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1、图根控制测量课件讲义第五章 图根控制测量第一节 控制测量概述一、国家控制测量二、矿区控制测量概述三、图根控制测量概述第二节 计算坐标与坐标方位角的基本公式一、坐标正算和坐标反算公式二、坐标方位角的推算公式第三节 经纬仪导线测量的外业工作一、导线的布设二、导线测量的外业第四节 经纬仪导线测量的内业计算一、闭合导线的内业计算二、附合导线的内业计算第五节 经纬仪测角交会测量一、单三角形 二、前方交会 三、测边交会 第六节 图根高程控制测量一、图根水准测量 二、图根三角高程测量 第一节 控制测量概述 根据侧脸工作的基本原则，测绘地形图或工程放样都必须先在整体范围内进行控制测量，然后再控制测量的基础上进

2、行碎部测量或施工放样。因此，控制测量的目的就是为地形图测绘和各种工程测量提供控制基础和起算基准，其实质是测定具有较高精度的平面坐标和高程的点，这些点称为控制点。控制测量提供了控制点的精确位置，并以控制点的位置来确定碎部点的位置。测定地物、地貌碎部点的位置的工作称为碎部测量。控制测量分为平面控制测量各高程控制测量。平面控制测量的任务是在某地区或全国范围内布设平面控制网，精密测定控制点的平面位置。高程控制测量的任务是在某地区或全国范围内布设高程控制网，精密测定控制点的高程。一、国家控制测量 国家测绘部门按照逐级控制、逐级加密的原则，在全国范围内布设了一系列控制点，由这些控制点组成全国统一的控制网，

3、用嘴精密的一起和嘴严密的方法测定器坐标和高程，而后，先急后缓，分期分区逐级布设低一级控制网。国家平面控制网建立的主要方法有三角测量、精密导线测量及GPS定位测量。三角测量是将相邻控制点连接成三角形，组成网状，称平面三角控制网，三角形的顶点称为三角点，精密导线测量是将一系列相邻控制点连成折线，精密导线测量已成为国家高级网的主要布设形式之一，它比三角测量更方便、迅速、灵活。GPS定位是全球卫星定位系统的简称。GPS定位测量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便的特点，可同时精确测定点的三维坐标（X、Y、H），与常规控制测量（三角测量、三边测量、导线测量）相比，由许多优点。目前，经典的平面控制

4、测量正逐级被GPS定位测量所取代。根据国家三角控制网的不同精度，将其分为一、二、三、四等。一等三角网为条带形的锁状，称为一等三角锁沿着经纬线方向纵横交叉地布满全国，形成统一的骨干控制网。在一等三角锁环内逐级布测二、三、四等三角网，国家高程控制网是用水准测量方法建立的，所以又称为国家水准网。国家水准网按控制次序有和施测精度分为一、二、三、四等，其中一、二等构成全国高程控制的骨干，三、四等直接为测图和工程提供高程控制点。一等水准网：沿地质构造稳定、交通不太繁忙、地势平缓的交通路线布设构成网状，环线周长10002000km，视地形条件而定。二等水准网：是国家高程控制的全面基础，在一等水准环内沿主要公

5、路、铁路及河流布设，环线周长500750km。三等、四等水准网：在二等水准环内进一步加密。三等水准网布设附合路线，并尽量交叉，环线周长不超过200km。四等水准一般以附合路线形式布设在高等水准点之间，附合路线长不超过80km。三、图根控制测量概述 直接用于测绘地形图的控制点称为图根控制点，简称图根点。对图根点进行的平面测量和高程测量称为图根控制测量，其任务是通过测量和计算，得到各点的平面坐标和高程，并将这些点精确地展绘在有坐标方格网的图纸上，作为绘图控制。测图平面控制网（或称图根网）是在国家三、四等三角点或矿区首级控制点的基础之上加密测设的。这些高等级点的分布密度比较稀，不能满足测图的要求。以

6、四等三角点为例。相邻两点间的距离通常为25km，而地形图要求两图根点的平均距离对1：5000的比例尺来说应不大于500m，对1：2000的比例尺应不大于350m，对1：1000的比例尺应不大于170m，对1：500的比例尺应不大于100m。因此，需要在等级控制网以下进一步加密，建立等级更低的控制。加密图根控制点的主要方法有小三角测量、导线测量，其次是交会定点。目前，多数测绘单位已用GPS定位测量代替图根控制测量。图根控制测量是以三、四等水准网作为基本高程控制，其下布设等外水准和三角高程网，即可作为小测区的首级控制，又可作为测图控制。等外追准测量和三角测量的精度施测要求见第三章。表 矿区各级水准

7、路线的布设要求第二节 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长即方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工作中最基本最常用的公式。一、坐标正算和坐标反算公式1坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。如图1所示，已知A点的坐标为XA、YA，A到B的边长和坐标方位角风别为SAB和AB，则待定点B的坐标为 如图1所示，已知A点的坐标为XA、YA，A到B的边长和坐标方位角风别为SAB和AB，则待定点B的坐标为 XB=XA+XAB YB

8、=YA+YAB式中 XAB、YAB坐标增量 由图1可知 XAB=SABcosABYAB=SABsinAB式中 SAB水平边长；AB坐标方位角。将式（2）代入式(1)，则有 XB=XA+SABcosAB YB=YA+SABsinAB图一 当A点的坐标XA、YA和边长SAB及其坐标方位角AB为已知时。就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（2）是计算坐标增量的基本公式。式（3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。从图1可以看出，XAB是边长SAB在X轴上的投影长度，YAB是边长SAB在Y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而坐标方位角可以从0360变化，根据三角函数

9、定义，坐标方位角的正弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图2所示。由式(2)知，三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳见下表图一、图二 表 坐标增量符号表 例1 已知A点坐标XA=100.00m，YA=300.10m；边长SAB=100m，坐标方位角AB=330。求B点的坐标XB、YB。解 根据式（3）有XB=XA+SABcosAB=100m+100mcos330=186.1mYB=YA+SABsinAB=300.1m+100msin330=294.6m2坐标反算 由两个已知的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。由式（1）有 该式

10、说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图1中，XAB表示由A带你到达B点的纵坐标之差，称为纵坐标增量；YAB表示由A点到B点的横坐标之差，称为横坐标增量。坐标增量也有正、负两种情况，它们取决于起点和终点坐标值的大小。在图1中，如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边坐标方位角AB和边长SAB时，则有 或 式（5）称为反算公式。应当指出，使用式（5）中第一式计算的角是象限角R，应根据X、Y的正负确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此，式（5）中的第一式还可表示为 例2 已知XA=300m，YA=500m，XB=500m，YB=300m。求A、B两点连线的坐标方位角AB和边长SAB。因为XAB为正

11、、YAB为负，直线AB位于第四象限。所以RAB=NW45。根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得 AB=360-45=135 AB边长为 坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。在测量时，由于公式中各种元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如：图根控制点要求边长计算取至毫米，角度计算取至秒，坐标计算取至厘米。二、坐标方位角的推算公式 由式（2）知，计算坐标增量需要边长和该边坐标方位角两个要素，其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。如图3所示，箭头所指

12、的方向为前进方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角（简称左角）；位于前进方向右侧的角称为右观测角（简称右角）。1观测左角时的坐标方位角计算公式 在图3与图4中，已知AB边的坐标方位角AB，左为左观测角，需要求得BC边的作弊哦啊方位角BC。左市外业观测得到的水平角，从图上可以看出已知坐标方位角AB与左观测角左之和有两种情况，即大于180或小于180。图3所示为大于180的情况，图4所示为小于180的情况。从图3可知，BC边的坐标方位角为 BC=AB+左-180 从图4可知，BC边的坐标方位角为 BC=AB+左+180 综上所述两式则有 前=后+左180 （6）式（6）是按照边的前进方向，根据

13、后一条边的已知坐标方位角计算前一条边坐标方位角的基本公式。公式说明：导线前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角，其和大于180时应减去180，小于180时应加上180。2观测右角时的坐标方位角计算公式 从图3或图4可以看出 左=360-右 将该式代入式（6），得 前=（后-右180）+360 当坐标方位角大于360时，应减去360，方向不变。所以上式变为 前=后-右180 （7）上式说明：导线前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角减去右观测角，其差大于180时应减去180，小于180时应加上180。使用式（6）与式（7）时应注意相应两条边的前进方向必须一致，计算结果大于

14、360时，则应减去360，方向不变。图三、图四 例3 图5所示为一条支导线，已知BA边的坐标方位角BA=10128，导线A点左观测角左=10832，M点的右观测角右=75。试推算坐标方位角AM、MN。解 由式（6）得 AM=BA+左180 则有：AM=10128+10832-180=30 由式（7）得：MN=AM-右180 则有：MN=30-75+180=135图五第三节 经纬仪导线测量的外业工作 在城镇和矿山，最常用的图根加密方法是导线。导线是由若干条首尾相连接而构成的折线，如图所示根据所有仪器不通，导线分为经纬仪导线、光电测距导线、罗盘仪导线和平板仪导线。经纬仪导线测量时用经纬仪测量各导线

15、点的转角，用钢尺丈量导线的边长，根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角计算出各待定点的坐标。根据工作内容和特点，经纬仪导线测量分为外业与内业两部分工作。外业工作主要包括导线的布设和转角、边长的观测。一、导线的布设（一）导线的基本布设形式有必和导线、附合导线和支导线 1闭合导线 由一个已知点出发，经过若干个导线点后仍回到同一个已知点上，它所构成的多边形称为闭合导线，如图a所示。闭合导线由多边形条件和坐标条件做检核，在生产中广泛使用。2附合导线 两端（始端和终端）均附合在已知点和已知方向的导线称为附合导线，如图b所示。这种导线，不仅有检核条件（坐标条件和坐标方位角条件），而且最弱点位于导线中部，使附

16、合导线在与支导线同等精度的条件下得以增加长度，故附合导线在生产中得到广泛应用。3支导线 从已知点M点开始，用直线依次连接各待定点，形成自由伸展的折线形状，这种导线形式称为支导线，如图c所示。支导线另一端自由伸展，缺乏检核条件，终点点位误差最大，故在生产中尽量少用。若用支导线测定控制点坐标，应限制支导线长度，并往返观测，一资检核。此外，根据实际需要，导线还可布设成网状形式（即导线网）。图六（二）导线布设规格 为满足不同比例测图和不同工程测量的精度要求，各有关规范规定了导线的长度、观测限差和精度指标，形成；饿导线等级和技术规格系列。图根导线的技术要求见下表表 图根导线技术要求二、导线测量的外业 钢

17、尺量距 用钢尺直接丈量导线边长时，需要经过比长的钢尺进行往返丈量，每尺段在不同的位置读数两次，两次读数的结果之差不应超过1cm，并在下述情况下进行有关改正：（1）尺长改正数大于尺长1/10000时，应加入尺长改正。（2）量距时的平均气温超过或低于钢尺鉴定时温度10以上时应加温度改正。（3）钢尺两端的高差：50m尺段大于1m，30m尺段大于0.5m时，应加倾斜改正。在量边过程中，由于受地形条件的限制，也可以丈量两个导线点的倾斜距离，用经纬仪测出其倾角，按下式计算出水平距离 S=Lcos式中 L两导线点间的倾斜距离；倾角。第四节 经纬仪导线测量的内业计算 导线内业计算的目的就是计算个各导线点的坐标

18、。在计算前，应根据规范要求，对外业成果进行严格的检查，查看有无记错、算错和遗漏，确认成果准确无误后吗，方可进行计算。计算时，先绘制导线略图，把起算数据和外业手薄中的观测角、边长抄写在略图的相应位置上，如图所示。同时把这些数据抄写入导线计算表格中，然后逐项计算。一、闭合导线的内业计算 图7所示是一个闭合导线，导线点按逆时针编号，观测的角度即是左角，有时多边形的内角，MA5是已知与导线的连接角，它将导线和高级控制点连成一整体，推算导线各边的坐标方位角要用到它。闭合导线的计算步骤如下：图七（一）计算角度闭合差、评定测角精度和分配角度闭合差 1计算角度闭合差 闭合导线实际上是一个多边形，按几何原理，多

19、边形的内角和应等于（n-2）180，即 理=（n-2)180式中 理多边形内角和的理论值；n闭合导线内角个数。由于急哦阿杜观测值含有误差使实测内角之和测与理不相等，它们之间的差值称为角度闭合差，用f表示，即 f=测-理 （8）图中，n=5，测=5400100，得 f=5400100-（5-2）180=60 2评定测角精度 角度闭合差的大小，反映尺测角精度。按测量规范规定，图根导线的角度闭合差的允许值为 （9）式中 n导线转角个数 图7中，f容=405=89，说明f容f容，成果合格。3分配角度闭合差 由于导线的转折角都是等精度观测，故其分配原则为：将角度闭合差以相反符号平均分配与各观测角之中，有

20、余数时应凑整分配在较短相邻边的角度上，使改正后的角度之和等于理论值。分配闭合差的计算公式为 =-f/n 角度闭合差分配完后，应使各角改正数之和等于负的闭合差，即 =-f 图7中 =-60/5=-12（二）推算各边的坐标方位角 将改正后的角值代入式（6），推算各边的坐标方位角。为了确保推算过程准确无误，最后必须推算到A2边，以进行检核。（三）计算坐标增量、坐标增量闭合差，评定精度与分配闭合差 1计算坐标增量、坐标增量闭合差 各边的坐标方位角算出后，可根据各边边长按式（2）计算每边的坐标增量 对于闭合导线，无论边数多少，它们的纵、横坐标增量总和和理论上应等于零。X理=0 Y理=0 要满足理论条件，

21、只有在各边的坐标方位角和边长都没有误差时才能实现，。但由于量边存在误差，改正后的角度误差不可能完全消除，因此X、Y不等于零，而产生坐标增量闭合差分别用fX、fY表示，即 fX=X测-X理 fX=Y测-Y理 将式（10）代入上式得 fX=X测 fY=Y测 式（11）为计算闭合导线坐标增量闭合差公式。在图中通过计算得 fX=0.308m，fY=-0.272m 2评定精度 由图2可知，由于存在fX与fY使最后算得的1点和起点1不重合，而产生了一段距离11，这段距离叫做导线全长闭合差，以fX表示。从图2中可以看出 （12）为了评定精度，用导线全长闭合差fX除以导线全长S，得到衡量导线精度的相对闭合差，

22、以K表示。通常将K化为分子为1的分数形式，即 （13）地形测量中的图根导线相对闭合差，在一般地区应小于1/2000，在量距困难地区应小于1/1000.图1中，K=1/2770，合乎规范要求。如果算出的精度低于上述要求，应首先检查内业有无错误，其次检查外业成果，若未查出原因，应到现场重测可疑的成果，或全部重测。如果导线满足上述要求时，即可分配坐标增量闭合差。图8 导线全长闭合差 3坐标增量闭合差分配 坐标增量闭合差分配的原则是：将坐标增量闭合差fX、fY反号按边长成正比例分配到各坐标增量中。以X、Y分别表示纵、横坐标增量的改正数，则有 计算时，因凑整可能残留微小的不符值，将此不符值分配在长边的增

23、量上，使改正数总和的绝对值等于闭合差的绝对值，但符号相反，即 Xi=-fx Yi=-fy 此式可作为计算检核，也可用式（10）左检核，因为经过分配后的坐标增量之和应为零（四)计算各导线点的坐标 根据起始点坐标及改正后的坐标增量，按式（1）或下式一次计算得各点坐标 Xi=Xi-1=X Yi=Yi-1=Y二、附合导线的内业计算 图3所示为一附合导线，其内业计算步骤与闭合导线计算步骤基本相同，只是计算导线的角度闭合差与坐标增量闭合差有所区别。1角度闭合差的计算 由图3可得 12=MA+1-180 23=12+2-180 BN=(N-1）N-180+N 将以上各式两端相加，整理后得 BN=MA-n18

24、0+（15）由于 中各角存在观测误差，所以推算的最后一边的坐标方位角BN与已知边的坐标方位角BN之间存在差值，此差值即为附合导线的角度闭合差，用f表示，则有 f=BN-MA 将式（15）代入上式，得 f=-n180-（BN-MA）（16）式中 MA起始边的已知坐标方位角；BN最后一条边的已知坐标方位角；n导线的转折角数。如果导线的角度闭合差f不超过规范规定的容许值时，可将f反号平均分配到各观测角中。2坐标增量闭合差的计算 附合导线纵、横坐标增量的总和，理论上应该等于终点坐标与起点坐标之差，即 X理=XB-XA Y理=YB-YA 由于边长误差及改正后角度剩余误差的影响，X测、Y测与理论值往往不等

25、，其差值即为坐标增量闭合差fX、fY即 fX=X测-X理 fY=Y测-Y理 将式（17）代入式(18)，有 fX=X测-（XB-XA）fX=Y测-（YB-YA）式中 XA、YA、XB、YB导线起点、终点的已知坐标。根据式（19）算出fX和fY后，进而计算导线全长相对闭合差K，若K在容许范围内，则按与边长成正比的原则反号分配闭合差，改正各坐标增量。第五节 经纬仪测角交会测量 在城镇和矿山，导线是布设图根控制的基本方法。但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个已知的高程控制点与加密点构成交会图形，然后观测角

26、度，最后计算加密点的坐标。而测距交会法是用测距测量三角形的边长，根据边长推求交汇点的坐标。测角交会图形具有布设灵活、外业工作量小、计算简便等优点，因此被广泛采用。在选择交会点点位时，必须注意交会角（待定点之相邻两已知点方向之间的夹角）不应小于30或大于150。经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形前方交会、侧方交会、后方交会等图形。这里主要介绍单三角形、前方交会和侧边交会。一、单三角形 图中所示为单三角形，是经纬仪测角交会法中最简单的一种图形。图中，A、B为已知的高级控制点，P为待求的交会点，外业观测角、。单三角形计算P点坐标的步骤如下：1计算与分配三角形闭合差 由于观测角、存在观测误差，致使单

27、三角形内角和不等于180，而产生闭合差 W=（+）-180 消除闭合差的方法是将闭合差W反号平均分配到三角形的三个内角中。2计算待定点的坐标 图中，根据改正后的、角及已知坐标，依下式计算待定坐标 式（20）称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、后方交会以及其他类似的解算。使用该公式时，A、B、P三点应逆时针编排，、必须与A、B、P三点对应，否则将导致错误。3检核计算 为了检查计算中有无误差，可求出P点的坐标，将P、A作为已知点，计算B点坐标。若计算出的B点坐标与原已知坐标一致，则说明计算无误。单三角形计算实例见下表表 单三角形计算 计算

28、：检核：二、前方交会 前方交会通常采用三个已知点和一个待定点组成两个，如图所示。图中，P为待定点，A、B、C是三个已知点，在三个已知点上分别设站观测1，2，2，2四个角。从图可以看出，为了检核观测成果的正确性，提高待定点的精度，前方交会的内业计算实际上是解算两个三角形。计算公式与单三角形相同，都是用余切公式计算待定点的坐标。但是前方交会计算时，观测值1，1，2，2不进行改正。交会点P的坐标按两个三角形分别计算，若计算出的两组坐标的较差在容许范围，则取其中数作为P点的最终坐标值。规范规定：由两组坐标的较差fx、fy计算得 不得超过两倍比例尺的精度，即 f容=20.1M （21）式中 f容两组坐标

29、较差的容许值；M测图比例尺的分母。前方交会计算实例见下表 计算：检核：表 前方交会计算 三、测边交会 由于光电测距仪的测距精度高，速度快，传统的测角交会已被测边交会所代替。为了提高交会点坐标的精度和可靠性，实际工作中，通常采用三边交会，用其中两条边推求交会点的坐标，用另一条边长作检核。1测边交会的计算公式 如图所示，设已知点A、B的坐标为XA、YA和XB、YB，A、B间边长为SAB则交会点P的坐标为式中 2测边交会的检核 对于三边交会而言，为了提高P点的点位精度，一般取两条观测边近似正交的那个三角形解算坐标，而取第三条观测边Sc作检核。这时，可以由C、P点的坐标反算出PC的边长 PC的测量边长

30、与计算值的较差为 Sc=Sc算-Sc 当|Sc|不大于比例尺精度的两倍，即|Sc|20.1M时，可认为外业成果合格。例如：为了求出P点的坐标，在未知点P用测距仪对已知点A、B、C进行观测，测得水平距离，设测图比例尺为1：1000，试求P点的坐标。计算过程和结果见下表 表 三边交会计算 计算：检核：第六节 图根高程控制测量 在测绘大比例尺地形图时，为了确定碎部点的高程，还需要进行图根高程控制测量。图根高程控制测量的方法主要有图根水准测量和图根三角高程测量两种。一、图根水准测量 图根水准测量适用于测定测区图根点的高程，其精度低于四等水准测量，又称为等外水准测量。图根水准测量可沿图根导线点布设成附合

31、路线、闭合路线等形式，其技术要求为：使用仪器应低于DS3级水准仪，视线长度不超过100m，前后视距不超过10m，前后视距累计差不超过50m，同一黑面和红面读数之差与理论值之差不超过4mm，黑面和红面所测高差互差不超过6mm。等外水准测量的外业工作和内业计算参见第三章。在山地或丘陵地区，用水准测量方法测定控制点的高程较为困难，可采用三角高程测量方法。但必须用水准测量方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算数据。三角高程测量的具体要求是：采用不低于DJ6级光学经纬仪以一测回测定竖直角，上、下半测回测得的竖直角互差不得超过25，指标差互差不得超过25；三角高程测量，一般应进行对向观测，对向观测所得的高差较差不应大于0.1S（S为平距，以km为单位），若符合要求，则取其平均值作为最后结果；仪器高和觇标高，读数至0.5mm，各量两次，结果之差不超过1cm时，取其平均值作为结果；当用三角高程测量方法测定图根控制点的高程时，应组成闭合或附合三角高程路线，每边均要进行对向观测。由对向观测所求得的高差平均值计算闭合或附合路线的高差闭合差fh，其闭合差限差为 （23）式中 fh容高差闭合差容许值；S各边水平距离。当fh不超过fh容时，则按与边长成正比的原则，将fh反号分配到各高差之中，然后用改正后的高差，由起始点的高差计算各待定点的高程。二、图根三角高程测量