【精品】半导体中光子-电子的相互作用（可编辑.ppt

《【精品】半导体中光子-电子的相互作用（可编辑.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】半导体中光子-电子的相互作用（可编辑.ppt（107页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、半导体中光子-电子的相互作用2023/3/15【可编辑】F半导体物半导体物理基础理基础能带能带n单个原子单个原子能级能级n当原子结合成晶体时，原子相互接近当原子结合成晶体时，原子相互接近电子壳层交叠电子壳层交叠电子不再局限在某一个原子上电子不再局限在某一个原子上电子的共有化运动电子的共有化运动n内层电子变化不大，仍然是内层电子变化不大，仍然是孤立能级孤立能级，外层电子（价，外层电子（价电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级分分裂裂能带，能带，n能带是由能带是

2、由N(固体中原子的个数固体中原子的个数)个靠得很近的能级组个靠得很近的能级组成，准连续。成，准连续。l原子相互靠近原子相互靠近能级分裂能级分裂能带能带 （允带允带）l允带和允带之间的能量间隔允带和允带之间的能量间隔禁带禁带l较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对于较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对于半导体来说，能量最高的满带称为半导体来说，能量最高的满带称为价带价带，能量最低的，能量最低的空带称为空带称为导带导带。l导带：接收被激发的电子（半导体）导带：接收被激发的电子（半导体）l价带：通常被价电子填满（半导体）价带：通常被价电子填满（半导体）lEc：导带底的能量：导带底的能量

3、lEv：价带顶的能量：价带顶的能量lEg：禁带宽度，：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量，是材是打破共价键所需的最小能量，是材料特有的重要特性。料特有的重要特性。导体、半导体、绝缘体的能带论解释导体、半导体、绝缘体的能带论解释l能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在于它是否有不满的能带存在。于它是否有不满的能带存在。l导体导体下面能带是满带，上面能带是半满带；下面能带是满带，上面能带是半满带；l绝缘体绝缘体下面能带（下面能带（价带价带）是满带，上面能带）是满带，上面能带（导带导带）是空带，且禁带宽度比较大。）是空带，且禁带宽度比较大。l半导体

4、半导体下面能带（下面能带（价带价带）是满带，上面能带）是满带，上面能带（导带导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在1eV左右。左右。电子和空穴电子和空穴 半导体由于半导体由于Eg较小，在室温下，由于热激发或入较小，在室温下，由于热激发或入射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中，射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中，一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为空穴（空穴（hole）。这个过程是电子）。这

5、个过程是电子-空穴对的产生，反之空穴对的产生，反之电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电子空穴对的复合。二者为载流子。子空穴对的复合。二者为载流子。F1.1 半导体中量子跃迁的特点半导体中量子跃迁的特点 跃迁：跃迁：原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值E1、E2等，这些定态能量的值称为等，这些定态能量的值称为能阶能阶。电子通过电子通过能阶跃迁能阶跃迁可以改变其轨道，当它从离可以改变其轨道，当它从离原子核较远的轨

6、道（高能阶）跃迁到离原子核较近原子核较远的轨道（高能阶）跃迁到离原子核较近的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会吸收光子。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。吸收光子。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。半导体中三种跃迁现象：半导体中三种跃迁现象：1.受激吸收受激吸收 2.自发发射自发发射 3.受激发射受激发射 受激吸收受激吸收 应用：光电导、光探测器、太阳能电池应用：光电导、光探测器、太阳能电池 在适当能量光子的作用下，在适当能量光子的作用下，价带中的电子获得能量跃迁到价带中的电子获得能量跃迁到导带，形成电子导带，形成电子空穴对，这空穴对，这就是

7、就是受激吸收受激吸收。从能量的角度看：是光能从能量的角度看：是光能量转化成电能量的过程。量转化成电能量的过程。自发发射自发发射 导带中的电子以一定几率自导带中的电子以一定几率自发与价带中的空穴复合，并以发与价带中的空穴复合，并以光子形式放出复合所产生的能光子形式放出复合所产生的能量，称为自发发射。量，称为自发发射。应用：应用：LED受激发射受激发射 复合过程不是自发的，而是复合过程不是自发的，而是在适当能量光激励下进行的，在适当能量光激励下进行的，则复合产生的光子与激发该过则复合产生的光子与激发该过程的光子有完全相同的特性程的光子有完全相同的特性（频率、相位、偏振、传播方（频率、相位、偏振、传

8、播方向），这称为受激发射。向），这称为受激发射。应用：激光器应用：激光器LD三种跃迁现象的区别与联系：三种跃迁现象的区别与联系：n受激吸收与受激发射是互逆的。受激吸收与受激发射是互逆的。n受激发射与自发发射的区别在于这种跃迁中是受激发射与自发发射的区别在于这种跃迁中是否有外来光子的参与否有外来光子的参与。n同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两种甚至三种跃迁过程。种甚至三种跃迁过程。半导体中量子跃迁过程的突出特点：半导体中量子跃迁过程的突出特点：n量子跃迁速率高，光增益系数大。量子跃迁速率高，光增益系数大。n频响应特性好，量子效率高。频响应特性好，量子

9、效率高。n能量转换效率高。能量转换效率高。n半导体半导体LD比普通比普通LD有更宽的谱线宽度。有更宽的谱线宽度。F1.2 直接带隙与间接带隙跃迁直接带隙与间接带隙跃迁nGe、Si和和GaAs的能带图的能带图跃迁与跃迁选择定则：跃迁与跃迁选择定则：n跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间n间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为非非竖直跃迁（间接带隙跃迁）竖直跃迁（间接带隙跃迁）。n直接带隙半导体中电子在导带极小值与

10、价带极大值直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为竖直竖直跃迁（直接带隙跃迁）跃迁（直接带隙跃迁）。跃迁的跃迁的k选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁，选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁，也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动量和能量必须守恒。量和能量必须守恒。给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：kp很小，可将光子

11、的动量忽略不计，因此：很小，可将光子的动量忽略不计，因此：直接带隙跃迁符合直接带隙跃迁符合k选择定律。选择定律。在间接带隙半导体中在间接带隙半导体中 上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位，一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位，有能量、动量）。有能量、动量）。这时动量守恒可表示为：这时动量守恒可表示为：正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，

12、间接带果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，间接带隙半导体导带电子与价带空穴的复合必须借助复合隙半导体导带电子与价带空穴的复合必须借助复合中心。中心。这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于价带顶上方的带隙中的价带顶上方的带隙中的Er处。当电子与空穴复合时，处。当电子与空穴复合时，电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动，俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动，即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多数发光装置

13、都不采用这种材料，而采用直接带隙半数发光装置都不采用这种材料，而采用直接带隙半导体材料。导体材料。GaAs就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶格点阵上的原子与格点阵上的原子与4个相邻的原子键结合。个相邻的原子键结合。在在GaAs晶体中，晶体中，As是是5价的，价的，Ga是是3价的。在晶体中，它价的。在晶体中，它们的化学键是们的化学键是sp3杂化的。杂化的。通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能量

14、。发光波长和带隙能量用下面的式子估计量。发光波长和带隙能量用下面的式子估计 在上式中，在上式中，Eg的单位是的单位是eV，波长的单位是，波长的单位是mm。GaAs晶体的直接带隙是晶体的直接带隙是1.424eV。可以发射。可以发射870-900nm的光。的光。为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段，为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段，通常选用通常选用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。这里材料。这里0 x1，0y1，它们分别表示，它们分别表示Ga和和As含量的百分比。含量的百分比。P和和As都是都是5价原子，用价原子，用P取代一部分取代一部分As，那么晶，那么晶体的结构以及类型

15、不会改变，只是改变能带和晶格常体的结构以及类型不会改变，只是改变能带和晶格常数。同样，用数。同样，用In取代一部分取代一部分Ga，也只是改变能带和晶，也只是改变能带和晶格常数。原则上，通过改变格常数。原则上，通过改变x或或y的值，在一定的范围的值，在一定的范围内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。在光通信波段的半导体激光器的制造过程中，在光通信波段的半导体激光器的制造过程中，通常是以通常是以InP材料为衬底的，然后在它的表面外延生长材料为衬底的，然后在它的表面外延生长GaxIn1-xAsyP1-y材料。这就要求外延生长的材料的晶格材料。

16、这就要求外延生长的材料的晶格常数要与常数要与InP材料的晶格常数材料的晶格常数(0.587nm)一致。否则的一致。否则的话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体激话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体激光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长的光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长的材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为晶材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为晶格匹配。格匹配。在与在与InP材料晶格匹配的限制下，材料晶格匹配的限制下，x和和y的取值必的取值必须符合一定条件：须符合一定条件：在这种情况下，带隙为在这种情况下，带隙为 0y1，由，由x0.45y，得到

17、，得到，0 x0.45。在这个范。在这个范围内，半导体材料就是直接带隙半导体。围内，半导体材料就是直接带隙半导体。0y1对应对应0.92g1.67(m)。(无掺杂情况无掺杂情况)跃迁几率跃迁几率 求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作用下跃迁几率的大小。用下跃迁几率的大小。思路：思路：按照量子力学原理，电子从

18、初态跃迁到终态按照量子力学原理，电子从初态跃迁到终态的跃迁几率的跃迁几率B21取决于两个因素：取决于两个因素：1.微扰哈密顿量微扰哈密顿量H的表达式的表达式 2.描述电子运动状态的波函数描述电子运动状态的波函数 跃迁几率的数学表述：跃迁几率的数学表述：具体推导：具体推导：1.先求先求H的表达式的表达式 2.再求波函数再求波函数 的表达式的表达式 3.代入跃迁公式求解：代入跃迁公式求解：凯恩（凯恩（Kane）对直接带隙跃迁）对直接带隙跃迁-族化合物半族化合物半导体辐射跃迁速率近似表达式：导体辐射跃迁速率近似表达式：自旋轨道裂距，比自旋轨道裂距，比Eg小得多小得多跃迁速率与跃迁速率与Eg基本无关，

19、决定于电子的有效质量基本无关，决定于电子的有效质量 电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁 掺杂半导体中，会发生杂质能级上的电子或空穴掺杂半导体中，会发生杂质能级上的电子或空穴与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的k选择定则选择定则被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成是杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成是布洛赫函数和类氢原子波函数之积。布洛赫函数和类氢原子波函数之积。凯恩的计算结果：凯恩的计算结果：伊克尔斯的计算结果：伊克尔斯的计算结果：

20、重掺杂下的带带跃迁重掺杂下的带带跃迁 当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生相当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生相互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价带互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个带尾，相当于带隙变窄。尾，相当于带隙变窄。带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果，处带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果，处于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电子于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电子态，又区别于单个杂质原子上的束缚态，是一种半态，又区别于单个杂质原子上的束缚态，是一种半局

21、部电子态。局部电子态。在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的相互作用非常重要。相互作用非常重要。单位体积、单位频率间隔内的光子数单位体积、单位频率间隔内的光子数光子密度光子密度分布分布，需要求出两个量，一是，需要求出两个量，一是光子状态密度光子状态密度，另一个，另一个是这些是这些状态被光子占据的几率状态被光子占据的几率。光子状态密度由电磁。光子状态密度由电磁场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色-爱因斯爱因斯坦（坦（

22、Poise-Einstein）分布律。）分布律。F1.3 光子密度分布光子密度分布 光学腔内产生稳定光学腔内产生稳定振荡的条件是：腔振荡的条件是：腔长应是平面波半波长应是平面波半波长长/2的整数倍，这的整数倍，这就是就是驻波边界条件驻波边界条件，波长受到限制，波长受到限制L3空间驻波条件对波矢空间驻波条件对波矢k选取值的限制为选取值的限制为:m、p、q为正整数为正整数（m、p、q）值确定一个）值确定一个k因为因为m、p、q为正整数，为正整数，只考虑只考虑1/8球壳，同时考虑球壳，同时考虑光场光场TE模和模和TM模两个偏模两个偏振状态，振状态，间的光子状态数为间的光子状态数为 每个每个k在在k空

23、间中占据的体积为空间中占据的体积为 再除以再除以V就得到了单位体积内的光子态密度：就得到了单位体积内的光子态密度：热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从玻色玻色-爱因斯坦分布爱因斯坦分布 表示在温度表示在温度T时或能量为时或能量为 的状态被光子占据的几率的状态被光子占据的几率因为因为:单位体积内单位体积内之间的光子数为之间的光子数为:之间的光子能量之间的光子能量:单位体积内单位体积内 之间的光子数为之间的光子数为:单位体积内单位体积内 因为因为:单位体积内单位体积内因为因为:单位体积内单位体积内单位体积、单位能量间隔内的光子数：单位体积、单位能量间

24、隔内的光子数：单位体积、单位频率间隔内的光子能量单位体积、单位频率间隔内的光子能量 F1.4 电子态密度电子态密度与占据几率与占据几率 在讨论跃迁速率之前先还要弄清电子态密度与占在讨论跃迁速率之前先还要弄清电子态密度与占据几率。单位体积、单位能量内的电子数，似于上一据几率。单位体积、单位能量内的电子数，似于上一节讨论光子密度分布（态密度节讨论光子密度分布（态密度占据几率）。占据几率）。两者之间有相同之处，在于状态密度的求解过程，两者之间有相同之处，在于状态密度的求解过程，不同之处是电子属于费米子，它受泡利不相容原理制不同之处是电子属于费米子，它受泡利不相容原理制约，它服从费米约，它服从费米-狄

25、拉克统计分布。另外半导体中电子狄拉克统计分布。另外半导体中电子有导带和价带之分。电子状态密度由电子波边界条件有导带和价带之分。电子状态密度由电子波边界条件得到。占据几率服从费米得到。占据几率服从费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数。与与光光子子能能态态一一样样，半半导导体体中中电电子子的的能能态态用用k表表示示，根根据据驻驻波波边边界界条条件件，在在一一个个边边长长为为L的的立立方方体体半半导导体体中，波矢中，波矢k满足右边式子，式中满足右边式子，式中m、p、q为正整数为正整数 每一组（每一组（m、p、q）值确定一个）值确定一个k，确定一个，确定一个状态，则在状态，则在k空间中每一电子态同样占据

26、体积空间中每一电子态同样占据体积 考虑电子两个自旋态，再乘个因子考虑电子两个自旋态，再乘个因子2 再除以体积再除以体积，就，就得到单位体积，波矢间隔为得到单位体积，波矢间隔为 的电子状态密度为：的电子状态密度为：对于半导体材料：对于半导体材料：导带导带 价带价带 取导带底为坐标原点（能量取导带底为坐标原点（能量0点），可写出导带点），可写出导带电子能量电子能量EC和价带电子能量和价带电子能量EV的表达式：的表达式：，单位体积单位能量间隔的状态数，即状态密度：单位体积单位能量间隔的状态数，即状态密度：单位体积能量间隔单位体积能量间隔 之间的状态数为之间的状态数为:典典型型半半导导体体导导带带和和

27、价价带带态态密密度度，由由于于一一般般情情况况下下导导带带电电子子的的有有效效质质量量比比价价带带空空穴穴有有效效质质量量小小一一个个数数量量级级左左右右，所所以以价价带带态态密密度度比比导导带带态态密密度度高很多。高很多。上上面面推推导导了了状状态态密密度度，想想要要求求单单位位体体积积单单位位能能量量间间隔隔的的电电子子数数，还还需需知知道道费费米米-狄狄拉拉克克分分布布函函数数，即即每每个个状状态态被被电电子子占占据据的的几几率率。导导带带和和价价带带中某能量中某能量EC、EV被电子所占据的几率分别表示为：被电子所占据的几率分别表示为：费米分布函数费米分布函数 补充：补充：费米费米-狄拉

28、克分布函数，狄拉克分布函数，EF称为费米能级，它称为费米能级，它和温度、材料、导电类型、杂质含量等有关，是半和温度、材料、导电类型、杂质含量等有关，是半导体中重要的物理参量，知道了它就知道了某个状导体中重要的物理参量，知道了它就知道了某个状态电子占据的几率，处于热平衡的系统具有统一的态电子占据的几率，处于热平衡的系统具有统一的EF，处于非平衡状态时，带与带之间不再有统一费，处于非平衡状态时，带与带之间不再有统一费米能级，但带内载流子仍处在准平衡状态，因此每米能级，但带内载流子仍处在准平衡状态，因此每个带有各自的费米能级，个带有各自的费米能级，Fc，Fv，称为准费米能级。，称为准费米能级。在光电

29、子器件中，因为有光照或者载流子注入，在光电子器件中，因为有光照或者载流子注入，是非平衡状态，所以应用准费米能级。是非平衡状态，所以应用准费米能级。导带总的电子浓度导带总的电子浓度 价带空穴浓度价带空穴浓度与浓度有关的态密度与浓度有关的态密度 理论：理论：半导体激光器的有源材料有时是在重掺杂，而半导体激光器的有源材料有时是在重掺杂，而且是在大注入（注入载流子浓度很高）的条件下工且是在大注入（注入载流子浓度很高）的条件下工作。作。在大注入和重掺杂条件下，随机分布的杂质电在大注入和重掺杂条件下，随机分布的杂质电荷与自由载流子电荷会造成晶格间的波动，引起电荷与自由载流子电荷会造成晶格间的波动，引起电势

30、涨落（晶格势场势涨落（晶格势场V发生变化），从而使导带和价带发生变化），从而使导带和价带出现能级尾态，电子能级上可能的态数增加。出现能级尾态，电子能级上可能的态数增加。实验：实验：Emelganenko等人用霍尔效应测量表明：当在等人用霍尔效应测量表明：当在GaAs中掺入杂质时，随着掺杂浓度的增加，电离能中掺入杂质时，随着掺杂浓度的增加，电离能逐渐减小，当施主杂质与受主杂质浓度分别达到逐渐减小，当施主杂质与受主杂质浓度分别达到21016cm-3或或41018cm-3时，就会出现能带尾态效应。时，就会出现能带尾态效应。带尾的存在能增加电子能级上可能的态数。带尾的存在能增加电子能级上可能的态数。U

31、nger指出，对某一给定的费米能级指出，对某一给定的费米能级F，由于带尾的，由于带尾的存在所增加的注入载流子总量，相当于温度从存在所增加的注入载流子总量，相当于温度从T增加增加到到 所引起的载流子增量。所引起的载流子增量。结论：结论：1.在晶体中掺入的带电杂质会引起势场变化，从而在晶体中掺入的带电杂质会引起势场变化，从而产生导带尾和价带尾。由于受主电离能大于施主产生导带尾和价带尾。由于受主电离能大于施主（空穴有效质量大），受主尾态更突出。（空穴有效质量大），受主尾态更突出。2.实验发现施主、受主电离能随掺杂浓度的增加，实验发现施主、受主电离能随掺杂浓度的增加，逐渐变为零。即杂质能级与本征能级相

32、衔接。逐渐变为零。即杂质能级与本征能级相衔接。3.带尾的存在使禁带变小，对载流子浓度、电子跃带尾的存在使禁带变小，对载流子浓度、电子跃迁概率、半导体激光器的增益、阈值和光谱特性迁概率、半导体激光器的增益、阈值和光谱特性等均会产生影响。等均会产生影响。F1.5 跃迁速率与爱因斯坦关系跃迁速率与爱因斯坦关系 具体分析与半导体光电子器件工作原理有关的三具体分析与半导体光电子器件工作原理有关的三种跃迁（受激吸收、受激发射、自发发射）过程的跃种跃迁（受激吸收、受激发射、自发发射）过程的跃迁速率，以及联系这几种跃迁速率的爱因斯坦关系。迁速率，以及联系这几种跃迁速率的爱因斯坦关系。影响跃迁速率的因素：影响跃

33、迁速率的因素：（1）与跃迁有关的电子能态的占据情况）与跃迁有关的电子能态的占据情况（2）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度（3）正比于参与光跃迁的电子态密度）正比于参与光跃迁的电子态密度（4）正比于跃迁几率）正比于跃迁几率（1）与跃迁有关的电子能态的占据情况与跃迁有关的电子能态的占据情况 电电子子在在半半导导体体能能带带之之间间的的跃跃迁迁只只能能始始于于电电子子的的占占有有态态而而终终止止于于电电子子的的空空态态，因因此此跃跃迁迁速速率率应应该该正正比比于于与与跃跃迁迁有有关关的的初初态态占占据据几几率率和和终终态态被被空空着着的的几几率率。可可以以认认为

34、为发发生生跃跃迁迁时时系系统统仍仍处处于于热热平平衡衡状状态态，描描写写电电子子占占据据几几率率的的函函数数仍仍可可使使用用导导带和价带中各自的准费米能级。带和价带中各自的准费米能级。（2）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度 在受激发射与受激吸收跃迁中，跃迁速率应正比在受激发射与受激吸收跃迁中，跃迁速率应正比于激励该跃迁过程的入射光子密度，如果是单频光，于激励该跃迁过程的入射光子密度，如果是单频光，跃迁速率就正比于单频光子密度，而一般实际光子有跃迁速率就正比于单频光子密度，而一般实际光子有一定的能量范围或一定的频率宽度，则电子跃迁速率一定的能量范围或一定的频

35、率宽度，则电子跃迁速率应正比于下式表示的单位体积单位能量间隔的光子数应正比于下式表示的单位体积单位能量间隔的光子数P(E)。（3）正比于参与光跃迁的电子态密度）正比于参与光跃迁的电子态密度 由量子力学测不准原理，由量子力学测不准原理，光子与电子相互作用时间越短，则跃迁所涉及光子与电子相互作用时间越短，则跃迁所涉及的能量范围就越宽。的能量范围就越宽。半导体能带中一定能量范围内的电子都能跃迁。半导体能带中一定能量范围内的电子都能跃迁。有必要知道单位能量间隔参与跃迁的电子态密度，包有必要知道单位能量间隔参与跃迁的电子态密度，包括上级态密度，也包括下级态密度，两者不能分别考括上级态密度，也包括下级态密

36、度，两者不能分别考虑。电子有自旋，且跃迁受选择定则限制，所以两者虑。电子有自旋，且跃迁受选择定则限制，所以两者有一定的关系，假设从价带跃迁至导带，跃迁能量范有一定的关系，假设从价带跃迁至导带，跃迁能量范围为围为 ，对应此能量的状态数为，对应此能量的状态数为 由由k选择定则知道跃迁初态终态有相同的选择定则知道跃迁初态终态有相同的k，每，每个个k对应两个电子态，所以导带和价带同样的状态数对应两个电子态，所以导带和价带同样的状态数参与跃迁，参与跃迁，N是涉及光跃迁的态数目。考虑自旋方向不是涉及光跃迁的态数目。考虑自旋方向不同的不能跃迁，则发生跃迁的状态数为同的不能跃迁，则发生跃迁的状态数为 N/2。

37、发生跃迁的总的能量范围发生跃迁的总的能量范围 因此电子参与光子跃迁的态密度，具有因此电子参与光子跃迁的态密度，具有折合密折合密度度的意义，即：的意义，即：（4）正比于跃迁几率）正比于跃迁几率 对于自发发射跃迁几率记作对于自发发射跃迁几率记作A21，就是载流子的，就是载流子的寿命的倒数，是单位时间内跃迁的百分比。量纲为寿命的倒数，是单位时间内跃迁的百分比。量纲为t-1。自发发射跃迁速率与自发发射跃迁速率与A21成正比。成正比。对于受激吸收和受激发射的情况存在光子参与，对于受激吸收和受激发射的情况存在光子参与，定义定义B21、B12分别为发射和吸收的光子电子互作用系分别为发射和吸收的光子电子互作用

38、系数（跃迁几率系数），跃迁速率应正比于互作用系数，数（跃迁几率系数），跃迁速率应正比于互作用系数，单位为单位为能量能量体积体积/时间时间。B21、B12与与P(E)相乘与相乘与A21有同样的量纲。有同样的量纲。P(E)表示的单位体积单位能量间隔的光子数，量表示的单位体积单位能量间隔的光子数，量纲为纲为V-1E-1。跃迁速率跃迁速率单位体积、单位能量间隔、单位时间发生跃迁的电子数单位体积、单位能量间隔、单位时间发生跃迁的电子数自发发射速率：自发发射速率：受激发射速率：受激发射速率：受激吸收速率受激吸收速率：爱因斯坦关系：爱因斯坦关系：热热平平衡衡情情况况下下，向向上上跃跃迁迁的的速速率率必必须须

39、等等于于向向下下跃跃迁迁的的总总速率。速率。把上页公式代入得：把上页公式代入得：热平衡时有统一的费米能级：热平衡时有统一的费米能级：这这是是著著名名的的爱爱因因斯斯坦坦关关系系，说说明明在在相相同同条条件件下下，受受激激发发射射和和受受激激吸吸收收的的跃跃迁迁几几率率系系数数相相同同，即即一一个个光光子子碰碰到到高高能能级级电电子子而而引引起起受受激激发发射射的的可可能能性性正正好好相相当当于于它它碰碰到到低低能能级级电电子子而而被被吸收的可能性。吸收的可能性。三三种种跃跃迁迁除除了了爱爱因因斯斯坦坦关关系系外外还还可可进进一一步步分分析析之之间间的的关关系系，分分析析中中会会得得到到对对光光

40、电电子子器器件件工工作作原原理理和和特特性性有有重要意义的结论。重要意义的结论。1.5.1 净的受激发射速率和净的受激发射速率和 半导体激光器粒子数反转条件半导体激光器粒子数反转条件 受激跃迁包括发射和吸收，忽略自发发射的影响，受激跃迁包括发射和吸收，忽略自发发射的影响，可定义净的受激发射速率为受激发射速率与受激吸收可定义净的受激发射速率为受激发射速率与受激吸收速率之差速率之差：同样净受激吸收速率为净受激发射速率的负值同样净受激吸收速率为净受激发射速率的负值 Laser(light amplification by stimulated emission of radiation)受受激激发发

41、射射速速率率必必须须大大于于受受激激吸收速率吸收速率，则：，则：这这是是半半导导体体产产生生受受激激发发射射的的必必要要条条件件，就就是是导导带带中中电电子子占占据据几几率率大大于于价价带带中中电电子子占占据据几几率率，也也称称为为半半导导体体激激光光器器的的粒粒子子数数反反转转条条件件（伯伯纳纳德德.杜杜拉拉福福格格条条件件），对对于于二二能能级级激激光光系系统统产产生生激激光光的的必必要要条条件件是是上上能能级级电电子子数数大大于于下下能能级级，就就是是真真正正意意义义的的粒粒子子数数反反转转，而而半半导导体体激激光光器器中中实实际际上上是是占占据据几几率率反反转转，正正常常是是低低能能级

42、级占占据据几几率率大大，而而半半导导体体激激光光器器中中恰好相反。恰好相反。粒子数反转条件的表达式：粒子数反转条件的表达式：粒子数反转条粒子数反转条件，是件，是1962年出现年出现的半导体激光器的的半导体激光器的理论基础，从式中理论基础，从式中看见要产生激光发看见要产生激光发射必须使半导体处射必须使半导体处于非平衡状态，并于非平衡状态，并且，且，具体的半导体具体的半导体激光器中是通过电激光器中是通过电注入来实现的。注入来实现的。前面讨论的跃迁速率是从严格的前面讨论的跃迁速率是从严格的k选择定则考虑的，选择定则考虑的，跃迁是一对一的，而实际发射同样光子的跃迁初态和终跃迁是一对一的，而实际发射同样

43、光子的跃迁初态和终态都存在一个可能的范围，因此只需限定跃迁初态或终态都存在一个可能的范围，因此只需限定跃迁初态或终态的能量态的能量Ec或或Ev和光子能量和光子能量hv来重新考虑跃迁几率。来重新考虑跃迁几率。给定体积给定体积V、导带能量、导带能量Ec和光子能量和光子能量hv的情况下，的情况下，导带内单位能量范围的跃迁几率为导带内单位能量范围的跃迁几率为B21(E,hv)c(Ec)V。现在，只需将已经考虑了一个能量范围内的跃迁几率现在，只需将已经考虑了一个能量范围内的跃迁几率B21(E,hv)c(Ec)V代替之前式中的代替之前式中的Bl2和和B21，再对整个，再对整个Ec积分，就可得出相应向上和向

44、下总的跃迁速率，积分，就可得出相应向上和向下总的跃迁速率，不考虑自旋方向不考虑自旋方向不同的不能跃迁不同的不能跃迁的因素的因素二者之差即为净的总跃迁速率，表示为二者之差即为净的总跃迁速率，表示为很显然要产生净的受激发射必须满足条件：很显然要产生净的受激发射必须满足条件：1.5.2 自发发射与受激发射速率之间的关系自发发射与受激发射速率之间的关系 自发发射与受激发射有密切的关系，受激发射是放大自发发射与受激发射有密切的关系，受激发射是放大的自发发射，引起受激发射的光子往往来源于自发发射，的自发发射，引起受激发射的光子往往来源于自发发射，另外每个激光模式中也包含着一定的自发发射成分，含自另外每个激

45、光模式中也包含着一定的自发发射成分，含自发发射的比率将直接影响激光器的性能发发射的比率将直接影响激光器的性能 若想要得到净的受激发射，即若想要得到净的受激发射，即需要：需要：要知道要知道r净净(hv)与与rsp(hv)之间的关系，只需分析之间的关系，只需分析W净净(hv)与与Wsp(hv)之间的关系。之间的关系。1.5.3 净受激发射速率与增益系数的关系净受激发射速率与增益系数的关系 当半导体处于粒子数反转状态时，也就是有净受当半导体处于粒子数反转状态时，也就是有净受激发射时，光波通过该区域会被放大得到增益，一般激发射时，光波通过该区域会被放大得到增益，一般增益表示为：增益表示为：z是表示光的

46、传播方向上的某一点，是表示光的传播方向上的某一点，F(z)表示某表示某一点一点z处单位面积的光子通量，处单位面积的光子通量，F0为光波进入反转区为光波进入反转区z=0时单位面积的光子通量，时单位面积的光子通量，g为单位长度的增益或增为单位长度的增益或增益系数。益系数。另一种解释：另一种解释：g是单位面积上所产生的附加光子通是单位面积上所产生的附加光子通量与总光子通量之比量与总光子通量之比 附加光子通量就是体积内净的受激发射速率，总附加光子通量就是体积内净的受激发射速率，总的光子通量为光子密度与光波在介质中的传播速度之的光子通量为光子密度与光波在介质中的传播速度之积，因此有：积，因此有：为场限制

47、因子，它是考虑到部分光场扩展出粒子反转为场限制因子，它是考虑到部分光场扩展出粒子反转区而造成的损失。区而造成的损失。1.5.4 净的受激吸收速率与吸收系数净的受激吸收速率与吸收系数 净的吸收速率就是电子在能带系统中受激吸收与净的吸收速率就是电子在能带系统中受激吸收与受激发射速率之差，当受激发射速率之差，当 对应光损耗，就是光通过该区域不会产生增益而对应光损耗，就是光通过该区域不会产生增益而是损耗，同增益系数的定义相同，吸收系数定义为经是损耗，同增益系数的定义相同，吸收系数定义为经单位距离、单位面积上光子通量的减少量与总的光子单位距离、单位面积上光子通量的减少量与总的光子通量之比通量之比不考虑色

48、散时的光子状态密度分布不考虑色散时的光子状态密度分布 由于吸收系数与自发发射速率的关系，可通过吸由于吸收系数与自发发射速率的关系，可通过吸收谱的曲线来获得自发发射谱。收谱的曲线来获得自发发射谱。F1.6 半导体中的载流子复合半导体中的载流子复合 在在半半导导体体中中电电子子与与空空穴穴的的复复合合以以两两种种形形式式释释放放能能量量：一一种种是是放放出出光光子子，称称为为辐辐射射复复合合，前前面面提提到到的的自自发发发发射射与与受受激激发发射射就就属属于于这这一一种种，这这种种主主要要指指复复合合发发生生在在带带间间不不经经过过任任何何的的复复合合中中心心。此此外外辐辐射射复复合合也也可可能能

49、发发生生在在杂杂质质或或缺缺陷陷中中心心与与能能带带之之间间，施施主主和和受受主主能级之间，这时释放的能量小于禁带宽度。能级之间，这时释放的能量小于禁带宽度。另另一一种种复复合合叫叫非非辐辐射射复复合合，所所释释放放的的能能量量以以声声子子（一一般般为为多多声声子子）形形式式放放出出，或或转转变变为为自自由由载载流流子子的动能，后者称为俄歇（的动能，后者称为俄歇（Auger）复合。）复合。1.6.1 自发辐射复合速率自发辐射复合速率 对于半导体激光器有源区材料，在未达到粒子数对于半导体激光器有源区材料，在未达到粒子数反转条件时，自发辐射复合应占主要地位。为了和注反转条件时，自发辐射复合应占主要

50、地位。为了和注入载流子浓度联系起来（有利于对材料的一些其它性入载流子浓度联系起来（有利于对材料的一些其它性质作出评价），有必要在整个光子能谱范围内得出总质作出评价），有必要在整个光子能谱范围内得出总的自发发射速率，首先从严格的的自发发射速率，首先从严格的k选择条件出发。选择条件出发。利用利用Einstan关系，可得整个光子能谱范围内的总关系，可得整个光子能谱范围内的总的自发发射速率：的自发发射速率：考虑自旋方向不同的不能跃迁考虑自旋方向不同的不能跃迁 是自发辐射载流子寿命（复合时间常数）是自发辐射载流子寿命（复合时间常数）利用了下面公式利用了下面公式 当当k选择定则受到松弛时，总的自发发射速率