【大学MATLAB课件】第三讲 matlab的科学计算.ppt

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1、第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真第四章 MATLAB的科学计算本章主要内容如下：4.1 概述4.2 MATLAB的多项式计算4.3 MATLAB的符号变量4.3 符号运算在高等数学中的应用4.5 符号运算在工程数学中的应用第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.1.1 概述n科学研究和工程实践中的计算问题n简单问题：计算器或直接手工推导。n复杂问题：计算机编程n计算机编程n高级语言：nMicrosoft:Visual C+Microsoft:Visual C+、Visual BasicVisual BasicnBorland:DelphiBorlan

2、d:Delphi、C+BuilderC+BuildernSunSun：javajavan科学计算软件工具nMathWorksMathWorks:MatlabMatlabn其它：其它：MAPLEMAPLE、MATHMATICAMATHMATICA等等 第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真MATLAB具有用法简单、灵活、结构性强、延展性好等优点，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序中的首选语言工具。功能强大的数值运算功能 强大的符号运算功能强大的图形处理能力 高级但简单的程序环境丰富的工具箱与模块集 数学实验？第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真n数值运算n

3、“计算数学”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。n例如研究计算机怎样求微积分、解方程等。n数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。n一般计算机语言都能进行数值计算。4.1.1 概述第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真n符号运算n在软件支持下计算机可以象人一样进行解析计算。n计算表达式中允许带有符号变量，计算时不需要对变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。n只有少部分科学计算类软件有此功能。4.1.1 概述nMATLAB科学计算nMatlab即支持数值运算，也支持符号计算。n课程重点讲符号运算，数值运算也会涉及。n数值运算其后计算方法课程会重点涉及。第四章

4、 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真例1 考察符号变量和数值变量的差别。在 MATLAB命令窗口，输入命令：a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d);%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量A=a,b;c,d%建立符号矩阵AB=w,x;y,z%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式4.1.1 概述第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.1 多项式的表示nmatlab语言用行向量表示多项式，向量中的元素是按多项式降幂排列的。n例如：f(x)=an

5、nxn+n+an-n-1 1xn-n-1 1+a1 1x+a0 0可用行向量 p=an an-1 a1 a0 表示 说明：向量中需要用0表示多项式中系数为零的项 4.2 多项式计算p1=4 3 2 0 1 表示 4x4+3x3+2x2+1第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.1 多项式的表示nmatlab语言用行向量表示多项式，向量中的元素是按多项式降幂排列的。n例如：f(x)=an nxn+n+an-n-1 1xn-n-1 1+a1 1x+a0 0可用行向量 p=an an-1 a1 a0 表示 说明：向量中需要用0表示多项式中系数为零的项 4.2 多项式计算p1=

6、4 3 2 0 1 表示 4x4+3x3+2x2+1第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.2 多项式的构造n直接构造法 T=2 5 0 4 14；poly2sym(T)%变为符号变量 ans=2*x4+5*x3+4*x+14n根生成法 T=2 5 0 4 14；r=roots(T)%求根 poly（r）ans=1.0000 2.5000 -0.0000 2.0000 7.0000n特征多项式生成法poly(A)特征值与特征向量:对于方阵A，若存在数和非零向量x 使 A x=x，则称为A的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值的特征向量。4.2 多项式计算第四章 MA

7、TLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.2 多项式的构造n特征多项式生成法poly(A)特征多项式一定是n+1维的 特征多项式第一个元素一定是1 例:a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p=1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p1=poly2str(p,x)%函数文件，显示数学多项式的形式 p1=x3-6 x2-72 x-274.2 多项式计算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.3 多项式求根roots a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p=1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=

8、roots(p)%求根 r=12.12 -5.73 显然 r是矩阵a的特征值 -0.39 p2=poly(r)%可用poly令其返回多项式形式 p2=1.00 -6.00 -72.00 -27.00 matlabmatlabmatlabmatlab规定规定规定规定多项式系数向量用行向量多项式系数向量用行向量多项式系数向量用行向量多项式系数向量用行向量表示，表示，表示，表示，一组根用列向量表示一组根用列向量表示一组根用列向量表示一组根用列向量表示。4.2 多项式计算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2 多项式计算4.2.4 多项式相乘conv 例:a(x)=x2+2x+

9、3;b(x)=4x2+5x+6;c=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)c=4.00 14.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,x)p=4 x4+13 x3+28 x2+27 x+18第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.5 多项式相除deconva=1 2 3;c=4.00 14.00 28.00 27.00 18.00;d=deconv(c,a)d=4.00 5.00 6.00d,r=deconv(c,a)余数余数c除除a后的整数后的整数4.2 多项式计算第四章 MATLAB的

10、科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.6 多项式微分polyder命令格式：polyder(p):求求p的微分的微分 polyder(a,b):求多项式求多项式a,b乘积的微分乘积的微分 p,q=polyder(a,b):求多项式求多项式a,b商的微分商的微分例：a=1 2 3 4 5;a=1 2 3 4 5;poly2str(a,x)poly2str(a,x)ansans=x4+2 x3+3 x2+4 x+5=x4+2 x3+3 x2+4 x+5 b=b=polyder(apolyder(a)b=4 6 6 4b=4 6 6 4 poly2str(b,x)poly2str(b,x)ans

11、ans=4 x3+6 x2+6 x+4=4 x3+6 x2+6 x+44.2 多项式计算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.2.6 多项式求值polyval命令格式：polyval(p，s):按数组规则求按数组规则求p的值的值 polyvalm(p,m):按矩阵规则求按矩阵规则求p的值的值 例：a=1 1;a=1 1;poly2str(a,x)poly2str(a,x)ansans=x+1=x+1 polyval(a,1 2)polyval(a,1 2)ansans=2 3=2 3 polyvalm(a,1 2;3 4)polyvalm(a,1 2;3 4)ansans

12、=2 3=2 3 4 5 4 54.2 多项式计算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真符号运算的功能符号运算的功能符号表达式、符号矩阵的创建符号表达式、符号矩阵的创建符号线性代数符号线性代数因式分解、展开和简化因式分解、展开和简化符号微积分符号微积分符号代数方程求解符号代数方程求解符号微分方程符号微分方程符号积分变换符号积分变换4.3 符号运算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：q 符号对象的建立：符号对象的建立：sym 和和 syms 符号变量=sym(A)参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字

13、符串u syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：syms 符号变量符号变量1 符号变量符号变量2.符号变量符号变量n 例：syms a b c a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);4.3 符号运算4.3.1 符号变量-变量建立第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真q 符号符号表达式表达式的建立：的建立：syms x;f=sin(x)+cos(x),class(f)f=sym(sin(x)+cos(x)q 相关函数相关函数：u findsymu subsu 符号量、符号常数、数值、字符串间转换指令符号量、符号常数、数值、字符串间转换指令 f=sym(

14、1/3+1/4)4.3 符号运算4.2.1 符号变量-变量建立第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真syms a b x X Y;syms a b x X Y;k=sym(3);%k=sym(3);%符号常量符号常量z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(theta);z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(theta);EXPR=a*z*X+(b*x2+k)*Y;EXPR=a*z*X+(b*x2+k)*Y;findsym(EXPR)findsym(EXPR)ans=X,Y,a,b,c,delta,theta,x,y q 符号符号变量查找变量查找：fi

15、ndsym(EXPR)查找表达式子中有多少个独立的符号变量4.3 符号运算4.3.1 符号变量变量查找第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真 A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x)u 使用 sym 函数直接生成u 将数值矩阵转化成符号矩阵u 符号矩阵中元素的引用和修改 B=2/3,sqrt(2);5.2,log(3);C=sym(B)(d=sym(B)?)A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x);A(1,2)%引用引用 A(2,2)=sym(cos(x)%重新赋值重新赋值4.3 符号运算4.3.1 符号变量符号矩阵第四章 MATLAB的科学计算MATLA

16、B编程与系统仿真4.3 符号运算4.3.1 符号变量符号矩阵修改u 直接赋值修改A(2,2)=c+bu 指令修改A2=subs(A,new,old)例如例如：A=a,2*b 3*a,0A(2,2)=4*bA=a,2*b 3*a,4*bA2=subs(A,c,b)A2=a,2*(c)3*a,4*(c)第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真在在MATLABMATLAB早期的版本里早期的版本里,符号的符号的四则运算有四则运算有相应的函数相应的函数在在6.06.0以后的版本里，以后的版本里，MATLABMATLAB符号运算里的符号运算里的基本运算符、关系运算符、三角函数、双基本运算符

17、、关系运算符、三角函数、双曲函数及其反函数、指数对数函数和矩阵曲函数及其反函数、指数对数函数和矩阵代数代数几乎与数值运算中的一样几乎与数值运算中的一样略有不同之处请查相关帮助略有不同之处请查相关帮助4.3 符号运算4.3.1 符号变量四则运算第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真factor(f)syms x;f=x6+1;factor(f)l factor 也可用于正整数的分解 s=factor(100)factor(sym(12345678901234567890)l 大整数的分解要转化成符号常量大整数的分解要转化成符号常量(1+x2)*(x4-x2+1)s=2 2 5

18、5(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)4.3 符号运算4.3.2 格式转换因式分解第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真expand(f)syms x;f=(x+1)6;expand(f)l 多项式展开l 三角函数展开 syms x y;f=sin(x+y);expand(f)ans=1+6*x+15*x2+20*x3+15*x4+6*x5+x6ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)4.3 符号运算4.3.2 格式转换函数展开第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u 合并同类项

19、collect(f,v):按指定变量按指定变量 v 进行进行合并合并collect(f):按按默认默认变量变量进行进行合并合并 syms x y;f=x2*y+y*x-x2+2*x;collect(f)collect(f,y)ans=(y-1)*x2+(y+2)*xans=(x2+x)*y-x2+2*x4.3 符号运算4.3.2 格式转换合并同类项第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u 函数简化N,D=numden(f):N 为通分后的分子，为通分后的分子，D 为通分后的分母为通分后的分母 syms x y;f=x/y+y/x;N,D=numden(f)n,d=numden

20、(sym(112/1024)N=x2+y2D=y*xn=7d=644.3 符号运算4.3.2 格式转换分式通分第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u horner 多项式：嵌套形式的多项式 syms x;f=x4+2*x3+4*x2+x+1;g=horner(f)例：例：g=1+(1+(4+(2+x)*x)*x)*x4.3 符号运算4.3.2 格式转换嵌套多项式第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真y=simple(f):对对 f 尝试多种不同的算法尝试多种不同的算法进行简进行简化化，返回其中最简短的形式返回其中最简短的形式How,y=simple(f):

21、y 为为 f 的的最简短形式最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。中记录的为简化过程中使用的方法。fRHOW2*cos(x)2-sin(x)2 3*cos(x)2-1 simplifyx3+3*x2+3*x+1(x+1)3factorcos(3*acos(x)4*x3-3*xexpand4*x3-3*x(-3+4*x2)*x horner4.3.2 格式转换函数简化第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u 函数简化y=simplify(f):对对 f 进行综合简化进行综合简化 syms x;f=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f)syms c

22、alpha beta;f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta);simplify(f)ans=1ans=(alpha+beta)(1/2*c)4.3 符号运算4.3.2 格式转换函数简化第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真 syms c;f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);y1=simplify(f)g1=simple(f)g2=simple(g1)l 多次使用多次使用 simple 可以达到最简表达。可以达到最简表达。例：简化y1=(2*x+1)3/x3)(1/3)g1=(2*x+1)/xg2=2+1/x4.3 符号运算4.3.2 格式转换

23、函数简化第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真limit(f,x,a):计算计算limit(f,a):当当默认变量默认变量趋向于趋向于 a 时的极限时的极限limit(f):计算计算 a=0 时的极限时的极限limit(f,x,a,right):计算右极限计算右极限limit(f,x,a,left):计算左极限计算左极限例：计算 ，syms x h n;L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)M=limit(1-x/n)n,n,inf)4.4 高数应用4.4.1 计算极限第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真g=diff(f,v)：求符号

24、表达式求符号表达式 f 关于关于 v 的导数的导数g=diff(f)：求符号表达式求符号表达式 f 关于关于默认变量默认变量的导数的导数g=diff(f,v,n)：求求 f 关于关于 v 的的 n 阶导数阶导数q diff syms x;f=sin(x)+3*x2;g=diff(f,x)g=diff(f,x,2)g=cos(x)+6*xg=-sin(x)+64.3 高数应用4.4.2 计算导数第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真int(f,v,a,b):计算定积分计算定积分int(f,a,b):计算关于计算关于默认变量默认变量的定积分的定积分int(f,v):计算不定积分计

25、算不定积分int(f):计算关于计算关于默认变量默认变量的不定积分的不定积分例：计算 syms x;f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2;I=int(f,x);I=int(f,x,0,1)I=1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2)+3/2*atan(x)I=-1/4+3/8*pi4.4 高数应用4.4.3 计算积分第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真 K=int(exp(-x2),x,0,inf)K1=int(exp(-x2),x,0,2);double(K1)例：计算%辛普生数值积分辛普生数值积分fun=inline(exp(-x.2)q,n=quad(fun,

26、0,2)ans=0.8821q=0.88214.4 高数应用4.4.3 计算积分第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真 syms n;f=1/n2;S=symsum(f,n,1,inf)S100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,b):求和求和symsum(f,a,b):关于关于默认变量默认变量求和求和例：计算级数 及其前100项的部分和例：计算函数级数 syms n x;f=x/n2;S=symsum(f,n,1,inf)S=1/6*pi2S=1/6*x*pi24.4 高数应用4.4.4 符号求和第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统

27、仿真u 反函数finverse(f,v)：求求 f 关于指定变量关于指定变量 v 的反函数的反函数finverse(f)：求求 f 关于默认变量的反函数关于默认变量的反函数 syms x t;f=x2+2*t;g1=finverse(f,x)g2=finverse(f,t)例：计算函数 的反函数g1=(-2*t+x)(1/2)g2=-1/2*x2+1/2*t4.4 高数应用4.4.5 反函数第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真int(f,v,a,b):计算定积分计算定积分试计算 syms x y;f=(sin(x)+exp(y)*log(x)/(x2+y2);I1=int(

28、f,x,2,5);I2=int(f,y,0,10)第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真4.4 高数应用4.4.6 解方程方程分类方程方程代数方程代数方程微分方程微分方程线性方程线性方程非线性方程非线性方程超越方程超越方程常微分方程常微分方程偏微分方程偏微分方程dsolve偏微分工具箱偏微分工具箱solve第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真u 代数方程求解solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，求方程关于指定自变量的解，f 可以是可以是用字符串表示的方程用字符串表示的方程、符号表达式符号表达式或或符号方程符号方程；l solve 也可解也可解方程

29、组方程组(包含非线性包含非线性)；l 得不到解析解时，给出数值解，有多个数值解时，给出得不到解析解时，给出数值解，有多个数值解时，给出 与零最近与零最近的解的解u 常微分方程求解4.4 高数应用4.4.6 解方程y=dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)l 若找不到解析解，则返回其积分形式。若找不到解析解，则返回其积分形式。第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真代数方程的求解由函数solve实现：S=solve(exp1,exp2,-,expn,V1,V2-Vn)exp1,exp2,-:表示方程的字符串或字符串 表达式 expn中不含等号，默认表示

30、expn0方程 V1,V2,-:表示求解的符号变量 S是一个构架数组，显示结果，用S.Vn引用4.4 高数应用4.4.6 解方程符号代数方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真求下列非线性方程组关于y，z的解。S=solve(u*y2+v*z+w=0,y+z+w=0,y,z)S=solve(u*y2+v*z+w=0,y+z+w=0,y,z)disp(S.y),disp(S.y),disp(S.z),disp(S.z)disp(S.y),disp(S.y),disp(S.z),disp(S.z)S=S=y:2x1 sym y:2x1 sym z:2x1 sym z:2x1 s

31、ymS.yS.y-1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)-w-1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)-w-1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)-w-1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)-wS.zS.z 1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)

32、1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)，第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真MatlabMatlab 解初值问题解初值问题q 用用 Maltab自带函数自带函数 解初值问题解初值问题u 求解析解：求解析解：dsolveu 求数值解：求数值解：ode45、ode23、ode113、ode23t、ode15s、ode23s、ode23tb4.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真dsolvedsolve 求微分方程求微分方程q dsolve 的使用的使用y=dsolve(eq1,eq2,.,co

33、nd1,cond2,.,v)其中其中 y 为输出，为输出，eq1、eq2、.为微分方程，为微分方程，cond1、cond2、.为初值条件，为初值条件，v 为自变量。为自变量。例例 1：求微分方程求微分方程 的通解，并验证。的通解，并验证。y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2),x)syms x;diff(y)+2*x*y-x*exp(-x2)y=(1/2*x2+C1)*exp(-x2)ans=04.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真dsolvedsolve 的使用的使用q 几点说明几点说明l 如果省略初值条件，则表示求通解；如果

34、省略初值条件，则表示求通解；l 如果省略自变量，则默认自变量为如果省略自变量，则默认自变量为 t dsolve(Dy=2*x,x);dy/dx=2xdsolve(Dy=2*x);dy/dt=2xl 若找不到解析解，则返回其积分形式。若找不到解析解，则返回其积分形式。l 微分方程中用微分方程中用 D 表示对表示对 自变量自变量 的导数，如：的导数，如：Dy y；D2y y；D3y y4.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真dsolvedsolve 举例举例例例 2：求微分方程求微分方程 在初值条件在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形。下的特解，并

35、画出解函数的图形。y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,y(1)=2*exp(1),x)ezplot(y);y=(exp(x)+exp(1)/x4.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真dsolvedsolve 举例举例例例3：求微分方程组求微分方程组 在初值条件在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形。下的特解，并画出解函数的图形。x,y=dsolve(Dx+5*x+y=exp(t),Dy-x-3*y=0,.x(0)=1,y(0)=0,t)ezplot(x,y,0,1.3);注：解微分方程组时，如果所给的输出个数与方程个数相同，注：解微

36、分方程组时，如果所给的输出个数与方程个数相同，则方程组的解则方程组的解按词典顺序按词典顺序输出；如果只给一个输出，则输出输出；如果只给一个输出，则输出的是一个包含解的的是一个包含解的结构结构（structure）类型的数据。类型的数据。4.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真vv dsolvedsolve 举例举例例：例：x,y=dsolve(Dx+5*x=0,Dy-3*y=0,.x(0)=1,y(0)=1,t)r=dsolve(Dx+5*x=0,Dy-3*y=0,.x(0)=1,y(0)=1,t)这里返回的这里返回的 r 是一个是一个 结构类型结

37、构类型 的数据的数据r.x%查看解函数查看解函数 x(t)r.y%查看解函数查看解函数 y(t)只有很少一部分微分方程（组）能求出解析解。只有很少一部分微分方程（组）能求出解析解。大部分微分方程（组）只能利用大部分微分方程（组）只能利用数值方法数值方法求数值解。求数值解。dsolve的输出个数只能为一个的输出个数只能为一个 或或 与方程个数相等。与方程个数相等。4.4.6 解方程符号微分方程第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真条件：条件：满足狄氏条件和无限区间绝对可积，满足狄氏条件和无限区间绝对可积，应用：应用：非正弦周期函数可以写作正弦周期函数之和非正弦周期函数可以写作正

38、弦周期函数之和 信号频域分析信号频域分析4.5 积分变换4.5.1 傅氏变换MATLAB傅立叶变换的函数是：F=fourier(f,t,w)F=fourier(f,t,w)求函数f(t)的傅立叶像函数F(w)。f=ifourier(Fw,w,t)f=ifourier(Fw,w,t)求傅立叶像函数F(w)的原函数f(t)。第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真例例2 2、计算、计算f f（t t）=sin=sin（t t）的傅立叶变换及其逆变换。的傅立叶变换及其逆变换。命令如下：命令如下：symssyms w t;w t;y=y=sin(tsin(t););F=F=fourie

39、r(y,t,wfourier(y,t,w)%求求y y的傅立叶变换的傅立叶变换 f=f=ifourier(F,w,tifourier(F,w,t)%求求F F的傅立叶逆变换的傅立叶逆变换例例1 1、求绝对值函数的傅立叶变换及其逆变换。、求绝对值函数的傅立叶变换及其逆变换。命令如下：命令如下：symssyms w t;w t;y=y=abs(tabs(t););F=F=fourier(y,t,wfourier(y,t,w)%求求y y的傅立叶变换的傅立叶变换 f=f=ifourier(F,w,tifourier(F,w,t)%求求F F的傅立叶逆变换的傅立叶逆变换F=-2/w2F=-2/w2f=

40、t*(2*heaviside(t)-1)f=t*(2*heaviside(t)-1)F=i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)F=i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)f=f=sin(tsin(t)单位阶越函数单位阶越函数单位脉冲函数单位脉冲函数4.5.1 傅氏变换第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真条件：条件：大于零的大于零的有限区间分段连续有限区间分段连续，函数增长速度，函数增长速度不超过一指数函数不超过一指数函数应用：应用：电路运算，控制系统复域模型电路运算，控制系统复域模型4.5 积分变换4.5.2 拉氏变换MATLAB中拉普拉斯

41、变换的函数：F=laplace(f,t,s)F=laplace(f,t,s)求函数f(t)的拉普拉斯像函数F(s)。f=ilaplace(F,s,t)f=ilaplace(F,s,t)求拉普拉斯像函数F(s)的原函数f(t)。第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真例1、计算y=t2 和阶跃函数的拉普拉斯变换。命令如下：symssyms a t s a t s F1=laplace(t2,t,s)%F1=laplace(t2,t,s)%对函数对函数t2t2进行拉普拉斯变换进行拉普拉斯变换 f1=ilaplace(F1,s,t)f1=ilaplace(F1,s,t)F2=F2=l

42、aplace(sym(Heaviside(tlaplace(sym(Heaviside(t)%对阶跃函数进行拉对阶跃函数进行拉 普拉斯变换普拉斯变换 F3=F3=laplace(sym(Heavisidelaplace(sym(Heaviside)F4=F4=laplace(heaviside(t),t,slaplace(heaviside(t),t,s)f2=ilaplace(F2)f2=ilaplace(F2)4.5.2 拉氏变换F1=2/s3f1=t2F2=1/s F3=1/s2 F4=1/s f2=1第四章 MATLAB的科学计算MATLAB编程与系统仿真例2、计算1/（s+a）和 1 的拉普拉斯反变换。命令如下：syms a t s f1=ilaplace(1/（s+a),s,t)%对函数1/（s+a）进行 拉普拉斯反变换 f2=ilaplace(1,s,t)%对1进行拉普拉斯反变换4.5.2 拉氏变换f1=exp(-a*t)f2=dirac(t)