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1、统计课件统计学原理-综合指(PPT 73页)第四章第四章 综综 合合 指指 标标教 学 目 的综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。第四章第四章 综合指标综合指标总量指标的含义、作用和种类总量指标的含义、作用和种类相对指标的含义、种类和计算相对指标的含义、种类和计算平均指标的含义、种类和计算平均指标的含义、种类和计算变异指标的

2、含义、作用和计算变异指标的含义、作用和计算第一节 总 量 指 标一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用第四章第四章 综合指标综合指标 是编制计划、实行经营管理的重要依据。1、概念、概念：总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或工作总量的综合指标。2、作用、作用是对社会经济现象认识的起点。是计算相对指标和平均指标的基础。第一节 总 量 指 标二、总量指标的种类二、总量指标的种类1、按反映现象总体内容的不同、按反映现象总体内容的不同 总体单位总量 总体标志总量2、按反映时间状况的不同、按反映时间状况的不同时期指标时期指标时点指标时点指标第四章第四章 综合指标综合指标可以连续统计指标数值大

3、小受时期长短制约不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关第二节 相 对 指 标一、相对指标的概念、作用及表现形式一、相对指标的概念、作用及表现形式表现形式表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数有名数：由分子、分母指标的计量单位构成第四章第四章 综合指标综合指标概念：概念：相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。作用：作用：为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础第二节 相 对 指 标二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对

4、指标（四）强度相对指标（五）动态相对指标（六）计划完成程度相对指标第四章第四章 综合指标综合指标（一）（一）结构相对指标结构相对指标第四章第四章 综合指标综合指标以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重。所以，又称比重指标。计算方法指标特点结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。第四章第四章 综合指标综合指标（二）（二）比例相对指标比例相对指标概念：比例相对指标是反映总体内各个

5、局部、各个分组之间，数量的比例关系的统计指标。计算方法：指标特点：是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。（三）（三）比较相对指标比较相对指标概念：说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。计算方法计算方法第四章第四章 综合指标综合指标指标特点指标特点同类指标在不同空间下进行对比。一般用百分数或倍数表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。第四章第四章 综合指标综合指标（四）（四）强度

6、相对指标强度相对指标概念：概念：是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。计算方法：计算方法：指标特点：指标特点：是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里等。有正、逆指标之分。例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）；或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。（五）（五）动态相对指标动态相对指标第四章第四章 综合指标综合指标概念：概念：反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。计算方法：计算方法：指标特点：指标特点：是不同时间的同类指标进行对比。计算

7、结果用百分数表示。例如：例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期同一时期比较比较同类现象同类现象比较比较第四章第四章 综合指标综合指标例题例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数 1982年 1990年人口总数其中：男 女 101654 5

8、2352 49302 114333 58904 55429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标（六）（六）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查短期计检查短期计 划完成情况划完成情况检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。第四章第四章 综合指标综合指标基本公式：基本公式：计划完成程度（计划完成程度（%）=实际完成数实际完成数计划任务数计划任务数某企业生产某种产

9、品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。例例 题题 1：月份计划产量实际产量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 56101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%）68.06 95.56 148.06 103.89第四章第四章 综合指标综合指标（计算结果见上表）累计法：累计法：是在长期计划中规定累计完成是在长期计划中规定累计完成量应达到的水平，如基本建设投资额、新量应达到的水平，如基本建设投资额、新增固定资产等。增固定资产等。某某5 5年计划的基建投资总额为年计划的基建投资总额为22002200亿元，

10、亿元，5 5年内实际累计完成年内实际累计完成22402240亿元，则亿元，则 检查长期计检查长期计 划完成程度划完成程度水平法：是在长期计划中规定最后一年应水平法：是在长期计划中规定最后一年应达到的水平，如钢产量、粮食产量等。达到的水平，如钢产量、粮食产量等。某产品计划规定第五年产量某产品计划规定第五年产量5656万吨，实际万吨，实际第五年产量第五年产量6363万吨，则万吨，则 检查长期计检查长期计 划完成程度划完成程度 例题例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。单位:万吨13.5+12.5+12.5+13=51.5(万吨)从

11、第四年的第二季度起到第五年的一季度止从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到实际产量已达到计划规定的计划规定的5050万吨万吨,即即12+12.5+13+13.5=51(12+12.5+13+13.5=51(万吨万吨)，所以，所以提前提前 9 9 个月完成了任务。即：个月完成了任务。即：(60(60个月个月 51 51个月个月 =9=9 个月个月)51.5 100%=103%50第四章第四章 综合指标综合指标时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四产量 44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5 1

12、3提前完成任务的时间：提前完成任务的时间：长期计划完成程度：长期计划完成程度：解解:计划末期实际产量计划末期实际产量:检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？（2 2）计划任务数以相对数形式出现）计划任务数以相对数形式出现 某企业的甲种产品的单位成本计划规定降低某企业的甲种产品的单位成本计划规定降低率为率为5.55.5，实际成本降低率为，实际成本降低率为6.56.5，则甲种，则甲种产品单位成本的计划完成程度为：产品单位成本的计划完成程度为：计划完成相对指标（计划完成相对指标（1 16.56.5）/(1-5.5%)/(1-5.5%)98.9%98.

13、9%甲产品的实际单位成本比计划节约了甲产品的实际单位成本比计划节约了1.11.1。某年某企业计划规定劳动生产率比上年提高某年某企业计划规定劳动生产率比上年提高5 5，而实际执行结果提高了，而实际执行结果提高了1010，则劳动生产，则劳动生产率的计划完成情况：率的计划完成情况：计划完成相对指标（计划完成相对指标（1 11010）/(1+5%)/(1+5%)104.76104.76 实际劳动生产率比计划提高了实际劳动生产率比计划提高了4.764.76，超，超额完成计划任务。额完成计划任务。动态相对指标计划完成相动态相对指标计划完成相对指标对指标计划任务相对指标计划任务相对指标例、某企业例、某企业1

14、9971997年某种产品单位成本为年某种产品单位成本为800800元，元，19981998年计划规定比年计划规定比19971997年下降年下降8%8%，实际下降实际下降6%.6%.企业企业19981998年产品销售量计划为上年的年产品销售量计划为上年的108%108%，1997199719981998年动态相对指标为年动态相对指标为114%114%，试确定试确定:该种产品该种产品19981998年单位成本计划与实际的数值。年单位成本计划与实际的数值。19981998年单位产品成本计划完成程度年单位产品成本计划完成程度 (3)1998(3)1998年产品销售计划完成程度。年产品销售计划完成程度。

15、(4)1998(4)1998年单位产品成本实际比计划多或少降年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。低的百分点。解：以解：以19971997年的产品单位成本为基数，根据年的产品单位成本为基数，根据19981998年的计划百分比和实际完成百分比可以计年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：算出：19981998年计划单位产品成本年计划单位产品成本 800800（100%-8%100%-8%）=736=736（元）（元）实际单位产品成本实际单位产品成本 800800（100%-6%100%-6%）=752=752（元）（元）单位产品成本计划完成程度相对数单位产品成本计划完成程度相对数=(75

16、2/736)100(752/736)100102.17102.17(3)(3)19981998年产品销售计划完成程度年产品销售计划完成程度=(4)1998(4)1998年实际比计划少降低年实际比计划少降低6 68 8即即2 2个百个百分点分点第三节第三节 平平 均均 指指 标标一、平均指标的概念、特点和作用二、平均指标的种类及计算方法 算术平均数、调和平均数、几何平均数 众数、中位数 第四章第四章 综合指标综合指标第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的概念、特点和作用概念概念：反映社会经济现象总体各单位某一数量标志反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水

17、平。在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。特点：特点：平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量特征的一均指标是一个代表值，代表总体综合数量特征的一般水平。般水平。第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的概念、特点和作用作用：作用：反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象之间的依存关系。算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数 种类：种类：数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数二、应用平

18、均指标的基本要求二、应用平均指标的基本要求 社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求。基本要求。强度相对指标与平均指标的区别强度相对指标与平均指标的区别：（1 1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。标说明的是现象发展的一般水平。（2 2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但

19、是强度相对指标分子是两个有联系的总量指标之比，但是强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内在一个同质总体内标志总量标志总量和和单位总量单位总量的比例关系。分的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。标志值的平均。如：工人劳动生产率如：工人劳动生产率=产值产值/工人工作时间（平均指标）工人工作时间（平均指标）全员劳动生产率全员劳动生产

20、率=产值产值/全员工作时间（强度指标）全员工作时间（强度指标）百元产值费用率百元产值费用率=费用费用/百元产值？百元产值？（一）（一）算算 术术 平平 均均 数数 算术平均数1、算术平均数的基本公式、算术平均数的基本公式总体标志总量总体单位总量=用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。强度相对指标和平均指标的区别：某企业工人平均工资1200元/月；某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人如：第四章第四章 综合指标综合指标（一）（一）算算 术术 平平 均均 数数2、算术平均数的计算形式、算术平均数的计算形式 （1）简单算术平均数）简单算

21、术平均数：x=xin 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、1100元、900元。根据资料计算五名工人的平均工资：解：设工人的工资为“Xi”,i=1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：（适用于未分组资料）第四章第四章 综合指标综合指标x=xff（2）加权算术平均数:适用于分组资料。第四章第四章 综合指标综合指标计算公式：计算公式：公式中：公式中：“X”代表各组变量值 “f”代表各组变量值出现的次数或频数 “”为合计符号 根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：=xxff（2）

22、加权算术平均数）加权算术平均数:适用于分组资料。适用于分组资料。第四章第四章 综合指标综合指标 因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。用“比重”权数计算算术平均数的公式为：计算公式：第四章第四章 综合指标综合指标A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组资料如下：要求：根据资料计算工人的平均日产量。日产量（件）工人人数（人）（x）（f）(f/f)15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 1

23、50 100第四章第四章 综合指标综合指标A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 解:按第一个公式计算按第二个公式计算:B B、根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：第四章第四章 综合指标综合指标工 资（元）职工人数（人）x f f/f400 500 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0700 800 60 20.0 合 计 300 100第四章第四章 综合指标综合指标解：计算过程如下解：计算过程如下：工 资（元）组中值 x 职工人数 x f

24、x（f/f）f f/f400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70120 60 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3平均工资平均工资：根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组工人的平均日产量。一班 二班日产量 工人数 比重 日产量 工人数 比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5

25、 22 15 75 22 1 5 23 1 5 23 1 5 24 1 5 24 16 80 合计 20 100 合计 20 100一班工人平均日产量 二班工人平均日产量 计算得到：fxfx=21.9(件)fxfx=23.5(件)C C、权数在平均数形成中起的作用、权数在平均数形成中起的作用第四章第四章 综合指标综合指标D、权数的选择 当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：要求：计算全部企业的平均计划完成程度。计划完成程度 企业数 计划产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 3

26、0 70 合 计 165 400第四章第四章 综合指标综合指标D、权数的选择选择权数的原则选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：第四章第四章 综合指标综合指标第四章第四章 综合指标综合指标（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着

27、各组权数相等，权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。用公式表示二者的关系：当：某农贸市场某农产品价格及成交额的资料如下：某农贸市场某农产品价格及成交额的资料如下：品种品种价格（元价格（元/公斤）公斤）甲市场成交额（万元）甲市场成交额（万元）甲甲乙乙丙丙1.21.41.51.22.81.5合计合计5.5求该产品平均成交价格求该产品平均成交价格1.2+2.8+1.5x=1.2/1.2+2.8/1.4+1.5/1.5调调 和和 平平 均均 数数 的的 计计 算算 方方 法法（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2）加权调和平均数）加权调和平均数（二）（二）

28、调调 和和 平平 均均 数数第四章第四章 综合指标综合指标调和平均数是各个标志值倒数的算术调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。平均数的倒数，所以又称倒数平均数。社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。假定有假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表两家公司员工的月工资资料如表54的前三列。试分别计的前三列。试分别计算其平均工资算其平均工资例 题 一某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数

29、实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 xxmm =平均计划完成程度=400394=101.52%第四章第四章 综合指标综合指标例 题 二组中值 m(%)x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。计划产值某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时)(件)一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五

30、30 6000合计 19900例 题 三要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：第四章第四章 综合指标综合指标（总工时）根据以上资料计算：根据以上资料计算：（1 1）一季度三个车间产量平均计划完成百）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。分比。（2 2）一季度三个车间平均单位产品成本。）一季度三个车间平均单位产品成本。车间车间计划完成百分比计划完成百分比实际产量实际产量 （件）（件）单位产品单位产品成本（元成本（元/件）件）车间车间1 1 90 90 198 198 15 15 车间车间2 2 105 105 315 315

31、10 10 车间车间3 3 110 110 220 220 8 8 某厂三个车间一季度生产情况如下：某厂三个车间一季度生产情况如下：解解:(1)(1)一季度三个车间产量平均计划完成一季度三个车间产量平均计划完成百分比：百分比：(2)(2)平均单位成本：平均单位成本：某月某企业按工人劳动生产率高低分组的某月某企业按工人劳动生产率高低分组的 生产班组数和产量资料如下生产班组数和产量资料如下 按工人劳动生产按工人劳动生产率分组（件率分组（件/人）人）生产班组生产班组 产量（件）产量（件）5060 6070 7080 8090 90以上以上 10 7 5 2 1 8250 6500 5250 2550

32、 1520试计算该企业工人平均劳动生产率。试计算该企业工人平均劳动生产率。解：列计算表如下解：列计算表如下 按劳动生产率按劳动生产率分组（件分组（件/人）人）组中值组中值 产量产量(件件)人数人数 5060 6070 7080 8090 90以上以上 55 65 75 85 95 8250 6500 5250 2550 1520 150 100 70 30 16 合合 计计 24070 366几何平均数几何平均数几何平均数是几个变量值连乘积的几次方根。几何平均数是几个变量值连乘积的几次方根。当某一事物的发展具有乘法原理时，即一个变化是在前一个当某一事物的发展具有乘法原理时，即一个变化是在前一个

33、变化基础上产生的，求其平均变化即可用此法。变化基础上产生的，求其平均变化即可用此法。简单几何平均数简单几何平均数x:x:变量值变量值 f:f:为次数，权数为次数，权数 加权几何平均数加权几何平均数我工资我工资12001200元，在公元，在公司中算中等收入。司中算中等收入。职员职员C C 我们好几人工资我们好几人工资都是都是11001100元。元。职职员员D D我公司员工的我公司员工的收入很高，月收入很高，月平均工资为平均工资为20002000元。元。经理经理应聘者应聘者？该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：3.3.你认为用哪个数据代表表示该公司员工收入的你认为用哪个数据代表表示该公司员

34、工收入的“平均水平平均水平”更更合适？合适？中位数中位数众数众数员工员工经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪 元元6000 4000170013001200110011001100500思考：思考：1.1.经理说的员工的平均月工资为经理说的员工的平均月工资为20002000元是否欺骗了元是否欺骗了应聘者？应聘者？2.2.平均工资平均工资20002000元能客观反应该公司普通员工的收入吗？元能客观反应该公司普通员工的收入吗？（三）（三）众众 数数 众数是现象总体中最普遍出现的标志值。它反映了现象的一种集中趋势众众 数数 的的 确确

35、定定 方方 法法（1）由单项数列确定众数）由单项数列确定众数数列中出现次数最多的变量值数列中出现次数最多的变量值就是众数。就是众数。第四章第四章 综合指标综合指标尺码尺码(厘米）厘米）销售量销售量(件件)尺码尺码(厘米厘米)销售量销售量(件件)80 6 95 30 85 8 100 12 90 48 105 6 女式棉毛衫销售情况女式棉毛衫销售情况=+（2）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数步骤步骤：找出众数所在的组找出众数所在的组根据公式计算众数根据公式计算众数公式：公式：mo下限下限+组距组距众数组次数众数组次数众数组前一组次数众数组前一组次数众数组与前一众数组与前一 组次数之差组次数

36、之差众数组与后一众数组与后一 组次数之差组次数之差（见教材P95-例8）下限公式：上限公式：将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。（四）（四）中中 位位 数数第四章第四章 综合指标综合指标将总体各单位的标志值按照大小顺序排列，当总体单位数n为奇数时：当总体单位数n为偶数时,：（1）根据未分组资料计算中位数）根据未分组资料计算中位数中中 位位 数数 的的 计计 算算 方方 法法当 为奇数时：，当 为偶数时,（2）根）根 据据 单单 项项 数列计算中位数数列计算中位数（3）根据组距数列计算中位数）根据组距数列计算中位数步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置

37、点:计算累计次数，找出中位数所在的组计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数用公式计算中位数2 f公式：中位数中位数 =下限下限+组距组距中间位置点中间位置点中位数组次数中位数组次数众数和中位数的主要特点：众数和中位数的主要特点：不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响第四章第四章 综合指标综合指标中位数组前一组中位数组前一组 累计次数累计次数平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1 1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；趋势的量；（2 2）平均数平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据反映一组数据的平均

38、水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（3 3）中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（4 4）众数众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据据的影响，有时是我们最为关心的数据第四节第四节 变变 异异 指指 标标第四章第四章 综合指标综合指标一、变异指标的概念及作用：一、变异指标的概念及作用：1 1、变异指标变异指标又称标志变动度，综合反映各个单又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度位标志值差异的程度。离中趋势指标离中

39、趋势指标 2 2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。总体的另一个重要指标。例：例：A A组：组：6565、6868、7272、7575分分 B B组：组：3434、5151、9595、100100分分A A组的总成绩：组的总成绩：280280分，平均成绩分，平均成绩7070分分B B组的总成绩：组的总成绩：280280分，平均成绩分，平均成绩7070分分3 3、变异指标在统计分析研究中的、变异指标在统计分析研究中的作用：作用：变异指标反映总体各单位标志

40、值分布的离中趋势：变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势：变异指标可以说明平均指标的代表性程度：变异指标可以说明平均指标的代表性程度：标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。异愈小，平均数的代表性大。可以反映社会生产和其它经济活动的均匀性和稳可以反映社会生产和其它经济活动的均匀性和稳定性定性 例：上例中例：上例中A组各成绩都接近组各成绩都接近70分，分，B组各成绩都组各成绩都离离70分远，说明分远，说明70分在分在A组相比在组相比在B组更能说明组更能说明学生学习情况。学生学习情况。二、变异指标的种类及计算方法二、变异指标的种

41、类及计算方法（一）（一）全距全距：R=最大变量值与最小变量值之差最大变量值与最小变量值之差优点：计算简便、意义明确优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况第四章第四章 综合指标综合指标全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）（适用于分组资料）（适用于分组资料）3、计算方法、计算方法MD=n|x-x|fx-xfMD=2、特点：、特点：根据总体单位所有标志值来计算差异程度根据总体单位所有标志值来计算差异程度以算术平均数为计算的标准以算术平均数为计算的标准对离差取绝对值对离差取绝对值简单平

42、均差公式简单平均差公式：加权平均差公式：加权平均差公式：（二）（二）平平 均均 差差1、涵义：、涵义：是总体各单位标志值对算术平均数的是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。离差绝对值的算术平均数。甲乙两个班组工人日产量资料如下甲乙两个班组工人日产量资料如下：甲班甲班 工人日产量（件）：工人日产量（件）：25 28 30 35 4225 28 30 35 42 乙班工人日产量乙班工人日产量 （件）：（件）：18 24 32 38 4818 24 32 38 48要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。量的代表性。解：解：

43、1、计算平均日产量、计算平均日产量甲班甲班：x=n x=5 160=乙班乙班：x=n x=5 160=32（件）32（件）D=n|x-x|甲班甲班：=5.2(件)乙班：乙班：D=n|x-x|=8.8(件)例例 题题 一一2、平、平 均均 差差甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。（三）（三）标标 准准 差差1、涵义：、涵义：2、计算方法：、计算方法：简单标准差公式简单标准差公式加权标准差公式加权标准差公式（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）（适用于分组资料）（适用于分组资料）是总体中各单位标志

44、值对算术平均是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根数离差平方的算术平均数的平方根计算标准差的简化式计算标准差的简化式或或例题例题2：根据资料计算工人的平均日产量和标准差根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量工人平均日产量:x=xff=74(件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x-x)2=ff=11(件)日产量日产量(x)工人数工人数(f)55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 550156027001870760-19-91112136101944362662352811780302501014002025001589

45、50 722005653007440按简化式计算按简化式计算：=11（件）（件）见下例 甲：5分制:1 2 3 4 5 乙：100分制:80 81 82 83 84即皆等，但实际差异不一致。(四四)变变 异异 系系 数数1、涵义、涵义是全距、平均差、标准差与算术平是全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。均数的比值。2、计算方法：、计算方法：标准差系数标准差系数 V=x变异系数包括：全距系数、平均差系数变异系数包括：全距系数、平均差系数、标准差系数、标准差系数 使用最多的是标准差系数。使用最多的是标准差系数。用相对数形式反映各个变量值与其平均数用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，其

46、数值表现为系数或百分数。的离差程度，其数值表现为系数或百分数。当比较平均数代表性大小时，首先观察其平均数是否相等，若,则不能直接用绝对数的变异指标，而用标准差系数 例题例题3：已知甲乙两个班组工人日产资料如下已知甲乙两个班组工人日产资料如下：甲 班 乙 班日产量 工人数 日产量 工人数（件）（人）（件）（人）5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40要求：比较一下哪个班组工人的平均日要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？产量的代表性高？解题过程如下：解题过程如下：甲甲 班班 乙乙 班班日产量 工人数

47、日产量 工人数 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2合 计 40 合 计 40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954甲班甲班：=8.5(件件)乙班乙班:=11.9(件件)甲班甲班:=2.22(件件)乙班乙班:=2.69(件件)1、计算工人平均日产量、计算工人平均日产量：2、计算日产量的标准差、计算日产量的标准差：3、计算变异系数、计算变异系数：甲班甲班:乙班乙班:乙班变异系数小于甲班乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。乙班工人的平均日产量代表性高。