【精品】【大学课件】电动力学（可编辑.ppt

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1、【大学课件】电动力学 理论物理的特点理论物理的特点模型建立在一些实验与一系列假设基础之上模型建立在一些实验与一系列假设基础之上模型一般为偏微分方程模型一般为偏微分方程求解方程需要特殊的数学方法求解方程需要特殊的数学方法理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证一些基本思想在争论中不断发展一些基本思想在争论中不断发展引引 言言 Introduction3/14/20232 电电动动力力学学的的研研究究对对象象：是是电电磁磁场场的的基基本本性性质质、运运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。动规律以及它和带电物质之间的相互作用。电电动动力力学学的的研研究究

2、内内容容：是是阐阐述述宏宏观观电电磁磁场场理理论论，主主要要从从实实验验定定律律中中总总结结电电磁磁场场的的普普遍遍规规律律，建建立立Maxwells Maxwells equationsequations。讨讨论论稳稳恒恒电电磁磁场场、电电磁磁波波传传播播、电电磁波辐射及电动力学的参考系问题。磁波辐射及电动力学的参考系问题。麦克斯韦麦克斯韦(James Clerk Maxwel 1831(James Clerk Maxwel 18311879)1879)生生平平简简介介：英英国国物物理理学学家家，18311831年年6 6月月1313日日生生于于英英国国爱爱丁丁堡堡的的一一个个地地主主家家庭

3、庭，8 8岁岁时时，母母亲亲去去世世，在在父父亲亲的的诱诱导导下下学学习习科科学学，1616岁岁时时进进入入爱爱丁丁堡堡大大学学，18501850年年转转入入剑剑桥桥大大学学研研习习数数学学，18541854年年以以优优异异成成绩绩毕毕业业于于该该校校三三一一学学院院数数学学系系，并并留留校校任任职职。18561856年年到到阿阿伯伯丁丁的的马马里里沙沙耳耳学学院院任任自自然然哲哲学学教教授授。18601860年年到到伦伦敦敦任任皇皇家家学学院院自自然然哲哲学学及及天天文文学学教教授授。18651865年年辞辞去去教教职职还还乡乡，专专心心治治学学和和著著述述。18711871年年受受聘聘为为

4、剑剑桥桥大大学学的的实实验验物物理理学学教教授授，负负责责筹筹建建该该校校的的第第一一所所物物理理学学实实验验室室卡卡文文迪迪许许实实验验室室，18741874年年建建成成后后担担任任主主任任。18791879年年1111月月5 5日日在在剑剑桥桥逝世，终年只有逝世，终年只有4949岁。岁。科科学学成成就就：电电磁磁场场理理论论和和光光的的电电磁磁理理论论，预预言言了了电电磁磁波波的的存存在在 ，18731873电电磁磁学学通通论论。他他建建立立了了实实验验验验证证的的严严格格理理论论，并并重重复复卡卡文文迪迪许许的的实实验验，他他还还发发明明了了麦麦克克斯斯韦韦电电桥桥。运运用用数数学学统统

5、计计的的方方法法导导出出了了分分子子运运动动的的麦麦克克斯斯韦韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室 。返回返回 学习目的与要求学习目的与要求 （1 1）通通过过学学习习电电磁磁运运动动的的基基本本规规律律，加加深深对对电电磁磁场场基本性质的理解；基本性质的理解；（2 2）通通过过学学习习狭狭义义相相对对论论理理论论了了解解相相对对论论的的时时空空观观及有关的基本理论；及有关的基本理论；（3 3）获获得得在在本本门门课课程程领领域域内内分分析析和和处处理理一一些些基基本本问问题的初步能力；题的初步能力；（4 4）为

6、为学学习习后后续续课课程程和和独独力力解解决决实实际际问问题题打打下下必必要要的基础。的基础。3/14/20235 适用范围及主要应用 适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性 同时也不考虑电磁场的量子性。同时也不考虑电磁场的量子性。主要应用：电力工业技术、主要应用：电力工业技术、广播、通讯、雷达、广播、通讯、雷达、测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非 线性光学、等离子体、天体物理线性光学、等离子体、天体物理 。3/14/20238 要要想想学学好好电电动动力力学学，必必须须树树立立严严谨谨的的学学

7、习习态态度度和刻苦的学习作风。和刻苦的学习作风。电电动动力力学学比比电电磁磁学学难难学学，主主要要体体现现在在思思维维抽抽象象、习习题题难难解解上上。为为此此，在在学学习习时时要要注注意意掌掌握握好好概概念念、原原理理、结结构构和和方方法法，这这些些在在听听课课、阅阅读读、复复习习、小小结结和和总总复复习习时时都都要要注注意意做做到到，既既见见树树木木，更更见见森森林林。要要在在数数学学与与物物理理结结合合上上下下硬硬功功夫夫，培培养养物物理理与与数数学学间间相相互互“翻翻译译”的的能能力力，能能熟熟练练地地运运用用数数学学独独立立地地对对教教材材内内容容进进行行推推导，并明确它们的物理意义和

8、图象。导，并明确它们的物理意义和图象。学习电动力学是一个艰苦的过程，只有学习电动力学是一个艰苦的过程，只有“衣带渐宽衣带渐宽终不悔终不悔”的精神，才能做到的精神，才能做到“独上高楼，望断天涯路独上高楼，望断天涯路”，站得高，看得远。站得高，看得远。学习成绩评定方法：学习成绩评定方法：总成绩总成绩 =平时成绩平时成绩20%（作业（作业+笔记笔记+考勤）考勤）+期终考试成绩期终考试成绩80%第 0 章 预备知识矢量场论复习 Preliminary Knowledge Revise in the Vector Field Theory 本章重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算

9、公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二阶微分运算和算符 运算的重要公式。本本 章章 主主 要要 内内 容容0-1 矢量代数矢量代数矢量代数矢量代数0-2 标量场的梯度标量场的梯度 算符算符0-3 矢量场的散度矢量场的散度 高斯定理高斯定理0-4 矢量场的旋度矢量场的旋度 斯托克斯定理斯托克斯定理0-5 在正交曲线坐标系中在正交曲线坐标系中 运算的表达式运算的表达式0-6 二阶微分算符二阶微分算符 格林定理格林定理0-1 矢量代数矢量代数直角坐标系中直角坐标系中矢量定义矢量定义矢量定义矢量定义 矢量的基本运算矢量的

10、基本运算矢量代数中的两个重要公式混合积混合积 ：双重矢量积双重矢量积 矢量微分矢量微分u矢量场论复习矢量场论复习既具有矢量性质，又具有微分性质既具有矢量性质，又具有微分性质 0、矢量微分算子定义：Operator注意：注意：它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。数性微分算子：0-2 标量场的梯度标量场的梯度Gradient of Scalar Field,标量场和矢量场标量场和矢量场 空间某一区域定义一个空间某一区域定义一个标量函数标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。时间变化。则称该区域存在一标量场。例如例如,

11、在直角坐标下在直角坐标下,标量场标量场如温度场如温度场,电位场电位场,高度场等。高度场等。矢量场矢量场如速度场如速度场,电场、磁场等。电场、磁场等。空间某一区域定义一个空间某一区域定义一个矢量函数矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。2、方向导数方向导数 方向导数是标量函数 在一点处沿任意方向 对距离的变化率，它的数值与所取 的方向有关，一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但它并不是矢量。如图所示，为场中的任意方向，P1是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上

12、邻近的一点。P1P2 为p2和p1之间的距离，从p1沿 到p2的增量为若下列极限存在，则该极限值记作 ，称之为标量场 在p1处沿 的方向导数。3 3、梯度、梯度 由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 在一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过该点沿某一确定方向取得 在该点的最大方向导数，则可引进梯度概念。记作称之为 在该点的梯度（grad 是gradient 缩写），它是一个矢量，其大小 ，其方向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即表示。方向导数与梯度的关系：是等值面 上p1点法线方向单位矢量。它指向 增长的方向。表示过p2 点的任一方向。显见，p1p0p2等值面 等值面所以即该式表明

13、：即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投影。梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场 在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。4、算符（哈密顿算符）作用结果算符（哈密顿算符）作用结果 算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向 上移动线元距离dl，的增量 称为方向微分，即显然，任意两点 值差为0-2 矢量场的散度矢量场的散度 高斯定理高斯定理Divergence of Vector Field,Gausss Theorem1、通量通量 一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量场 方向通过 的流量是dN，而dN是以ds为底，以v cos为高的斜柱体的体积，即称为矢量 通过面元 的通量。对于有向

14、曲面s，总可以将s分成许多足够小的面元 ，于是通过 ds 矢量场的通量 曲面s的通量N即为每一面元通量之和对于闭合曲面s，通量N为2、散度散度 设封闭曲面s所包围的体积为 ，则就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，或者平均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积 向其内某点 收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩写)。散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量的正源；当 ，表示该点有吸收通量的负源；当 ，表示该点为无源场。u、散度的物理意义、散度的物理意义 散度代表矢量场的通量源的分布特性。散

15、度代表矢量场的通量源的分布特性。A A =0(0(无源无源）在矢量场中，若在矢量场中，若 A=0，称之为有源场，称之为有源场，称为称为(通量通量)源密度；若矢量场源密度；若矢量场中处处中处处 A=0，称之为无源场。，称之为无源场。矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数。矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数。=0 (0 (正源正源)A A =0(0(负负源源)u、高斯定理、高斯定理(散度定理散度定理)n1=-n2n1n2高斯定理高斯定理 对于有限大体积对于有限大体积 ，可将其按如图可将其按如图方式进行分割，对每一小体积元有方式进行分割，对每一小体积元有式中式中S为为 的外表面的外表面 该公

16、式表明了区域该公式表明了区域 中场中场A与边界与边界S上上的场的场A之间的关系。之间的关系。0-3 矢量场的旋度矢量场的旋度 斯托克斯定理斯托克斯定理Rotation of Vector Field,Stokes Theorem1、矢量场矢量场 的环流的环流 在数学上，将矢量场 沿一条有向闭合曲线L（即取定了正线方向的闭合曲线）的线积分称为 沿该曲线L的循环量或流量。2 2、旋度旋度 设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么 环流的计算以闭合曲线L为界的面积 逐渐缩小，也将逐渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为

17、界的面积法线方向 ，且通常L的正方向与 规定要构成右手螺旋法则，为此定义称为矢量场 的旋度（rot是rotation缩写）。旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处 称为无旋场。3、斯托克斯定理（斯托克斯定理（Stokes Theorem）它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。在直角坐标系下在直角坐标系下0-4 0-4 正交曲线坐标系中正交曲线坐标系中 运算运算的表达式的表达式Expression of Operation onOrthogonal Curvilinear Co-Ordinates System1

18、、度量系数度量系数 设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标，长度元的平方表示为其中称度量系数度量系数（或拉梅系数），正交坐标系完全由三个拉梅系数h1,h2,h3来描述。2、哈密顿算符哈密顿算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符符 在正交曲线坐标系下的一般表达式在正交曲线坐标系下的一般表达式 其中 为正交曲线坐标系的基矢；是一个标量函数；是一个矢量函数，只有在笛卡儿坐标系中，在其它正交坐标系中3、不同坐标系中的微分表达式不同坐标系中的微分表达式 a)笛卡儿坐标 x1=x，x2=y，x3=z h1=1，h2=1，h3=1xyzZ为常数平面

19、y为常数平面x为常数平面(x,y,z)p b)圆柱坐标系坐标变量:x1=r x2=x3=z与笛卡儿坐标的关系：x=rcos y=rsin z=z拉梅系数:h1=1 h2=r h3=1zxyz为常数平面r为常数平面为常数平面r 将 应用于圆柱坐标可得：c)球坐标系zry(r,)x为常数平面r为常数平面为常数平面坐标变量：与笛卡儿坐标的关系：拉梅系数：其中 0-5 0-5 二阶微分算符二阶微分算符 格林定理格林定理Second-order Differentiation Operator,Greens Theorem1、一阶微分运算一阶微分运算 将算符 直接作用于标量场和矢量场，即分别得到梯度、散

20、度和旋度，即 这些都叫一阶微分运算。举例：a)设 为源点 与场 之间的距离，r 的方向规定为源点指向场点，试分别对场点和源点求r 的梯度。第一步：源点固定，r 是场点的函数，对场点求梯度用 r表示，则有而场点（观察点）场源点坐标原点o同理可得：故得到：第二步：场点固定，r是源点的函数，对源点求梯度用 表示。而同理可得：所以得到：b)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：这是求复合函数的导数（梯度），按复合函数微分法则，有 c)设求解：而同理可得那么这里同理可得故有由此可见：d)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：e)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：2、二阶微分运算二阶微分运算 将

21、算符 作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设 为标量场，为矢量场。并假设 的分量具有所需要的阶的连续微商，则不难得到：（1）标量场的梯度必为无旋场 （2）矢量场的旋度必为无散场 （3）无旋场可表示一个标量场的梯度 （4）无散场可表示一个矢量场的旋度 （5）标量场的梯度的散度为 （6）矢量场的旋度的旋度为3、运算于乘积运算于乘积 （1）（2）（3）（4）（5）(6)根据常矢运算法则则有：故有：(7)根据常矢运算法则：则有（8）因为故有从而得到：4、Greens theorem 由Gausss theorem得到:将上式 交换位置，得到以上两式相减，得到5、常用几个公式常用几个公式 设试求：a)而 同理：b)从而可见：c)d)e)f)g)h)