【精品】【大学课件】第一章--3磁多极矩（可编辑.ppt

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1、【大学课件】第一章-3磁多极矩 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment)对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势矢势 的多极展开的多极展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点 又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势 作多极展开，即把 在区域内的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则展开式的第一项：展开式的第一项：即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。因为展开式的第二项：展开式的第二项：其中故得到式

2、中：称此为磁矩。表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。的迭加。2、磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势 根据 ，即有由此可见因为讨论的是区域V外的场，在 处，有故得到由此可见在电流分布以外的空间中故得3、小区域内电流分布在外磁场中的能量小区域内电流分布在外磁场中的能量 设外场

3、 的矢势为 ，电流 分布在外磁场中的能量为：对于环形小电流，则有当电流环线度很小，变化不大时，取原点在线圈所在区域适当位置上，把 在原点附近展开：所以，得到可见4、磁矩在外磁场中受力和力矩磁矩在外磁场中受力和力矩 体积V内的电流受外磁场的作用力为而从而得到第二项：第二项：第一项：第一项：0故同理，考虑一个小区域内的电流在外磁场中受到的力矩为：展开式的第一项：展开式的第一项：0故得到3.6 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应Aharonov-Bohm effects 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量，和 不是唯一确定的。为对应

4、一个磁场，可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说，和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。下图为电学双缝衍射实验装置。一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。dLc1c2y实验分两步进行：首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ，。屏幕上有一定的

5、干涉条纹。然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有 ，其中 为管内磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。因为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产生了作用。干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差,这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(即A-B效应），这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。A-B效应是量子力学现象。现在从量子力学的基本原理出发，对以上实验结

6、果作一简要分析。当螺线管不通电时，。自由电子波函数由平面波描述，即其中 是电子的动量，为普朗克常数。两束电子波函数的相位差为其中d为双缝宽度（即双缝的间距），L为双缝到屏幕的距离，因为dL,yL。故近似有 当螺线管通电时，管外 ，电子波函数中的正则动量为两电子束的相位差为式中c为由c2和-c1组成的闭合回路，是通过此回路内的磁通量。由此可见，螺线管通前后电子束的相位差不同。但由于 引起的附加相位差 对屏幕上任一点都是相同的。故干涉条纹的图样不变，只是沿y方向平移了y0，而y0可由下式得到：将 代入，即得实验结果与理论预言一致。A-B效应表明，在量子力学意义上，矢势 是具有可观测的物理效应的，因此在量子意义上磁场仅用 来描述是不够的，但是由于规范变换所引起的 的任意性，用 来描述磁场显然又是过多的。而用 及 的线积分才是恰当的。