【精品】一阶电路的全响应（可编辑.ppt

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1、一阶电路的全响应 为了求得电容电压的全响应，以为了求得电容电压的全响应，以uC C(t)为变量，列出电路的微分方程为变量，列出电路的微分方程iCRt=0 +Us -+uC(0-)=U0-其解为其解为 代入初始条件代入初始条件uC C(0(0+)=)=uC C(0(0-)=)=U0 0，可得，可得 求得求得 则：则：也就是说电路的完全响应等于零输入也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。叠加的一种体现。上式可改写为上式可改写为tuC(t)U0USUSU0uCzi

2、(t)uCzS(t)tuC(t)U0USUS r(0(0+)tr(t)r(0(0+)r()r()00电电路路达达到到新新的的稳稳态态，将将电电容容用用开开路路或或电电感感用用短短路路代代替替，得得一一个个直直流流电电阻阻电路，再从电路，再从稳态图稳态图求稳态值求稳态值r()。3 3，时间常数，时间常数 的计算的计算(开关已动作开关已动作)先计算与电容或电感连接的电阻单口网先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻络的输出电阻Ro o，然后用公式，然后用公式 =RoC 或或 =L/Ro计算出时间常数。计算出时间常数。4 4，将，将r(0(0+),),r()和和 代入三要素公式得代入三要素公式

3、得到响应的一般表达式。到响应的一般表达式。注意点：三要素公式可以计算全响应、注意点：三要素公式可以计算全响应、零输入响应分量和零状态响应。零输入响应分量和零状态响应。但千万不要推广到一般，得出所有响应但千万不要推广到一般，得出所有响应应该是：应该是：如求全响应如求全响应 。+RC+R+图图外激励引起外激励引起内激励引起内激励引起从另一个角度说：从另一个角度说：只有只有 电容电压电容电压 和和 电感电流电感电流，只要知道全，只要知道全响应表达式，就可以把它响应表达式，就可以把它分成分成零输入响应零输入响应(分量分量)和零状态响应和零状态响应(分量分量)。否则，在仅知道全响应的表达式时，无法否则，

4、在仅知道全响应的表达式时，无法将零输入响应将零输入响应(分量分量)和零状态响应和零状态响应(分量分量)分开。非要知道电路，画出分开。非要知道电路，画出零输入的零输入的 图图或或零状态的零状态的 图图，求出零输入响应，求出零输入响应或或零零状态响应来才行。状态响应来才行。例例1616 电路原处于稳定状态。求电路原处于稳定状态。求t t 0 0的的v vC C(t)(t)和和i i(t)(t)，并画波形图。，并画波形图。解：解：1 1，计算初始值，计算初始值uC C(0(0+)、i(0(0+)开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入开路，电流源电

5、流全部流入4 4 电阻中，电阻中，uC+-0.1F4 4 2 i10V+-2At=0由于开关转换时，电容电流有界，电容由于开关转换时，电容电流有界，电容电压不能跃变，故电压不能跃变，故 画画0 0+图如右图如右8V+-4 4 2 i(0+)10V+-2A2 2，计算稳态值，计算稳态值uC C()、i()10VuC()+-4 4 2 i()+-2A换路后，经一换路后，经一段时间，重新段时间，重新稳定，电容开稳定，电容开路，终值图如路，终值图如右，运用叠加右，运用叠加定理得定理得3 3，计算时间常数，计算时间常数 计算与电容相连接的电阻单口网络的计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电

6、阻的并联输出电阻，它是三个电阻的并联 时间常数为时间常数为 10Vi(t)uC+-4 4 2+-2A 4 4，将初始值、终值及时间常数代，将初始值、终值及时间常数代入三要素公式，得到响应表达式：入三要素公式，得到响应表达式：下面看响应过程下面看响应过程波形波形ti(t)1.51.5 1 15/3uC(t)t8 8 70例例1717 求求u(t t)和和i(t t)。已。已知：知：u uC C(0(0-)=0)=0 uC-4 0.01F4+2Ai+2i-+u-t=0解：解：1 1，计算初始值，计算初始值uC C(0(0+)、i(0(0+)零状态电路，由换路定则得：零状态电路，由换路定则得：画画0

7、 0+图如右图如右,用节点法用节点法4 4 2Ai(0+)+2i(0+)-+u(0+)-ab解得：解得：则：则：2 2，计算稳态值，计算稳态值u()、i()t ，电路重，电路重新达到稳定，新达到稳定，电容开路，终电容开路，终值图如右，得：值图如右，得：4 4 2Ai()+2i()-+u()-时间常数为时间常数为代入三要素公式得：代入三要素公式得：3 3，计算时间常数，计算时间常数 电容相连接的电阻网络如电容相连接的电阻网络如右图，用加压求流法得：右图，用加压求流法得：4 4 i+2i -Req例例1818 求求u(t t)。已知：。已知：解解：电电路路可可分分成成两两部部分分分分别别求求响响应

8、应，然然后迭加。后迭加。uC-1 0.5F2+1A+u-t=01HiL2+u(t)_RCRC部分：部分：uC-1 0.5F2+1At=01H2+u(t)_uL-+uC+-0.5F2 1A所以所以RLRL部分：部分：uC-1 0.5F2+1At=01H2+u(t)_uL-+所以所以uL+-1H2 1A例例1919 开关在开关在a a时电路已稳定。时电路已稳定。t=0=0倒向倒向b,b,t=R1C倒向倒向c c，求，求t 0 0的的iC C(t)并画波形并画波形 解解：t00 0 L1 L2+US-R1iL1iL2R2t=0解：（解：（1）求）求初始值：换初始值：换路前，电路路前，电路已稳定：已稳

9、定：换路后，全电感割集，磁链守恒换路后，全电感割集，磁链守恒同理，改变为等效电路的方法。同理，改变为等效电路的方法。I0I0（2）求稳态值：）求稳态值：图：图：由于电感电流发生跳变时，电感电压为由于电感电流发生跳变时，电感电压为无穷大。得无穷大。得 图为图为（3）求时间常数：）求时间常数：（4）代入三要素公式）代入三要素公式例例2323 图示图示RC分压器电路原已稳定。试分压器电路原已稳定。试求求t00时时uC2C2(t).).R1R2C1C2t=0+US-+uC2(t)-+uC1(t)-a解：将图中的电压源置零后，电容解：将图中的电压源置零后，电容C1 1 和和C2 2并联等效于一个电容，说

10、明该电路并联等效于一个电容，说明该电路是一阶电路，三要素法仍适用。是一阶电路，三要素法仍适用。为使为使uC2C2(t t)无无过度过程，过度过程，C C1 1取何值取何值？（1 1）求时间常数：换路后，电源置零）求时间常数：换路后，电源置零得下图。其时间常数为得下图。其时间常数为 R1/R2C1+C2（2）求初始值：）求初始值：在在t t0R2C2R1C1=R2C2R1C1R2C2t0（5 5）由上式看出，输出电压的稳态由上式看出，输出电压的稳态分量由两个电阻的比值确定，其暂态分分量由两个电阻的比值确定，其暂态分量还与两个电容的比值有关。改变电容量还与两个电容的比值有关。改变电容C1可得到三种

11、情况，当可得到三种情况，当R1C1=R2C2时，时，暂态分量为零，输出电压马上达到稳态暂态分量为零，输出电压马上达到稳态值，这种情况称为完全补偿；值，这种情况称为完全补偿；当当R1C1R2C2时，暂态分时，暂态分量不为零，输出电压要经过一段时间才量不为零，输出电压要经过一段时间才达到稳态值，前者称为欠补偿，后者称达到稳态值，前者称为欠补偿，后者称为过补偿。这就是在很多高频测量仪器为过补偿。这就是在很多高频测量仪器的输入的输入RC分压电路分压电路(例如示波器的探头例如示波器的探头)中设置一个微调电容器的原因，用户中设置一个微调电容器的原因，用户可以调节这个电容器来改变时间常数，可以调节这个电容器

12、来改变时间常数，令令R1C1=R2C2，从而得到没有失真的输，从而得到没有失真的输出波形。出波形。例例2424 求求t0时的时的uC1C1(t),(t),uC2C2(t)(t)和和i(t)(t)，画出它们的波形。画出它们的波形。已知已知uC1C1(0(0-)=10V)=10V，uC2C2(0(0-)=0V)=0V。t=03FC12FC2+uC 1(t)-+uC 2(t)-i(t)R=10 解：含全电容割集，解：含全电容割集，两个电容可等效为两个电容可等效为一个独立电容。一个独立电容。是一阶电路，用三要素法是一阶电路，用三要素法（1）求时间常数）求时间常数t=03FC12FC2+uC 1(t)-

13、+uC 2(t)-i(t)R=10（2）求初始值）求初始值（3）求终值）求终值由由KVL，得：，得：由电荷守恒：由电荷守恒：t ，电路稳定：电路稳定：也可以再次应用电容或电感的等效图。也可以再次应用电容或电感的等效图。+C1C2+画画 终了图终了图 如下：如下：联立解得：联立解得：（4）代三要素公式，得：）代三要素公式，得：10V 6V 1A0tuC1C1(t)(t)i(t)(t)uC2C2(t)(t)波形图：波形图：两个电容上的两个电容上的6V电压，象掉电压，象掉入入“陷阱陷阱”一样，一样，永远跑不掉。永远跑不掉。5 58 8 阶跃信号和阶跃响应阶跃信号和阶跃响应5 58-1 8-1 阶跃信

14、号阶跃信号定义：定义：0 t (t)1延迟单位阶跃信号：延迟单位阶跃信号：0 t0 t (t-t0)1阶跃信号用途：阶跃信号用途：1.描述开关动作描述开关动作t=0+2V-电电路路 +2 (t)V -电电路路2.表示各种信号表示各种信号0 t0 tAf(t)0 1 2 t21f(t)0 /2 tAf(t)f(t)=(t)+(t-1)-2 (t-2)f(t)=Asint(t)-(t-)5 58-2 8-2 阶跃响应阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应s(t)：零状态时电路在：零状态时电路在单位阶跃信号激励下的响应。单位阶跃信号激励下的响应。t=0 +1V -+v-t=01Ai把把 (t)看作下图开关

15、动作，则求解阶看作下图开关动作，则求解阶跃响应（零状态）可用三要素法跃响应（零状态）可用三要素法图图(a)RC(a)RC串串联联电电路路，初初始始值值uC C(0(0+)=0)=0，稳稳态态值值uC C()=1)=1，时时间间常常数数=RC=RC。图图(b)RL(b)RL并并 联联 电电 路路，初初 始始 值值 iL L(0(0+)=0)=0，稳稳 态态 值值iL L()=1)=1，时时间间常常数数 =L/R。可可分分别别得得到到uC C(t)和和iL L(t)的阶跃响应如下。的阶跃响应如下。例例2525 用阶跃函数表示左图所示的方波用阶跃函数表示左图所示的方波电流，再求电流，再求iL ，并画

16、出波形。，并画出波形。iSiL1H LR 2 0 1 t2iS解法一：左图所示的方波电流，可以解法一：左图所示的方波电流，可以用两个阶跃函数表示用两个阶跃函数表示:i iS S(t t)=2)=2(t t)-2)-2(t-t-1)A 1)A 由于是线性电路，根据动态电路的叠由于是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于加定理，其零状态响应等于2 2(t t)和和 -2-2(t-t-1)1)两个阶跃电源单独作用引起两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。零状态响应之和。（1）先求单位阶跃响应）先求单位阶跃响应s(t)(t t)s(t)1H LR 2 所以：所以：（2）应用线性及时不变性

17、）应用线性及时不变性（3 3）叠加，）叠加，2 2(t t)-2)-2(t-t-1)1)作用的零作用的零状态响应为状态响应为 黄线和紫线分别表示黄线和紫线分别表示2s(t)2s(t)和和-2s(t-1)-2s(t-1)。它们相加得到它们相加得到iL L(t)波形，如红线所示波形，如红线所示iL(t)20 1 t-2解法二：将激励看作两次开关动作解法二：将激励看作两次开关动作2AiL1H LR 2 t=0 t=1iL(t)20 1 t第一次换路，第一次换路，充电充电第二次换第二次换路，放电。路，放电。例例2626 求求 t00时的时的i(t)(t)，已知已知uC C(0(0-)=2)=2V。0.

18、5F+uS-2 +uC-i(t)uS2-10 1 2 t解：（解：（1）先求零输入响应先求零输入响应izi(t).(t).izi(0(0+)=-1A)=-1A，时间常数，时间常数=RC=1s=1s。所以：所以：izi(t)=-e-tA（2）求零状态响应）求零状态响应iCzs(t).).先求单位阶跃响应先求单位阶跃响应s(t).).0.5F+uS-2 +uC-i(t)初始值初始值 uC C(0(0+)=0,)=0,iC C(0(0+)=0.5A)=0.5A由于由于uS(t)=-(t t)+3)+3(t-t-1)-21)-2(t-t-2),2),所以，零状态响应为所以，零状态响应为 s(t)=0.

19、5e(t)=0.5e-t-t(t)（3）全响应）全响应5-9 脉冲序列作用下的一阶电路分析脉冲序列作用下的一阶电路分析C+uS-R+uC-+uR-0 T 2T 3T 4T tuS(t)US1.当当T4 时：在时：在0tT，电容由零状电容由零状态充电，态充电，t=T时达稳态值时达稳态值US；在在Tt2T，电容由电容由US放电，直至放电，直至0。0 T 2T 3T 4T tuS(t)US0 T 2T 3T 4T tuC(t)US0 2T 4T tuR(t)US-UST微分电路：微分电路：(输出等于输入的微分输出等于输入的微分)当当 RCT,(即即 RC 很小时很小时)2.T4 时：在时：在0tT，

20、电容由零状态充电容由零状态充电，电，t=T时，时，uC(T)尚未至稳态值尚未至稳态值US；在在Tt2T，电容由电容由uC(T)放电，放电，uC(2T)不为不为0。第二周期由。第二周期由uC(2T)开始充电。开始充电。0 T 2T 3T 4T tuC(t)US若干周期后，若干周期后，充放电过程达稳态。充放电过程达稳态。0 T 2T 3T 4T tuC(t)USUAUB-UB对照式对照式(5-55):解得：解得：可见：可见：积分电路：积分电路：(输出等于输入的积分输出等于输入的积分)当当T 时，时，(即即 =RC 很大时很大时)摘摘 要要1、线线性性时时不不变变电电容容元元件件的的特特性性曲曲线线

21、是是通通过过q-v平平面面坐标原点的一条直线，该直线方程为坐标原点的一条直线，该直线方程为 电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可可见见，电电容容电电压压随随时时间间变变化化时时才才有有电电容容电电流流。若若电电容容电电压压不不随随时时间间变变化化，则则电电容容电电流流等等于于零零，电电容容相相当当于于开开路路。因因此此电电容容是是一一种种动动态态元元件件。它它是是一一种种有有记忆的元件，又是一种储能元件。储能为记忆的元件，又是一种储能元件。储能为电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关 2、线性

22、时不变电感元件的特性曲线是通过、线性时不变电感元件的特性曲线是通过 -i-i 平平面坐标原点的一条直线，该直线方程为面坐标原点的一条直线，该直线方程为 电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可见，电感电流随时间变化时才有电感电压。若电可见，电感电流随时间变化时才有电感电压。若电感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相当于短路。因此电感是一种动态元件。它是一种有当于短路。因此电感是一种动态元件。它是一种有记忆的元件，又是一种储能元件。储能为记忆的元件，又是一种储能元件。储能为 电感的储能取决于电感的电

23、流，与电感电压值无关电感的储能取决于电感的电流，与电感电压值无关 3、电容和电感的一个重要性质是连续性电容和电感的一个重要性质是连续性若若电电容容电电流流iC(t)在在闭闭区区间间t1,t2内内有有界界，则则电电容容电电压压uC(t)在在开开区区间间(t1,t2)内内是是连连续续的的。例例如如电电容容电电流流iC(t)在闭区间在闭区间0+,0-内有界，则有内有界，则有若若电电感感电电压压uL(t)在在闭闭区区间间t1,t2 内内有有界界，则则电电感感电电流流iL(t)在在开开区区间间(t1,t2)内内是是连连续续的的。例例如如电电感感电电压压uL(t)在闭区间在闭区间0+,0-内有界，则有内有

24、界，则有利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电路中开关转换路中开关转换(称为换路称为换路)引起电路结构和元件参引起电路结构和元件参数等改变时，电容电压和电感电流的初始值。初数等改变时，电容电压和电感电流的初始值。初始值是求解微分方程时必须知道的数据。始值是求解微分方程时必须知道的数据。4，动动态态电电路路的的完完全全响响应应由由独独立立电电源源和和储储能能元元件件的的初初始始状状态态共共同同产产生生。仅仅由由初初始始状状态态引引起起的的响响应应称称为为零零输输入入响响应应；仅仅由由独独立立电电源源引引起起的的响响应应称称为为零零状状态态响响应应。线

25、线性性动动态态电电路路的的全全响响应应等等于于零零输输入入响响应应与与零零状态响应之和。状态响应之和。5，动动态态电电路路的的电电路路方方程程是是微微分分方方程程。其其时时域域分分析析的的基基本本方方法法是是建建立立电电路路的的微微分分方方程程，并并利利用用初初始始条条件件求求解解。对对于于线线性性n阶阶非非齐齐次次微微分分方方程程来来说说，其其通通解为解为 fh(t)是是对对应应齐齐次次微微分分方方程程的的通通解解，称称为为电电路路的的固固有有响响应应，它它与与外外加加电电源源无无关关。fp(t)是是非非齐齐次次微微分分方方程程的的特特解解，其其变变化化规规律律与与激激励励信信号号的的规规律

26、律相相同同，称称为为电路的强制响应。电路的强制响应。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。对于由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。对于直流激励下的一阶电路来说，其固有响应为直流激励下的一阶电路来说，其固有响应为fh(t)=Kest.若若s0时时,fh(t)=Kest0，fp(t)=f(t)|t=f()。此时固有响应。此时固有响应fh(t)称为暂态响应，强制响称为暂态响应，强制响应应fp(t)称为稳态响应。称为稳态响应。6，直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达，直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达式式(三要素公式三要素公式)为为 只只要要能能够够计计算算出出某某个个响响应应的的初初始始值值

27、f(0+)，稳稳态态值值f()和和电电路路的的时时间间常常数数 这这三三个个要要素素，利利用用以以上上通通用用公公式式，就就能能得得到到该该响响应应的的表表达达式式，并并画画出出波波形形曲曲线线。对对于于仅仅含含有有一一个个电电容容或或一一个个电电感感的的一一阶阶电电路路来来说说，只只需需要要求求解解几几个个直直流流电电阻阻电电路路，即即可可得得到到这这三三个个要要素素的的数数值值。这这种种计计算算一一阶阶电电路路响响应应的的方方法法，称称为三要素法。为三要素法。7，三三要要素素法法还还可可以以用用来来求求解解分分段段恒恒定定信信号号激激励励的的一阶电路以及含有几个开关的一阶电路。一阶电路以及

28、含有几个开关的一阶电路。8，阶阶跃跃响响应应是是电电路路在在单单位位阶阶跃跃电电压压或或电电流流激激励励下下的的零零状状态态响响应应，一一阶阶电电路路的的阶阶跃跃响响应应可可以以用用三三要要素素法求得。法求得。9，时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的，时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的响应由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂响应由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂态响应衰减到零时，电路中的全响应就是正弦稳态态响应衰减到零时，电路中的全响应就是正弦稳态响应，此时称电路处于正弦稳态。响应，此时称电路处于正弦稳态。5-175-215-255-265-30作业作业12：p155作业作业13：p1585-315-365-385-405-42