三传一反反”的基本规律的基本规律，对有关过程进行理论分析，建立表达该过，对有关过

14、程进行理论分析，建立表达该过程工况特性的关系。凡是需要借助于实验数据的时候，都应程工况特性的关系。凡是需要借助于实验数据的时候，都应特别注意实验范围可能引起的外推问题。模型识别工作在很特别注意实验范围可能引起的外推问题。模型识别工作在很大程度上要在化工原理、化学反应工程等有关学科知识的基大程度上要在化工原理、化学反应工程等有关学科知识的基础上进行。础上进行。参数估值参数估值，是为模型方程中的参数（包括方程中的系数、指，是为模型方程中的参数（包括方程中的系数、指数等）确定数值。这一工作通常是以实验数据为基础进行的，数等）确定数值。这一工作通常是以实验数据为基础进行的，它涉及的主要是实验数据处理等

15、有关学科中的知识。它涉及的主要是实验数据处理等有关学科中的知识。16简捷法简捷法(DSTWU)具有快速、方便的优点，但计算结果不具有快速、方便的优点，但计算结果不够准确，且无法得到每一块塔板的组成和温度。够准确，且无法得到每一块塔板的组成和温度。严格严格(RADFRAC)计算数学模型严谨，计算结果可靠，可计算数学模型严谨，计算结果可靠，可同时求出每一理论板上的同时求出每一理论板上的汽、液相组成汽、液相组成，流率和温度流率和温度。6.2 多级多组分精馏问题多级多组分精馏问题蒂勒格迪斯蒂勒格迪斯(Thiele-Geddes)法、法、法法176.2.1 多级平衡分离的工作方程多级平衡分离的工作方程1

16、模型塔模型塔为适应各种不同操作状况的计为适应各种不同操作状况的计算，采用图算，采用图4所示的通用模型塔。所示的通用模型塔。模型塔中共有模型塔中共有s 个平衡级，级序个平衡级，级序自上而下，塔顶冷凝器为第一自上而下，塔顶冷凝器为第一级，任一平衡级级序为级，任一平衡级级序为 j，塔底，塔底再沸器为第再沸器为第 s 级。级。汽、液两相呈稳态逆流，汽、液两相呈稳态逆流，离开离开每一级的两相都达到了平衡每一级的两相都达到了平衡，且不存在化学反应。且不存在化学反应。图图4.4.通用塔模型通用塔模型 18塔中任一平衡级的模型如图塔中任一平衡级的模型如图5所示。所示。假定每一级都有一股进料假定每一级都有一股进

17、料 Fj，一股汽相侧线采出，一股汽相侧线采出 Gj 和一股液和一股液相侧线采出相侧线采出Uj，并通过换热器取出热量，并通过换热器取出热量 Qj。其它符号表示如下：其它符号表示如下：V离开平衡级的汽相摩尔流率；离开平衡级的汽相摩尔流率；L离开平衡级的液相摩尔流率；离开平衡级的液相摩尔流率；y，x汽、液相的摩尔组成；汽、液相的摩尔组成；z进料的摩尔组成；进料的摩尔组成；H，h汽、液相的摩尔焓；汽、液相的摩尔焓；HF进料摩尔焓；进料摩尔焓；T，P温度和压力。温度和压力。下标：下标：j平衡级序；平衡级序；i组分序。组分序。实际塔中不存在的量，计算时可取实际塔中不存在的量，计算时可取其值为零。其值为零。

18、图图5 5 单级模型单级模型 192工作方程工作方程图图4所示的模型塔，若组分数为所示的模型塔，若组分数为C，在稳定操作时可用以下一组，在稳定操作时可用以下一组基本方程来描述：基本方程来描述：(1)物料衡算方程物料衡算方程 M equations:Material balance for each component对第对第1级、第级、第 j 级级(2jS-1)及第及第S级，分别做组分级，分别做组分i 的物料衡算，的物料衡算，其物料衡算式为：其物料衡算式为：每一级可列出每一级可列出C个组分的物料衡算式个组分的物料衡算式(或者或者C-1个组分的物料衡个组分的物料衡算式和算式和1个总物料衡算式，总

19、计仍然是个总物料衡算式，总计仍然是C个物料衡算方程式个物料衡算方程式)，全，全塔塔S个平衡级，共有个平衡级，共有SC个物料衡算方程个物料衡算方程。(26)20(2)相平衡方程相平衡方程E equations:phase Equilibrium relation for each component离开任一平衡级的汽、液两相是平衡的，其组成满足相平衡离开任一平衡级的汽、液两相是平衡的，其组成满足相平衡方程。方程。对任一组分对任一组分 i 的相平衡方程为的相平衡方程为:Kj,i 为组分为组分 i 在第在第 j 级的平衡常数。级的平衡常数。每一平衡级有每一平衡级有C个相平衡方程，全塔个相平衡方程，全

20、塔S个平衡级，共有个平衡级，共有SC个个相平衡方程相平衡方程。(27)21(3)热量衡算方程热量衡算方程H equations:energy balance 对第对第1级、第级、第 j 级级(2jS-1)及第及第S级分别做热量衡算，级分别做热量衡算，(28)where kinetic and potential energy changes are ignored.In general,每一级可列出一个热衡算式，全塔每一级可列出一个热衡算式，全塔S个平衡级，共有个平衡级，共有S个衡算个衡算式式。22(4)总和方程总和方程S equations:mole fraction Summations

21、对任一平衡级对任一平衡级 j，汽、液相组成应满足总和方程，即，汽、液相组成应满足总和方程，即用流率表示，即用流率表示，即每一级有两个总和方程，全塔每一级有两个总和方程，全塔S个平衡级，共有个平衡级，共有2S个总和方个总和方程程。总和方程以组成的形式给出时，各组分组成之和应等于。总和方程以组成的形式给出时，各组分组成之和应等于1，又称为归一方程。，又称为归一方程。上述上述M、E、H和和S方程所组成的方程组称为方程所组成的方程组称为MESH方程组方程组，该该方程组共有方程组共有S(2C十十3)个方程个方程。(1jS)(29)(1jS)(30)236.2.2 多级平衡分离的计算方法简介多级平衡分离的

22、计算方法简介多级平衡分离的严格计算，即联解多级平衡分离的严格计算，即联解MESH方程组，求得能同方程组，求得能同时满足该方程组的时满足该方程组的组成断面组成断面xj,i(yj,i)，温度断面温度断面Tj，和，和流率断流率断面面Vj(Lj)。多级分离计算的方法多种多样，按求解目的，有多级分离计算的方法多种多样，按求解目的，有设计型计算设计型计算和和操作型计算操作型计算；按求解方法和步骤，有；按求解方法和步骤，有逐级计算法逐级计算法和和矩阵法矩阵法两大类。设计型计算通常规定了分离要求，需要确定平衡级两大类。设计型计算通常规定了分离要求，需要确定平衡级数；操作型计算知道平衡级数，需要确定分离所能达到

23、的程数；操作型计算知道平衡级数，需要确定分离所能达到的程度。度。MESH方程组中，方程数目很多，且为方程组中，方程数目很多，且为高度的非线性方程高度的非线性方程，无法用解析法求解，需通过迭代求解。通常是将无法用解析法求解，需通过迭代求解。通常是将S(2C十十3)个个方程分为若干个组，分组求解。由于方程分为若干个组，分组求解。由于分组方法和步骤的不同，分组方法和步骤的不同，形成了不同的方法形成了不同的方法。24在在60年代之前，严格计算也是用手工进行的。即使对于一年代之前，严格计算也是用手工进行的。即使对于一个小塔，手工进行的严格计算通常也需要几天甚至几周才个小塔，手工进行的严格计算通常也需要几

24、天甚至几周才能完成。当时对严格计算的要求是计算方法简单，计算工能完成。当时对严格计算的要求是计算方法简单，计算工作量小。后来出现的作量小。后来出现的逐级计算法逐级计算法(stage by stage,equation by equation)适应了这一要求，曾广泛地应用于精馏计算中。适应了这一要求，曾广泛地应用于精馏计算中。所谓逐级计算就是把所谓逐级计算就是把物料衡算方程和相平衡方程合成一组物料衡算方程和相平衡方程合成一组，然后按级分组求解，逐级求得组成断面。然后按级分组求解，逐级求得组成断面。比流量法比流量法和和流量流量平衡法平衡法为逐级计算法中两种最主要的方法。为逐级计算法中两种最主要的方

25、法。25逐级计算法是逐级计算法是从塔的两头从塔的两头(塔顶和塔釜塔顶和塔釜)开始开始算起，通过反复算起，通过反复迭代迭代逐级求得各级的组成逐级求得各级的组成。对于多组分精馏，塔顶和塔釜的组成在计算之前尚未完全对于多组分精馏，塔顶和塔釜的组成在计算之前尚未完全确定，需要预先估计各组分在塔顶和塔釜的组成。由于非确定，需要预先估计各组分在塔顶和塔釜的组成。由于非关键重组分在塔顶含量接近于零，而非关键轻组分塔釜的关键重组分在塔顶含量接近于零，而非关键轻组分塔釜的含量接近于零，很难估计这些组分在塔顶和塔釜的组成。含量接近于零，很难估计这些组分在塔顶和塔釜的组成。逐级计算法逐级计算法基本上基本上不适于复杂

26、塔不适于复杂塔的计算。的计算。随着计算机技术的发展，已研制和开发了许多更好的随着计算机技术的发展，已研制和开发了许多更好的严格严格计算法及程序计算法及程序，逐级计算法目前已很少采用，普遍采用的，逐级计算法目前已很少采用，普遍采用的严格计算法是矩阵法严格计算法是矩阵法。矩阵法是。矩阵法是将方程分类组合将方程分类组合(Equation-Tearing)，选择某些方程和变量作线性化处理，选择某些方程和变量作线性化处理(矩阵法又称线性化法矩阵法又称线性化法)，然后用迭代法求解。，然后用迭代法求解。26矩阵法的分类矩阵法的分类（p242）：泡点露点法泡点露点法(Bubble point，BP法法)温度断

27、面温度断面是直接通过泡点方程或露点方程求解而得是直接通过泡点方程或露点方程求解而得流率总和法流率总和法(Sum-Rates，SR法法)总流率是由组分流率加和总流率是由组分流率加和2N牛顿牛顿拉夫森拉夫森(2N NewtonRaphson)法法用牛顿用牛顿拉夫森法从拉夫森法从2N个总和方程及热衡算方程所组成个总和方程及热衡算方程所组成的方程组中求解的方程组中求解温度断面温度断面和和流率断面流率断面(2N个变量个变量)通用牛顿通用牛顿拉夫森法，即同时收敛法拉夫森法，即同时收敛法(Simultaneous correction，SC法法)。上述方法都需分步求解，且都是先由物料衡算方程和相平衡上述方法

28、都需分步求解，且都是先由物料衡算方程和相平衡方程所组成的方程组中解得方程所组成的方程组中解得组成断面组成断面xj,i(或或yj,i)。27各法特点：各法特点：同时收敛法同时收敛法(SC法法)由由MESH方程组方程组同时求解组成断面、温度断面和流率断同时求解组成断面、温度断面和流率断面面。SC法所要计算的偏导数很多，计算工作量大、占用内法所要计算的偏导数很多，计算工作量大、占用内存极多、对初值要求苛刻，但它收敛迅速、适用范围存极多、对初值要求苛刻，但它收敛迅速、适用范围广，对于各种多级平衡分离问题广，对于各种多级平衡分离问题(无论是精馏、吸收、无论是精馏、吸收、解吸、萃取问题，或是吸收解吸、萃取

29、问题，或是吸收精馏问题；也不管是非精馏问题；也不管是非理想程度不大的体系，或是非理想程度很大的体系理想程度不大的体系，或是非理想程度很大的体系)几几乎都能使用。乎都能使用。SC法通常用于高度非理想系的分离计算。法通常用于高度非理想系的分离计算。28对对非理想程度不大的物系非理想程度不大的物系，常采用，常采用BP法、法、SR法或法或2N牛牛顿顿拉夫森法拉夫森法(2N Newton-Raphson method)计算。计算。先由先由M-E方程解得组成断面方程解得组成断面xj,i(或或yj,i)，再用，再用S方程和方程和H方方程求解温度断面和流率断面。程求解温度断面和流率断面。BP法用法用S方程求解

30、温度，用方程求解温度，用H方程求解流率；方程求解流率；SR法用法用S方程求解流率，方程求解流率，H方程求解温度；方程求解温度；2N牛顿牛顿拉夫森法联解拉夫森法联解S方程和方程和H方程，同时求得方程，同时求得温度和流率。温度和流率。29BP法算法简单、占用内存少、对初值要求不高，但趋法算法简单、占用内存少、对初值要求不高，但趋近于真值时收敛缓慢。近于真值时收敛缓慢。SR法具有法具有BP法同样的优点，但级数较多时收敛不稳定。法同样的优点，但级数较多时收敛不稳定。2N牛顿牛顿-拉夫森法具有收敛速度快、稳定性好、适用范拉夫森法具有收敛速度快、稳定性好、适用范围广的优点，但它的计算工作量大、占用内存多、

31、对初围广的优点，但它的计算工作量大、占用内存多、对初值要求高。值要求高。BP法适用于窄沸程物系的精馏计算；法适用于窄沸程物系的精馏计算；SR法适用于吸收、法适用于吸收、解吸及萃取的计算，解吸及萃取的计算，2N牛顿牛顿拉夫森法几乎适用于各拉夫森法几乎适用于各种多级平衡分离问题种多级平衡分离问题(精馏、吸收、解吸、萃取及吸收精馏、吸收、解吸、萃取及吸收精馏等精馏等)，但对非理想性很强的物系可能不收敛。，但对非理想性很强的物系可能不收敛。30其它方法其它方法在前面所提到的四大类严格计算法中，在迭代计算的每在前面所提到的四大类严格计算法中，在迭代计算的每一次循环中一次循环中平衡常数和焓平衡常数和焓均采

32、用严谨的数学模型进行计均采用严谨的数学模型进行计算，迭代变量相互之间影响强烈，对某些物系，可能不算，迭代变量相互之间影响强烈，对某些物系，可能不能收敛。能收敛。除了上面的四种基本的严格计算法除了上面的四种基本的严格计算法(泡点露点法、流率总泡点露点法、流率总和法、和法、2N牛顿牛顿拉夫森法和通用牛顿拉夫森法和通用牛顿拉夫森法拉夫森法)，还有，还有内内外法外法、松弛法、速率法松弛法、速率法。31内内外法（外法（Inside-Outside）：）：具有完全不同的迭代变量组，对于各种物系，内具有完全不同的迭代变量组，对于各种物系，内外法几乎外法几乎都能稳定地收敛。都能稳定地收敛。在在内循环内循环中采

33、用简单的数学模型来计算平衡常数和焓，并用中采用简单的数学模型来计算平衡常数和焓，并用其参数作为迭代变量。由于这些变量相互之间没有影响，且其参数作为迭代变量。由于这些变量相互之间没有影响，且对温度和流率的变化不敏感，使得内循环十分良好。对温度和流率的变化不敏感，使得内循环十分良好。在在外循环外循环中，根据严谨的数学模型计算平衡常数和焓值，并中，根据严谨的数学模型计算平衡常数和焓值，并根据计算值调整其用于内循环中的模型。根据计算值调整其用于内循环中的模型。已被运用于已被运用于ASPEN等大型软件中。内等大型软件中。内外法因其有收敛快、外法因其有收敛快、稳定性好及使用范围广泛的优点，已成为当前最为流

34、行的严稳定性好及使用范围广泛的优点，已成为当前最为流行的严格计算法之一，并大有取代格计算法之一，并大有取代BP法、法、SR法及法及2N NewtonRapson法的趋势。法的趋势。松弛法：松弛法：仿照精馏塔开车过程由不稳态趋向于稳态的进程来求解。它仿照精馏塔开车过程由不稳态趋向于稳态的进程来求解。它对初值要求不高、稳定性好，但收敛极为缓慢，一般不用于对初值要求不高、稳定性好，但收敛极为缓慢，一般不用于常规计算。常规计算。326.2.3 BP求解精馏问题求解精馏问题1 设计变量设计变量 在计算前需要指定的变量称为设计变量。在计算前需要指定的变量称为设计变量。设计变量的确定：设计变量的确定：正确确

35、定设计变量的数目；正确确定设计变量的数目；选择适宜的变量作为设计变量；选择适宜的变量作为设计变量；给定设计变量的具体数值。给定设计变量的具体数值。33在操作型计算中，普通精馏塔的设计变量如表在操作型计算中，普通精馏塔的设计变量如表5所示。所示。序号序号设计变量名称设计变量名称数目数目123456全塔平衡级数全塔平衡级数进料位置进料位置馏出液流率馏出液流率回流比回流比进料温度、压力、流率和组成进料温度、压力、流率和组成系统压力系统压力1111C+2s 表中的表中的C为组分数，为组分数，s为全塔平衡级数，系统压力为为全塔平衡级数，系统压力为s个是指个是指每一平衡级都给定一个压力。每一平衡级都给定一

36、个压力。表表5.5.普通精馏塔设计变量普通精馏塔设计变量34对于复杂精馏塔，对于复杂精馏塔，每一股进料每一股进料均应给定进料位置及温度、均应给定进料位置及温度、压力、流率和组成；压力、流率和组成；每一股侧线每一股侧线应给定侧线采出位置及采应给定侧线采出位置及采出量；出量；每一中间换热器每一中间换热器都应给定换热器位置及取热量都应给定换热器位置及取热量(取热取热为正，供热为负为正，供热为负)。复杂精馏塔的设计变量如表复杂精馏塔的设计变量如表6所示。所示。序号序号设计变量名称设计变量名称1234567全塔平衡级数全塔平衡级数馏出液流率馏出液流率回流比回流比各侧线采出位置和流率各侧线采出位置和流率各

37、中间换热器位置和热负荷各中间换热器位置和热负荷各进料位置、温度、压力、流率和组成各进料位置、温度、压力、流率和组成系统压力系统压力表表6.6.复杂精馏塔设计变量复杂精馏塔设计变量352 Thomas法解三对角矩阵方程求法解三对角矩阵方程求组成断面组成断面 (1)M方程与方程与E方程的合并和简化方程的合并和简化将将E方程代入方程代入M方程，消去方程，消去y后可得：后可得：(30)令(31)给定给定T、V，可得，可得K、L 设计变量设计变量 36则有：则有：该方程用矩阵方程表示，即该方程用矩阵方程表示，即 (33)(32)系数矩阵系数矩阵未知量矩阵未知量矩阵常量矩阵常量矩阵37(2)托马斯法解三对

38、角矩阵方程托马斯法解三对角矩阵方程进料流率进料流率Fj和组成和组成zj,i、侧线采出流率、侧线采出流率Gj和和Uj通常已作为设通常已作为设计变量给定。计变量给定。当给定各级的汽相流率，由物料衡算方程式求得液相流率。当给定各级的汽相流率，由物料衡算方程式求得液相流率。再给定各级、各组分的平衡常数再给定各级、各组分的平衡常数Kj,i，则，则Aj、Bj、Cj及及Dj均均为常数，且其系数矩阵为三对角矩阵，因此该方程又称为常数，且其系数矩阵为三对角矩阵，因此该方程又称三三对角矩阵方程。对角矩阵方程。对每一组分都可列出一个三对角矩阵方程，对含有对每一组分都可列出一个三对角矩阵方程，对含有C个组个组分的系统

39、可列出分的系统可列出C个三对角矩阵方程个三对角矩阵方程。对每一组分分别求。对每一组分分别求解，即可求得各级各组分的解，即可求得各级各组分的组成组成xj,i。38托马斯法采用托马斯法采用高斯消元法高斯消元法(初等变换初等变换)解三对角矩阵方程，解解三对角矩阵方程，解法如下：法如下：矩阵方程式可写成以下矩阵方程式可写成以下增广矩阵增广矩阵 (34)39用用高斯消去法高斯消去法，上述矩阵可转换成以下形式：，上述矩阵可转换成以下形式：(35)其中：其中：(36)40 在给定在给定Tj、Vj的初值之后，可由的初值之后，可由Tj求得求得Kj,i，由，由Vj求得求得Lj，即，即可用托马斯法解三对角矩阵方程，

40、求得可用托马斯法解三对角矩阵方程，求得组成断面组成断面。托马斯解三对角矩阵方程托马斯解三对角矩阵方程的流程图如下图所示。的流程图如下图所示。for i=1 to cBi，Ci，Dimi，rifor j=1 to s-1Aj，Bj，Cj，Djmj，rjAs，Bs，Dsrs，xs-1for j=s-1 to l Lxj,i412 Thomas法解三对角短阵方程求法解三对角短阵方程求组成断面组成断面3 BP法求温度断面法求温度断面 精馏塔中温度主要取决于组成；汽、液相流率主要取决于热精馏塔中温度主要取决于组成；汽、液相流率主要取决于热量衡算。因此在解量衡算。因此在解S方程和方程和H方程求方程求温度断

41、面温度断面Tj和和流率断面流率断面Vj、Lj时，采用时，采用S方程和方程和Tj匹配的求解方法，即匹配的求解方法，即 BP法法。由浓度总和方程可导得由浓度总和方程可导得 (37)上述方程分别为上述方程分别为泡点方程泡点方程和和露点方程露点方程，在求得，在求得xj,i或或yj,i后即可后即可用泡点方程或露点方程求得各级用泡点方程或露点方程求得各级温度温度Tj。42由三对角矩阵解得的组成断面由三对角矩阵解得的组成断面xj,i或或yj,i在收敛之前并不在收敛之前并不满足归一方程，满足归一方程，即即 求得的求得的Tj将失去物理意义，且不易收敛。因此求温度断面将失去物理意义，且不易收敛。因此求温度断面Tj

42、之前必须对之前必须对xj,i或或yj,i进行圆整，以满足归一化方程。进行圆整，以满足归一化方程。简单圆整可按下式进行。简单圆整可按下式进行。(38)434 H方程求流率断面方程求流率断面 对任一平衡级的总物料衡算有对任一平衡级的总物料衡算有 将上式代入热衡算式，消去将上式代入热衡算式，消去(Lj+Uj)，即，即Lj，整理后有，整理后有 在求得组成断面及温度断面之后，即可计算各平衡级的汽、在求得组成断面及温度断面之后，即可计算各平衡级的汽、液相焓，然后由上式求得汽相流率。液相流率由物料衡算得液相焓，然后由上式求得汽相流率。液相流率由物料衡算得到，从而求得到，从而求得流率断面流率断面Vj、Lj。(

43、40)(39)445 BP法的计算步骤和流程图法的计算步骤和流程图 (1)计算步骤见下图。计算步骤见下图。输入基础数据和设计变量。输入基础数据和设计变量。计算各进料焓，计算计算各进料焓，计算L1RD，V2(R+1)D，全塔物，全塔物料衡算计算料衡算计算W(即即Ls)。设设Tj、Vj初值初值(由简捷计算得到由简捷计算得到)，并由给定的初值求，并由给定的初值求Kj,i及及Lj。托马斯法解三对角矩阵，求托马斯法解三对角矩阵，求组成断面组成断面xj,i(或或yj,i)。圆整组成断面圆整组成断面xj,i(或或yj,i)。BP（S）方程求）方程求Tj。H方程和方程和M方程求方程求Vj和和Lj。45 判断是

44、否收敛，判别式为判断是否收敛，判别式为若能同时满足其中的两个式子，则认为收敛，至步骤若能同时满足其中的两个式子，则认为收敛，至步骤9；否则，返回步骤否则，返回步骤4(式中式中k为迭代次数为迭代次数)。通常取：通常取：X0.0001T0.010.001V0.0010.0001 (41)(42)(43)46 收敛后，由下列两式分别计算冷凝器热负荷和再沸器热收敛后，由下列两式分别计算冷凝器热负荷和再沸器热负荷负荷(冷凝器热负荷冷凝器热负荷Qc和再沸器热负荷和再沸器热负荷Qr可分别由可分别由H方程导得方程导得)。(44)(45)输出计算结果。输出计算结果。47输入输入hFj设设Tj，Vj初值初值Lj,

45、Kj,iME eq.Xj,i圆整圆整S eq.TjH eq.Vj,Lj直至收敛直至收敛输出输出486.Kb法计算泡点温度法计算泡点温度 用用BP法求精馏问题时，温度断面由法求精馏问题时，温度断面由S方程方程(即泡点方程或露点即泡点方程或露点方程方程)计算。采用严谨的数学模型计算汽液平衡常数时，计算。采用严谨的数学模型计算汽液平衡常数时，S方方程为高度的非线性方程，用迭代法求解虽可获得较精确的结程为高度的非线性方程，用迭代法求解虽可获得较精确的结果，但消耗机时较长。果，但消耗机时较长。在精馏计算中，用迭代法进行泡点计算远比解三对角矩阵及在精馏计算中，用迭代法进行泡点计算远比解三对角矩阵及焓方程耗

46、时多，为加速计算，缩短机时，采用直接、不迭代焓方程耗时多，为加速计算，缩短机时，采用直接、不迭代的计算方法具有很大的吸引力。的计算方法具有很大的吸引力。Kb法就是这样一种方法。法就是这样一种方法。49 1)Kb法求温度法求温度 将式将式 除以除以基准组分基准组分b的平衡常数，可得的平衡常数，可得 (47)(48)是组分是组分i在第在第j平衡级的平衡级的相对挥发度相对挥发度；是基准组分是基准组分b在第在第j级的平衡常数。级的平衡常数。(46)式中：式中：50平衡常数对温度非常敏感，而相对挥发度随温度的变化平衡常数对温度非常敏感，而相对挥发度随温度的变化却不大。而且，第却不大。而且，第k次迭代和第

47、次迭代和第k+1次迭代的温度非常接近。次迭代的温度非常接近。因而，可以认为因而，可以认为 式中下标式中下标k为迭代序数。为迭代序数。由此可得由此可得 由由k次迭代基准组分的平衡常数次迭代基准组分的平衡常数(Kjb)k及及k+1次迭代的组次迭代的组成成(xj,i)k+1，即可由上式求得，即可由上式求得k+1次迭代基准组分的次迭代基准组分的平衡常数平衡常数(Kjb)k+1。(50)(49)近似近似近似近似1 151 LnK与与1/T近乎直线关系，因而近乎直线关系，因而Kj,b和和Tj可采用如下函数形式可采用如下函数形式 或写成或写成式中式中aj和和bj为常数。为常数。(51)(52)在求得在求得k

48、+1次迭代的基准组分平衡常数次迭代的基准组分平衡常数(kj,b)k+1之后，即可求得之后，即可求得k+1次迭代的次迭代的温度温度(Tj)k+1。近似近似近似近似2 252从这里可以看出，从这里可以看出，Kb法得到的温度是一个近似的法得到的温度是一个近似的，而，而不是完全收敛的温度不是完全收敛的温度(实际上，迭代法求得的温度也只是实际上，迭代法求得的温度也只是收敛到一定精度的温度收敛到一定精度的温度)，但最终将在某种程度上收敛到，但最终将在某种程度上收敛到一组一组正确的温度正确的温度。Kb法求温度避免了迭代计算，大大地缩短了机时。下法求温度避免了迭代计算，大大地缩短了机时。下面两表所示的精馏塔的

49、计算，是迭代法求温度和面两表所示的精馏塔的计算，是迭代法求温度和Kb法求法求温度的比较。用迭代法求温度时完成精馏计算经温度的比较。用迭代法求温度时完成精馏计算经41次迭次迭代，耗时代，耗时212min。用。用Kb法求温度时迭代次数为法求温度时迭代次数为43次，耗次，耗时时87min，约为迭代法的，约为迭代法的41。由此可见，。由此可见，Kb法是相当令法是相当令人满意的。人满意的。53表表7 7 低碳烃精馏计算结果低碳烃精馏计算结果序号序号组组 分分摩尔流率摩尔流率(kmol/h)备备 注注123456合计合计异丁烷异丁烷1.丁烯丁烯正丁烷正丁烷反反-2-丁烯丁烯顺顺-2-丁烯丁烯C50.230

50、.1214.3734.6527.6323.00100.00全塔理论板数全塔理论板数 15进料位置进料位置 8(自上而下自上而下)馏出液流率馏出液流率 75.8kmol/h回流比回流比 2.5进料温度进料温度 71(液相液相)冷凝器压力冷凝器压力 608kPa塔顶压力塔顶压力 638kPa每个理论板压降每个理论板压降 930Pa表表8 8 不同计算方法的比较不同计算方法的比较计算方法计算方法迭代迭代次数次数消耗消耗机时机时min收敛判据收敛判据备备 注注直接迭代法直接迭代法Kb法法法法+Kb法法414362128714x0.0001T0.001T0.001Thomas算法求组成断面，简单圆整，算