人教版九年级上册数学2213二次函数yxh2k的图像和性质.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩

2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味

3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人

4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅人教版九年级上册数学2213二次函数yxh2k的图像和性质学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x解:先列表再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-

5、5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试 画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a0时，开口 ,最 点是顶点;a0时，开口 ,最 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4

6、 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位知识要点二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.例2 要修建一个圆形喷水

7、池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?典例精析解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)，0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y=(x1)23 (0 x3)342.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.3.如果一条抛

8、物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.当堂练习当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （）A B C DB3.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,顶点坐标为（1

9、，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当 a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通

10、的图象通过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到.活动五活动五函数函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性y=2（x-3）2+3向上x=3(3,3)3x3，递增y=2（x+3）2-2向下x=-3(-3,-2)-2x-3，递减；x-2，递减；x-2，递增y=3（x+1）2+1向上x=-1(-1,1)1x-1，递增活动六活动六1、抛物线抛物线y=a(x+2)2-3经过点经过点（0，0），则则a=。2、设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为（1，-2），且经过，且经过点（点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。3、抛物线抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。4、抛物线抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。活动六活动六开口方向开口方向对对称称轴轴顶顶点坐点坐标标a0a0向上向上向下向下x=hx=h(h,k)(h,k)活动六活动六6 6、画出下列函数图象，并说出抛物线的、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及各是什么及增减性如何？。增减性如何？。活动六活动六结束结束